2.1等式性质与不等式性质 学案（含答案）2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

等式性质与不等式性质的学案
【学习目标】
（一）学习目标
1.理解不等式的概念，能用不等式（组）表示实际问题中的不等关系.
2.梳理等式的性质，掌握不等式的性质，并能运用这些性质解决有关问题.
3.理解两实数大小关系的基本事实，初步学会用作差法比较两实数的大小.
【预习新知】
（一）不等关系及其表示
用不等式表示不等关系
1．用不等式(组)表示下列问题中的不等关系
（1）某大桥限重80吨；
（2）天气预报最高气温29度，最低气温18度；
（3）a与b的和是负数；
（4）实数a的绝对值不超过3；
（5）x不小于y的2倍，且x与y的差不大于6.
2.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入不低于20万元呢
（二）实数的大小比较
两个实数大小关系的基本事实：
；
；
.
（三）一个重要不等式
一个重要不等式a +b ≥2ab.
（四）等式的性质
等式的性质: （1）对称性：如果a＝b，那么
（2）传递性：如果a＝b，b＝c，那么
（3）同加性，同减性：如果a＝b，那么
（4）同乘性：如果a＝b，那么
（5）同除性：如果a＝b，c≠0，那么
（五）不等式的性质
等式的基本性质：
性质1 如果，那么；如果，那么.即.
性质2 如果，，那么.即.
性质3 如果，那么.
性质4 如果，，那么；如果，，那么.
性质5 如果，，那么.
性质6 如果，，那么.
性质7 如果，那么.
【巩固训练】
（一）巩固训练
1.设,且则 ( )
A. B. C. D.
2.如果,,那么下列不等式中正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列说法中,正确的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,,则
4.下列说法中,正确的是( )
A.若,,则 B.若,则
C.若,,则 D.若,,则
5.已知,则下列结论中正确的有( )
A.若且,则
B.若,则
C.若,则
D.
参考答案
1.答案：D
解析：A：当时,显然不成立,因此本选项不正确；
B：当时,没有意义,因此本选项不正确；
C：若,显然,但是不成立,因此本选项不正确；
D：由,因此本选项正确,
故选：D.
2.答案：D
解析：对于A、B,若,,则,不成立,故AB错误；
对于C,若,,则不成立,故C错误；
对于D,因为,,所以,故D正确.
故选：D.
3.答案：BCD
解析：A选项,,,,,所以A选项错误.
B选项,若,则,则,所以B选项正确.
C选项,若,则,,所以C选项正确.
D选项,若,,则,所以,所以D选项正确.
故选：BCD.
4.答案：BCD
解析：对于A,若,,则,故A错误；
对于B,可知,不等式两侧同乘以,有,故B正确；
对于C,利用作差法知,
由,,知,,
即,故C正确；
对于D,由,,知,,由不等式同向可加性的性质知D正确.
故选：BCD.
5.答案：BCD
解析：对A：当时,结论不成立,故A错误；
对于B：因为,所以,所以,故B正确；
对于C：,
因为,所以,,所以,即,故C正确；
对于D：等价于,成立,故D正确；
故选：BCD.