1.4.2用空间向量研究夹角问题导学案（2）（无答案）2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册
文档属性
| 名称 | 1.4.2用空间向量研究夹角问题导学案（2）（无答案）2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 186.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-02 21:18:58 | ||
图片预览
文档简介
1.4.2 用空间向量研究夹角问题（2）
【学习目标】
1.通过运用空间向量求出直线与平面所成的角；
2.通过培养数学运算、数形结合等核心素养，增强用数学方法认识问题、解决问题的能力.
【学习重难点】
重点：利用空间向量求出直线与平面所成的角；
难点：利用空间向量求出直线与平面所成的角.
【高考链接】
在高考题中，一般会结合解答题立体几何一起考察.
【学法指导】
经历规律方法的形成推导过程，解题的思维过程，体验向量的指导作用.
【学习过程】
一、自主学习
直线与平面所成的角，可以转化为直线的方向向量与平面的法向量的夹角。直线AB与平面α相交于点B,设直线AB与平面α所成的角为θ,直线AB的方向向量,平面α的法向量为,则：
二、合作学习
1.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD的夹角．
三、课堂小结
四、当堂检测
1.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1 中，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.求直线AP与平面BCC1B1所成角的正弦值.
2.如图所示，四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝1，BC＝3，PC＝CD＝2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．求直线PC与平面PDE所成角的正弦值．
五、课后作业
课本38页练习4
【学习目标】
1.通过运用空间向量求出直线与平面所成的角；
2.通过培养数学运算、数形结合等核心素养，增强用数学方法认识问题、解决问题的能力.
【学习重难点】
重点：利用空间向量求出直线与平面所成的角；
难点：利用空间向量求出直线与平面所成的角.
【高考链接】
在高考题中，一般会结合解答题立体几何一起考察.
【学法指导】
经历规律方法的形成推导过程，解题的思维过程，体验向量的指导作用.
【学习过程】
一、自主学习
直线与平面所成的角，可以转化为直线的方向向量与平面的法向量的夹角。直线AB与平面α相交于点B,设直线AB与平面α所成的角为θ,直线AB的方向向量,平面α的法向量为,则：
二、合作学习
1.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD的夹角．
三、课堂小结
四、当堂检测
1.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1 中，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.求直线AP与平面BCC1B1所成角的正弦值.
2.如图所示，四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝1，BC＝3，PC＝CD＝2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．求直线PC与平面PDE所成角的正弦值．
五、课后作业
课本38页练习4