1.3.2空间向量运算的坐标表示导学案（3）（无答案）2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

1.3.2 空间向量运算的坐标表示（3）
【学习目标】
1.通过利用空间向量运算的坐标表示，能够求出两点之间的距离；
2.通过利用空间向量运算的坐标表示，能够求出两个向量的夹角.
【学习重难点】
重点：能够求出两点之间的距离及两个向量的夹角；
难点：能够求出两个向量的夹角
【学法指导】
类比平面向量运算的坐标表示中两点之间的距离及两个向量的夹角的求法.
【学习过程】
一、自主学习
1.空间向量的夹角：
设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则有
cos〈a，b〉＝＝__________________________．
2. 空间两点间的距离公式：
设P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)是空间中任意两点，则P1P2＝||＝_________________________________________．
思考：已知点A(x，y，z)，则点A到原点的距离是多少？
自主检测：
已知在空间直角坐标系中，A(1，－2,4)，B(－2，3,0)，C(2，－2，－5)．
(1)求||和||；
二、合作学习
1.在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1D，BD的中点，G在棱CD上，且
CG＝CD．求cos〈，〉．
三、课堂小结
四、当堂检测
1.如图, 在正方体中，，求与所成的角的余弦值.
五、课后作业
课本第22页练习4，5.