人教版九年级数学下册：28.2 解直角三角形的应用教学设计

28.2解直三角形应用（2）
教学目标
(一)、知识与能力：
使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题
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(二)、方法与过程：
逐步培养分析问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )、解决问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )的能力．
(三)情感、态度与价值观：
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
教学重点：
要求学生善于将某些实际问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题
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教学难点：
要求学生善于将某些实际问题
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教学过程：
（一）回忆知识
1．解直角三角形指什么？

2．解直角三角形主要依据什么？

(1)勾股定理：a2+b2=c2

(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°

(3)边角之间的关系：

tanA=
（二）新授概念
1．仰角、俯角

当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．

教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．

2．例1
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如图(6-16)，某飞机于空中A处探测到
( http: / / www.21cnjy.com )目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16°31′，求飞机A到控制点B距离(精确到1米)
解：在Rt△ABC中sinB=
AB===4221(米)

答：飞机A到控制点B的距离约为4221米．
（
引导学生先把实际问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )转化成数学模型然后分析提出的问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )是数学模型中的什么量在这个数学模型中可用学到的什么知识来求未知量？）
（三）教学互动
例
2003年10月15日“神舟”5号载
( http: / / www.21cnjy.com )人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置 这样的最远点与P点的距离是多少 (地球半径约为6
400
km，结果精确到0.
1
km)
分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点.
如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船
观测地球时的最远点.
弧PQ的长就是地面上P,
Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出(即)
解:在上图中，FQ是⊙O的切线，是直角三角形，
弧PQ的长为
由此可知，当飞船在p点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离
P点约2
009.
6
km.
（四）延伸拓展
例
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高
( http: / / www.21cnjy.com )楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120
m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)
分析：在中，，.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC.
解:如图,
，,
答:这栋楼高约为277.1m.

（五）巩固练习：
为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.01米)．
(六)总结与反思
请学生总结：本节课通过两个例题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )的讲解，要求同学们会将某些实际问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )转化为解直角三角形问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )去解决；今后，我们要善于用数学知识解决实际问题
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )．
（七）、布置作业
1、为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.01米)．
2、在宽为30米的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶仰角为45°，从西楼顶望东楼顶，俯角为10°，求西楼高(精确到0.1米)．
3、上午10时，我军驻某海岛上的观察所A发现海上有一艘敌军舰艇正从C处向海岛驶来，当时的俯角，经过5分钟后，舰艇到达D处，测得俯角。已知观察所A距水面高度为80米，我军武器射程为100米，现在必须迅速计算出舰艇何时驶入我军火力射程之内，以便及时还击。
解：在直角三角形ABC和直角三角形ABD中，我们可以分别求出：
（米）
（米）
（米）
舰艇的速度为（米/分）。设我军火力射程为米，现在需算出舰艇从D到E的时间（分钟）
我军在12.5分钟之后开始还击，也就是10时17分30秒。