中小学教育资源及组卷应用平台
专题08 期末预测模拟卷02
考试范围：第九上第1章-九下第2章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．已知，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用多项式除以单项式计算，再将整体代入即可得到代数式的值．
【详解】解： ，
，
故选：A．
【点睛】本题考查代数式求值，找到所求代数式与条件的关系，整体代入求函数值是解决问题的关键．
2．如图所示的钢块零件的左视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】左视图是从物体的左面看所得到的图形，几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被遮挡看不见的部分的轮廓线画成虚线．
【详解】解：钢块零件的左视图为：
故选：B．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握画三视图时要注意“长对正，宽相等，高平齐”，被遮挡看不见的部分的轮廓线画成虚线．
3．若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值可能是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【分析】根据反比例函数的图象与性质求出m的取值范围即可求解．
【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，
∴3-m<0，
∴m>3，
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，k≠0)的图象是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当 k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．
4．若方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】根据方程的系数，结合根的判别式，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，
∴m的最大整数是3．
故选：B．
【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
5．设a，b是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根，则a+b+ab的值为（ ）
A．2018 B．-2018 C．2020 D．-2020
【答案】D
【分析】根据根与系数的关系得到a+b=-1，ab=-2019，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．
【详解】解：根据题意得a+b=-1，ab=-2019，
所以a+b+ab=-1-2019=-2020．
故选D．
【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，.
6．如图，直线、被三条互相平行的直线，，所截，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由平行线分线段成比例的性质可得，进一步可求得．
【详解】∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，解题的关键是掌握平行线分线段所得线段对应成比例．
7．关于二次函数y＝2x2＋3，下列说法中正确的是 （ ）
A．它的开口方向是向下 B．当x＜－1时，y随x的增大而减小
C．它的顶点坐标是（2，3） D．当x＝0时，y有最大值是3
【答案】B
【详解】试题分析：分别利用二次函数的性质分析得出即可．
解：A、∵a=2＞0，故它的开口方向是向上，故此选项错误；
B、在y轴左侧，y随x的增大而减小，故当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，正确；
C、它的顶点坐标是（0，3），故此选项错误；
D、当x=0时，y有最小值是3，故此选项错误；
故选B．
考点：二次函数的性质．
8．一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，则矩形衬纸的长为英寸，宽为英寸，然后根据矩形衬纸的面积为照片面积的2倍列出方程即可．
【详解】解：设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，则矩形衬纸的长为英寸，宽为英寸，
由题意得，
故选D．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系式解题的关键．
9．如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若，则与的面积比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据位似变换的概念得到，，得到，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的性质计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵与是以点O为位似中心的位似图形，
∴，，
∴，
∴，
∴与的面积比为，
故选：D．
【点睛】本题考查的是位似变换，相似三角形的判定和性质，掌握位似图形的概念、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
10．若二次函数图象，过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由解析式可知抛物线开口向上，点，，求得抛物线对称轴的范围，然后根据二次函数性质判定可得．
【详解】解：由二次函数可知，抛物线开口向上，
、、，即有，
点关于对称轴的对称点在与之间，
对称轴的取值范围为，
，
点到对称轴的距离小于，点到对称轴的距离大于，
，
故选：．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象上点的坐标特征，二次函数的性质，根据题意得到抛物线的对称轴和开口方向是解题的关键．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．如图，∠ACB=90°，将绕点顺时针方向旋转到的位置，的中点旋转到，已知，，则周长为 ．
【答案】
【分析】由Rt△ABC中斜边上的中线等于斜边的一半得到，再由旋转的性质知，旋转角，得到为等腰直角三角形，进而得到三边之比为，由此即可求出进而求出的周长．
【详解】解：∵中∠ACB=90°，且，，
∴，
∵D为AB的中点，
∴，
∵旋转90°，且旋转前后对应的边不变，
∴∠DCD’=90°，CD=CD’，
∴△DCC’为等腰直角三角形，其三边之比为，
∴，
∴的周长，
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后对应边相等，旋转前后对应点与旋转中心所成的夹角相等；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等，熟练掌握旋转性质是解决本题的关键．
12．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 ．（填一个符合条件的即可）
【答案】（答案不唯一）
【分析】
【详解】∵一元二次方程有一个根为2，
∴一元二次方程可以是：
13．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为 ．
【答案】0.600
【详解】观察图象可知，该射手击中靶心的频率维持在0.600左右，所以该射手击中靶心的概率的估计值为0.600.
14．如图，与是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点的坐标为，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】把点的横纵坐标分别乘以即可得到点的坐标．
【详解】解：由题意得：与是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，
又∵，且原图形与位似图形是异侧，
∴点的坐标是，即点的坐标是．
故答案为：．
【点睛】本题考查位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似比相乘即可，注意原图形与位似图形是同侧还是异侧，来确定所乘以的相似比的正负．理解和掌握位似变换是解题的关键．
15．将的图像先向左平移2个单位，再向下平移6个单位，则最终所得的函数解析式为 ．
【答案】
【分析】根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．
【详解】解：的图象先向左平移2个单位，再向下平移6个单位，，则最终所得图象的函数表达式为，即．
故答案是：．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便．
16．如图，在正方形中，，对角线上的有一动点（点不与点、点重合），以为边作正方形．
在点运动过程中，点始终在射线上；
在点运动过程中，可能为；
若是的中点，连接，则的最小值为；
为等腰三角形时，的值为或．
以上结论正确的是
【答案】
【分析】用“”可证，可得，可证点，点，点三点共线，故正确；由三角形的外角可得不可能为，故错误；由，可得，当时，有最小值为，即有最小值为，故错误；由等腰三角形的性质可得的最小值为或，故④错误；即可求解．
【详解】解：如图，连接，过点作交于，
，
四边形和四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
点，点，点三点共线，故正确；
，
则点与点重合，
此时不存在，故错误；
如图，取的中点，连接，
，
点是的中点，点是中点，
，
，
，
又，
，
，
点是线段上一点，
当时，有最小值为，
有最小值为，故错误；
，
，
当点是中点时，，则是等腰三角形，
当时，是等腰三角形，
，故④错误；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．
评卷人得分
三、解答题
17．解下列方程：
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）用配方法或公式法解；
（2）将等号右边的移到左边，提公因式计算即可．
【详解】（1）解：解法一：
∴
解法二
这里
∴
∴
∴
（2）解：
或
∴
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，选择合适的方法是解题关键．
18．如图，在矩形中，点分别在边上，．求证：．
【答案】见解析
【分析】根据证明，即可证明．
【详解】证明：四边形是矩形，
．
在和中，，
，
．
【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，根据题意证得是解答本题的关键．
19．如图，综合实践活动课中，小明同学用自制的直角三角形模具测量树的高度，他调整自己的位置，让斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，，测得边高地面高度，求树高．
【答案】树高为7.7米
【分析】根据证明，列得，代入数值计算出，即可求出树高．
【详解】解：由题意，得．
∴，
∴ ，即 ，
解得，
∵，
∴ （米），
答：树高为7.7米．
【点睛】此题考查了相似三角形的实际应用，正确掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
20．如图，反比例函数的图象与直线相交于点，过直线上一点作轴，垂足为点，交反比函数图象于点，且．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点，求四边形的面积．
【答案】（1）；（2）10
【分析】（1）先求出点D的坐标，进而即可解决问题．
（2）先求出点C的坐标，过点作于点，则，然后利用分割法求面积即可．
【详解】解：（1）直线经过点，
∴，即，，
∵轴，，
∴，
∵反比例函数的图象与经过点，
∴，
∴反比例函数的解析式为：；
（2）∵反比例函数的图象经过点
∴，即
过点作于点，则
∵，
∴，，
∴，
∴；
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．
(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；
(2)填空：
①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形．
【答案】(1)见解析
(2)①3；②6
【分析】（1）利用AAS证△NDE≌△MAE，得出NE＝ME，进而得出结论；
（2）①当四边形AMDN是矩形时∠AMD=90°，由菱形的性质得AD=6，进而求出AM的值；
②当四边形AMDN是菱形时，AM=DM，由∠DAB＝60°，得出△AMD为等边三角形，进而求出AM的值．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB∥CD
∴∠DNE＝∠AME，∠NDE＝∠MAE
∵点E是AD边的中点
∴AE＝DE
∴△NDE≌△MAE（AAS）
∴NE＝ME
∴四边形AMDN是平行四边形
（2）解：①当四边形AMDN是矩形时
∠AMD=90°
在菱形ABCD中AD＝AB＝6
∵∠DAB＝60°
∴∠ADM=30°
∴AM=AD=3
故答案为：3．
②当四边形AMDN是菱形时，AM=DM
∵∠DAB＝60°
∴△AMD为等边三角形
∴AM=AD
在菱形ABCD中AD＝AB＝6
∴AM=6
故答案为：6．
【点睛】本题考查平行四边形的判定，矩形和菱形的性质，等边三角形的性质，30°的直角三角形的性质，熟练地掌握平行四边的判定方法和矩形菱形的性质是解决问题的关键．
22．为欢庆新春佳节，某班计划组织一次抽奖活动，全班位同学都有一次抽奖机会，准备设置一等奖5名，二等奖名，其余均为鼓励奖．抽奖活动的项目是“摸球游戏”，活动规则是：在一个不透明盒子中放入红球、白球共5个，两种球除颜色外其它均相同，每位同学从盒子中同时摸出两个球，根据摸到两个球颜色的情况获得相应的奖项．请你设计一种方案，使获得各种奖项的概率与计划设置的奖项比例大致相当．先写出盒子中放入红球的个数，以及一、二等奖所对应的摸球结果，再通过列表或画树状图说明理由．
【答案】放入2个红球，3个白球，同时摸出两个红球为一等奖，同时摸出两个白球为二等奖，理由见解析
【分析】根据题意设置出相应的方案，然后利用树状图或这列表法确定各种可能的概率即可．
【详解】解：方案：放入2个红球，3个白球，同时摸出两个红球为一等奖，同时摸出两个白球为二等奖，
理由：画树状图得：
一共有20种等可能性情况，其中同时摸出两个红球的情况有2种，同时摸出两个白球情况有6种，
∴同时摸出两个红球的概率为，
同时摸出两个白球的概率为，
全班50位同学都有一次抽奖机会，准备设置一等奖5名，二等奖15名，其余均为鼓励奖
∴获得一等奖的比例为，获得二等奖的比例为·
∴这种方案符合要求．
【点睛】题目主要考查利用列表法或树状图求概率及方案设计，理解题意，熟练掌握列表法和树状图法是解题关键．
23．今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/个．
(1)这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，则平均每年下降的百分率是 ；
(2)2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？
【答案】(1)10%
(2)单价应降低15元
【分析】（1）设平均下降率为x，利用2021年该类电脑显卡的出厂价=2019年该类电脑显卡的出厂价×(1-下降率)，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；
（2）设单价应降低m元，则每个的销售利润为（38-m）元，每天可售出（20+2m）个，利用每天销售该电脑显卡获得的利润=每个的销售利润×日销售量，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值即可得出结论．
【详解】（1）解：设平均下降率为x，
依题意得：，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
答：平均下降率为10%．
故答案为：10%．
（2）设单价应降低m元，则每个的销售利润为（200﹣m﹣162）＝（38﹣m）元，每天可售出20+×10＝（20+2m）个，
依题意得：（38﹣m）（20+2m）＝1150，
整理得：，
解得：m1＝15，m2＝13．
∵要减少库存，
∴m＝15．
答：单价应降低15元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
24．如图1，E是平行四边形ABCD边AB上的一点，连接CE，以CE为边作平行四边形CEGF，使点D在线段GF上（不与端点重合），延长BA、FG交于点H．
(1)求证：AH＝BE；
(2)如图2，当点E是AB中点且AG＝AE时，求证：四边形CEGF是矩形；
(3)在（2）的情况下，当AB＝AD且∠DAB＝90°时，判断线段DG和DF的数量关系，并证明．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)DG＝DF，见解析
【分析】（1）通过证明四边形CEHD是平行四边形，可得CD＝HE＝AB，可得结论；
（2）延长FG，BA交于点H，证明四边形CDHE是平行四边形，由平行四边形的性质得出HE＝CD，证出∠EGF＝90°，由矩形的判定可得出结论；
（3）连接DE，设AE＝a，证明四边形ABCD是正方形，得出BC＝AB＝AD＝2a，EB＝a，∠B＝90°，由勾股定理求出DE，CE的长，根据三角形DHE的面积可求出DG，求出DF的长则可得出答案．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形CEGF是平行四边形，
∴BC＝AD，CE∥FG，CD∥AB，CD＝AB，
∴四边形CEHD是平行四边形，
∴CD＝HE，
∴HE＝AB，
∴AH＝BE；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∵E是AB的中点，
∴AE＝AB＝CD，
∵AB∥CD，CE∥FG，
∴四边形CDHE是平行四边形，
∴HE＝CD，
∴AE＝HE，
∴AH＝HE＝AE，
∵AG＝AE，
∴∠AGE＝∠AEG，
∵AG＝AH，
∴∠H＝∠AGH，
∵∠H+∠HEG+∠HGE＝180°，
即∠H+∠AGH+∠AGE+∠AEG＝180°，
∴∠HGE＝∠AGH+∠AGE＝90°，
∴∠EGF＝90°，
∵四边形CEGF是平行四边形，
∴四边形CEGF是矩形；
（3）解：DG＝DF，理由如下：
连接DE，设AE＝a，
∵AB＝AD，且∠DAB＝90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是正方形，
∴BC＝AB＝AD＝2a，EB＝a，∠B＝90°，
在Rt△ADE和Rt△BCE中，DE＝＝a，CE＝＝a，
∵四边形CEGF是矩形，
∴GF＝CE＝a，∠EGF＝90°，
∴EH＝CD＝2a，GF＝CE＝a，
∵S△DHE＝×AD×HE＝×EG×DH，
∴EG＝＝a，
在Rt△EDG中，DG＝＝a，
∴DF＝GF﹣DG＝a，
∴＝＝，
∴DG＝DF．
【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形性质，矩形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明四边形CEGF是矩形是解本题的关键．
25．已知抛物线过点，，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是抛物线在第一象限上的点，点是抛物线对称轴上的点，当，时，求点的坐标；
(3)点，为抛物线上异于点的两点，且，连接，过点作，垂足为求证：平面上存在一点，使得的长度为定值．
【答案】(1)
(2)
(3)证明见解析
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）作于，作轴于，可得出，从而点、、、共圆，从而得出，从而，故，得出，设，可表示出，故，，从而得出，求得的值，进一步得出结果；
（3）作轴，作于，作于，可证得，从而得出，设，，从而得出，于是，设的解析式为：，代入，两点坐标，可求得，于是得出直线过定点，根据得出点在以的中点为圆心，为直径的圆上运动，进一步得出结果．
【详解】（1）解：抛物线过点，，
∴，
解得，
∴抛物线解析式为；
（2）解：当时，，
∴点C的坐标是，
∴，
∵，
∴，
如图，
作于，作轴于，
，
，
，，
，
，
点、、、共圆，
，
，
，
，
，
，
设，
∵D是线段的中点，
，
，，
，
，舍去，
当时，，
；
（3）证明：如图，
作轴，作于，作于，
，
，
，
，
，
，
∴，
，
设，，
，
，
，
设的解析式为：，
，
，则
，
∴，
当时，，
直线过定点，
，
点在以的中点为圆心，为直径的圆上运动，
，，，
，点E的坐标是
．
∴平面上存在一点，使得的长度为定值．
【点睛】本题考查了求二次函数的解析式，求一次函数的解析式，相似三角形的判定和性质，锐角三角形函数，确定圆的条件，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是求出直线过定点．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题08 期末预测模拟卷02
考试范围：第九上第1章-九下第2章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．已知，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示的钢块零件的左视图为（ ）
A． B． C． D．
3．若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值可能是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．若方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．设a，b是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根，则a+b+ab的值为（ ）
A．2018 B．-2018 C．2020 D．-2020
6．如图，直线、被三条互相平行的直线，，所截，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．关于二次函数y＝2x2＋3，下列说法中正确的是 （ ）
A．它的开口方向是向下 B．当x＜－1时，y随x的增大而减小
C．它的顶点坐标是（2，3） D．当x＝0时，y有最大值是3
8．一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若，则与的面积比是（ ）
A． B． C． D．
10．若二次函数图象，过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．如图，∠ACB=90°，将绕点顺时针方向旋转到的位置，的中点旋转到，已知，，则周长为 ．
12．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 ．（填一个符合条件的即可）
13．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为 ．
14．如图，与是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点的坐标为，则点的坐标为 ．
15．将的图像先向左平移2个单位，再向下平移6个单位，则最终所得的函数解析式为 ．
16．如图，在正方形中，，对角线上的有一动点（点不与点、点重合），以为边作正方形．
在点运动过程中，点始终在射线上；
在点运动过程中，可能为；
若是的中点，连接，则的最小值为；
为等腰三角形时，的值为或．
以上结论正确的是
评卷人得分
三、解答题
17．解下列方程：
(1)
(2)．
18．如图，在矩形中，点分别在边上，．求证：．
19．如图，综合实践活动课中，小明同学用自制的直角三角形模具测量树的高度，他调整自己的位置，让斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，，测得边高地面高度，求树高．
20．如图，反比例函数的图象与直线相交于点，过直线上一点作轴，垂足为点，交反比函数图象于点，且．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点，求四边形的面积．
21．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．
(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；
(2)填空：
①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形．
22．为欢庆新春佳节，某班计划组织一次抽奖活动，全班位同学都有一次抽奖机会，准备设置一等奖5名，二等奖名，其余均为鼓励奖．抽奖活动的项目是“摸球游戏”，活动规则是：在一个不透明盒子中放入红球、白球共5个，两种球除颜色外其它均相同，每位同学从盒子中同时摸出两个球，根据摸到两个球颜色的情况获得相应的奖项．请你设计一种方案，使获得各种奖项的概率与计划设置的奖项比例大致相当．先写出盒子中放入红球的个数，以及一、二等奖所对应的摸球结果，再通过列表或画树状图说明理由．
23．今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/个．
(1)这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，则平均每年下降的百分率是 ；
(2)2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？
24．如图1，E是平行四边形ABCD边AB上的一点，连接CE，以CE为边作平行四边形CEGF，使点D在线段GF上（不与端点重合），延长BA、FG交于点H．
(1)求证：AH＝BE；
(2)如图2，当点E是AB中点且AG＝AE时，求证：四边形CEGF是矩形；
(3)在（2）的情况下，当AB＝AD且∠DAB＝90°时，判断线段DG和DF的数量关系，并证明．
25．已知抛物线过点，，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是抛物线在第一象限上的点，点是抛物线对称轴上的点，当，时，求点的坐标；
(3)点，为抛物线上异于点的两点，且，连接，过点作，垂足为求证：平面上存在一点，使得的长度为定值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
