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专题05 一元二次方程单元过关（基础版）
考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于的一元二次方程，则这个方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
3．方程的根为（ ）
A． B． C． D．
4．下图是小明在解方程时的过程，他在解答过程中开始出错的步骤是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．若关于x的一元二次方程有一根为1，则代数式的值为（ ）
A．2012 B．2017 C．2022 D．2027
6．芳芳有一个无盖的收纳箱，该收纳箱展开后的图形（实线部分）如图，将该图形补充四个边长为的小正方形后，得到一个矩形，已知矩形的面积为，根据图中信息，可得的值为（ ）
A．10 B．20 C．25 D．30
7．一个三角形的两条边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两根，三角形的周长是12，则该三角形的面积是（ ）
A．5 B．6 C．7.5 D．12
8．已知m是方程的根，则代数式的值为（ ）
A． B．2021 C． D．2022
9．下面是李刚同学在一次测验中解答的题目，其中答对的是( )
A．若x2＝4，则x＝2 B．方程x(2x－1)＝2x－1的解为x＝1
C．若方程－0.5x2＋x＋k＝0一根等于1，则k＝－0.5 D．若分式的值为零，则x＝1或2
10．观察下列表格，一元二次方程x2﹣x﹣1.1=0的最精确的一个近似解是（ ）
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
x2﹣x﹣1.1 ﹣0.99 ﹣0.86 ﹣0.71 ﹣0.54 ﹣0.35 ﹣0.14 0.09 0.34 0.61
A．0.09 B．1.1 C．1.6 D．1.7
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．某商品由原售价连续两次降价，每次下降的百分率相同．已知原售价是元，降价两次后的售价是元，设每次下降的百分率为，可列出方程 ．
12．方程的解为 ．
13．已知是方程的根，则代数式的值为 .
14．若关于x的一元二次方程有两个相同的实数解，则a的值为 ．
15．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的最大整数值为 ．
16．已知关于x的方程的两根为，，则方程的两根之和为 ．
评卷人得分
三、解答题
17．计算．
（1）．
（2）．
18．嘉淇同学解方程的过程如下表表示．
解方程：． 解：，……第一步 ，……第二步 ，．……第三步
(1)嘉淇同学是用 （“配方法”、“公式法”或“因式分解法”）求解的，从第 步开始出现错误．
(2)请你用不同于（1）中的方法解该方程．
19．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣8x+9＝0．
（1）若方程的一个根为x＝﹣1，求a的值；
（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值．
20．已知关于x的一元二次方程．
(1)求m的值；
(2)用配方法解这个方程．
21．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，设衬衫的单价降了x元．
(1)完成如表（用含x的整式填空）；
每天的销售量 每件衬衫的利润 总利润
降价前 20 40 800
降价后 _______ _______ 1250
(2)求衬衫的单价降了多少元？
22．已知方程．观察下面的解题过程，然后解答后面的问题．
解：，（第一步）
或，（第二步）
∴，．（第三步）
(1)上述解题过程中，第一步是将方程左边进行因式分解法，从而达到“______”的目的，这也是解一元二次方程的基本思想；第二步得到两个一元一次方程，依据的原理是“如果，那么______”．
(2)尝试解方程：．
23．关于的一元二次方程有实数根，．
(1)求的取值范围．
(2)若，求的值．
24．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝m+1（m为常数）．
(1)若它的一个实数根是方程2（x﹣1）﹣4＝0的根，则m＝ ，方程的另一个根为 ；
(2)若它的一个实数根是关于x的方程2（x﹣m）﹣4＝0的根，求m的值；
(3)若它的一个实数根是关于x的方程2（x﹣n）﹣4＝0的根，求m+n的最小值．
25．如图，点P(a，a+2)是直角坐标系xOy中的一个动点，直线l1：y＝2x+5与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l2经过点B和点(6，2)并与x轴交于点C．
(1)求直线l2的表达式及点C的坐标；
(2)点P会落在直线l1：y＝2x+5上吗？说明原因；
(3)当点P在△ABC的内部时．
①求a的范围；
②是否存在点P，使得∠OPA＝90°？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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专题05 一元二次方程单元过关（基础版）
考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程；即可进行解答．
【详解】解：A、，是一元一次方程，故A不符合题意；
B、，是分式方程，故B不符合题意；
C、，是一元二次方程，故C符合题意；
D、，是二元一次方程，故D不符合题意；
故选：C．
2．已知关于的一元二次方程，则这个方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
【答案】A
【分析】求出一元二次方程根的判别式的值，判断即可．
【详解】解：关于的一元二次方程，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程没有实数根；当时，方程有两个相等的实数根，反之也成立．
3．方程的根为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接开平方法即可求得方程的根．
【详解】直接开平方得：
故选：D．
【点睛】本题考查用直接开平方法求一元二次方程的解，一般地：形如（其中a与d
同号）的方程用直接开平方法解．
4．下图是小明在解方程时的过程，他在解答过程中开始出错的步骤是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【分析】将二次项系数化为1，继而将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得，继而得出答案．
【详解】解： ，
，
，
则，即，
，
，．
他在解答过程中开始出错的步骤是第③步，
故选：C．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
5．若关于x的一元二次方程有一根为1，则代数式的值为（ ）
A．2012 B．2017 C．2022 D．2027
【答案】C
【详解】解：把x=1代入ax2+bx+5=0，得到a+b+5=0，∴a+b=－5，∴原式=2017﹣（a+b）=2017﹣（－5）=2022．故选C．
点睛：本题考查了一元二次方程的解，解题关键是熟练运用一元二次方程的解的概念．
6．芳芳有一个无盖的收纳箱，该收纳箱展开后的图形（实线部分）如图，将该图形补充四个边长为的小正方形后，得到一个矩形，已知矩形的面积为，根据图中信息，可得的值为（ ）
A．10 B．20 C．25 D．30
【答案】B
【分析】根据题意和图形信息得到补全后的矩形长为x+30，宽为x+20,根据矩形的面积公式即可列出方程进行求解.
【详解】依题意得到补全后的矩形长为x+30，宽为x+20,
故(x+30)( x+20)=2000,
解得x1=20,x2=-70(舍去)
故选B.
【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列式.
7．一个三角形的两条边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两根，三角形的周长是12，则该三角形的面积是（ ）
A．5 B．6 C．7.5 D．12
【答案】B
【分析】先利用因式分解法解方程得到三角形的两条边长分别3， 5，再计算出第三边长为4，接着利用勾股定理的逆定理判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算该三角形的面积．
【详解】解：x2﹣8x+15＝0，
（x﹣3）（x﹣5）＝0，
x﹣3＝0或x﹣5＝0，
所以x1＝3，x2＝5，
即三角形的两条边长分别3、5，
而三角形的周长是12，
所以第三边长为12-3-5=4，
因为32+42＝52，
所以此三角形为直角三角形，
所以该三角形的面积＝×3×4＝6．
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了勾股定理的逆定理和三角形面积公式．
8．已知m是方程的根，则代数式的值为（ ）
A． B．2021 C． D．2022
【答案】A
【分析】先把m代入方程中可得，然后利用整体代入进行求解即可．
【详解】解：∵m是方程的根，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键．
9．下面是李刚同学在一次测验中解答的题目，其中答对的是( )
A．若x2＝4，则x＝2 B．方程x(2x－1)＝2x－1的解为x＝1
C．若方程－0.5x2＋x＋k＝0一根等于1，则k＝－0.5 D．若分式的值为零，则x＝1或2
【答案】C
【分析】根据一元二次方程的解法、一元二次方程解的定义、分式值为0的条件分别对每个选项作出判断即可得到正确的选项．
【详解】A、利用平方根的性质可得x=±2，故本选项错误；
B、方程的解为0或1，故本选项错误；
C、把x=1代入，得-0.5+1+k=0，解得k=-0.5，故本选项正确；
D、当x=1时，分式无意义，故本选项错误，
故选C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法——直接开平方法、因式分解法，分式值为0的条件等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.
10．观察下列表格，一元二次方程x2﹣x﹣1.1=0的最精确的一个近似解是（ ）
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
x2﹣x﹣1.1 ﹣0.99 ﹣0.86 ﹣0.71 ﹣0.54 ﹣0.35 ﹣0.14 0.09 0.34 0.61
A．0.09 B．1.1 C．1.6 D．1.7
【答案】D
【详解】根据图表数据找出一元二次方程最接近0的未知数的值，即为最精确的近似解．
解：∵x=1.7时，x2﹣x﹣1.1的值0.09最小，
∴一元二次方程x2﹣x﹣1.1=0的最精确的一个近似解是1.7．
故选D．
点睛：本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，解此类题目的关键在于找代数式的值最接近0的未知数的值．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．某商品由原售价连续两次降价，每次下降的百分率相同．已知原售价是元，降价两次后的售价是元，设每次下降的百分率为，可列出方程 ．
【答案】
【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），如果设每次下降的百分率为，根据“原售价元，降价两次后的售价是元”，即可得出方程．
【详解】解：设降价的百分率为，
则第一次降价后的价格为：，
第二次降价后的价格为：，
∴可列方程：．
故答案为：．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．掌握变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为是解决问题的关键．
12．方程的解为 ．
【答案】
【分析】利用因式分解法把方程化为两个一次方程，再解一次方程即可.
【详解】解：
或
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握“若 则或”是解本题的关键.
13．已知是方程的根，则代数式的值为 .
【答案】4046
【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先根据一元二次方程根的定义得到，再整体代入计算即可．
【详解】解：是方程的根，
，
，
，
故答案为：4046．
14．若关于x的一元二次方程有两个相同的实数解，则a的值为 ．
【答案】
【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根；判别式等于0时，方程有两个相等的实数根；判别式小于0时，方程没有实数根．由已知方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值．
【详解】解：，
，
∵有两个相等的实数根，
∴，且，
解得：．
故答案为：．
15．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的最大整数值为 ．
【答案】1
【分析】令根的判别式大于0列不等式求解即可．
【详解】解：由题意得
()2-4m>0，
解得
m<2，
∴实数m的最大整数值为1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式 =b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当 >0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当 =0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当 <0时，一元二次方程没有实数根．
16．已知关于x的方程的两根为，，则方程的两根之和为 ．
【答案】
【分析】设，方程的两根分别是、，可得，由关于x的方程的两根为，，可得，，从而求得，即可得出，从而求解．
【详解】解：设，方程的两根分别是、，
∴，
由题意可得：，，
∴，
∴，即，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是运用整体代入的思想解决问题．
评卷人得分
三、解答题
17．计算．
（1）．
（2）．
【答案】（1），；（2），．
【分析】(1)使用配方法求解即可；
(2)先将24移项到等号左边，然后通过因式分解法求解即可．
【详解】解：(1)由题意得：
即：，
∴，
∴，，
故答案为：，．
(2)由题意得：，
∴，
∴，
∴，，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题，运算过程中细心，熟练掌握一元二次方程的各种解法是解决本题的关键．
18．嘉淇同学解方程的过程如下表表示．
解方程：． 解：，……第一步 ，……第二步 ，．……第三步
(1)嘉淇同学是用 （“配方法”、“公式法”或“因式分解法”）求解的，从第 步开始出现错误．
(2)请你用不同于（1）中的方法解该方程．
【答案】(1)配方法，二
(2)
【分析】（1）利用配方法求解方程时，注意变形时要保证等式左右两边的值不变；
（2）可使用公式法求解．
【详解】（1）解：由解方程步骤可知：嘉淇同学是用的配方法求解
第二步等式右边没有加，出现错误
故答案为：配方法，二
（2）解：公式法：，，．
，
，
即，．
【点睛】本题考查求解一元二次方程．掌握各类求解方法是解题关键．
19．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣8x+9＝0．
（1）若方程的一个根为x＝﹣1，求a的值；
（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值．
【答案】（1）-14（2）1或2或4
【分析】（1）把x＝﹣1代入方程求出a即可；
（2）利用判别式根据不等式即可解决问题．
【详解】解：（1）∵方程的一个根为x＝﹣1，
∴a﹣3+8+9＝0，
∴a＝﹣14；
（2）由题意△≥0且a≠3
∴64﹣36（a﹣3）≥0，
解得a≤，
∵a是正整数，
∴a＝1或2或4．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的性质，以及根的判别式的应用，方程根的情况对应的根的判别式是解题的关键
20．已知关于x的一元二次方程．
(1)求m的值；
(2)用配方法解这个方程．
【答案】(1)
(2)，
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
（1）根据一元二次方程解的定义求得m的值，
（2）根据配方法解一元二次方程即可求解．
【详解】（1）解：根据一元二次方程的定义可得，
解得；
（2）解：当时，方程为，
两边同除以2得：，
配方，得： ，
即： ，
直接开平方，得：，
∴，．
21．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，设衬衫的单价降了x元．
(1)完成如表（用含x的整式填空）；
每天的销售量 每件衬衫的利润 总利润
降价前 20 40 800
降价后 _______ _______ 1250
(2)求衬衫的单价降了多少元？
【答案】(1)；
(2)衬衫的单价降了15元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用：
（1）根据题意完成表格，即可求解；
（2）根据“降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元”列出方程，即可求解．
【详解】（1）解：衬衫的单价降了x元，
每天的销售量为：件，
每件衬衫的利润为：元，
故答案为：；；
（2）解：由题意得：，
整理得：，
解得：，
答：衬衫的单价降了15元．
22．已知方程．观察下面的解题过程，然后解答后面的问题．
解：，（第一步）
或，（第二步）
∴，．（第三步）
(1)上述解题过程中，第一步是将方程左边进行因式分解法，从而达到“______”的目的，这也是解一元二次方程的基本思想；第二步得到两个一元一次方程，依据的原理是“如果，那么______”．
(2)尝试解方程：．
【答案】(1)降次，或
(2)，，
【分析】（1）从一元二次方程转化成一元一次方程，再得出答案即可；
（2）先把方程的左边提取公因式，再分解因式，即可得出三个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】（1）解：上述解题过程中，第一步是将方程左边进行因式分解法，从而达到降次的目的，这也是解一元二次方程的基本思想；
第二步得到两个一元一次方程，依据的原理是“如果，那么或”，
故答案为：降次，或；
（2）解：，
∴，
∴，
∴或或，
解得：，，．
【点睛】本题考查解一元二次方程与高次方程，能运用转化思想把高次方程转化成低次方程是解此题的关键．
23．关于的一元二次方程有实数根，．
(1)求的取值范围．
(2)若，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由有实数根，可得，解之即可；
（2）由的实数根为，，得，，根据，即可得，解出的值即可．
【详解】（1）解：∵一元二次方程有实数根，，
∴，
∴；
（2）由题意可得：，，
∵，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
24．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝m+1（m为常数）．
(1)若它的一个实数根是方程2（x﹣1）﹣4＝0的根，则m＝ ，方程的另一个根为 ；
(2)若它的一个实数根是关于x的方程2（x﹣m）﹣4＝0的根，求m的值；
(3)若它的一个实数根是关于x的方程2（x﹣n）﹣4＝0的根，求m+n的最小值．
【答案】(1)1；x＝0；
(2)m的值为1或﹣1；
(3)m+n的最小值为﹣2
【分析】对于（1），根据两个方程的根相同，把（1）中的方程解出来的根代入题干的方程中，求m即可；
对于（2），两个方程里面含有两个未知数，用含有m的代数式表示x，再代入求出解；
对于（3），利用题干和（3）中的两个方程消去里面的x，得到m和n的关系式，从而构造关系式，再求最小值．
【详解】（1）2（x﹣1）﹣4＝0
解得：x＝3，
将x＝3代入（x﹣1）（x﹣2）＝m+1，得：m＝1，
将m＝1代入（x﹣1）（x﹣2）＝m+1，得：x＝3或x＝0，
∴另一个解为x＝0，
故答案为：1，x＝0；
（2）由2（x﹣m）﹣4＝0得：x＝2+m，
将x＝2+m代入（x﹣1）（x﹣2）＝m+1，得（2+m﹣1）（2+m﹣2）＝m+1，
解得：m＝1或m＝﹣1，
答：m的值为1或﹣1；
（3）由2（x﹣n）﹣4＝0得：x＝2+n，
将x＝2+n代入（x﹣1）（x﹣2）＝m+1，得（2+n﹣1）（2+n﹣2）＝m+1，
整理得：m＝n2+n﹣1，
∴m+n＝n2+2n﹣1＝（n+1）2﹣2≥﹣2，
当n＝﹣1时，m+n有最小值﹣2，
答：m+n的最小值为﹣2．
【点睛】本题考查含参数的一元二次方程，可将m或n视为新的未知数，利用消元思想，将问题转化为学过的一元问题，属于基础题．
25．如图，点P(a，a+2)是直角坐标系xOy中的一个动点，直线l1：y＝2x+5与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l2经过点B和点(6，2)并与x轴交于点C．
(1)求直线l2的表达式及点C的坐标；
(2)点P会落在直线l1：y＝2x+5上吗？说明原因；
(3)当点P在△ABC的内部时．
①求a的范围；
②是否存在点P，使得∠OPA＝90°？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)直线l2的表达式为y＝x+5，点C的坐标为（10，0）
(2)点P会落在直线l1：y＝2x+5上，理由见解析
(3)①a的取值范围为－2＜a＜2；②存在点P，使得∠OPA＝90°，此时点P的坐标为（，）
【分析】（1）先求出点B得到坐标，再利用待定系数法求得直线l2的表达式，进而可求得点C的坐标；
（2）将x＝a，y＝a+2代入y＝2x+5上，求得a＝－3，由此可得点P会落在直线l1：y＝2x+5上；
（3）①分别求得点P落在直线l2上以及点P在x轴上的a的值，由此可得a的取值范围；
②假设存在，先利用两点间的距离公式分别表示出OP2＝a2+ (a+2)2，AP2＝(a+2.5)2+ (a+2)2，OA2＝2.52，再利用勾股定理列出方程求解即可．
【详解】（1）解：将x＝0代入y＝2x+5得：y＝5，
∴点B（0，5），
将y＝0代入y＝2x+5得：x＝－2.5，
∴点A（－2.5，0），
设直线l2的表达式为y＝kx+b，
将点B（0，5），点(6，2)代入y＝kx+b，
得：，
解得：，
∴直线l2的表达式为y＝x+5，
将y＝0代入y＝x+5得：x＝10，
∴点C的坐标为（10，0）；
（2）解：点P会落在直线l1：y＝2x+5上，
将x＝a，y＝a+2代入y＝2x+5上，
得：a+2＝2a+5，
解得：a＝－3，
∴当a＝－3时，点P(－3，－1)落在直线l1：y＝2x+5上，
∴点P会落在直线l1：y＝2x+5上；
（3）解：①若点P落在直线l2上，
将x＝a，y＝a+2代入y＝x+5上，
得：a+2＝a+5，
解得：a＝2，
∵点P坐标为(a，a+2)，
∴点P在直线y＝x+2上，
当y＝0时，x+2＝0，
解得：x＝－2，
∴直线y＝x+2与x轴的交点坐标为（－2，0），
∵－2＞－2.5符合题意，
∴当点P在△ABC的内部时，a的取值范围为－2＜a＜2；
②假设存在点P，使得∠OPA＝90°，
∵P(a，a+2)，A(－2.5，0)，O(0，0)，
∴OP2＝a2+ (a+2)2，AP2＝(a+2.5)2+ (a+2)2，OA2＝2.52，
∵∠OPA＝90°，
∴OP2＋AP2＝OA2，
∴a2+ (a+2)2＋(a+2.5)2+ (a+2)2＝2.52，
整理，得：4a2+ 13a+8＝0，
解得：a1＝，a2＝＜－2（不符合题意，舍去），
当a＝时，a+2＝，
∴存在点P，使得∠OPA＝90°，此时点P的坐标为（，）．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数关系式，勾股定理的应用以及一元二次方程的解法，熟练掌握勾股定理的应用以及一元二次方程的解法是解决本题的关键．
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