2.1 课时1 不等关系与不等式
【基础巩固】
1．下列对不等关系描述正确的是（ ）
A．“”表示“不小于” B．“”表示“不超过”
C．“”表示“不小于” D．“”表示“小于”
【答案】C
【解析】对于A，“”表示“大于”，A错误；对于B，“”表示“小于”，B错误；对于C，“”表示“不小于”，C正确；对于D，“”表示“小于等于”D错误.故选：C.
2．将一根长的绳子截成两段，已知其中一段的长度为，若两段绳子长度之差不小于，则所满足的不等关系为（ ）
A． B．或
C． D．
【答案】D
【解析】由题意，可知另一段绳子的长度为(5－x)m.因为两段绳子的长度之差不小于1 m，所以即.选项D正确.
3．若，则的大小关系是（ ）
A． B．
C．或 D．
【答案】B
【解析】因为，所以.选项B正确.
4．已知，，记与，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为，，
所以，当时取等号，
所以．故选：A.
5．（多选）下面列出的几种不等关系中，正确的为（ ）
A．与的和是非负数，可表示为“”
B．小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“”
C．的两边之和大于第三边，记三边分别为，则可表示为“且且”
D．若某天的最低温度为，最高温度为，则这天的温度的范围可表示为“”
【答案】CD
【解析】对于A，与的和是非负数，应表示为“”，故A错误；
对于B，小明比小华矮，应表示为“”，故B错误；
对于C，的两边之和大于第三边，记三边分别为，则可表示为“且且”，C正确；
对于D，若某天的最低温度为，最高温度为，则这天的温度的范围可表示为“”，D正确．
故选：CD．
6．如图所示的两种广告牌，其中图①是由两个等腰直角三角形构成的，图②是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，这种关系用含字母的不等式表示出来为_____________．
【答案】
【解析】由题图可知，题图①广告牌的面积，题图②广告牌的面积，作差得.又由题图得，所以，所以，即.
7．已知，，且，记，，，则，，的大小关系为_____________．（用“”连接）
【答案】
【解析】因为，，且，
可得，所以，
又由，所以．
综上可得：．
8．甲、乙两车从地沿同一路线到达地，甲车一半时间的速度为，另一半时间的速度为；乙车一半路程的速度为，另一半路程的速度为．若，试判断哪辆车先到达地．
【答案】见解析
【解析】设两地间的路程为，甲、乙两车所用的时间分别为，则，．
因为，即，所以甲先到达地．
【能力拓展】
9．某商场计划做一次活动刺激消费，计划对某商品降价两次，方案甲：第一次降价，第二次降价；方案乙：第一次降价，第二次降价；方案丙：两次均降价，其中.那么两次降价后价格最高的方案为（ ）
A．甲 B．乙
C．丙 D．无法判断
【答案】C
【解析】不妨设商品原价格为，
则方案甲两次降价后的价格为：；
方案乙两次降价后的价格为：；
方案丙两次降价后的价格为：.
所以，方案甲和方案乙两次降价后的价格相同.
又（因为，故不能取“”）
所以，方案丙两次降价后的价格最高.
故选：C
10．已知的三边长分别为，，，有以下4个命题：
①以，，为边长的三角形一定存在；
②以，，为边长的三角形一定存在；
③以，，为边长的三角形一定存在；
④以，，为边长的三角形一定存在.
其中正确命题为_____________．
【答案】①③
【解析】的三边长分别为，，，不妨设，则，
对于①： ，所以，所以以，，为边长的三角形一定存在；故①正确；
对于②：不一定成立，取，因此以，，为边长的三角形不一定存在；故②不正确；
对于③：，因此以，，为边长的三角形一定存在；故③正确；
对于④： 取，，因此，，，能构成一个三角形的三边，而，因此以，，为边长的三角形不一定存在，故④不正确，
故答案为①③
11．比较与)的大小.
【答案】见解析
【解析】，即；
综上可得，，当时，等号成立.
【素养提升】
12．已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由，且可得，即，
则，
又，即，化简可得，
即，其中，
所以，即，所以，
所以，所以，
又，所以，
综上所述，.
故选：A.2.1 课时1 不等关系与不等式
【基础巩固】
1．下列对不等关系描述正确的是（ ）
A．“”表示“不小于” B．“”表示“不超过”
C．“”表示“不小于” D．“”表示“小于”
2．将一根长的绳子截成两段，已知其中一段的长度为，若两段绳子长度之差不小于，则所满足的不等关系为（ ）
A． B．或
C． D．
3．若，则的大小关系是（ ）
A． B．
C．或 D．
4．已知，，记与，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
5．（多选）下面列出的几种不等关系中，正确的为（ ）
A．与的和是非负数，可表示为“”
B．小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“”
C．的两边之和大于第三边，记三边分别为，则可表示为“且且”
D．若某天的最低温度为，最高温度为，则这天的温度的范围可表示为“”
6．如图所示的两种广告牌，其中图①是由两个等腰直角三角形构成的，图②是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，这种关系用含字母的不等式表示出来为_____________．
7．已知，，且，记，，，则，，的大小关系为_____________．（用“”连接）
8．甲、乙两车从地沿同一路线到达地，甲车一半时间的速度为，另一半时间的速度为；乙车一半路程的速度为，另一半路程的速度为．若，试判断哪辆车先到达地．
【能力拓展】
9．某商场计划做一次活动刺激消费，计划对某商品降价两次，方案甲：第一次降价，第二次降价；方案乙：第一次降价，第二次降价；方案丙：两次均降价，其中.那么两次降价后价格最高的方案为（ ）
A．甲 B．乙
C．丙 D．无法判断
10．已知的三边长分别为，，，有以下4个命题：
①以，，为边长的三角形一定存在；
②以，，为边长的三角形一定存在；
③以，，为边长的三角形一定存在；
④以，，为边长的三角形一定存在.
其中正确命题为_____________．
11．比较与)的大小.
【素养提升】
12．已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
