一行高中课堂导学提纲 2024级数学 日期：2025.9.5 审核：高二数学组
1.3.2空间向运算的坐标表示 【学习目标】 1、了解空间直角坐标系，理解并掌握空间向量的坐标表示； 2、掌握空间向量垂直与平行的条件及其应用； 3、掌握空间向量的模夹角以及两点间距离公式，能运用公式解决问题. 【重难点】 重点：理解并掌握空间向量的坐标表示 难点：会利用空间向量运算的坐标表示解决一些简单的立体几何问题. 【基础感知】 问题1.类比平面向量的坐标运算，你能得出空间向量的坐标运算？ 问题2.平面向量的坐标表示证明平行、垂直，求取模长、角度等问题。类比到空间向量中，是否有类似的公式？ 问题3 能利用空间向量运算的坐标表示推导空间两点间的距离公式吗 【我有问题要问】 1. 2. 3. 4. 【深入学习】 题型一：空间向量的坐标运算 题型二：空间向量平行、垂直的坐标表示 题型三：已知直线平行、垂直求某参数值 如图, 正方体OABC-D'A'B'C'的棱长为a, 点N, M分别在AC, BC'上, AN=2CN，BM=2MC', 求MN的长. 4.如图，在正方体中，M是AB的中点，求与CM所成角的余弦值． 【检】 P23-6求证：以A（4，1，9），B（10，–1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形． P23-7. 已知，，求，，线段AB的中点坐标 及线段AB的长． 【结】 知识清单: 1.空间向量的坐标运算 2.空间向量垂直与平行的条件及其应用 3.掌握空间向量的模夹角以及两点间距离公式，能运用公式解决问题 【下节预习提示】1.4.1空间向量研究直线、平面的位置关系
天生我材必有用1.3.1空间向量运算的坐标表示限时练005
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.已知 若 则C的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
2.若向量 则（ ）
A. B. C. D.
3.已知向量 且 与 互相垂直，则 的值是（ ）
A. 1 B. C. D.
4. 已知 且 则( )
A. B. C. D.
5. 在空间直角坐标系中，已知点 则 一定是()
A. 等腰三角形 B.等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
6.（多选）已知直线 的方向向量分别是 若 且 则 的值可以是（ ）
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
7.（多选）若 a与 。的夹角为120°，则λ的值为（ ）
17 B. -17 C. -1 D. 1
8.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是（ ）
A.1 B. C. D.
二、填空题
9. 设动点 在正方体 上（含内部），且 为锐角时，实数 可能的取值是___
10. 已知 若 三向量共面，则实数 ___
三、解答题
11. 已知空间三点
(1)求 的面积；
(2)若向量 且 求向量 的坐标，
12. 如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，侧棱 底面 为 的中点，
(1)求 的值；
在侧面 内找一点 使 平面 并求出 到 和 的距离，
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参考答案
1. 解：设点 坐标为 则
又
的坐标是
故选：
2. 解： 向量
故 都错误，
正确，
故选：
3.解：
又 互相垂直，
解得：
故选：
4.解：
解得
故选：
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5. 解：空间直角坐标系中，已知点
所以
由于
所以 为直角三角形，
故选：
6.解：
不平行，
三向量共面，：存在实数 使
解得
故答案为：-1
7.解：直线 的方向向量分别是 且
解得
或
或
故选：
8. 解： 的夹角为120°，
解得 或
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故选：
9. 解：由题设可知，建立如图所示的空间直角坐标系 设正方体 的棱长为1，
则
由 得
所以
所以 为锐角等价于
则等价于
即
又由 解可得
因此，λ的取值范围是
分析选项：
故选：
10. 解：(1)设向量 的夹角为
知
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即 或
11. 解：(1)在四棱锥 中，底面 为矩形
侧棱 底面 为 的中点，
以为原点， 为轴， 为轴， 为轴，建立空间直角坐标系，
则
设在侧面 内找一点 使 平面
解得
到 的距离为1， 到 的距离为
