人教版六年级上册数学4比的基本性质（课件）（共37张PPT）

人教版六年级数学上册
比的基本性质
知识回顾
两个数( ) 又叫做这两个数的比，比号前面的数叫做比的( )，比号后面的数叫做比的( )，比的前项除以比的后项所得的商叫做( )。
相除
前项
比值
后项
1.什么是商不变的规律和分数的基本性质？
2.比和分数、除法之间有什么联系？
【商不变的规律】：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
【分数的基本性质】：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
{FABFCF23-3B69-468F-B69F-88F6DE6A72F2}比
前项
∶（比号）
后项
比值
分数
分子
—— （分数线）
分母
分数值
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
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商不变的性质
在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
16÷25
=（16 ）÷(25 )
= 64 ÷ 100
= 0.64
30÷10
＝(30 )÷(10 )
＝3÷1
＝ 3
×4
×4
÷10
÷10
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
1.把下列分数约成最简分数：
2.通分：
和
自学提纲
1.利用比和除法的关系计算6∶8的比值和6÷8的商，发现结果怎么样？
2.把6÷8的被除数和除数同时扩大到原来的2倍，把6∶8的前项和后项
同时扩大到原来的2倍，结果还相等吗？你发现了什么规律？
4.总结比的基本性质。讨论：为什么0除外？
3.依照上面的做法再同时缩小到原来的 呢？你发现了什么规律？
1
2
下面两种饲料的粗蛋白占比一样吗？
探究新知
＝18∶60
算一算:两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值一样吗?
6∶20
9∶30
净重：60kg
粗蛋白：
18kg
（或0.3）
（或0.3）
6∶20＝9∶30
所以
18∶60
（或0.3）
因此虽然包装袋的大小不同，但饲料中粗蛋白的占比是一样的。
＝18∶60
6∶20＝9∶30
观察下面的式子，根据分数的基本性质，类比比的基本性质。
【分数的基本性质】
分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
比的前项
比的后项
比的前项
比的后项
＝18∶60
6∶20＝9∶30
观察下面的式子，根据分数的基本性质，类比比的基本性质。
【分数的基本性质】
分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
比的前项
比的后项
比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【比的基本性质】
6÷8
6︰8
6÷8
6︰8
联系比和除法、分数的关系来研究比中的规律。
＝(6×2)÷(8×2)
＝12÷16
＝(6×2)︰(8×2)
＝12︰16
＝(6÷2)︰(8÷2)
＝3︰4
＝(6÷2)÷(8÷2)
＝3÷4
　　比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。这叫做比的基本性质。
6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4
6︰8
6︰8
＝（6×2）︰（8×2）
＝12︰16
＝（6÷2）︰（8÷2）
＝3︰4
利用比和除法的关系来研究。
6﹕8 = 6÷8 = ???????? = ????????
?
12﹕16 = 12÷16 = ???????????????? = ????????
?
根据比和分数的关系来研究。
6﹕8 = 6÷8 = ???????? = ????????
?
12﹕16 = 12÷16 = ???????????????? = ????????
?
?????????＝ ????×????????×????? ＝ ????????????????
?
????????? ＝ ????÷????????÷????? ＝ ????????
?
6︰8
6︰8
＝（6×2）︰（8×2）
＝12︰16
＝（6÷2）︰（8÷2）
＝3︰4
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
比的基本性质
15︰10
15︰10
=（15×2）︰（10×2）
=30︰20
=（15÷5）︰（10÷5）
= 3︰2
比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【比的基本性质】
填空：
（1）2∶3＝6∶____ ;
（2）27∶36＝ ____ ∶4 ;
（3）1.2∶2＝ ____ ∶100 .
×3
×3
9
÷9
÷9
3
×50
×50
60
观察下面的比是怎样变化的。
=
=
=
200∶240
20∶24
10∶12
5∶6
=
=
=
根据分数的基本性质可以将分数化为最简分数。
÷10
÷10
÷2
÷2
÷2
÷2
化简下面各比。
（1）15∶12
（2） ∶
（1）15∶12 = ( 15÷3 )∶( 12÷3 ) = 5∶4
你能说说化简整数比的方法吗？
用比的前项、后项分别除以它们的最大公约数。
（2） ∶
∶
=______
化简下面各比。
（1）15∶12
（2） ∶
12
12
3∶10
这个比的前、后项都是什么数？
你能说一说化简分数比的方法吗？
（2） ∶
∶
=______
化简下面各比。
（1）15∶12
（2） ∶
12
12
3∶10
比的前、后项都乘以它们的分母的最小公倍数，就可以把分数比转化为整数比，进而化简成为最简整数比。
讨 论
怎样理解“最简整数比”这个概念？小组里议一议。
（1）必须是一个比。
（2）前项、后项必须是整数，不能是分数或小数。
（3）前项与后项互质。
“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。
这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
15∶10
同时除以15和10的最大公因数
＝(15÷5)∶(10÷5)
＝3∶2
“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。
180∶120
＝(180÷60)∶(120÷60)
＝3∶2
同时除以180和120的最大公因数
把下面各比化成最简单的整数比。
0.75∶2
＝(0.75×100)∶(2×100)
＝(75÷25)∶(200÷25)
＝3∶8
＝75∶200
∶
1
6
2
9
0.75∶2
∶
1
6
2
9
＝( ×18)∶( ×18)
1
6
2
9
同时乘6和9的最小公倍数
＝3∶4
　　不管哪种方法，最后的结果应该是一个最简单的整数比，而不是一个数。
超市用下面的水果糖和奶糖配制一种什锦糖。求这种什锦糖中水果糖和奶糖质量的比。
最简整数比。
和比值。
分数的基本性质
分数
最简分数
比的基本性质
比
最简整数比
前项和后项都是整数，且只有公因数1。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
求比值
化简比
相同点
不同点
求比值和化简比有什么相同点和不同点?
比值是一个数，可以是整数，也可以是小数、分数。
都是利用比的基本性质
要写成比的形式，前项和后项都是整数且只有公因数1。
他们的说法对吗？
0.4∶1化简后是 。
0.48∶0.6化简后是0.8。
2
5
1
2
1
化简后是 。
3
4
︰
1
2
×
√
×
4:5
3:2
4
5
3
2
2:5
把下面的比化成最简单的整数比。
（2）0.12：2.5
＝（0.12×100） ∶ （2.5×100）
＝ 12 ∶ 250
＝ 6 ∶ 125
＝（78÷26） ∶ （26÷26）
＝ 3 ∶ 1
（3）
（1）
（4）
化简两个小数的比，通常先都化成整数，再化简。
巩固练习
1 .先把比的前项和后项化成整数，然后再化简成
最简整数比;
2.利用求比值的方法，用比的前项除以比的后项，
最后把它们的商化成比的形式。
化简比的方法
巩固练习
1.判断。
(1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。(　　　)
(2)4∶0.25化简后的结果是16。(　　　)
(3)从学校走到图书馆，小明用了8分钟，小红用了10分钟，小明和小红
　 的速度比是4∶5。(　　　)
2.填空。
16∶200＝(　)∶(　)＝(　)∶(　)＝(　)∶(　)＝(　)∶(　)＝(　)∶(　)
( )∶(　)＝(　)＝0.25
32∶16
＝(32÷16)∶(16÷16)
＝2∶1
48∶40
＝(48÷8)∶(40÷8)
＝6∶5
把下面各比化成最简单的整数比。
做一做
怎样化简整数与整数之间的比？
比的前、后项都除以它们的最大公因数→最简单的整数比。
0.15∶0.3
＝(0.15×100)∶(0.3×100)
＝15∶30
＝(15÷15)∶(30÷15)
＝1∶2
做一做
怎样化简小数与小数(或整数)之间的比？
比的前、后项都扩大或缩小相同的倍数→整数比→最简单的整数比。
做一做
怎样化简分数与分数之间的比？
比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简单的整数比。
∶
5
6
1
6
＝( ×6)∶( ×6)
5
6
1
6
＝5∶1
∶
7
12
3
8
＝( ×24)∶( ×24)
7
12
3
8
＝14∶9
做一做
怎样化简一个小数和一个分数组成的比？
比的前、后项都化成小数或都化成分数→整数比→最简单的整数比。
＝ ∶
1
8
5
8
＝( ×8)∶( ×8)
1
8
5
8
0.125∶
5
8
＝1∶5
0.125∶
5
8
＝0.125∶0.625
＝(0.125×1000)∶(0.625×1000)
＝125∶625
＝(125÷125)∶(625÷125)
＝1∶5
这节课有什么收获呢？
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
用途：化简比（把比化简成最简单的整数比）。
整数比化简方法：除以最大公因数。
分数比化简方法：先化成整数比，或用求比值的方法化简。
小数比化简方法：先化成整数比，再化简。
分数的基本性质
分数
最简分数
比的基本性质
比
最简整数比
类
比
课堂小结
再见！