甘肃省定西市渭源县第二高级中学高三数学第一次模拟考试（无答案）

渭源县第二高级中学高三第一次模拟考试
一、单选题（每题5分，共40分）
1．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数，则|z|＝（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．已知向量和满足，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
4．已知数列是等差数列，，则（ ）
A． B． C． D．
5．若角满足，则（ ）
A． B． C． D．
6．的展开式中的系数为（ ）
A．252 B．162 C．126 D．36
7．2025年1月7日9时5分，西藏自治区日喀则市定日县发生6.8级地震．现从各省共抽派7支抢险工作队前往5个灾区县救援，要求每个受灾县至少有一个工作队的方法种数共有（ ）
A．1800 B．16800 C．14280 D．25200
8．已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，，过的直线与其右支交于，两点，若，，则的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．4
二、多选题（每题6分，共18分）
9．在棱长为1的正方体中，O为上底面的中心，则（ ）
A．平面
B．
C．直线与的距离为
D．直线与平面所成角的正弦值为
10．已知分别为双曲线的左、右焦点，的一条渐近线的方程为，且到的距离为，点为在第一象限上的点，点的坐标为，为的平分线．则下列正确的是（ ）
A．双曲线的方程为 B．
C． D．点到轴的距离为
11．已知数列的前项和为，且，则（ ）
A． B．数列是等差数列
C． D．
三、填空题（每题5分，共15分）
12．曲线在处的切线方程为 ．
13．已知函数，若，则实数的值为 ．
14．已知函数在区间上有且仅有3个零点，则的取值范围为 ．
四、解答题（共77分）
15．（13分）在中，角所对的边分别为，且满足.
(1)求角的大小；
(2)已知，求边上的中线的长.
16．（15分）在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，为的中点，如图所示．
(1)证明：平面；
(2)若为等边三角形，平面平面，，求二面角的余弦值．
17．（15分）某校在2024年开展了两次劳动基地除草耕地活动，首次活动有800名学生参加．活动结束后，经评估发现有70%的学生的劳动技能得到了提升．为进一步增强劳动教育效果，学校汲取首次活动的经验并进行改进，第二次活动面向未参加第一次活动的学生开展．不仅增加了辨别杂草种类、合理使用农具等具有挑战性的任务，还特邀农业专家进行现场指导．已知第二次活动吸引了1200名学生参加，且活动结束后，有960名学生的劳动技能得到了提升．
(1)补充完整下面的列联表；
劳动技能提升的学生人数 劳动技能未提升的学生人数 合计
首次活动
第二次活动
合计
(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为该校第二次除草耕地活动中学生的劳动技能提升与活动改进有关？
(3)从参加第二次除草耕地活动的学生中按照劳动技能是否提升进行分层，用分层随机抽样的方法抽取20名学生进行意见调查，再从这20名学生中随机抽取3名进行深度访谈，求其中恰好有2名学生的劳动技能提升的概率．
附：，．
0.10 0.05 0.01
2.706 3.841 6.635
18．（17分）已知双曲线C：的离心率为，点在C上，A，B为C的左、右顶点．
(1)求C的方程；
(2)若点M，N在C的右支上（M在第一象限），直线AM，BN分别交y轴于P，Q两点，且．
（ⅰ）探究：直线MN是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由；
（ⅱ）设，分别为和的面积，求的取值范围．
19．（17分）已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)当时，，求的取值范
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