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专题02 概率的进一步认识单元过关（基础版）
考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为（ ）
A．0.600 B．0.640 C．0.595 D．0.605
2．某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布的游戏中小明随机出的是“剪刀”
B．暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4
D．掷一枚一元硬币,落地后正面朝上
3．社会主义核心价值观中：“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标；“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．现将12个词语写在12张不透明的卡片上（背面完全一样），背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，抽到社会层面价值取向的卡片的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．在四张大小、材质相同的卡片正面依次书写“食物发霉”、“矿石粉碎”、“大米酿酒”、“滴水成冰”几种变化，卡片置于暗箱摇匀后随机抽取两张，抽取的两张卡片上书写的都为物理变化的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．“交通文明，让长沙与我一起白头偕老”．自长沙开展“文明城市创建”以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个路口，该路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到绿灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到红灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了600次球，发现有240次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为（ ）
A．8个 B．10个 C．12个 D．14个
7．在一个不透明的布袋中装有4个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）
A．3 B．6 C．8 D．10
8．物理某一实验的电路图如图所示，其中，，为电路开关，，为能正常发光的灯泡，任意闭合开关，，中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为，，，则，，正好是直角三角形三边长的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图,为正三角形与正方形的重叠情形，其中两点分别在上，且．若，，则点到的距离是（ ）
A．2 B．3 C． D．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．在一个不透明的箱子中，装有白球、红球共个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是，那么可以估计盒子中红球的个数是 ．
12．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是 ．
13．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（2）班的数学学习小组做了摸球实验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到表中的一组统计数据：
摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000
摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298
摸到红球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298
请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近 ．（精确到0.1）
14．用下面的两个圆盘进行“配紫色”游戏，则配得紫色的概率为 ．
红 蓝
红 （红，红） （红，蓝）
白 （白，红） （白，蓝）
蓝 （蓝，红） （蓝，蓝）
15．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是 ．
16．两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：
甲无论如何总是上开来的第一辆车；而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下面的问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有 种不同的可能．
（2）你认为甲、乙两人所采用的方案中，不巧坐到下等车的可能性大小比较为： （填“甲大”、“乙大”、“相同”）．理由是： ．（要求通过计算概率比较）
评卷人得分
三、解答题
17．小明和小亮用如图所示的转盘进行游戏，三个扇形的圆心角均相等，分别标有数字1，2，3．游戏规则如下：一人转动一次转盘，若两次转盘指针所指的数字之积为偶数，则小明胜；若两次转盘指针所指的数字之积为奇数，则小亮胜．
(1)用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果．
(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由，
18．现有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀．若从中随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，请用画树状图（或列表）的方法，求点A（m，n）在第一象限的概率．
19．在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，用画树状图法求抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率．
20．一只不透明的袋子中装有1个白球，2个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为 ___________；
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色质不放回，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法求2次摸到的球恰好是1个白球和1个黄球的概率．
21．2018年高一新生开始，某省全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案．“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考
（1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）
（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．
22．在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜外其余都相同），小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的实验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是实验的部分数据：
（1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是 （精确到0.01），黄球有 个；
（2）如果从上述口袋中，同时摸出2个球，求结果是一红一黄的概率．
摸球次数 80 180 600 1000 1500
摸到白球次数 21 46 149 251 371
摸到白球的概率 0.2625 0.256 0.2483 0.251 0.247
23．小城、小西是建邺中学九年级的同班同学，在四月份举行的特长生招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．
(1)小西被编入B班的概率是______（直接写结果）．
(2)请用树状图或者列表法求出两人再次成为同班同学的概率．
24．如图，可以自由转动的转盘被它的半径分成了五个完全相同的扇形区域，分别标有数字“”、“”、“0”、“2”、“4”，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．
(1)转动转盘一次，则转出的数字是偶数的概率为 ；
(2)转动转盘两次，第一次转出的数字记作x，第二次转出的数字记作y，点Q的坐标记作．用树状图或列表法求转动两次后得到的点Q落在第四象限的概率．
25．驻马店市二中政教处以“我最爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机调查，每个被调查的学生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类
根据图中信息解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有______人，“散文”类所对应的圆心角的度数为______度，补全条形统计图；
(2)我校共有5000名学生，根据调查结果估计我校喜欢“绘画”的学生人数；
(3)最喜爱“科普”类的4名学生分别是甲、乙、丙、丁．他们参加学校举办的科普宣传活动时准备照像，现四人站成一排，则甲乙相邻且甲在乙的左侧的概率是______．
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专题02 概率的进一步认识单元过关（基础版）
考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为（ ）
A．0.600 B．0.640 C．0.595 D．0.605
【答案】A
【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．
【详解】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在0.600附近，
估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.600．
故选A．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．
2．某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布的游戏中小明随机出的是“剪刀”
B．暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4
D．掷一枚一元硬币,落地后正面朝上
【答案】D
【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案．
【详解】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误；
B、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故B选项错误；
C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为，故C选项错误
D．掷一枚一元硬币，落地后正面上的概率为.
故D选项正确．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．
3．社会主义核心价值观中：“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标；“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．现将12个词语写在12张不透明的卡片上（背面完全一样），背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，抽到社会层面价值取向的卡片的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】用社会层面的价值取向的卡片数量除以总数量即可得．
【详解】解：将12个词语写在12张不透明的卡片上（背面完全一样），背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，
则抽到社会层面价值取向的卡片的概率为＝，
故选：C．
【点睛】本题主要考查概率公式. 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率.
4．在四张大小、材质相同的卡片正面依次书写“食物发霉”、“矿石粉碎”、“大米酿酒”、“滴水成冰”几种变化，卡片置于暗箱摇匀后随机抽取两张，抽取的两张卡片上书写的都为物理变化的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用树状图把所有可能情况一一画出，再利用概率公式即可求解．
【详解】解：设4张卡片“食物发霉”、“矿石粉碎”、“大米酿酒”、“滴水成冰”依次为A，B、C、D，其中 “矿石粉碎”、 “滴水成冰”属于物理变化；
依据题意画树状图如下：
共有12种等可能结果，抽中生活现象是物理变化的有2种结果， 所以从中随机抽取两张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为．
故选：A．
【点睛】本题考查画树状图法求概率，掌握画树状图求解概率的方法及概率公式是解题关键．
5．“交通文明，让长沙与我一起白头偕老”．自长沙开展“文明城市创建”以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个路口，该路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到绿灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到红灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了概率的应用．掌握事件的所有情况的概率之和为1成为解题的关键．
根据事件的所有情况的概率之和为1解答即可．
【详解】解：∵他在路口遇到绿灯的概率为，遇到黄灯的概率为，
∴他遇到绿灯的概率是：．
故选：C．
6．一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了600次球，发现有240次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为（ ）
A．8个 B．10个 C．12个 D．14个
【答案】A
【分析】
本题考查了由频率估计概率，以及用概率求数量．掌握用多次试验发生的频率稳定值来估计概率是解题关键．根据多次重复试验的结果估计摸到红球的概率约是，再用总数乘以概率，即可求出红球的个数．
【详解】解：由题意可知，摸到红球的概率约是，
这个口袋中红球的个数约为（个），
故选：A．
7．在一个不透明的布袋中装有4个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）
A．3 B．6 C．8 D．10
【答案】B
【分析】本题考查了用频率估计概率，分式方程的应用，设黑球的个数为个，根据频率可列出方程，解方程即可求得，从而得到答案，根据概率列出方程是关键．
【详解】设袋中有黑球个，由题意得：，
解得：，经检验，是分式方程的解，
则布袋中黑球的个数可能有6个．
故选：B．
8．物理某一实验的电路图如图所示，其中，，为电路开关，，为能正常发光的灯泡，任意闭合开关，，中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了列表法与画树状图求概率，画树状图得出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解．
【详解】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，
∴能让两盏灯泡同时发光的概率为．
故选：A．
9．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为，，，则，，正好是直角三角形三边长的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，即可求出a，b，c正好是直角三角形三边长的概率.
【详解】P（a，b，c正好是直角三角形三边长）=
故选：A
【点睛】本题考查概率的求法，概率等于所求情况数与总情况数之比.本题属于基础题，也是常考题型.
10．如图,为正三角形与正方形的重叠情形，其中两点分别在上，且．若，，则点到的距离是（ ）
A．2 B．3 C． D．
【答案】D
【分析】过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，根据等边三角形的性质求出∠A=∠ABC=60°，然后判定△BDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠BDE=60°，然后根据同位角相等，两直线平行求出AC∥DE，再根据正方形的对边平行得到DE∥GF，从而求出AC∥DE∥GF，再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH，然后根据平行线间的距离相等即可得解．
【详解】解：如图，过点作于点，交于点，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=60°，
∵BD=BE，
∴△BDE是等边三角形，
∴∠BDE=60°，
∴∠A=∠BDE，
∴AC∥DE，
∵四边形DEFG是正方形，GF=6，
∴DE∥GF，
∴AC∥DE∥GF，
，
∴F点到AC的距离为，
故选D．
【点睛】本题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，等边三角形的高线等于边长的 倍，以及平行线间的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各图形的性质是解题的关键．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．在一个不透明的箱子中，装有白球、红球共个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是，那么可以估计盒子中红球的个数是 ．
【答案】
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据红球概率，即可得出红球的个数．
【详解】解：依题意，估计盒子中红球的个数是个，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解决本题的关键是要熟练掌握频率，概率的关系．
12．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是 ．
【答案】
【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.
【详解】解：设图中每个小正方形的面积为1，则大正方形的面积为9，
根据题意图中阴影部分的面积为3，
则P（击中阴影区域）．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.
13．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（2）班的数学学习小组做了摸球实验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到表中的一组统计数据：
摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000
摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298
摸到红球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298
请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近 ．（精确到0.1）
【答案】0.3
【分析】由表中摸球次数逐渐增大后，摸到红球的频率逐渐靠近于0.3可得，
【详解】解：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近0.3，
故答案为0.3.
【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目＝总体数目×相应频率．
14．用下面的两个圆盘进行“配紫色”游戏，则配得紫色的概率为 ．
【答案】
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出配成紫色的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】解：列表如下：
红 蓝
红 （红，红） （红，蓝）
白 （白，红） （白，蓝）
蓝 （蓝，红） （蓝，蓝）
所有等可能的情况有6种，其中配成紫色的情况有2种，
则P==．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是 ．
【答案】
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次颜色相同的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次颜色相同的有4种情况，
∴两个数字都是正数的概率是,
故答案为：．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．
16．两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：
甲无论如何总是上开来的第一辆车；而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下面的问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有 种不同的可能．
（2）你认为甲、乙两人所采用的方案中，不巧坐到下等车的可能性大小比较为： （填“甲大”、“乙大”、“相同”）．理由是： ．（要求通过计算概率比较）
【答案】 6 甲大
【详解】试题解析：
（1）三辆车按开来的先后顺序为：上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、中、上；下、上、中．共有6种可能．
（2）不巧坐到下等车的可能性大小比较为甲大．
因为三辆车按开来的先后顺序共有6种，且每种顺序出现的可能性相同，所以甲、乙乘车所有可能的情况如下表：
顺序 甲 乙
上、中、下 上 下
上、下、中 上 中
中、上、下 中 上
中、下、上 中 上
下、中、上 下 中
下、上、中 下 上
由表格可知：甲乘坐下等车的概率是乙乘坐下等车的概率是
所以甲乘坐下等车的可能性大．
故答案为6；甲大，
评卷人得分
三、解答题
17．小明和小亮用如图所示的转盘进行游戏，三个扇形的圆心角均相等，分别标有数字1，2，3．游戏规则如下：一人转动一次转盘，若两次转盘指针所指的数字之积为偶数，则小明胜；若两次转盘指针所指的数字之积为奇数，则小亮胜．
(1)用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果．
(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由，
【答案】(1)见解析
(2)不公平，理由见解析
【分析】
本题考查画树状图或列表法表示事件的等可能性，简单概率计算．
（1）根据题意列表法表示即可；
（2）根据（1）中列表计算出现的概率是否一致来判断是否公平即可．
【详解】（1）解：根据题意，列表如下：
由表格可知，共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同．
（2）解：不公平，理由如下：
由（1）中表格可知，两次转盘指针所指数字之积为偶数的有5种，积为奇数的有4种，则小明胜的概率是，小亮胜的概率是．
，
这个游戏不公平．
18．现有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀．若从中随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，请用画树状图（或列表）的方法，求点A（m，n）在第一象限的概率．
【答案】
【分析】根据题意列出表格，分析出所有等可能的情况和点A（m，n）在第一象限的情况，利用概率公式求解即可．
【详解】解：根据题意，列表如下：
-1 0 1 2
-1 (0，-1) (1，-1) (2，-1)
0 (-1，0) (1，0) (2，0)
1 (-1，1) (0，1) (2，1)
2 (-1，2) (0，2) (1，2)
∴一共有12种等可能的情况，
其中在第一象限的有： (2，1)，(1，2)，共有2种情况，
∴点A（m，n）在第一象限的概率．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19．在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，用画树状图法求抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率．
【答案】，过程见解析
【分析】运用画树状图法将所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解．
【详解】解：两名男生表示为男，男，两名女生表示为女，女，抽取过程如图所示，
共有种等可能结果，其中抽到一男一女的结果有种，
∴抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是．
【点睛】本题主要考查运用画树状图法求随机事件的概率，掌握其运用是解题的关键．
20．一只不透明的袋子中装有1个白球，2个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为 ___________；
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色质不放回，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法求2次摸到的球恰好是1个白球和1个黄球的概率．
【答案】(1)
(2)见解析，
【分析】（1）利用概率公式求解即可
（2）画出树状图，可知共有种等可能的结果数，其中恰好是1个白球和1个黄球的有2种，利用概率公式即可求解
【详解】（1）一只不透明的袋子中装有1个白球，2个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同，
搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为：．
故答案为：；
（2）画树状图如图所示：
共有种等可能的结果数，其中恰好是1个白球和1个黄球的有2种，
恰好是1个白球和1个黄球的概率为
【点睛】本题考查了列举法求概率，熟练掌握画树状图和列表的方法求概率是解决问题的关键
21．2018年高一新生开始，某省全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案．“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考
（1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）
（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．
【答案】（1）共有12种等可能结果，见解析；（2）见解析，他们恰好都选中政治的概率为．
【分析】（1）利用树状图可得所有等可能结果；
（2）画树状图展示所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．
【详解】解：（1）画树状图如下，
由树状图知，共有12种等可能结果；
（2）画树状图如下
由树状图知，共有9种等可能结果，其中他们恰好都选中政治的只有1种结果，
所以他们恰好都选中政治的概率为．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率．
22．在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜外其余都相同），小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的实验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是实验的部分数据：
（1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是 （精确到0.01），黄球有 个；
（2）如果从上述口袋中，同时摸出2个球，求结果是一红一黄的概率．
摸球次数 80 180 600 1000 1500
摸到白球次数 21 46 149 251 371
摸到白球的概率 0.2625 0.256 0.2483 0.251 0.247
【答案】（1）0.25；2；（2）
【分析】（1）根据用频率估计概率的方法即可得到结论；（2）根据列表法即可得到结论．
【详解】解：（1）从表中可看出，随着摸球次数的增加，摸到白球的概率越来越接近0.25．
∴估计摸到白球的概率约为0.25．
∴口袋中乒乓球总数为：1÷0.25＝4．
∴黄球的个数为4﹣1﹣1＝2．
∴估计有2个黄色的乒乓球．
故答案为：0.25；2．
（2）记一红一黄为“√”，其余记为“╳”，列表：
∴同时摸出2个球时，共有12种等可能的结果，而“一红一黄”有4种结果．
∴P（一红一黄）＝＝．
【点睛】本题考查了估算概率和列表法或树状图求概率等知识点，熟知求概率的方法和公式是解题的基础．
23．小城、小西是建邺中学九年级的同班同学，在四月份举行的特长生招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．
(1)小西被编入B班的概率是______（直接写结果）．
(2)请用树状图或者列表法求出两人再次成为同班同学的概率．
【答案】(1)
(2)画图见解析，
【分析】（1）利用概率公式直接得到结果；
（2）利用树状图法求解．
【详解】（1）共有三种等可能情况，其中小西被编入B班的情况有一种，
故概率是．
（2）用树状图表示如下：
共有9种等可能情况，其中两人分到同一班的情况有3种，
故两人再次成为同学的概率为．
【点睛】本题考查利用树状图法求概率，注意用树状图表示出所有等可能的结果和满足条件的等可能结果是解决问题的关键．
24．如图，可以自由转动的转盘被它的半径分成了五个完全相同的扇形区域，分别标有数字“”、“”、“0”、“2”、“4”，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．
(1)转动转盘一次，则转出的数字是偶数的概率为 ；
(2)转动转盘两次，第一次转出的数字记作x，第二次转出的数字记作y，点Q的坐标记作．用树状图或列表法求转动两次后得到的点Q落在第四象限的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
（1）根据概率公式直接求解即可；
（2）根据题意列出图表得出所有等情况数，找出点落在第四象限的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】（1）解：转动一次有5种等可能可能，出现数字是偶数有3种情况，
则转出的数字是偶数的概率为，
故答案为：；
（2）由题意，列表如下：
第一次第二次 0 2 4
0
2
4
共有25种等可能的情况数，其中点落在第四象限有4种，
则点落在第四象限的概率是．
25．驻马店市二中政教处以“我最爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机调查，每个被调查的学生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类
根据图中信息解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有______人，“散文”类所对应的圆心角的度数为______度，补全条形统计图；
(2)我校共有5000名学生，根据调查结果估计我校喜欢“绘画”的学生人数；
(3)最喜爱“科普”类的4名学生分别是甲、乙、丙、丁．他们参加学校举办的科普宣传活动时准备照像，现四人站成一排，则甲乙相邻且甲在乙的左侧的概率是______．
【答案】(1)50；；图形见解析
(2)1600
(3)
【分析】（1）用喜欢“诗歌”的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生人数；用喜欢“散文”的学生人数除以本次被调查的学生人数再乘以可得“散文”类所对应的圆心角的度数．再求出喜欢“绘画”的学生人数，补全条形统计图即可．
（3）用喜欢“绘画”的学生人数除以本次被调查的学生人数再乘以5000即可．
（4）画树状图得出所有等可能的结果数和甲乙相邻且甲在乙的左侧的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：本次被调查的学生有（人），
“散文”类所对应的圆心角的度数为．
故答案为：50；．
喜欢“绘画”的学生人数为（人）．
补全条形统计图如图所示．
（2）解：（人）．
∴估计该校喜欢“绘画”的学生人数有1600人．
（3）解：画树状图如下：
共有324种等可能的结果，其中所选的两人恰好都是男生的结果有6种，
∴甲乙相邻且甲在乙的左侧的概率为．
【点睛】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂条形统计图和扇形统计图，掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
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