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专题02 月考模拟卷02
考试范围：第1-4章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据一元二次方程的定义进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，是一元二次方程，故A符合要求；
中含有2个未知数，不是一元二次方程，故B不符合要求；
不是整式方程，不是一元二次方程，故C不符合要求；
是一元一次方程，不是一元二次方程，故D不符合要求；
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义．解题的关键在于熟练掌握：只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
2．下列各组中的四条线段成比例的是( )
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
【答案】B
【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A、，故选项不符合题意；
B、，故选项符合题意；
C、，故选项不符合题意；
D、故选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段、、、，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如 (即)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
3．如图，将某一个空白小方块涂黑后，能使图中所有黑色方块构成轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】找到能够使图形成为轴对称图形的小方块，根据概率公式即可求解．
【详解】图中共有7块空白小方块，其中将某一个空白小方块涂黑后，能使图中所有黑色方块构成轴对称图形是A、B、C、D、E、
共5个小方块，
所以P（使图中所有黑色方块构成轴对称图形）．
故选：D
【点睛】本题考查求几何图形的概率，解题的关键是掌握概率的求解方法．
4．若，则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据两内项之积等于两外项之积即可得出正确选项．
【详解】解：∵，
∴ ，
∴，
故选
【点睛】本题考查了比例的性质：两内项之积等于两外项之积，熟记比例的性质是解题的关键．
5．如图，在中，D、E分别是AB和AC的中点，，则（ ）
A．30 B．25 C．22．5 D．20
【答案】D
【分析】首先判断出△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出△ABC的面积．
【详解】解：根据题意，点D和点E分别是AB和AC的中点，则DE∥BC且DE=BC，故可以判断出△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知：=1：4，则：=3：4，题中已知，故可得=5，=20
故本题选择D
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出DE是中位线，从而判断△ADE∽△ABC，然后掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解本题．
6．如图，直线，若，，，则的长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】根据，得到，代入数值求出，即可求出的长．
【详解】解：∵，
∴,
∴，
解得，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线分线段成比例：一组平行线截两条直线，所截对应线段成比例．
7．如图，在矩形 中，对角线 ， 交于点 ，以下说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据矩形的性质进行逐一判断即可．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∴A、B、C说法正确，不符合题意，
根据现有条件无法证明，
∴D说法错误，
故选D．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，熟知矩形的性质是解题的关键．
8．如图，在中，平分，于点，为的中点，连接延长交于点．若，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据角平分线的性质可得，根据直角三角形斜边上中线的性质可得，根据等边对等角可得，推得，根据平行线的判定可得，根据相似三角形的判定和性质可得，求得，即可求解．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
又∵为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，等边对等角，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，熟练掌握以上判定和性质是解题的关键．
9．据报道，为推进某市绿色农业发展．2020～2022年，该市将完成农业绿色发展项目总投资616亿元．已知福州2020年已完成项目投资100亿元，假设后两年该项目投资的平均增长率为x，依题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用平均增长率，分别表示2021年，2022年的投资，计算三年的投资总和，列方程即可．
【详解】设后两年该项目投资的平均增长率为x，依题意可列方程为，
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用平均增长率问题，熟练掌握平均增长率是解题的关键．
10．如图，在边长为1的正方形中，P是对角线上一点，连接，过点P作，交于点E，下列结论：①；②；③；④的最小值为，其中正确的是（ ）．
A．①② B．①④ C．①②③ D．①②③④
【答案】C
【分析】①正方形是关于对角线对称的图形即可判定；②作于G，于H，根据轴对称图形的性质得到，证明得到，然后运用等量代换即可判定②；③先说明，根据等腰三角形三线合一的性质可得，再说明可得，然后再结合得到，然后代入即可判定③；根据题意可知当点P在两对角线交点处，最小，此时点E和点C重合，据此求解即可判定④．
【详解】解：①∵四边形是正方形，正方形是轴对称图形，
∴，即①正确；
②如图：作于G，于H，
∵四边形是正方形，正方形是轴对称图形，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵
∴，
在和中，
∴
∴，即②正确；
③∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴，即③正确；
④由题意可知，当点P在两对角线交点处，最小，此时点E和点C重合，则的最小值为，故④错误．
故选C．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识点，灵活运用相关判定定理和性质定理是解答本题的关键．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．方程的根是 ．
【答案】/
【分析】运用因式分解法求方程的根即可．
【详解】解：,
，
2x-6=0或x+3=0，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解法求一元二次方程的根，熟练掌握因式分解法解方程是解题的关键．
12．一天晚上，小红帮助妈妈清洗两套只有颜色不同的有色茶杯（同套茶杯的杯身、杯盖颜色一致），突然停电了，小红只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 ．
【答案】
【分析】根据题意画出表格，即可得出结论．
【详解】解：根据题意画出表格，
所以，颜色搭配正确的概率
故答案为：
【点睛】本题考查了基本的概率计算，准确提取数据是解题关键．
13．若，则 ．
【答案】3
【分析】利用比例的性质得出a与b，c与d的关系，进而代入，计算即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∴．
故答案为：3
【点睛】此题考查了比例的性质，根据比例的性质正确得出a与b，c与d的关系是解题关键．
14．已知一本书的宽与长之比等于称为黄金比，若书的长是，则宽为 cm．
【答案】
【分析】利用一本书的宽与长之比等于建立等量关系．
【详解】由题可得，
书的长是，
宽，
故答案为：．
【点睛】本题考查了黄金分割点，根据题目条件建立等量关系是解决本题的关键．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝ ．
【答案】2.5．
【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k得到位似比为，然后根据相似的性质计算AB的长．
【详解】解：∵A（1.5，0），D（4.5，0），
∴==，
∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，
∴==,
∴AB=DE=×7.5=2.5．
故答案为2.5．
【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
16．如图，，，点在上，四边形是矩形，连接交于点，连接交于点F，给出下列结论：①平分；②；③；④若点是线段的中点，则为等腰直角三角形．其中正确结论的序号为 ．
【答案】①②③④
【分析】①先说明是等腰三角形，再由矩形的性质可得，最后根据等腰三角形的性质即可判断；②证明即可判断；③过，垂足为，然后根据角平分线定理可得，再求得，最后根据等腰直角三角形的性质即可求解；④连接，然后证明，最后根据全等三角形的性质和角的和差即可判断．
【详解】解：①∵
∴是等腰三角形
∵四边形是矩形
∴
∴平分，故①正确；
②∵，即
∴
∵∵，
∴
在和中
∴
∴，即②正确；
③过作，垂足为，
∵平分，
∴
∵，
∴
∴，即；故③正确；
④由②得，
∵为中点
∴
∵
∴
在和△中
∴
∴
∴是等腰三角形
∵
∴
∴，即
∴是等腰直角三角形，故④正确．
故答案为：①②③④．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质以及解直角三角形，勾股定理，考查知识点较多，灵活应用所学知识成为解答本题的关键．
评卷人得分
三、解答题
17．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可；
（2）整理后，用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：
整理得，，
∴，
开平方得，，
∴，
∴，
（2）
整理得，，
∴，
∴，，
解得，
【点睛】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
18．已知关于的方程．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有一个根大于2，另一根小于2，求a的取值范围．
【答案】(1)详见解析
(2)
【分析】（1）先求出的值，再根据根的情况与判别式的关系即可得出答案；
（2）当两根一个大于2一个小于2时，得到方程有两个不相等的实数根其两根与2的差的积小于零，列出不等式，解之即可．
【详解】（1）解：证明：
，
∵，
∴，即，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根为，，
则：，，
∵方程有一个根大于2，另一根小于2，
∴，
∴，
即，
解得．
【点睛】本题考查了根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理．
19．如图，在中，．
(1)尺规作图：在上取一个点D，使得；（尺规作图，保留作图痕迹）
(2)在（1）的基础上，连接，求证：．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用尺规作线段的垂直平分线，交于点，
（2）根据垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，证明即可．
【详解】（1）如图，点即为所求
（2）连接，
由（1）可知
．
又
即
【点睛】本题考查了作垂直平分线，相似三角形的性质与判定，掌握垂直平分线的性质以及相似三角形的性质与判定是解题的关键．
20．党的教育方针“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”把劳动教育列入教育目标之一，学校更要重视开展劳动教育，某校为了解九年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：）的情况，从该校九年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
劳动时间分组 频数 频率
5 0.10
4
0.32
5 0.10
20 0.40
解答下列问题：
（1）求频数分布表中，的值，并将频数分布直方图补充完整；
（2）若九年级共有学生300人，试估计该校九年级学生一学期课外劳动时间不少于的人数；
（3）已知课外劳动时间在的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．
【答案】（1），；作图见解析；（2）（人）；（3）．
【分析】（1）由组的频数÷其对应的频率求出样本的容量为50，然后用50×0.32求得a，用4÷50求得m，即可解决问题；
（2）由该校九年级学生总人数乘以该校九年级学生一学期课外劳动时间不少于20h的人数所占的频率即可；
（3）列表法或画树状图表示出所有可能出现的结果，再由概率公式求解即可．
【详解】解：（1）此次共抽查学生5÷0.1=50人，
∴，
；
补充直方图如下：
（2）（人）
（3）方法一：解：设，为男生，，，为女生．列表如下：
共有20种等可能结果，所选学生为1男1女的有12种可能
所以．
方法二：依题意得可画树状图如下：
由上面树状图可知共有20种等可能结果，所选学生为1男1女的有12种可能，
故
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了频数分布表和频数分布直方图．
21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点△ABC及点O．
(1)以点O为位似中心，在网格范围内画出△A'B'C'，使得△A'B'C'与△ABC位似，且相似比为2
(2)填空：SΔA'B'C'：S△ABC=
【答案】(1)见解析
(2)4：1
【分析】（1）作图见解析部分；
（2）利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求解即可．
【详解】（1）解：如图，连接OA并延长至点A′，使得A A′＝OA，连接OB并延长至点B′，使得BB′＝OB，连接OC并延长至点C′，使得CC′＝OC，顺次连接A′、B′、C′，则△A′B′C′即为所求；
（2）解：∵A A′＝OA，BB′＝OB，CC′＝OC，
∴，
∵∠AOB＝∠A′OB′，
∴ △AOB∽△A′OB′
∴
同理可证，
∴ ＝
∴△ABC∽△A′B′C′
∴SΔA'B'C'：S△ABC＝2＝4：1
故答案为：4：1
【点睛】本题考查作图﹣位似、相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，属于常考题型．
22．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，且AE＝CF．
(1)求证：平行四边形ABCD是菱形；
(2)若DB＝10，AB＝13，求平行四边形ABCD的面积．
【答案】(1)见解析
(2)120
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，利用全等三角形的判定和性质得出，，依据菱形的判定定理（一组邻边相等的平行四边形的菱形）即可证明；
（2）连接AC，交BD于点H，利用菱形的性质及勾股定理可得，再根据菱形的面积公式求解即可得．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解： 如图所示：连接AC，交BD于点H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴，
∵，，
∴，
在中，
，
∴，
∴平行四边形ABCD的面积为：．
【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质及其面积公式，勾股定理等，理解题意，熟练掌握各个性质定理是解题关键．
23．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：
信息1：甲乙两种商品的进货单价之和是3元．
信息2：甲商品零售单价比进货单价多2元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．
信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了15元．
请根据以上信息，解答请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求甲、乙两种商品的进货单价；
(2)该商店平均每天卖出甲商品600件和乙商品400件．经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．商店决定在2022年“双十一”期间把甲种商品的零售单价下调，乙种商品的零售单价不变．在不考虑其他因素的条件下，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为2000元，问甲种商品的零售单价定为多少元？
【答案】(1)甲、乙进货单价为1元和2元
(2)甲种商品的零售单价定为元或元时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为2000元
【分析】（1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为，元，根据信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；
（2）根据降价后甲每天卖出：件，每件降价后每件利润为：元；即可得出总利润，利用一元二次方程解法求出即可．
【详解】（1）解：假设甲、乙两种商品的进货单价各为，元，
根据题意得：，
解得：，
甲、乙进货单价为1元和2元；
（2）解：设甲种商品降价元，
根据题意得出：
，
即，
解得：．
故甲种商品的零售单价定为元或元时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为2000元．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，此题比较典型也是近几年中考中热点题型，注意表示总利润时表示出商品的单件利润和所卖商品件数是解决问题的关键．
24．如图，在△ABC和△AED中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，点G、F分别是ED、BC的中点，连接CD、BE、GF．
(1)求证：∠ACD＝∠ABE；
(2)求的值；
(3)若四边形BEDC的面积为42，周长为，GF＝5，则AB＝ ．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)10
【分析】（1）由题意得和都是等腰直角三角形，则，根据SAS证明，即可得；
（2）连接AG，AF，则，，，，，可得，根据角之间的关系得，即可得，根据相似三角形的性质即可得；
（3）由GF=5得，根据四边形的周长可得，由，，根据，设BC=a，ED=b，
列方程，进行计算得，则，得，即可得．
【详解】（1）证明：∵AB=AC，AE=AD，，
∴和都是等腰直角三角形，
∵，
，
∴，
在和中，
∴（SAS），
∴．
（2）解：如图，连接AG，AF，
∵和都是等腰直角三角形，且点G，F分别是ED，BC的中点，
∴，，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
（3）解：∵GF=5，
∴，
由（1）可知，，
∵，
∴，
∵
=，
∵，
∴，
∵，
，
设BC=a，ED=b，
∴
由②得，③，
将③代入①得，，
解得，
∴，
∴，
∴，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点．
25．已知，如图，在直角坐标系中，四边形是矩形，点A坐标为，点C坐标为，点E为的中点，F为边上的一个动点，连接，并以为边作．
(1)直接写出对角线的长；
(2)当动点F运动时，点D也随之运动，问：点D到y轴的距离是否为定值，若是，请求出该定值，反之，请说明理由；
(3)连接，分别交于点M，N，当为矩形时，求的长．
【答案】(1)
(2)是定值，2
(3)或
【分析】（1）先求出点E的坐标，再根据两点之间的距离公式，求出即可；
（2）过点D作轴于点P，通过证明即可得出结论；
（3）先求出当为矩形时，的长度，再分为两种情况进行讨论即可．
【详解】（1）解：∵点A坐标为，点E为的中点，
∴点E坐标为，
∵点C坐标为，
∴．
（2）过点D作轴于点G，如图所示，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵点A坐标为，点E坐标为，
∴，
∴点D到y轴的距离为定值2．
（3）设，则，
∵为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得：或4．
①当时，过点D作x轴于点P，过带你N作轴于点Q，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
根据勾股定理：，
设，
∵，
∴，
∴，即，解得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴，即，解得：；
②当时，过点D作x轴于点P，过带你N作轴于点Q，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
根据勾股定理：，
设，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，
∵，
∴
∴，即，
解得：，
∵，
∴，解得：，
∴，即，
解得：；
综上：或．
【点睛】本题主要考查了矩形和平行四边形的性质，三角形全等的性质和判定，三角形相似的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相关内容，正确画出辅助线，构造全等三角形和相似三角形进行解答．
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专题02 月考模拟卷02
考试范围：第1-4章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组中的四条线段成比例的是( )
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
3．如图，将某一个空白小方块涂黑后，能使图中所有黑色方块构成轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，D、E分别是AB和AC的中点，，则（ ）
A．30 B．25 C．22．5 D．20
6．如图，直线，若，，，则的长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图，在矩形 中，对角线 ， 交于点 ，以下说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，平分，于点，为的中点，连接延长交于点．若，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
9．据报道，为推进某市绿色农业发展．2020～2022年，该市将完成农业绿色发展项目总投资616亿元．已知福州2020年已完成项目投资100亿元，假设后两年该项目投资的平均增长率为x，依题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在边长为1的正方形中，P是对角线上一点，连接，过点P作，交于点E，下列结论：①；②；③；④的最小值为，其中正确的是（ ）．
A．①② B．①④ C．①②③ D．①②③④
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．方程的根是 ．
12．一天晚上，小红帮助妈妈清洗两套只有颜色不同的有色茶杯（同套茶杯的杯身、杯盖颜色一致），突然停电了，小红只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 ．
13．若，则 ．
14．已知一本书的宽与长之比等于称为黄金比，若书的长是，则宽为 cm．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝ ．
16．如图，，，点在上，四边形是矩形，连接交于点，连接交于点F，给出下列结论：①平分；②；③；④若点是线段的中点，则为等腰直角三角形．其中正确结论的序号为 ．
评卷人得分
三、解答题
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．已知关于的方程．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有一个根大于2，另一根小于2，求a的取值范围．
19．如图，在中，．
(1)尺规作图：在上取一个点D，使得；（尺规作图，保留作图痕迹）
(2)在（1）的基础上，连接，求证：．
20．党的教育方针“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”把劳动教育列入教育目标之一，学校更要重视开展劳动教育，某校为了解九年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：）的情况，从该校九年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
劳动时间分组 频数 频率
5 0.10
4
0.32
5 0.10
20 0.40
解答下列问题：
（1）求频数分布表中，的值，并将频数分布直方图补充完整；
（2）若九年级共有学生300人，试估计该校九年级学生一学期课外劳动时间不少于的人数；
（3）已知课外劳动时间在的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．
21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点△ABC及点O．
(1)以点O为位似中心，在网格范围内画出△A'B'C'，使得△A'B'C'与△ABC位似，且相似比为2
(2)填空：SΔA'B'C'：S△ABC=
22．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，且AE＝CF．
(1)求证：平行四边形ABCD是菱形；
(2)若DB＝10，AB＝13，求平行四边形ABCD的面积．
23．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：
信息1：甲乙两种商品的进货单价之和是3元．
信息2：甲商品零售单价比进货单价多2元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．
信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了15元．
请根据以上信息，解答请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求甲、乙两种商品的进货单价；
(2)该商店平均每天卖出甲商品600件和乙商品400件．经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．商店决定在2022年“双十一”期间把甲种商品的零售单价下调，乙种商品的零售单价不变．在不考虑其他因素的条件下，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为2000元，问甲种商品的零售单价定为多少元？
24．如图，在△ABC和△AED中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，点G、F分别是ED、BC的中点，连接CD、BE、GF．
(1)求证：∠ACD＝∠ABE；
(2)求的值；
(3)若四边形BEDC的面积为42，周长为，GF＝5，则AB＝ ．
25．已知，如图，在直角坐标系中，四边形是矩形，点A坐标为，点C坐标为，点E为的中点，F为边上的一个动点，连接，并以为边作．
(1)直接写出对角线的长；
(2)当动点F运动时，点D也随之运动，问：点D到y轴的距离是否为定值，若是，请求出该定值，反之，请说明理由；
(3)连接，分别交于点M，N，当为矩形时，求的长．
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