秘密★启用前 C．若
=
- + ，则 A，B，C，G 四点共面
D．若向量 p=mx+ny+kz(其中 x，y，z 是三个不共面的向量，m，n，k∈R)，则称 p 在基底{x，y，z}下
2026 年高考一轮复习单元验收评价试题（七）
的坐标为(m，n，k)．若 p 在单位正交基底{a，b，c}下的坐标为(1，2，3)，则 p 在基底{a-b，a+b，c}
数学 下的坐标为 ， ，
6．包子是一道古老的传统面食小吃，是经济实惠的大众化食品，在中国北方，在全国，乃至世界许多国家都
享有极高的声誉．某包子铺商家为了将包子销往全国，决定走少而精的售卖方式，定制了如图所示由底面圆半
本试卷共 4 页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。考试范围：立体几何与空间向量。
径为 4 cm 的圆柱体和球缺(球的一部分)组成的单独包装盒，球缺的体积 V= (R 为球缺所在球的半径，h
注意事项：
为球缺的高)．若 h=2 cm，球心与圆柱下底面圆心重合，则包装盒的体积为( )
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
3 3
A． cm B． cm
3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．
3 3
C． cm D． cm
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
7．已知正方体 ABCD-A1B1C1D1，Q 为上底面 A1B1C1D1所在平面内的动点，当直线 DQ 与 DA1所成的角为 45°
时，点 Q 的轨迹为( )
1．底面直径和母线长均为 2 的圆锥的体积为( )
A．圆 B．直线
A． B． C．2 D．3
C．抛物线 D．椭圆
2．已知正△ABC 的边长为 a，那么水平放置的△ABC 的直观图△A'B'C'的面积是( )
8．已知正三棱锥 S-ABC，高为 2 ，AB=2，则其内切球与外接球的半径之比为( )
2 2
A． a B． a C． 2 2a D． a
A． B．
3．A，B 是两个不同的点，l 是一条直线，α，β为两个不同的平面，下列推理错误的是( )
C． D．
A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α l α
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β α∩β=AB
C．l α，A∈l A α 9．下列说法不正确的有( )
D．A∈l，l α A∈α A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
4．如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时， 等于( ) B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
10．下列说法正确的是( )
A．在空间直角坐标系 Oxyz 中，点(3，-4，5)关于 Oxy 平面对称的点为(3，-4，-5)
A． B． C． D．
B．对空间任意一点 O 与不共线的 A，B，C 三点，若 =x +y +z ，其中 x，y，z∈R 且 x+y+z=1，则
5．下列说法正确的是( ) P，A，B，C 四点共面
A．若 a 与 b 共线，b 与 c 共线，则 a 与 c 共线 C．已知 a=(0，1，1)，b=(0，0，-1)，则 a 在 b 上的投影向量为(0，0，-1)
B．若{a，b，c}为空间的一个基底，则 a+2b，a+b，a-b 能构成基底 D．向量 p 在基底{a，b，c}下的坐标为(4，2，3)，则向量 p 在基底{a+b，a-b，c}下的坐标为(3，1，3)
数学试题（七） 第 1 页 共 4 页 数学试题（七） 第 2 页 共 4 页
{#{QQABYQwUggiIAAAAABgCAwkqCAOQkBEACQoGwFAcsAABiAFABAA=}#}
11．如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面 ABCD，PA=AB=2，M，N 分别
为 PB，CD 的中点，E 为棱 AD 上一动点．若∠MEN 为钝角，则 AE 的长可能为( )
(1)证明：BM∥平面 CDE；
(2)求二面角 F-BM-E 的正弦值．
A． B． 17．（15 分）
如图，在四棱台 ABCD-A1B1C1D1 中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，AB=2A1B1=4，E，F
C．1 D．
分别为 DC，BC 的中点，上、下底面中心的连线 O1O 垂直于上、下底面，且 O1O 与侧棱所在直线所成的角为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
45°．
12．如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，D 为 A1B1 的中点，AB=BC=2，BB1=1，AC=2 ，则异面直线 BD 与
AC 所成的角为 ．
(1)求证：BD1∥平面 C1EF；
(2)棱 BC 上是否存在点 M，使得直线 A1M 与平面 C1EF 所成的角的正弦值为 ，若存在，求出线段 BM 的长；
13．在空间直角坐标系 Oxyz 中，经过点 P(x0 ， y0 ， z0)且法向量为 m=(A，B，C)的平面方程为 若不存在，请说明理由．
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0，经过点 P(x0，y0，z0)且一个方向向量为 n=(μ，v，ω)(μvω≠0)的直线 l 的方程为 18．（17 分）
= = ，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面 α的方程为 2x+z-7=0，经过点(0，0，0)的直线 如图，四棱锥 P-ABCD 的底面为正方形，PD⊥底面 ABCD．设平面 PAD 与平面 PBC 的交线为 l．
l 的方程为 = = ，则直线 l 与平面 α所成角的正弦值为 ．
14．已知正三棱锥 P-ABC 的底面△ABC 的边长为 2 ，若半径为 1 的球与该正三棱锥的各棱均相切，则三棱
锥 P-ABC 的体积为 ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (1)证明：l⊥平面 PDC；
(2)已知 PD=AD=1，Q 为 l 上的点，求 PB 与平面 QCD 所成角的正弦值的最大值．
15．（13 分）
19．（17 分）
如图，平面 ABCD⊥平面 ABE，AD⊥AB，AB∥CD，AE=AD=CD= AB=1，∠EAB=90°．
如图，直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面为菱形，且∠DAB=60°，E，O 分别是上、下底面的中心，F 是 AB 的
中点，AB=kAA1．
(1)求直线 BC 与平面 ADE 所成角的大小；
(2)求点 D 到平面 BCE 的距离．
(1)求证：A F∥平面 EBC；
16．（15 分） 1
(2)是否存在实数 k，使得 O 在平面 EBC 内的射影恰好为△EBC 的重心 O1．若存在，求出 k；若不存在，请说如图，在以 A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中，四边形 ABCD 与四边形 ADEF 均为等腰梯形，BC∥AD，
明理由．
EF∥AD，AD=4，AB=BC=EF=2，ED= ，FB=2 ，M 为 AD 的中点．
数学试题（七） 第 3 页 共 4 页 数学试题（七） 第 4 页 共 4 页
{#{QQABYQwUggiIAAAAABgCAwkqCAOQkBEACQoGwFAcsAABiAFABAA=}#}2026 年高考一轮复习单元验收评价试题（七）数学答案与解析
1.A 解析 由题可知圆锥的高 h 4 1 3，所以圆锥的体积 V 1＝ ＝ ＝ ×π×12× 3 3π＝ .
3 3
2.D 解析 方法一 如图，水平放置的△ABC 的直观图为△A'B'C'，
由题意可知 AB=a，OC= 3a，则 A'B'=a，O'C'= 3a，过点 C'作 C'D'⊥A'B'于点 D'，则 C'D'= 2O'C'= 2 3× a= 6a，
2 4 2 2 4 8
所以△A'B'C'的面积为1a 6 6× a= a2.
2 8 16
方法二 由 S = 2直观图 S 原图形得，△A'B'C'的面积为
2 3 6
× a2= a2.
4 4 4 16
3.C 解析 直线上两个不同的点在某个平面内，则直线在该平面内，故 A 正确；两个不同的点同时在两个
不同的平面内，则两点所在直线为两平面的交线，故 B 正确；l α有两种情况，l 与α相交或 l∥α，若 l 与α
相交，且交点为 A 点，则 A∈α，故 C 错误；直线在平面内，则直线上的点都在平面内，故 D 正确.
4.D 解析 连接 AC 交 BE 于点 G，连接 FG，因为 PA∥平面 EBF，PA 平面 PAC，平面 PAC∩平面 EBF=FG，
所以 PA FG，所以 ∥ = .又 AD∥BC，E 为 AD 的中点，
所以 = =1，所以 =1.
2 2
5.D 解析 对于 A，若 b=0，则满足 a 与 b 共线，b 与 c 共线，但是 a 与 c 不一定共线，故 A 错误；对于 B，
a+2b=3(a+b)-1(a-b)，则 a+2b，a+b，a-b 共面，不能构成基底，故 B 错误；对于 C，对于 =2 -3 +4 ，
2 2 5 5 5
由于2-3+4≠1，故 A，B，C，G 四点不共面，故 C 错误；对于 D，p 在单位正交基底{a，b，c}下的坐标为(1，
5 5 5
2 ， 3) ， 即 p=a+2b+3c ， 设 p 在 基 底 {a-b ， a+b ， c} 下 的 坐 标 为 (x ， y ， z) ， 则 满 足
1
+ = 1, = ,2
p=x(a-b)+y(a+b)+zc=(x+y)a+(y-x)b+zc=a+2b+3c，故 = 2,解得 = 3 , 则 p 在基底{a-b，a+b，c}下的坐
= 3, 2
= 3,
标为 1 3， ，3 ，故 D 正确.
2 2
数学答案 第 1 页 共 9 页
{#{QQABYQwUggiIAAAAABgCAwkqCAOQkBEACQoGwFAcsAABiAFABAA=}#}
2 2 2
6.B 解析 如图，设圆柱的高为 OO'=m cm，OA=OC=R，则 OA2=O'O2+O'A2，即 = + 4 , = + 2, 解得
= 3,
= 5,
2
则圆柱的高为 3 cm，故包装盒的体积为π 42 3+π(3×5 2)×2 =196π× × (cm3).
3 3
7.C 解析 以点 D 为原点， ， ， 1 的方向分别为 x，y，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，设正
方体的棱长为 1，则 D(0，0，0)，A1(1，0，1)，设 Q(x，y，1)，可得 =(x，y，1)， 1 =(1，0，1)，
因为直线 DQ 与 DA 所成的角为 45°，则 cos 45°= | · 1
|= +1| 21 2 2 = ，化简可得 y
2=2x，所以点 Q 的轨
| || 1| + +1× 2 2
迹为抛物线.
8.C 解析 由题意可知，正三棱锥 S-ABC 的顶点 S 在底面△ABC 内的投影为△ABC 的中心 P，如图，设内
切 球半 径 为 r， 外接 球 球心 为 O， 半径 为 R，∴CD= 3×2= 3，∴CP=2CD=2 3，DP=1CD= 3，∴
2 3 3 3 3
2
SD= 2 + 2= (2 2)2 + 3 =5 3， S =1 2 5 3 5 3∴ △SAB × × = ，S =
1 3
△ABC ×2×2× = 3，∴S =3S +S3 3 2 3 3 2 2 表面积 △SAB
△ ABC=6 3， V =
1 3 2 2 = 1三 棱 锥 S-ABC × × ×6 3×r r=
2 ， 又 在 Rt△ COP 中 ，OC2=CP2+OP2 ， ∴
3 3 3
2 2
R2= 2 3 +(2 2-R)2 R=7 2， ∴ = 3 =2.
3 6 7 2 7
6
9.ABD 解析 若两条直线和同一平面所成的角相等，这两条直线可能平行，也可能异面，也可能相交，故
A 错误；若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，这两个平面可能平行，也可能相交，故 B 错误；
由线面平行的性质定理可知 C 正确；若两个平面垂直同一个平面，则两平面可以平行，也可以垂直，故 D
数学答案 第 2 页 共 9 页
{#{QQABYQwUggiIAAAAABgCAwkqCAOQkBEACQoGwFAcsAABiAFABAA=}#}
错误.
10.ABD 解析 对于 A，点(3，-4，5)关于 Oxy 平面对称的点应满足横、纵坐标不变，竖坐标变为相反数，
即为(3，-4，-5)，故 A 正确；对于 B，因为 x+y+z=1，则 z=1-x-y，所以 =x +y +(1-x-y) ，即
- =x -x +y -y ，所以 =x +y ，所以 P，A，B，C 四点共面，故 B 正确；对于 C，由投影
向量定义可得 a 在 b 上的投影向量为 · 2b=
1b=-b=(0，0，1)，故 C 错误；对于 D，设向量 p 在基底{a+b，
| 1
a-b，c}下的坐标为(x，y，z)，则 p=x(a+b)+y(a-b)+zc，又向量 p 在基底{a，b，c}下的坐标为(4，2，3)，
+ = 4, = 3,
则 p=4a+2b+3c，所以 4a+2b+3c=x(a+b)+y(a-b)+zc=(x+y)a+(x-y)b+zc，所以 = 2,解得 = 1,所以向量 p
= 3, = 3,
在基底{a+b，a-b，c}下的坐标为(3，1，3)，故 D 正确.
11.ABD 解析 由题意得△ABC 为等边三角形，以 A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，F 为 BC
的中点，则 P(0，0，2)，F( 3，0，0)，B( 3，-1，0)，C( 3，1，0)，D(0，2，0)， 3 1∴M ， ，1 ，
2 2
N 3 3， ，0 ，令 AE=t(0≤t≤2)，∴E(0，t，0)，∴ = 3 1 1 ， = 3 3， ， ， ，0 ，依题意
2 2 2 2 2 2
∠MEN=〈 ， 〉为钝角，∴ · =3+ 1 3 <0，解得 04 2 2
12. 60° 解析 如图，取 B1C1 的中点 E，连接 BE，DE，则 AC∥A1C1∥DE，则∠BDE(或其补角)为异面直
线 BD 与 AC 所成的角.由条件知 BD=DE=EB= 2，则∠BDE=60°.
13. 3 110
110
解析 由题设知，平面α的法向量 m=(2，0，1)，直线 l 的方向向量 n=(3，2，-3)，且平面α与直线 l 相交，
所以直线 l 与平面α所成角的正弦值为|cos〈m，n〉|= | · |= 3 =3 110.
| || | 5× 22 110
数学答案 第 3 页 共 9 页
{#{QQABYQwUggiIAAAAABgCAwkqCAOQkBEACQoGwFAcsAABiAFABAA=}#}
14.2 解析 因为球与该正三棱锥的各棱均相切，所以平面 ABC 截球得到的截面圆与△ABC 的三边均相切，
所以该球的球心在过截面圆圆心且与平面 ABC 垂直的直线上，又△ABC 的边长为 2 3，所以△ABC 的内切
圆的半径为 r'=tan π·1AB= 3× 3=1，又因为球的半径 r=1，即 r'=r，所以棱切球的球心即为△ABC 内切圆的
6 2 3
圆心，如图，过球心 O 作 PA 的垂线交 PA于点 H，
1
所以 OH=r=1，又因为 OA= 2 = 3=2，所以 cos∠AOH= =1，因为∠AOH∈ 0 π， ，所以∠AOH=π，又由
cos π 36 2 2 32
题 意 可 知 ，PO⊥平 面 ABC， 所 以 PO⊥OA， 所 以∠POH= π， 所 以 PO= = 1 = 2 3， 所 以 V
6 cos π 3 3 三 棱 锥6 2
=1 1 3 2 3P-ABC × ×2 3×2 3× × =2.3 2 2 3
15.解 (1)因为平面 ABCD⊥平面 ABE，平面 ABCD∩平面 ABE=AB，AD⊥AB，
AD 平面 ABCD，所以 AD⊥平面 ABE，
又因为∠EAB=90°，
则以点 A 为坐标原点， ， ， 的方向分别为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向，
建立如图所示的空间直角坐标系，由已知 AE=AD=CD=1AB=1，
2
所以 A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(0，1，1)，D(0，0，1)，E(1，0，0).
因为 =(0，-1，1)，平面 ADE 的一个法向量为 n1=(0，1，0)，
设直线 BC 与平面 ADE 所成的角为θ1，则 sin θ
| · 1| 1 2
1=|cos〈 ，n1〉|=| = = ，|| 1| 2 2
又θ 0 π1∈ ， ，所以直线 BC 与平面 ADE 所成角的大小为π.2 4
(2)设平面 BCE 的法向量为 n2=(x，y，z)， =(0，-1，1)， =(1，-2，0)，
· = + = 0,
则 2
2· = 2 = 0.
数学答案 第 4 页 共 9 页
{#{QQABYQwUggiIAAAAABgCAwkqCAOQkBEACQoGwFAcsAABiAFABAA=}#}
令 x=2，则 n2=(2，1，1)，
因为
=(0，1，0)，所以点 D 到平面 BCE 的距离为| · 2|= 6.
| 2| 6
16.(1)证明 因为 BC∥AD，BC=2，
AD=4，M 为 AD 的中点，
所以 BC∥MD，BC=MD，
所以四边形 BCDM 为平行四边形，
所以 BM∥CD，
又因为 BM 平面 CDE，CD 平面 CDE，
所以 BM∥平面 CDE.
(2)解 如图所示，作 BO⊥AD 交 AD 于 O，连接 OF，
因为四边形 ABCD 为等腰梯形，BC∥AD，AD=4，
AB=BC=2，所以 CD=2，
结合(1)可知四边形 BCDM 为平行四边形，
可得 BM=CD=2，又 AM=2，
所以△ABM 为等边三角形，
O 为 AM 的中点，所以 OB= 3，
又因为四边形 ADEF 为等腰梯形，
M 为 AD 的中点，EF=2，
所以 EF=MD，EF∥MD，
所以四边形 EFMD 为平行四边形，
FM=ED=AF= 10，
所以△AFM 为等腰三角形，
△ABM 与△AFM 底边上中点 O 重合，
则 OF⊥AM，OF= 2 2=3，
数学答案 第 5 页 共 9 页
{#{QQABYQwUggiIAAAAABgCAwkqCAOQkBEACQoGwFAcsAABiAFABAA=}#}
因为 OB2+OF2=FB2，
所以 OB⊥OF，
所以 OB，OD，OF 两两垂直，
以 O 为坐标原点， 方向为 x 轴正方向， 方向为 y 轴正方向， 方向为 z 轴正方向，建立空间直角坐
标系，
则 F(0，0，3)，B( 3，0，0)，M(0，1，0)，E(0，2，3)，
=(- 3，1，0)， =(- 3，0，3)，
=(- 3，2，3)，
设平面 BFM 的法向量为 m=(x1，y1，z1)，
平面 EMB 的法向量为 n=(x2，y2，z2)，
· 则 = 0, 3 1 + 1 = 0,即
· = 0, 3 1 + 3 1 = 0,
令 x1= 3，得 y1=3，z1=1，
即 m=( 3，3，1)，
· 则 = 0, 3 2 + 2 = 0,
·
即
= 0, 3 2 + 2 2 + 3 2 = 0,
令 x2= 3，得 y2=3，z2=-1，
即 n=( 3，3，-1)，
所以 cos〈m，n〉= · = 11 =11，
| || | 13· 13 13
则 sin〈m，n〉=4 3，
13
故二面角 F-BM-E 的正弦值为4 3.
13
17.(1)证明 因为 O1O⊥平面 ABCD，以点 O 为坐标原点， ， ， 1 的方向分别为 x 轴、y 轴、z 轴的
正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.
数学答案 第 6 页 共 9 页
{#{QQABYQwUggiIAAAAABgCAwkqCAOQkBEACQoGwFAcsAABiAFABAA=}#}
因为侧棱所在的直线与上、下底面中心的连线 O1O 所成的角为 45°，则
B(2，2，0)，D1(-1，-1， 2)，C1(-1，1， 2)，
F(0，2，0)，E(-2，0，0)，A1(1，-1， 2)，
所以 1 =(-3，-3， 2)， 1 =(-1，-1，- 2)， =(2，2，0)，
设平面 C1EF 的法向量为 n=(x，y，z)，
· = 2 + 2 = 0,
则
· 1 = 2 = 0,
令 x=1，则 n=(1，-1，0)，
因为 1 =(-3，-3， 2)，
所以 n· 1 =0，所以 n⊥ 1 ，
又因为 BD1 平面 C1EF，
所以 BD1∥平面 C1EF.
(2)解 假设棱 BC 上存在点 M(x，2，0)满足条件，其中 x∈[-2，2]，则 1 =(x-1，3，- 2)，
设直线 A1M 与平面 C1EF 所成的角为θ，
由题意可得 sin θ=|cos〈 1 ，n〉|=
| 1 · | 4| 3 22
| 1
= = ，
|| | 2 2 +12· 2 22
化简得 x2-35x+34=0，则 x=1 或 x=34(舍去)，
即存在点 M 符合题意，此时 BM=1.
18.(1)证明 在正方形 ABCD 中，AD∥BC，
因为 AD 平面 PBC，BC 平面 PBC，
所以 AD∥平面 PBC，
又因为 AD 平面 PAD，平面 PAD∩平面 PBC=l，所以 AD∥l，
因为在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，
所以 AD⊥DC，所以 l⊥DC，
因为 PD⊥平面 ABCD，所以 AD⊥PD，所以 l⊥PD，
因为 DC∩PD=D，DC，PD 平面 PDC，
所以 l⊥平面 PDC.
(2)解 以 D 为坐标原点， 的方向为 x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，
数学答案 第 7 页 共 9 页
{#{QQABYQwUggiIAAAAABgCAwkqCAOQkBEACQoGwFAcsAABiAFABAA=}#}
因为 PD=AD=1，则有 D(0，0，0)，C(0，1，0)，A(1，0，0)，P(0，0，1)，B(1，1，0)，
设 Q(m，0，1)，
则有 =(0，1，0)， =(m，0，1)， =(1，1，-1)，
设平面 QCD 的法向量为 n=(x，y，z)，
则
· = 0,即 = 0, · = 0, + = 0,
令 x=1，则 z=-m，
所以平面 QCD 的一个法向量为 n=(1，0，-m)，
则 cos〈n， 〉= · = 1+0+ .
| || | 3· 2+1
设直线 PB 与平面 QCD 所成的角为θ，
则 sin θ=|cos〈n， 〉|= |1+
3· 2+1
2
= 3· 1+2 + = 3· 1 + 2
3 2+1 3 2+1
3
≤ · 1 + 2 32 ≤ × 1 + 1=
6，
3 +1 3 3
当且仅当 m=1 时取等号，
所以直线 PB 与平面 QCD 所成角的正弦值的最大值为 6.
3
19.(1)证明 分别取 A1B1，C1D1 的中点 N，M，连接 MN，MC，NB，
则在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，MN∥B1C1∥BC，且 E 是 MN 的中点，
所以平面 EBC 即为截面 BCMN，
又 F 是 AB 的中点，则 BF 与 A1N 平行且相等，
从而四边形 A1FBN 是平行四边形，
所以 A1F∥BN，
数学答案 第 8 页 共 9 页
{#{QQABYQwUggiIAAAAABgCAwkqCAOQkBEACQoGwFAcsAABiAFABAA=}#}
又 A1F 平面 BCMN，BN 平面 BCMN，
所以 A1F∥平面 BCMN，
即 A1F∥平面 EBC.
(2)解 不存在，理由如下：
连接 AC，BD，因为四边形 ABCD 是菱形且∠DAB=60°，所以△ABD，△BCD 都是等边三角形，AC⊥BD，
易知 AC∩BD=O，由已知得 OE⊥平面 ABCD，
分别以 OB，OC，OE 为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，如图，
设 AA1=2，则 AB=2k，OB=k，OC= 3k，OE=AA1=2，
因此有 E(0，0，2)，B(k，0，0)，C(0， 3k，0)，
=(-k， 3k，0)， =(-k，0，2)，
则 EBC 的重心为 O 3 2 3 2△ 1 ， ， ， 1 = ， ， ，3 3 3 3 3 3
若 OO1⊥平面 EBC，
2 · = 1 + 2 = 0,
则 3 无解.
1 ·
2= + 4 = 0,
3 3
因此不存在实数 k，使得 O 在平面 EBC 内的射影恰好为△EBC 的重心 O1.
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2026年高考一轮复习单元验收评价测试（七）
17(15分)
数学答题卡
考号：
学校：
姓名：
班级：
注意事项
1.答题前请将姓名、班级、考场、座
号和准考证号填写清楚。
2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，
16(15分)
修改时用橡皮擦干净。
3.主观题必须使用黑色签字笔书写。
贴条形码区
4.必须在题号对应的答题区域内作答
超出答题区域书写无效。
5.
保持答卷清洁完整。
正确填涂■缺考标记口
第I卷选择题（共58分）
1因回@回6风回@回IIA回@回
2风回@回7囚回网回
3风a网D
8Aa@回
4因回@回9因回回回
5囚回a回I0因回@回
第Ⅱ卷非选择题（共92分）
13
15(13分)
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18(17分)
19(17分)
D
Es-By
F
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