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专题07 期末预测模拟卷01
考试范围：第九上第1章-九下第2章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．已知＝5，则的值是（ ）
A． B．﹣ C． D．
【答案】A
【分析】由=5，可得b=5a，然后代入，即可求出其值．
【详解】解： ，
，且 ，
则 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是正确运用基本性质．本题中要先确定a与b的关系，再确定a-b与a+b的关系．
2．如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（ ）
A．B． C． D．
【答案】B
【分析】根据俯视图的定义：从上方看几何体得到的图形叫几何体的俯视图，直接判断即可得到答案.
【详解】解：由图像可得，
正五棱柱的俯视图是长方形，中间有三条线，两条虚线一条实线，
故选B．
【点睛】本题考查俯视图的定义：从上方看几何体得到的图形叫几何体的俯视图，解题的关键是注意能看到的是实线看不到的是虚线．
3．如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出，即可得出结果．
【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及性质；熟练掌握反比例函数的图象和性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
4．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则下面选项正确的是（ ）
A．1一定不是方程的根 B．0一定不是方程的根
C．1和都是方程的根 D．1和不都是方程的根
【答案】D
【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根得到Δ＝，据此求出a b＋1＝0或a＋b＋1＝0，从而判断出1和 1不都是方程的根．
【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴Δ＝，
∴，
∴b＝a＋1或b＝ a 1，
∴a b＋1＝0或a＋b＋1＝0，
当a b＋1＝0时，x＝－1是方程的根，
当a＋b＋1＝0时，x＝1是方程的根，
∴1和 1不都是方程的根，
而0有可能是方程的根，
故选：D．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．
5．已知是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．6 B． C． D．3
【答案】D
【分析】利用根与系数的关系求解即可．
【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根，
∴，
故选：D
【点睛】本题考查了根与系数的关系，解决本题的关键是熟练掌握根与系数的关系．
6．如图，，直线a、b与、、分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若，，，则BC的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】C
【分析】由，可得再代入数据进行计算即可.
【详解】解： ，
，，，
经检验符合题意.
故选C
【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，掌握“两条直线被一组平行线所截得的对应线段成比例”是解本题的关键.
7．如图，长，宽的矩形基地上有三条宽的小路，剩余种花，依题意列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据题意可得种植花苗的部分可以合成长，宽的矩形，从而即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：长，宽的矩形基地上有三条宽的小路，
种植花苗的部分可以合成长，宽的矩形，
根据题意得：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8．将抛物线绕原点旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先求得抛物线的顶点坐标，进而根据旋转不改变函数图象形状大小，只改变开口方向，得到新的抛物线的顶点坐标，进而求解
【详解】解：∵的顶点坐标为，绕原点旋转180°，新的抛物线的顶点坐标为，且开口朝上，大小不变，即
∴旋转后抛物线的解析式为
故选D
【点睛】本题考查了旋转的性质，的图象与性质，求得旋转后的顶点坐标是解题的关键．
9．两个三角形相似比是，其中小三角形的周长为18，则另一个大三角形的周长是（ ）
A．12 B．18 C．24 D．27
【答案】D
【分析】根据周长比等于相似比，进行计算即可．
【详解】解：∵两个三角形相似比是，
∴两个三角形的周长比为：，
∵小三角形的周长为18，
∴大三角形的周长是；
故选D．
【点睛】本题考查相似三角形的性质．熟练掌握相似三角形的周长比等于相似比，是解题的关键．
10．已知抛物线过点，，，，其中，，若，则下列式了一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题意可得，可得当时，随增大而减小，当时，随增大而增大，由，，，可知，进而可判断答案．
【详解】解：∵，，，，，
∴抛物线的对称轴为：，
则当时，随增大而减小，当时，随增大而增大，
∵，，，
∴，
∵，的正负不能确定，
∴的值可能为负，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解决问题的关键．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．如图，在中，，，，分别是边，的中点，点在上，且，则的长是
【答案】3
【分析】根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵点D，E分别是边，的中点，
∴是的中位线，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
12．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为 ．
【答案】
【分析】把所求一元二次方程变形，再与原一元二次方程比较即可求出答案．
【详解】解：∵有一根为，
将一元二次方程变形得，
∴，即，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的变形，掌握一元二次方程未知数的变化规律是解题的关键．
13．往往高端的食材，只需要采用朴素的烹饪方式．当某房间里累积了足够多的丸子时，令人期待的午餐，也就飘香四溢了．在一个四宫格火锅里有倒下了两种锅底，一种是清汤锅底，一种是麻辣锅底．小伙伴们将100粒丸子随机投入四个宫格中，将其都装出后拿出房间，外面的小伙伴数了数有49粒是清汤味的，估计倒入红汤锅底的宫格数是 ．
【答案】1
【分析】先求出清汤味的概率进而求出清汤味的宫格数为2，由此即可得到答案．
【详解】解：∵一共有100粒丸子，其中有49粒是清汤味的，
∴清汤味的概率为，
又∵一共有4个宫格，
∴清汤味的宫格数为2，
又∵在一个四宫格火锅里有倒下了两种锅底，一种是清汤锅底，一种是麻辣锅底，
∴红汤锅底的宫格数为1，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，用概率求数量，正确求出清汤味的宫格数为2是解题的关键．
14．AOB三个顶点的坐标分别为A(5，0)，O(0，0)，B(3，6)，以原点O为位似中心，相似比为，将AOB缩小，则点B的对应点的坐标是 ．
【答案】（1，2）或（-1，-2）/（-1，-2）或（1，2）
【分析】根据位似变换的性质解答即可．
【详解】解：∵△AOB顶点B的坐标为（3，6），以原点O为位似中心，相似比为，将△AOB缩小，
∴点B的对应点B′的坐标为（3×，6×）或，即（1，2）或（-1，-2），
故答案为：（1，2）或（-1，-2）．
【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
15．若二次函数y＝2（x﹣1）2＋1的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数的解析式为 ．
【答案】y＝2（x＋1）2﹣1
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．
【详解】解：将抛物线y＝2（x﹣1）2＋1向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到y＝2（x﹣1＋2）2＋1﹣2．故得到抛物线的解析式为y＝2（x＋1）2﹣1．
故答案为：y＝2（x＋1）2﹣1．
【点睛】本题考查二次函数平行问题，熟记口诀是解题的关键．
16．如图，正方形的边长为8，是边上的动点（不与，重合），与关于直线对称，把绕点顺时针旋转得到，连结，.现有以下结论：
①；
②的最小值为；
③当时，；
④当为中点时，所在直线垂直平分.
其中一定正确的是 .（写出所有正确结论的序号）
【答案】②③
【分析】如图，连接，根据轴对称的性质得到，，根据旋转的性质得到，．求得，根据全等三角形的性质得到，根据正方形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论；
【详解】解：如图，连接，
与关于所在的直线对称，
，
按顺时针方向绕点旋转得到，
，
，
，
，
故①错误；
当时，有最小值，此时，
，
，
三点共线，
即有最小值时，点在对角线上，
，
，
，
，
，
，
，
故②正确；
在和中，
，
（SAS），
，
∵四边形是正方形，
．
，
，
在Rt中， ，
，
故③正确；
当为中点时，，
，
又，
，
点不在的垂直平分线上，
所在直线不会垂直平分，
故④错误；
故答案为：②③．
【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
评卷人得分
三、解答题
17．解下列一元二次方程
（1）3x2+5（2x+1）＝0；
（2）4x2﹣4x+1＝x2+6x+9．
【答案】（1）x＝；（2）x＝4或x＝
【分析】（1）将方程化为一般式，确定a,b,c值，代入公式求解；
（2）将方程左右两边配成完全平方式，利用直接开平方法求解.
【详解】（1）∵3x2+5（2x+1）＝0，
∴3x2+10x+5＝0，
∴a＝3，b＝10，c＝5，
∴△＝100﹣4×3×5＝40>0，
∴x＝＝
（2）∵4x2﹣4x+1＝x2+6x+9，
∴（2x-1）2＝（x+3）2，
∴2x-1＝±（x+3），
∴x＝4或x＝
【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握解方程的步骤及根据系数特征选择合适的解法是解答此题的关键.
18．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于O，AE＝CF．求证：DE＝BF．
【答案】详见解析
【分析】根据平行四边形的性质可得BO＝DO，AO＝CO，再利用等式的性质可得EO＝FO，然后再利用SAS定理判定△BOE≌△DOF，进而利用平行四边形的判定和性质解答即可．
【详解】证明：连接BF，DE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO，AO＝CO，
∵AE＝CF，
∴AO﹣AE＝CO﹣FO，
∴EO＝FO，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（SAS），
∴BE＝DF，∠BEO＝∠DFO，
∴BE∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BF＝DE．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，证明三角形全等是解题的关键．
19．学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑的高度（如图1），如图2，在地面上取，两点，分别竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且古建筑，标杆和在同一竖直平面内，从标杆后退到处，从处观察A点，A，，三点成一线；从标杆后退到处，从处观察A点，A，，三点也成一线，请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该古建筑的高度．
【答案】
【分析】设，由题意可知两组三角形相似，利用相似比找出关于x的方程，即可求出建筑物的高度．
【详解】解：由题意可知：，
，，
，
，
．
设，则，
解得：，
，
，
．
答：该古建筑高．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，求出的值是解题的关键．
20．如图，一次函数的图象经过点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)当时，求反比例函数的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据题意首先把点代入一次函数求出一次函数解析式，又点在一次函数的图象上，再利用一次函数解析式求出点的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式；
（2）根据反比例函数的性质分别求出当，时的值，即可得到答案．
【详解】（1）解：把点代入一次函数，
得，
∴，
∴一次函数解析式为：，
∵点在一次函数的图象上，
∴，
∴点的坐标是．
∵反比例函数的图象过点．
∴，
∴反比例函数关系式是：；
（2）解：由（1）知反比例函数，
当时，随的增大而减小，
而当时，，当时，，
∴当时，反比例函数的值：．
【点睛】此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是利用待定系数法求出解析式，再利用性质求反比例函数的取值范围．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作AFBC，交BE的延长线于点F，连接CF．试判断四边形ADCF的形状，并给予证明．
【答案】四边形ADCF是矩形，理由见解析
【分析】先根据三线合一定理证明AD⊥BC，再证明DE是△BCF的中位线推出结合即可证明四边形ADCF是平行四边形，由此即可证明四边形ADCF是矩形．
【详解】解：四边形ADCF是矩形，理由如下：
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵，
∴∠EAF=∠EDB，∠EFA=∠EBD，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∴△AEF≌△DEB（AAS），
∴BE=FE，即点E是BF的中点，
又∵点D是BC的中点，
∴DE是△BCF的中位线，
∴，
又∵，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AD⊥CD，
∴平行四边形ADCF是矩形．
【点睛】本题主要考查了矩形的判定，三角形中位线定理，三线合一定理，熟知相关知识是解题的关键．
22．为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；
(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由
【答案】(1)
(2)应往袋中加入黄球，见解析
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）根据列表法求分别求得加入黄球和红球的概率即可求解．
【详解】（1）解：顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4种等可能的结果．
记“首次摸得红球”为事件，则事件发生的结果只有1种，
所以，所以顾客首次摸球中奖的概率为．
（2）他应往袋中加入黄球．
理由如下：
记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：
第二球 第一球 红 黄① 黄② 黄③ 新
红 红，黄① 红，黄② 红，黄③ 红，新
黄① 黄①，红 黄①，黄② 黄①，黄③ 黄①，新
黄② 黄②，红 黄②，黄① 黄②，黄③ 黄②，新
黄③ 黄③，红 黄③，黄① 黄③，黄② 黄③，新
新 新，红 新，黄① 新，黄② 新，黄③
共有种等可能结果．
（）若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有种，此时该顾客获得精美礼品的概率；
（）若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有种，此时该顾客获得精美礼品的概率；
因为，所以，所作他应往袋中加入黄球．
【点睛】本小题考查简单随机事件的概率等基础知识，考查抽象能力、运算能力、推理能力、应用意识、创新意识等，考查统计与概率思想、模型观念，熟练掌握概率公式是解题的关键．
23．随着某市养老机构建设的稳步推进，拥有的养老床位不断增加．
（1）该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个，求该市这两年（从2018年底到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），且双人间的房间数是单人间的2倍．设该养老中心建成后能提供养老床位y个，求y与t的函数解析式，并求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？
【答案】（1）20%；（2），该养老中心建成后最多提供养老床位260个
【分析】（1）设该市这两年（从2018年度到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据该市2018年底和2020年底的养老床位数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据床位数=单人间数+2×双人间数+3×三人间数，即可得出y关于t的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】解：（1）设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为x，
依题意得：2(1＋x)2＝2.88
解得：x1＝0.2，x2＝－2.2
∵x＞0，
∴x＝0.2，
答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%；
（2）依题意得：y＝t＋2·2t＋3·(100－3t)＝－4t＋300，其中10≤t≤30，
∵k＝－4＜0，
∴y随t的增大而减小，
∴当t＝10时，y取得最大值，最大值为－4×10＋300＝260（个）．
答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是找准数量关系，正确的列出对应的一元二次方程以及能根据各个数量间的关系找到y关于t的函数关系式．
24．如图①，在正方形中，点，分别在，边上，，，垂足为，过点作，交于点.
(1)求证：；
(2)求的值（用含的代数式表示）；
(3)如图②，当时，连接并延长，交于点，求证：.
【答案】(1)证明见解析
(2)
(3)证明见解析
【分析】(1)根据正方形的性质得到全等，再依据全等三角形的判定可以得到线段相等；
(2)先根据正方形得到平行，再利用平行线分线段成比例得到结论；
(3)根据正方形的性质即可求得相似三角形，再根据相似比可以得到线段的关系．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴.
∵在正方形中，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：延长交于点，
在正方形中，，，
又∵，
∴四边形是平行四边形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）证明：
∵，，
∴，
设正方形的边长为，则，
∴在中，由勾股定理得，
∵在正方形中，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵在正方形中，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行线分线段成比例，掌握常用辅助线的作法是解题的关键．
25．已知抛物线（）与x轴交于A，B两点（点B在x轴正半轴），与y轴交于点C，连接，，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D在点B，C之间的抛物线上运动（不与点B，C重合），连接交于点E，连接．记，的面积分别为，，求的最大值；
(3)已知抛物线的顶点的为G，过点G的直线l与抛物线的另一个交点为P，直线l与直线：交于点F，过点F作的垂线，交抛物线于点Q，过的中点M作于点N．求证：．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
【分析】（1）根据抛物线解析式可得，根据等角对等边推得，，待定系数法即可求得抛物线的解析式；
（2）过点作于点，点作于点，根据三角形的面积公式可推得，待定系数法求直线的解析式为，设，求得直线的解析式为，设，求得直线的解析式为，根据，推得，根据二次函数的性质可得当时，有最大值为，即可求得；
（3）根据抛物线的性质可求得顶点，连接和，过点作与点，待定系数法求直线的解析式为：，求得直线与直线的交点坐标为，求得，根据直线与抛物线交于，两点，求得，，，根据平行线分线段成比例公理可求得，根据正切的定义推得，根据等角的余角相等可得，推得，根据中线的判定可得是斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半即可证明．
【详解】（1）解：∵抛物线（）与x轴交于A，B两点（点B在x轴正半轴），与y轴交于点，连接，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
将，代入抛物线得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：．
（2）过点作于点，点作于点，如图：
的面积为，，
的面积为，，
∴，
设直线的解析式为，将，代入得：
，
解得，
∴直线的解析式为，
设，则直线的解析式为，
设，则直线的解析式为，
即，
整理得：，
则，
∵，
故当时，有最大值为，
即的最大值是．
（3）抛物线的解析式为：，
整理得：，
故顶点；
连接和，过点作与点，如图：
设直线的解析式为：，将代入求得：，
故直线的解析式为：；
∵直线与直线：交于点F，
∴将点的纵坐标代入，
得：，
解得：，
故，
则点的横坐标，故，
∴；
∵直线与抛物线交于，两点，
则，
整理得：，
故，
∵，
∴，
即点的横坐标，故，
∴；
∴，
，
∵，为的中点，
∴，
即，
∵，
∴；
在中，，
在中，,
即，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故，
即为直角三角形，
又∵为的中点，
∴是斜边上的中线，
∴．
【点睛】本题考查了等角对等边，待定系数法求抛物线解析式，三角形的面积公式，求一次函数解析式，二次函数的性质，平行线分线段成比例公理，正切的定义，余角的性质，中线的判定，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，根据正切的定义推得是解题的关键．
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注意事项：
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2．请将答案正确填写在答题卡上
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1．已知＝5，则的值是（ ）
A． B．﹣ C． D．
2．如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（ ）
A．B． C． D．
3．如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则下面选项正确的是（ ）
A．1一定不是方程的根 B．0一定不是方程的根
C．1和都是方程的根 D．1和不都是方程的根
5．已知是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．6 B． C． D．3
6．如图，，直线a、b与、、分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若，，，则BC的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
7．如图，长，宽的矩形基地上有三条宽的小路，剩余种花，依题意列方程（ ）
A． B．
C． D．
8．将抛物线绕原点旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
9．两个三角形相似比是，其中小三角形的周长为18，则另一个大三角形的周长是（ ）
A．12 B．18 C．24 D．27
10．已知抛物线过点，，，，其中，，若，则下列式了一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．如图，在中，，，，分别是边，的中点，点在上，且，则的长是
12．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为 ．
13．往往高端的食材，只需要采用朴素的烹饪方式．当某房间里累积了足够多的丸子时，令人期待的午餐，也就飘香四溢了．在一个四宫格火锅里有倒下了两种锅底，一种是清汤锅底，一种是麻辣锅底．小伙伴们将100粒丸子随机投入四个宫格中，将其都装出后拿出房间，外面的小伙伴数了数有49粒是清汤味的，估计倒入红汤锅底的宫格数是 ．
14．AOB三个顶点的坐标分别为A(5，0)，O(0，0)，B(3，6)，以原点O为位似中心，相似比为，将AOB缩小，则点B的对应点的坐标是 ．
15．若二次函数y＝2（x﹣1）2＋1的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数的解析式为 ．
16．如图，正方形的边长为8，是边上的动点（不与，重合），与关于直线对称，把绕点顺时针旋转得到，连结，.现有以下结论：
①；
②的最小值为；
③当时，；
④当为中点时，所在直线垂直平分.
其中一定正确的是 .（写出所有正确结论的序号）
评卷人得分
三、解答题
17．解下列一元二次方程
（1）3x2+5（2x+1）＝0；
（2）4x2﹣4x+1＝x2+6x+9．
18．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于O，AE＝CF．求证：DE＝BF．
19．学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑的高度（如图1），如图2，在地面上取，两点，分别竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且古建筑，标杆和在同一竖直平面内，从标杆后退到处，从处观察A点，A，，三点成一线；从标杆后退到处，从处观察A点，A，，三点也成一线，请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该古建筑的高度．
20．如图，一次函数的图象经过点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)当时，求反比例函数的取值范围．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作AFBC，交BE的延长线于点F，连接CF．试判断四边形ADCF的形状，并给予证明．
22．为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；
(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由
23．随着某市养老机构建设的稳步推进，拥有的养老床位不断增加．
（1）该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个，求该市这两年（从2018年底到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），且双人间的房间数是单人间的2倍．设该养老中心建成后能提供养老床位y个，求y与t的函数解析式，并求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？
24．如图①，在正方形中，点，分别在，边上，，，垂足为，过点作，交于点.
(1)求证：；
(2)求的值（用含的代数式表示）；
(3)如图②，当时，连接并延长，交于点，求证：.
25．已知抛物线（）与x轴交于A，B两点（点B在x轴正半轴），与y轴交于点C，连接，，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D在点B，C之间的抛物线上运动（不与点B，C重合），连接交于点E，连接．记，的面积分别为，，求的最大值；
(3)已知抛物线的顶点的为G，过点G的直线l与抛物线的另一个交点为P，直线l与直线：交于点F，过点F作的垂线，交抛物线于点Q，过的中点M作于点N．求证：．
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