一行高级中学 2024级数学 日期：2025.9 审核：高二数学组
1.3.1空间直角坐标系 【学习目标】 了解空间直角坐标系,能在空间直角坐标系中用坐标表示空间中的点 2.会求已知点关于坐标轴、坐标平面及坐标原点对称的点的坐标 3.能在空间直角坐标系中用坐标表示空间中的向量． 【重难点】 重点：会用空间直角坐标系刻画点的位置． 难点：会用坐标表示空间中的向量. 【基础感知】 问题1如何画空间直角坐标系？ 问题2类比平面直角坐标系，空间直角坐标系中的每一个点和向量,是否可用一对有序实数表示呢？ 问题3在空间直角坐标系中,对空间任意一点,或任意一个向量,你能借助几何直观确定它们的坐标吗 问题4坐标面上和坐标轴上的点的特征是什么？ 问题5 关于坐标平面的对称的点的特征是什么？ 【我有问题要问】 1. 2. 3. 4. 【深入学习】 题型一：空间中点的坐标 题型二：空间中向量的坐标 题型三： 【检】 【结】知识清单： 【下节预习提示】 1.3.2空间向量运算的坐标表示
天生我材必有用
D
0
A
B
g
纽
B
4.已知点B是点A(3,4,5)在坐标平面Oxy内的射影，求|OB|.
概念：
设a=(4,4,41b=(,b,b为
a+b=(a+h,42+b,4+b),
向量运算
空间直角坐标系
a-b=(%-b,4-b2,4-b)
的坐标表
画法：
ia=(ia,a,a3）,元eR,
示
般使∠Oy-135(或45)，
a.b=ab +ab:+ab
空间向量及其运算的坐标表
y0z=90
示
空间点的对称性问题
OA=xi+yj+xk.
空间距离公式
应
空间向量垂直、平行问题
a=(x,y,之).
空间向量的坐标表示
空间向量的坐标运算
A(xy,z)
Presented with xmi d1.3.1 空间直角坐标系限时练004
一、选择题
1.如图所示，以长方体ABCD－A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为(4,3,2)，则C1的坐标是( )
A.(0,3,2) B.(0,4,2) C.(4,0,2) D.(2,3,4)
2.在空间直角坐标系中，已知点A(1，－2,3)，B(－3,0,1)，则线段AB的中点坐标是( )
A.(－1，－1,2) B.(1,1，－2)
C.(2,2，－4) D.(－2，－2,4)
3.已知点A(－3,0，－4)，点A关于原点的对称点为B，则点B的坐标是( )
A.(3,0，－4) B.(－3,0,4)
C.(－4,0，－3) D.(3,0,4)
4.在空间直角坐标系中，点(1,2,3)与点(－1,2,3)( )
A.关于Oxy平面对称 B.关于Ozx平面对称
C.关于Oyz平面对称 D.关于x轴对称
5.在空间直角坐标系中，已知点P(1，，)，过点P作平面Oyz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为( )
A.(0，，0) B.(0，，)
C.(1,0，) D.(1，，0)
6.设z为任一实数，则点(2,2，z)表示的图形是( )
A.z轴 B.与Oxy平面平行的一条直线
C.与Oxy平面垂直的一条直线 D.Oxy平面
7.(多选)下列命题中正确的是 ( )
A.在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)
B.在空间直角坐标系中，在Oyz平面上的点的坐标一定是(0，b，c)
C.在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记作(0,0，c)
D.在空间直角坐标系中，在Ozx平面上的点的坐标是(a,0，c)
8.(多选)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，以直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是( )
A.点B1的坐标为(4,5,3) B.点C1关于点B对称的点为(5,8，－3)
C.点A关于直线BD1对称的点为(0,5,3) D.点C关于平面ABB1A1对称的点为(8,5,0)
二、填空题
9.设{i，j，k}是空间向量的一个单位正交基底，a＝2i－4j＋5k，b＝i＋2j－3k，则向量a，b的坐标分别为_______________
10.若四边形ABCD为平行四边形，且A(4，1，3)，B(2，－5，1)，C(3，7，－5)，则顶点D的坐标为________
三、解答题
11.如图所示，过正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的边长为2，OP＝2，连接AP，BP，CP，DP，M，N分别是AB，BC的中点，以O为原点，为单位正交基底建立空间直角坐标系．若E，F分别为PA，PB的中点，求点A，B，C，D，E，F的坐标．
12.在空间直角坐标系中，已知点P(－2,1,4)．
(1)求点P关于x轴对称的点的坐标；
(2)求点P关于Oxy平面对称的点的坐标；
(3)求点P关于点M(2，－1，－4)对称的点的坐标．
