1.2集合间的基本关系 学案（无答案）2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.2 集合间的基本关系
班级 姓名
【学习目标】
1.能通过类比数的大小、相等关系，能判断两个集合是否有包含与相等关系；
2.能写出给定集合的子集；
3.能说出空集的含义，知道空集是任何集合的子集；
4.能用三种语言表达集合间的基本关系，感受数学的简洁美；
【重点难点】
重点：集合之间包含与相等的含义，用集合语言表达集合间的基本关系；’
难点：对空集的理解，区分区别元素与集合，“属于”和“包含”的概念和符号表示
【导学流程】
一、基础感知
阅读教材第7页至第8页内容，回答以下问题
1.课本第7页第1段提到两个实数之间存在相等或大小关系，类比实数之间的关系，结合观察中的例子（1）~（3），从分析每个例子给出的两个集合中元素的范围大小出发，例（1）、（2）中两个集合存在怎样的关系？
2.如何用数学语言（文字、符号、图象）表示例（1）、（2）中两个集合的关系？
3.例（2）中，如果把集合改成“立德中学高一年级全体学生组成的集合”，集合与的关系会发生怎样的变化？
4. 类比“”、“”的使用，在使用符号“”、“” 时，应该注意什么？
5.例（3）中的两个集合、，哪个描述元素的范围大？应该记作“”，还是“”？
6.集合，与空集的关系是？
6.对比与，说说属于关系与包含关系的区别是什么？
7.例1列举了集合的所有子集，可以把集合的所有子集分成几类？
8.结合例1，用自己的语言，写下你对子集与真子集的理解；
9.例2中的问（2），是的真子集吗？
二、探究未知
1.用适当的符号填空:
(1)； (2)； (3)； (4)；
(5)； (6)；
(7若集合，则
1，，，，
2.模仿例2，判断下列两个集合之间关系：
；；
；；
；；
4.在平面直角坐标系中，集合表示直线从这个角度看，集合表示什么？集合，之间有什么关系？
三、知识迁移
1.模仿例1，写出集合所有子集，并指出哪些是它的真子集。
将下列表格补充完整，说一说，子集的个数和元素的个数有什么关系，真子集呢
结合问1，分析、归纳出集合中的元素个数与集合的子集、真子集的个数关系
（1）含有个元素的集合有______个子集；
（2）含有个元素的集合有______个真子集；
（3）含有个元素的集合有______个非空子集；
（4）含有个元素的集合有______个非空真子集；
3. 若求的值；
求实数的取值范围．
四、课堂小结
1.集合之间关系
2.空集定义：把_____________的集合称为空集，记作，同时规定：空集是任意集合的_________是任意非空集合的_________，即 _________；。
3.集合的基本关系性质
五、学习反思