黑龙江省哈尔滨市平房区2016届九年级（上）期末数学试卷（五四学制）（解析版）

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市平房区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）
　
一、选择题
1．在﹣2，3，0，1中，绝对值最小的数是（　　）
A．﹣2
B．﹣3
C．0
D．1
2．下列运算中，正确的是（　　）
A．a2 a4=a8
B．（a2）3=a6
C．a+a3=a4
D．（a+b）（a﹣b）=a2+b2
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（　　）
A．主视图的面积最大
B．俯视图的面积最大
C．左视图的面积最大
D．三个视图面积一样大
5．下列函数中，y随x增大而增大的是（　　）
A．y=﹣
B．y=﹣x+5
C．y=﹣x
D．y=﹣x2（x＜0）
6．如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为（　　）m．
A．10
B．8
C．6
D．6
7．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米，若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出的关于x的方程为（　　）
A．x（10÷2+x）=6
B．x（10÷2﹣x）=6
C．x（10﹣x）=6
D．x（x﹣1）=28
8．如图，在平行四边形中，F是DC上的一点，直线AF与BC的延长线交于点E，CG∥AE并与AB交于点G，下列式子中错误的是（　　）
A．
=
B．
=
C．
=
D．
=
9．如图，将矩形ABCD沿直线CE折叠，顶点B恰好落在AD边上F点处，若CD=8，BE=5，则FD的长为（　　）
A．3
B．5
C．6
D．8
10．有两段长度相等的路面铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，甲、乙两个施工队铺设路面的长度y（米）与施工时间x（时）之间的函数关系的部分图象如图所示，下列四种说法：
①施工6小时，甲队比乙队多施工了10米；
②施工4小时，甲、乙两队施工的长度相同；
③施工5小时，甲乙两队共完成路面铺设任务95米；
④如果甲队在施工6小时后继续保持原来施工速度，且又经过5个小时完成铺设任务，乙队在施工50米后，恢复其前30米时的施工速度，结果两队同时完成了铺设任务，
其中正确的是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
　
二、填空题
11．我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680
000
000元，680
000
000用科学记数法表示为　　　　　　．
12．计算÷=　　　　　　．
13．在函数y=中，自变量x的取值范围是　　　　　　．
14．分解因式：3a2b﹣6ab+3b=　　　　　　．
15．不等式组的解集是　　　　　　．
16．三角形两边长分别是3，7，第三边是方程x2﹣13x+36=0的根，则三角形的周长为　　　　　　．
17．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是　　　　　　．
18．如图，AB为⊙O的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．（结果保留π）
19．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为射线CB上一点，连接AD，以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，则∠ACF的大小为　　　　　　．
20．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E、F、G分别是AB、BC、和BC延长线上的点，若AE=BF=CG=2，连接EG、AF交于点H，则AH的长为　　　　　　．
　
三、解答题（共60分）
21．先化简，再求值：（
+）÷（1+），其中m=﹣2cos30°+tan45°．
22．图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在每个网格中标注了5个格点．按下列要求画图：
（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；
（2）在图②中，以格点为顶点，画一个正方形，使其内部已标注的格点只有3个，且边长为无理数．
23．为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，请你估计该校有多少人参加了舞蹈兴趣小组？
24．如图，已知四边形ABCD菱形，点E、F、G、H分别在菱形的四条边上，且AE=CG，AH=CF．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）若点E、F、G、H分别是菱形ABCD四条边的中点，连接EG、FH相交于点O，请写出图中除菱形ABCD外的所有菱形．
25．期末学校为了奖励获奖学生，准备在某商店购买A，B两种文具作为奖品，已知A种文具的单价比B种文具的单价便宜4元，而用300元购买A种文具的数量是用200元购买B种文具的数量的2倍．
（1）求A、B两种文具的单价；
（2）根据需要，学校准备在该商店购买A，B两种文具共200件，且购买总经费不能超过2750元，学校最多可以购买B种文具多少件？
26．已知：△ABC内接于⊙O，射线BO交射线CA于点E，射线CO交AB于点F，∠BOC=120°
（1）如图1，当点E在⊙O外时，求证：∠BEC=∠BFO；
（2）如图2，当点E在⊙O内时，求证：BF=CE；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长BE交⊙O于点D，连接AD，CD，点Q为弧AB上一点，连接BQ，∠QBD+∠ADC=180°，BN=1，⊙O的半径为，AF=，求AE的长．
27．已知：直线y=x+2k交x轴于点B，交y轴于点C，点D（﹣，），抛物线y=﹣x2+bx+c过B、C、D三点．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点M在BC延长线上，CM=CD，求点M坐标；
（3）在（2）的条件下，点P为第二象限抛物线上一点，过点P作PF⊥BC于点F，交x轴于点E，连接CE，当∠PEC=2∠OBC时，连接PD并延长交直线BC于点Q，将△DMQ以点D为旋转中心顺时针旋转90°，点M、Q的对应点分别是G、H，连接GB、HB求△GHB的面积．
　
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市平房区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
　
一、选择题
1．在﹣2，3，0，1中，绝对值最小的数是（　　）
A．﹣2
B．﹣3
C．0
D．1
【考点】绝对值．
【分析】根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．
【解答】解：﹣2，3，0，1的绝对值分别为2，3，0，1，所以绝对值最小的数是0，
故选C
【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义．
　
2．下列运算中，正确的是（　　）
A．a2 a4=a8
B．（a2）3=a6
C．a+a3=a4
D．（a+b）（a﹣b）=a2+b2
【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方、平方差公式，即可解答．
【解答】解：A、a2 a4=a6，故错误；
B、（a2）3=a6，正确；
C、a a3=a4，故错误；
D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故错误；
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方、平方差公式，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法，幂的乘方、平方差公式．
　
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可．
【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．
故选：A．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
　
4．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（　　）
A．主视图的面积最大
B．俯视图的面积最大
C．左视图的面积最大
D．三个视图面积一样大
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，主视图的面积是4；
俯视图是第一层左边一个小正方形，第二层三个小正方形，第三层中间一个小正方形，俯视图的面积是5；
左视图第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图的面积是4．
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．
　
5．下列函数中，y随x增大而增大的是（　　）
A．y=﹣
B．y=﹣x+5
C．y=﹣x
D．y=﹣x2（x＜0）
【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．
【分析】利用反比例函数、一次函数与二次函数的性质逐一分析判定得出答案即可．
【解答】解：A、y=﹣，k＜0，在每个象限里，y随x的增大而增大，没指明象限，所以无法比较，此选项错误；
B、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，此选项错误；
C、y=﹣x﹣3，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，此选项错误；
D、y=﹣x2，抛物线开口向下，当x＜0，图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小；此选项正确．
故选：D．
【点评】本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的，掌握函数的增减性是解决问题的关键．
　
6．如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为（　　）m．
A．10
B．8
C．6
D．6
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【分析】直接利用锐角三角函数关系得出sinC==，进而得出即可．
【解答】解：∵天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，
∴sinC==，
则=，
解得：AC=10，
则坡面AC的长度为10m．
故选：A．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．
　
7．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米，若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出的关于x的方程为（　　）
A．x（10÷2+x）=6
B．x（10÷2﹣x）=6
C．x（10﹣x）=6
D．x（x﹣1）=28
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，根据它的面积为6平方米，即可列出方程式．
【解答】解：一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，
由题意得：x（5﹣x）=6，
故选B．
【点评】本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式．
　
8．如图，在平行四边形中，F是DC上的一点，直线AF与BC的延长线交于点E，CG∥AE并与AB交于点G，下列式子中错误的是（　　）
A．
=
B．
=
C．
=
D．
=
【考点】平行四边形的性质；平行线分线段成比例．
【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BE，证明四边形AGCF是平行四边形，△BCG∽△BEA，△CEF∽△BEA，得出，，CF=AG，证出DF=BG，得出选项A、B正确；由平行线证出，得出，得出选项C正确，D不正确；即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BE，
∵CG∥AE，
∴四边形AGCF是平行四边形，△BCG∽△BEA，△CEF∽△BEA，
∴，，CF=AG，
∴DF=BG，，
∴选项A、B正确；
∵AD∥BE，
∴，
∴，
∴选项C正确，D不正确；
故选：D．
【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．
　
9．如图，将矩形ABCD沿直线CE折叠，顶点B恰好落在AD边上F点处，若CD=8，BE=5，则FD的长为（　　）
A．3
B．5
C．6
D．8
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】易得AE=3cm，EF=BE=5cm，根据勾股定理可得AF=4cm，易证△AEF∽△DFC，利用比例线段可求得FD的长度．
【解答】解：根据题意，有BE=EF=5cm，且AE=CD﹣BE=3，
∴AF=4，
∵△AEF∽△DFC，
∴
∴FD==6，
故选C．
【点评】本题综合考查了相似，折叠，勾股定理及矩形性质的应用等知识点，是中考常见题型．
　
10．有两段长度相等的路面铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，甲、乙两个施工队铺设路面的长度y（米）与施工时间x（时）之间的函数关系的部分图象如图所示，下列四种说法：
①施工6小时，甲队比乙队多施工了10米；
②施工4小时，甲、乙两队施工的长度相同；
③施工5小时，甲乙两队共完成路面铺设任务95米；
④如果甲队在施工6小时后继续保持原来施工速度，且又经过5个小时完成铺设任务，乙队在施工50米后，恢复其前30米时的施工速度，结果两队同时完成了铺设任务，
其中正确的是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【考点】一次函数的应用．
【分析】根据图中的信息可从中找到甲、乙两队各组数据，并且利用待定系数法即可确定函数关系式进行判断即可．
【解答】解：①施工6小时，甲队比乙队多施工了60﹣50=10米，正确；
设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y=k1x，
由图可知，函数图象过点（6，60），
∴6k1=60，
解得k1=10，
∴y=10x，
设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，
由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），
∴，
解得，
∴y=5x+20，
②由题意，得10x=5x+20，
解得x=4．
∴当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等，正确；
③把x=5代入解析式y=10x=50，
把x=5代入解析式y=5x+20=45，
45+50=95，施工5小时，甲乙两队共完成路面铺设任务95米，正确；
④由题意可得：甲一共施工11小时，则路面总长度为：110m，
∵乙队在施工50米，需要6小时，还剩余60m，则还需要：60÷（30÷2）=4（小时），
故乙队施工10小时，则结果两队不能同时完成铺设任务，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查学生对函数图象掌握情况及利用待定系数法求一次函数关系式，理解题意是解题的关键．
　
二、填空题
11．我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680
000
000元，680
000
000用科学记数法表示为　6.8×108　．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于680
000
000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．
【解答】解：680
000
000=6.8×108．
故答案为：6.8×108．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
　
12．计算÷=　2　．
【考点】二次根式的乘除法．
【专题】计算题．
【分析】原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式===2．
故答案为：2
【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
13．在函数y=中，自变量x的取值范围是　x≥2且x≠﹣1　．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于0，据此即可求解．
【解答】解：根据题意得：，
解得x≥2且x≠﹣1．
故答案是：x≥2且x≠﹣1．
【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
　
14．分解因式：3a2b﹣6ab+3b=　3b（a﹣1）2　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】根据提公因式法，可提取3b，再根据公式法，可分解因式．
【解答】解：原式=3b（a2﹣2a+1）
=3b（a﹣1）2．
故答案为：3b（a﹣1）2．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，先提取公因式，再套用公式，注意分解要彻底．
　
15．不等式组的解集是　﹣≤x＜2　．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【解答】解：，
由①得：x＜2，
由②得：x≥﹣，
不等式组的解集为﹣≤x＜2．
故答案为：﹣≤x＜2．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
　
16．三角形两边长分别是3，7，第三边是方程x2﹣13x+36=0的根，则三角形的周长为　19　．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】利用因式分解法求出已知方程的解确定出第三边，即可求出周长．
【解答】解：方程x2﹣13x+36=0，
分解因式得：（x﹣4）（x﹣9）=0，
解得：x=4或x=9，
当x=4时，3+4=7，不能构成三角形，舍去；
当x=9时，三角形三边为3，7，9，周长为3+7+9=19，
故答案为：19
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及三角形三边关系，熟练掌握因式分解的解法是解本题的关键．
　
17．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是　　．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，
∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：
=．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
　
18．如图，AB为⊙O的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为　　．（结果保留π）
【考点】扇形面积的计算．
【分析】过O点作OE⊥CD于E，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得∠AOB=60°，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，根据含30°的直角三角形的性质可得OE，CD的长，再根据阴影部分的面积=扇形OCD的面积﹣三角形OCD的面积，列式计算即可求解．
【解答】解：过O点作OE⊥CD于E，
∵AB为⊙O的切线，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=60°，
∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，
∵⊙O的半径为2，
∴OE=1，CE=DE=，
∴CD=2，
∴图中阴影部分的面积为：．
故答案为：．
【点评】考查了扇形面积的计算，切线的性质，本题关键是理解阴影部分的面积=扇形OCD的面积﹣三角形OCD的面积．
　
19．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为射线CB上一点，连接AD，以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，则∠ACF的大小为　45°或135°　．
【考点】正方形的性质．
【分析】①如图1中，当点D在BC边上时，利用全等三角形的性质推出∠ACF=∠B=45°，②如图2中，当点D在CB的延长线上时，同理可证△ABD≌△ACF推出∠ACF=∠ABD，由此解决问题．
【解答】解：①如图1中，当点D在BC边上时，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAC=90°，AB=AC
∴∠BAC=∠DAF，∠B=∠ACB=45°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△BAD≌△CAF，
∠ACF=∠B=45°．
②如图2中，当点D在CB的延长线上时，同理可证△ABD≌△ACF，
∴∠ACF=∠ABD=180°﹣45°=135°，
综上所述∠ACF=45°或135°．
故答案为45°或135°．
【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意有两个解，属于基础题，中考考查图形．
　
20．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E、F、G分别是AB、BC、和BC延长线上的点，若AE=BF=CG=2，连接EG、AF交于点H，则AH的长为　　．
【考点】正方形的性质．
【分析】如图，连接DE、DG，延长DA、GE交于点M，先证明四边形AFGD是平行四边形，由AM∥BG得=，求出AM，再由AH∥DG得=即可解决问题．
【解答】解：如图，连接DE、DG，延长DA、GE交于点M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠DCB=∠DCG=90°，AD∥BC，
∵AE=BF=CG，
∴BC=FG=AD，
∴AD∥FG，AD=FG，
∴四边形AFGD是平行四边形，
∴AF∥DG，
∴=，
∵DG===2，
∵AM∥BG，
∴=，
∴=，
∴AM=4，MD=10，
∴=，
∴AH=．
故答案为．
【点评】本题考查正方形的性质、平行四边形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．
　
三、解答题（共60分）
21．先化简，再求值：（
+）÷（1+），其中m=﹣2cos30°+tan45°．
【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出m的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=[+]÷
=（+）÷
=
=，
当m=﹣2×=1﹣时，
原式==1﹣．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
　
22．图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在每个网格中标注了5个格点．按下列要求画图：
（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；
（2）在图②中，以格点为顶点，画一个正方形，使其内部已标注的格点只有3个，且边长为无理数．
【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质．
【分析】根据要求画图即可．（1）至少要有两条边相等；（2）四条边相等，四个角都是直角即可．
【解答】解：（1）部分画法如图所示：
（2）部分画法如图所示：
【点评】本题考查的是应用与设计作图，熟知等腰三角形与正方形的性质是解答此题的关键．
　
23．为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，请你估计该校有多少人参加了舞蹈兴趣小组？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据绘画的人数除以绘画所占的百分比，可得答案；
（2）根据有理数的减法，可得乐器的人数，根据乐器的人数，可得答案；
（3）根据舞蹈小组的人数除以调查的人数，可得舞蹈小组人数所占的百分比，根据舞蹈小组人数所占的百分比乘以1000，可得答案．
【解答】解：（1）此次共调查了的同学90÷45%=200人，
答：此次共调查了200名同学；
（2）参加乐器的人数200﹣90﹣20﹣30=60人，
如图；
（3）参加了舞蹈兴趣小组所占的百分比30÷200=15%，
由样本估计总体，得
200×15%=30人，
该校有30人参加了舞蹈兴趣小组．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
　
24．如图，已知四边形ABCD菱形，点E、F、G、H分别在菱形的四条边上，且AE=CG，AH=CF．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）若点E、F、G、H分别是菱形ABCD四条边的中点，连接EG、FH相交于点O，请写出图中除菱形ABCD外的所有菱形．
【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的判定．
【分析】（1）根据菱形的性质得出∠A=∠C，∠B=∠D，AD=CD=BC=AB，求出BE=DG，BF=DH，根据SAS推出△AEH≌△CGF，根据全等得出EH=FG，同理EF=HG，根据平行四边形的判定得出即可；
（2）根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，根据直角三角形的斜边上中线性质得出OE=AB=AE=BE，OH=AD=AH=DH，OG=DC=DG=CG，OF=BC=CF=BF，求出OE=BE=BF=OF，OF=FC=CG=OG，OG=GD=DH=OH，OE=AE=AH=OH，根据菱形的判定得出即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，AD=CD=BC=AB，
∵AE=CG，AH=CF，
∴BE=DG，BF=DH，
在△AEH和△CGF中
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH=FG，
同理EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形；
（2）解：如图2，连接AC和BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，
∵点E、F、G、H分别是菱形ABCD四条边的中点，
∴OE=AB=AE=BE，OH=AD=AH=DH，OG=CD=DG=CG，OF=BC=CF=BF，
∴OE=BE=BF=OF，OF=FC=CG=OG，OG=GD=DH=OH，OE=AE=AH=OH，
∴四边形OEBF、OFCG、OGDH、OHAE都是菱形，
即除菱形ABCD外的所有菱形有四边形OEBF、四边形OFCG、四边形OGDH、四边形OHAE．
【点评】本题考查了三角形的中位线，菱形的性质和判定，平行四边形的性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
　
25．期末学校为了奖励获奖学生，准备在某商店购买A，B两种文具作为奖品，已知A种文具的单价比B种文具的单价便宜4元，而用300元购买A种文具的数量是用200元购买B种文具的数量的2倍．
（1）求A、B两种文具的单价；
（2）根据需要，学校准备在该商店购买A，B两种文具共200件，且购买总经费不能超过2750元，学校最多可以购买B种文具多少件？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【分析】（1）设A种文具的单价为x元，则B种文具单价为（x+4）元，根据用300元购买A种文具的数量是用200元购买B种文具的数量的2倍，列方程求解；
（2）设学校购进A种文具a件，则购进B种文具（200﹣a）件，根据购买总经费不能超过2750元，列不等式求出a的取值范围，然后求出学校最多可以购买B种文具的件数．
【解答】解：（1）设A种文具的单价为x元，则B种文具单价为（x+4）元，
由题意得，
=2×，
解得：x=12，
经检验，x=12是分式方程的解，且符合题意，
故x+4=16（元），
答：A种文具的单价为12元，B种文具的单价为16元；
（2）设学校购进A种文具a件，则购进B种文具（200﹣a）件，
由题意得，12a+16（200﹣a）≤2750，
解得：a≥112.5，
当购买A种文具数量最少时，a=113，
此时，B种文具最多，故学校最多可以购买B种文具：87件，
答：学校最多可以购买B种文具87件．
【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
　
26．已知：△ABC内接于⊙O，射线BO交射线CA于点E，射线CO交AB于点F，∠BOC=120°
（1）如图1，当点E在⊙O外时，求证：∠BEC=∠BFO；
（2）如图2，当点E在⊙O内时，求证：BF=CE；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长BE交⊙O于点D，连接AD，CD，点Q为弧AB上一点，连接BQ，∠QBD+∠ADC=180°，BN=1，⊙O的半径为，AF=，求AE的长．
【考点】圆的综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．
【专题】综合题．
【分析】（1）如图1，根据三角形外角的性质可得∠BEC+∠ABE=60°，根据三角形内角和定理可得∠BFO+∠ABE=60°，根据等量代换即可解决问题；
（2）在OF上取一点G，使得OG=OE，如图2，易证△GOB≌△EOC，则有BG=CE，∠BGO=∠OEC．要证BF=CE，只需证BF=BG即可；
（3）如图3，根据圆内接四边形对角互补可得∠ABC+∠ADC=180°，结合条件可得∠QBA=∠DBC=30°，从而可得到∠QNB=90°（即CQ⊥AB）．在Rt△BCD中运用勾股定理可求出BC，在Rt△BNC中运用勾股定理可求出NC，然后在Rt△ANC中运用三角函数和勾股定理可求出AN和AC，要求AE，只需求出EC，由于BF=EC，只需求出BF，由于AF已知，只需求出AB即可．
【解答】解：（1）如图1，
∵∠BAC=∠BOC=×120°=60°，
∴∠BEC+∠ABE=∠BAC=60°．
∵∠BFO+∠ABE+∠BOC=180°，
∴∠BFO+∠ABE=60°，
∴∠BEC=∠BFO；
（2）在OF上取一点G，使得OG=OE，如图2，
在△GOB和△EOC中，
，
∴△GOB≌△EOC，
∴BG=CE，∠BGO=∠OEC．
∵∠BAC=∠BOC=60°，∠EOF=∠BOC=120°，
∠BAC+∠AFO+∠EOF+∠AEO=360°，
∴∠AFO+∠AEO=180°．
∵∠OEC+∠AEO=180°，
∴∠AFO=∠OEC，
∴∠AFO=∠OGB．
∵∠AFO+∠BFG=180°，∠BGF+∠OGB=180°，
∴∠BFG=∠BGF，
∴BF=BG，
∴BF=CE；
（3）如图3，
∵∠QBD+∠ADC=180°，∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠QBD=∠ABC，
∴∠QBA=∠DBC．
∵OB=OC，∠BOC=120°，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠QBA=30°．
∵∠BQC=∠BAC=60°，
∴∠QNB=90°，即CQ⊥AB．
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°．
∵∠BDC=∠BAC=60°，
∴BC=BD sin∠BDC=2××=7．
在Rt△BNC中，
NC===4．
在Rt△ANC中，
NC=AN tan60°=AN=4，
∴AN=4，AC==8，
∴AB=AN+BN=4+1=5，
∴BF=AB﹣AF=5﹣=，
∴EC=BF=，
∴AE=AC﹣EC=8﹣=．
【点评】本题主要考查了三角形外角的性质、多边形内角和定理、等量代换、全等三角形的判定与性质、圆内接四边形对角互补、圆周角定理、三角函数、勾股定理等知识，构造三角形全等是解决第（2）小题的关键，证到CQ⊥AB并利用（2）的结论BF=CE是解决第（3）小题的关键．
　
27．已知：直线y=x+2k交x轴于点B，交y轴于点C，点D（﹣，），抛物线y=﹣x2+bx+c过B、C、D三点．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点M在BC延长线上，CM=CD，求点M坐标；
（3）在（2）的条件下，点P为第二象限抛物线上一点，过点P作PF⊥BC于点F，交x轴于点E，连接CE，当∠PEC=2∠OBC时，连接PD并延长交直线BC于点Q，将△DMQ以点D为旋转中心顺时针旋转90°，点M、Q的对应点分别是G、H，连接GB、HB求△GHB的面积．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）先求出点B坐标，把B、D两点坐标代入抛物线解析式解方程组即可．
（2）如图1中，求出CD的长，作MN⊥x轴于N，由MN∥CO得==，求出MN，BN即可解决问题．
（3）如图3中，作FK⊥OB于K，OT⊥BC于T，连接OF，先证明OT平分∠COF，利用△OTC∽△BOC得=，求出CT，CF，由FK∥CO得==，由此求出点F坐标，再求出直线PE，列方程组求出点P坐标，发现PQ∥x轴，求出点Q坐标，再说明△DMQ绕点D顺时针旋转90°后得到△DGH，点G在线段BC上，点H在x轴上，DH⊥OB，最后求出BG，GH的长即可解决问题．
【解答】解：（1）∵直线y=x+2k交x轴于点B，令y=0得x=﹣4，
∴点B坐标（﹣4，0），
把B（﹣4，0），D（﹣，）代入抛物线解析式得解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2．
（2）如图1中，∵点C（0，2）在直线y=y=x+2k上，∴2k=2，k=1，
∴直线BC为y=x+2，
∵CD==，BC==2，
作MN⊥x轴于N，
∵MN∥CO，
∴==，
∴==，
∴MN=，NB=，ON=BN﹣OB=
∴点M坐标（，）．
（3）如图2中，作FK⊥OB于K，OT⊥BC于T，连接OF．
∵∠EFC=90°，∠EOC=90°，
∴∠EFC+∠EOC=180°，
∴E、F、C、O四点共圆，
∴∠FEC=∠FOC=2∠CBO，
∵∠CBO+∠BCO=90°，∠COT+∠BCO=90°，
∴∠COT=∠CBO，
∴∠TOC=∠TOF，
∵∠TFO+∠TOF=90°，∠TCO+∠TOC=90°，
∴∠TFO=∠TCO，
∴OF=OC=2，
∵∠OTC=∠BOC，∠TCO=∠BCO，
∴△OTC∽△BOC，
∴=，
∴CT=，
∴GC=2TC=，
∵FK∥CO，
∴==，
∴==
∴FK=，BK=，KO=OB﹣BK=，
∴点F坐标（﹣，），
∵PF⊥BC，直线BC为y=x+2，
∴可以假设直线PE为y=﹣2x+b，点F代入得到b=﹣2，
∴直线PE为y=﹣2x﹣2，
由解得，或，
∵点P在第二象限，
∴点P坐标（﹣，），
∵点D（﹣，），
∴PD∥x轴，
∴点Q坐标为（，），
∴PD=2，DQ=，
∵直线DC为y=﹣2x+2，直线BC为y=x+2，
∴DC⊥BC，
∵DC=CM，
∴△DCM是等腰直角三角形，
∴∠DMC=45°，∠DMQ=135°，
∴△DMQ绕点D顺时针旋转90°后得到△DGH，点G在线段BC上，
∵DQ=，点D纵坐标为，
∴点H在x轴上，DH⊥OB，
∵∠DGM=∠DMG=45°，∠DGH=∠DMQ=135°，
∴∠HGQ=90°，
∵BG=BC﹣CG=2﹣=，QC==，
∴GH=MQ=CQ﹣CM=﹣=，
∴S△BGH= BG GH=××=．
【点评】本题考查二次函数、一次函数的有关知识、旋转变换、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质等知识，发现△OFC是等腰三角形是解题的关键，学会利用方程组求两个函数图象的交点坐标，第三个问题求出点P坐标是解题的关键，题目比较难需要正确画出图形，是数形结合的好题目．