北师大版五年级上册数学图形中的规律课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
1、一堆苹果有400多个，3个3个数剩2个，5个5个数还剩2个，7个7个数也剩2个。这堆苹果至少多少个？
105（个）
答：这堆苹果至少422个。
[3，5，7]＝
105×4＋2＝422（个）
复习：
2、一种长方形地砖长24cm，宽18cm。如果用这种地砖铺一个正方形（用的地砖必须都是整块的），至少要用多少块？
[24，18]＝
72（cm）
72÷24＝3（块）
72÷18＝4（块）
3×4＝12（块）
答：至少要用12块。
图形中的规律
数学好玩
小学 / 数学 / 北师大版 / 五年级上册
用同样长的小棒摆三角形，会摆吗？
导入新课：
3×1
3×2
3×3
3×4
想：像这样摆10个三角形用多少根小棒呢？
3×10
想：像这样摆100个三角形用多少根小棒呢？
3×100
想：像这样摆n个三角形用多少根小棒呢？
3n
从简单的图形入手，数形结合，寻找规律，得出通项公式。
摆1个三角形用3根小棒，摆2个三角形用……
导入新课：
摆三角形
像这样摆10个三角形，一共需要多少根小棒？
探究新知：
寻找规律
三角形个数 小棒根数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
探究新知：
三角形个数 小棒根数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
5
7
9
我的发现
11
13
15
17
19
3
3＋2
3＋2×2
3＋2×3
3＋2×4
3＋2×5
3＋2×6
3＋2×7
3＋2×8
21
3＋2×9
寻找规律
按照这个规律，如果摆100个三角形，要用多少根小棒呢？
3＋2×99
3＋2×（100－1）
探究新知：
三角形个数 小棒根数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
5
7
9
11
13
15
17
19
我的发现
3
2×3－1
3×3－2
4×3－3
5×3－4
6×3－5
7×3－6
8×3－7
9×3－8
21
10×3－9
寻找规律
按照这个规律，如果摆100个三角形，要用多少根小棒呢？
100×3－99
100×3－（100－1）
探究新知：
像这样，摆15个三角形，需要多少根小棒？
3
……
14×2
+
=
31（根）
……
1
15×2
+
=
31（根）
……
15×3
14条公共边
-14
= 31（根)
探究新知：
3＋2×（100－1）
100×3－（100－1）
按照这个规律，如果摆100个三角形，要用多少根小棒呢？
按照这个规律，如果摆n个三角形，要用多少根小棒呢？
3＋2×（n－1）
＝3＋2n－2
＝2n＋1
n×3－（n－1）
＝3n－n＋1
＝2n＋1
探究新知：
按照这个规律摆下去，用的小棒根数，用一个公式表示：
（2n＋1）根
探究新知：
数形结合
从简单图形入手
我们是如何发现图形中的规律的：
找规律
探究新知：
像这样摆三角形，如果摆35个三角形一共用多少根小棒？
想：小棒的总根数，用一个公式表示：
（2n＋1）根
想：这道题中的n等于：
35
用小棒的总根数：
2×35＋1＝71（根）
答：摆35个三角形一共用71根小棒。
探究新知：
像这样摆三角形，如果摆88个三角形一共用多少根小棒？
2×88＋1＝177（根）
答：摆88个三角形一共用177根小棒。
练一练：
淘气像下面这样摆三角形，一共用了121根小棒，淘气一共摆了多少个三角形呢？
想：小棒的总根数，用一个公式表示：
（2n＋1）根
121－1＝120（根）
答：一共摆了60个三角形。
120÷2＝60（个）
解：设一共摆了x个三角形。
2x＋1
121
＝
2x＋1－1＝121－1
2x＝120
2x÷2＝120÷2
x＝60
探究新知：
笑笑像下面这样摆三角形，一共用了115根小棒，淘气一共摆了多少个三角形呢？
想：小棒的总根数，用一个公式表示：
（2n＋1）根
115－1＝114（根）
答：一共摆了57个三角形。
114÷2＝57（个）
解：设一共摆了x个三角形。
2x＋1
115
＝
2x＋1－1＝115－1
2x＝114
2x÷2＝114÷2
x＝57
练一练：
1×1
2×2
3×3
4×4
观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？
点阵中的规律
4个
1个
9个
16个
这样摆下去，第10个图形中的点子数有多少个呢？
10×10
探究新知：
1×1
2×2
3×3
4×4
点阵中的规律
这样摆下去，第n个图形中的点子数有多少个呢？
12
22
32
42
n2
探究新知：
1＋3
1＋3＋5
1＋3＋5＋7
1
点阵中的规律
换一个角度观察，看看你发现了什么？
探究新知：
点阵中的规律
1＋2＋1
1＋2＋3＋2＋1
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1
1
换一个角度观察，看看你发现了什么？
探究新知：
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1
1＋3＋5＋7
42
探究新知：
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1
＝1＋3＋5＋7
＝42
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19
＝102
＝100
探究新知：
淘气用磁扣摆下面这样的点阵，算一算，他摆的第6个点阵图中的磁扣一共有多少个？
12
22
32
42
62
＝36（个）
练一练：
……
哪些数量变了？哪些数量没变？
探究新知：
一张桌子可以坐6个人，两张桌子可以坐10个人，那么，4张桌子可以坐多少人？5张桌子呢？
4×4+2=18（人）
4×5+2=22（人）
在图形中找到变量和不变量是关键。
答：4张桌子可以坐18人，5张桌子可以坐22人。
探究新知：
一张桌子可以坐4个人，两张桌子可以坐6个人，那么，5张桌子可以坐多少人？7张桌子呢？
2×5+2=12（人）
2×7+2=16（人）
练一练：
同学们用小棒摆六边形（如下图），摆1个六边形用6根小棒，摆2个六边形用11根小棒，摆3个六边形用16根小棒，如果摆4个六边形用多少根小棒？如果摆5个六边形用多少根小棒？
5×4+1=21（根）
5×5+1=26（根）
探究新知：
六一儿童节，幼儿园举行火柴棍摆“小鱼”比赛（如下图），如果摆4条小鱼要用多少根火柴棍？如果摆8条小鱼呢？
6×4+2=28（根）
6×8+2=50（根）
练一练：