【备考2026】中考数学真题2025分类精编精练 1 实数（含解析）

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【备考2026】中考数学真题2025分类精编精练1实数
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共19小题）
（2025 眉山）2025的相反数是（　　）
A．2025 B．﹣2025 C． D．
（2025 烟台）|﹣3|的倒数是（　　）
A．3 B． C．﹣3 D．
（2025 山西）下列各数中比﹣3小的数是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．3
（2025 宿迁）宿迁市2025年第一季度GDP总量突破一千亿大关，约为1080亿元．数据1080亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.08×1010 B．1.08×1011 C．10.8×1010 D．1080×108
（2025 河南）通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“0.000074”用科学记数法表示为（　　）
A．0.74×10﹣4 B．7.4×10﹣4 C．7.4×10﹣5 D．74×10﹣6
（2025 广元）的相反数是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
（2025 贵州）如果向前运动3m记作+3m，那么向后运动2m，记作（　　）
A．+5m B．+1m C．﹣2m D．﹣5m
（2025 河北）从﹣5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是（　　）
A． B． C． D．
（2025 天津）计算（﹣21）÷（﹣7）的结果等于（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．
（2025 广州）下列四个选项中，负无理数的是（　　）
A． B．﹣1 C．0 D．3
（2025 天津）估计的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
（2025 成都）如果某天中午的气温是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的气温是（　　）
A．2℃ B．﹣2℃ C．﹣5℃ D．﹣7℃
（2025 湖南）下列四个数中，最大的数是（　　）
A．3.5 B． C．0 D．﹣1
（2025 宁夏）如图，数轴上点A表示的数可能是（　　）
A．﹣1 B． C． D．1
（2025 大庆）﹣2025的绝对值是（　　）
A．2025 B． C．﹣2025 D．
（2025 自贡）若（﹣4）×□＝8，则□内的数字是（　　）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
（2025 威海）2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．
二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：
22＝1×24+0×23+1×22+1×21+0×20＝101102．
传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：
22＝2×32+1×31+1×30＝2113．
将二进制数10112化为三进制数为（　　）
A．1023 B．1013 C．1103 D．123
（2025 北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．a＞﹣1 B．a+b＝0 C．a﹣b＞0 D．|a|＞|b|
（2025 台湾）如图为某国预估50年后的人口变动数直方图，各组的数值若为正数表示该组人口50年后会增加，若为负数表示该组人口50年后会减少．根据此图预估该国60岁以上的人口，50年后会增加或减少多少人？（　　）
A．增加207万人 B．增加425万人
C．减少109万人 D．减少271万人
2 、填空题（本大题共8小题）
（2025 常州）4的算术平方根是 　 　 ．
（2025 福建）为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加1.5kg记作+1.5，那么体重减少1kg应记作 　 　 ．
（2025 陕西）满足的整数a可以是 　 　 （写出一个符合题意的数即可）．
（2025 浙江）|﹣5|　 　 ．
（2025 江西）化简：　 　 ．
（2025 安徽）计算：|﹣5|﹣（﹣1）＝　 　 ．
（2025 青海）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a+b 　 　 0．（填“＞”“＝”或“＜”）
（2025 成都）任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x的值为 　 　 ．
3 、解答题（本大题共6小题）
（2025 连云港）计算．
（2025 大庆）求值：．
（2025 长沙）计算：|21|（π﹣2028）0．
（2025 山西）（1）计算：||×6﹣32+（﹣8+4）；
（2）解方程组：．
（2025 河北）（1）一道习题及其错误的解答过程如下：
计算：（﹣6）×（）．解：（﹣6）×（）＝﹣6第一步＝﹣3+4﹣5……第二步＝﹣4……第三步
请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．
（2）计算：|2|﹣（﹣2）2×（）．
（2025 河北）一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀．在0﹣100℃（本题涉及的温度均在此范围内），原长为l m的铜棒、铁棒受热后，伸长量y（m）与温度的增加量x（℃）之间的关系均为y＝alx，其中a为常数，称为该金属的线膨胀系数．已知铜的线膨胀系数aCu＝1.7×10﹣5（单位：/℃）；原长为2.5m的铁棒从20℃加热到80℃伸长了1.8×10﹣3m．
（1）原长为0.6m的铜棒受热后升高50℃，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）．
（2）求铁的线膨胀系数aFe；若原长为1m的铁棒受热后伸长4.8×10﹣4m，求该铁棒温度的增加量．
（3）将原长相等的铜棒和铁棒从0℃开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高20℃，求该铁棒温度的增加量．
答案解析
1 、选择题
【考点】相反数
【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
解：2025的相反数是﹣2025．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
【考点】倒数；绝对值
【分析】首先运用绝对值的定义去掉绝对值的符号，然后根据倒数的定义求解．
解：∵|﹣3|＝3，3的倒数是，
∴|﹣3|的倒数是．
故选：B．
【点评】本题主要考查了绝对值和倒数的定义．
绝对值的定义：如果用字母a表示有理数，则数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【考点】有理数大小比较
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
解：A．∵|﹣4|＝4，|﹣3|＝3，4＞3，∴﹣4＜﹣3，故符合题意；
B．∵|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，2＜3，∴﹣2＞﹣3，故不符合题意；
C．∵|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，1＜3，∴﹣1＞﹣3，故不符合题意；
D．3＞﹣3，故不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：1080亿＝108000000000＝1.08×1011．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【考点】科学记数法—表示较小的数
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：0.000074＝7.4×10﹣5．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【考点】实数的性质
【分析】先由算术平方根的定义求出2，再根据相反数的定义即可求解．
解：∵2，2的相反数是﹣2，
∴的相反数是﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查了算术平方根与相反数的定义，比较简单．
【考点】正数和负数
【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案．
解：如果向前运动3m记作+3m，
那么向后运动2m，记作﹣2m，
故选：C．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
【考点】有理数的加法
【分析】根据题意列出算式﹣5+5，然后根据互为相反数的两个数相加得0计算即可判断．
解：根据题意得﹣5+5＝0（℃），
即温度计上显示0℃，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【考点】有理数的除法
【分析】两数相除，同号得正，并把绝对值相除，由此计算即可．
解：（﹣21）÷（﹣7）＝21÷7＝3，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【考点】无理数
【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．
解：是负无理数，
﹣1，0，3是整数，它们不是无理数，
故选：A．
【点评】本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键．
【考点】估算无理数的大小
【分析】先估算的取值范围，即可估算出的取值范围．
解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法是解题的关键．
【考点】有理数的减法
【分析】根据题意列式计算即可．
解：5﹣7＝﹣2（℃），
即傍晚的气温是﹣2℃，
故选：B．
【点评】本题考查有理数的减法，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
【考点】实数大小比较；算术平方根
【分析】先估算无理数的大小，然后根据正数大于0，0大于负数，对选项中的四个数的大小进行比较即可．
解：∵，
∴，
∴选项中的四个数中最大的数是3.5，
故选：A．
【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握实数的性质：正数大于0，0大于负数．
【考点】数轴
【分析】根据数轴分析即可．
解：由数轴得：点A表示的数在﹣1到0之间，
故B选项符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键．
【考点】绝对值
【分析】根据绝对值的定义即可解决问题．
解：由题知，
﹣2025的绝对值是2025．
故选：A．
【点评】本题主要考查了绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键．
【考点】有理数的乘法
【分析】因为（﹣4）×□＝8，所以□＝8÷（﹣4）＝﹣2，据此解答．
解：因为（﹣4）×□＝8，
所以□＝8÷（﹣4）＝﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是□＝8÷（﹣4）．
【考点】有理数的混合运算
【分析】先将二进制数10112化为十进制数，再将其化为三进制数即可．
解：将二进制数10112化为十进制数为1×23+0×22+1×21+1×20＝11，
∵11＝1×32+0×31+2×30，
∴将二进制数10112化为三进制数为1023，
故选：A．
【点评】本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．
【考点】实数与数轴；绝对值
【分析】观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，|a|＞|b|，然后根据有理数的加减法则判断B，C选项的掌握，从而解答即可．
解：观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，
∴A、B、C选项的结论错误，D选项的结论正确，
故选：D．
【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握数轴上左边的数总比右边的数小和有理数的加减法则．
【考点】有理数的加减混合运算
【分析】利用直方图列式解答即可．
解：由直方图可得：112+204﹣109＝207（万人）．
故选：A．
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，利用直方图正确列出算式是解题的关键．
2 、填空题
【考点】算术平方根
【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．
解：∵22＝4，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．
【考点】正数和负数
【分析】增加和减少具有相反意义，根据正负数可以表示一对具有相反意义的量即可求解．
解：为方便记录，他将体重增加1.5kg记作+1.5，那么体重减少1kg应记作﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了学生对正负数意义理解与掌握，用正负数表示两种具有相反意义的量．
【考点】估算无理数的大小
【分析】先估算的取值范围，即可找出一个符合条件的整数a的值即可．
解：∵，
∴，
∵，a为整数，
∴a可以是3（答案不唯一），
故答案为：3（答案不唯一）．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法是解题的关键．
【考点】实数的运算
【分析】利用绝对值的性质，立方根的定义计算后再算加法即可．
解：原式＝5﹣3＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【考点】立方根
【分析】根据开立方定义：x3＝a，则x叫a的立方根，记作，求解即可得到答案，．
解：根据开立方定义：x3＝a，则x叫a的立方根，记作，可得：
，
故答案为：2．
【点评】本题考查求一个数的立方根，正确记忆相关知识点是解题关键．
【考点】有理数的减法；相反数；绝对值
【分析】先算绝对值，再算减法即可．
解：原式＝5+1＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查有理数的减法，相反数，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【考点】实数大小比较；实数与数轴
【分析】根据图示，可得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，据此判断出a+b与0的关系即可．
解：根据图示，可得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴﹣a＜b，
∴a+b＞0．
故答案为：＞．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
【考点】有理数的混合运算
【分析】根据程序框图列出算式（15+3）÷6，进而计算即可．
解：由题意知，输入的数x＝（15+3）÷6
＝18÷6
＝3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据程序框图列出算式．
3 、解答题
【考点】实数的运算；零指数幂
【分析】利用有理数的乘法法则，算术平方根的定义，零指数幂计算后再算加减即可．
解：原式＝10﹣3﹣1
＝7﹣1
＝6．
【点评】本题考查实数的运算，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【考点】实数的运算
【分析】先化简，再计算即可．
解：
＝2﹣1
．
【点评】本题考查了实数的运算，掌握运算法则是解题的关键．
【考点】实数的运算
【分析】利用绝对值的性质，二次根式的性质，零指数幂，负整数指数幂计算后再算加减即可．
解：原式
．
【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【考点】有理数的混合运算；解二元一次方程组
【分析】（1）利用绝对值的性质，有理数的乘方法则计算后再算乘法，最后算加减即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
解：（1）原式6﹣9﹣4
＝3﹣9﹣4
＝﹣10；
（2）①+②得：4x＝12，
解得：x＝3，
将x＝3代入②得：3+2y＝1，
解得：y＝﹣1，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则及相关运算法则是解题的关键．
【考点】有理数的混合运算
【分析】（1）根据题干中的解题步骤进行判断，并利用乘法分配律进行正确的计算即可；
（2）先去绝对值并进行有理数的乘方运算，然后利用乘法分配律计算，最后算加减即可．
解：（1）原解题步骤从第一步开始出现错误，正确解答过程如下：
原式＝（﹣6）（﹣6）（﹣6）
＝﹣3﹣4+5
＝﹣2；
（2）原式＝24×（）
＝2（44）
＝2（2﹣1）
＝21
＝1．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【考点】有理数的混合运算；科学记数法—表示较小的数
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据题意先求得aFe，然后列式计算求得该铁棒温度的增加量即可；
（3）设铜棒增加的温度为x℃，则铁棒增加的温度为（x+20）℃，设它们的长度均为l，根据题意列得方程，解方程求得x的值后代入x+20中计算即可．
解：（1）1.7×10﹣5×0.6×50＝5.1×10﹣4（m），
即该铜棒的伸长量为5.1×10﹣4m；
（2）aFe1.2×10﹣5，
4.8×10﹣4÷（1.2×10﹣5×1）＝40（℃），
即该铁棒温度的增加量为40℃；
（3）设铜棒增加的温度为x℃，则铁棒增加的温度为（x+20）℃，设它们的长度均为l，
由题意得1.7×10﹣5lx＝1.2×10﹣5l（x+20），
整理得：17x＝12x+240，
解得：x＝48，
则x+20＝48+20＝68，
即该铁棒温度的增加量为68℃．
【点评】本题考查有理数的混合运算，科学记数法表示较小的数，理解题意并列得正确的算式及方程是解题的关键．
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