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专题02 投影与视图单元过关（基础版）
考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．如图所示几何体的俯视图是( )
A． B． C． D．
2．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．如图所示的是由若干个同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．高4米的旗杆在阳光下的影子长6米，同一时刻同一地点测得某建筑物的影子长24米，则该建筑物的高度是（ ）
A．6米 B．16米 C．36米 D．96米
5．两根长方体的木块如图所示放置，则其主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，用完全相同的小正方体搭成的几何体，比较三种视图的面积大小正确的是（ ）
A．主视图大 B．俯视图大 C．左视图大 D．都一样大
7．如下图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
8．把如图所示的几何体组合中的正方体放到正方体的上面，则下列说法正确的是（）
A．主视图不变
B．俯视图不变
C．左视图不变
D．三种视图都不变
9．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )
A．左、右两个几何体的主视图相同
B．左、右两个几何体的左视图相同
C．左、右两个几何体的俯视图不相同
D．左、右两个几何体的三视图不相同
10．在下面的四个几何图形中，左视图与主视图不相同的几何体是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．球 D．圆锥
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．如图，由三个棱长均为1cm的小立方体搭成的几何体的主视图的面积是 ．
12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是 ．
13．. 一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是 ．
14．现有各边长度均为的小正方体若干个，按下列规律摆放在桌面上，则第⑤个图形露出部分（不含底面）的面积等于 ．
15．若干个相同的小立方体搭成的几何体从上面和左面看到的形状如图所示，则满足条件的几何体中小立方体的个数最少是 ．
16．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”是从正面、侧面、高处往低处俯视，这三种角度看风景，若一个实物正面看是三角形，侧面看也是三角形，上面看是圆，这个实物是 体．
评卷人得分
三、解答题
17．如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体．请分别画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图．
18．画出下图几何体从不同方向看到的形状图．
从正面看 从左面看 从上面看
19．图中是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状．
20．当你去看电影的时候，你想坐得离屏幕近一些，可是又不想为了看屏幕边缘的镜头不停地转动眼睛．如图所示，点A、B分别为屏幕边缘两点，若你在P点，则视角为∠APB.如果你觉得电影院内P点是观看的最佳位置，可是已经有人坐在那了，那么你会找到一个位置Q，使得在Q、P两点有相同的视角吗？请在图中画出来(保留画图痕迹，不写画法)．
21．旗杆AB和木杆CD在同一时刻的投影如图所示，木杆CD高2m，影子DE长3m；若旗杆的影子BE长9m，则旗杆AB高多少m？
22．制作一个有趣的三用塞子．如图，木板上有三个孔，孔的形状分别是圆形、倒“T”型和正方形．怎样制作一个有趣的三用塞子，使得这个塞子能够堵住每一个孔并且能通过每一个孔？
想一想
(1)若只有其中的第一个孔，塞子可以是什么形状？
(2)若只有其中的第一个和第三个两个孔，塞子可以是什么形状？
(3)画出一个可以同时堵住三个孔的立体图形（示意图即可）．
23．根据要求画图，并回答问题：如图是一些小方块所搭几何体的俯视图，俯视图的每个小正方形中的数字表示该位置的小方块的个数，
①请在右边的网格中画出这个几何体的主视图和左视图；
②如果每个小正方体的棱长为1,则该几何体的表面积为
③在不改变俯视图、主视图、左视图的情况下，最多能添加 个小方块．
24．已知一个模型的三视图如图，其边长如图所示(单位：cm)．制作这个模型的木料密度为150 kg/m3，则这个模型的质量是多少kg？如果油漆这个模型，每千克油漆可以漆4 m2，需要油漆多少kg？(质量＝密度×体积)
25．（1）已知关于的方程①：的解比方程②：的解大2．求的值以及方程②的解．
（2）根据如图所示的主视图、左视图、俯视图，想象这个物体的形状，解决下列问题：
①写出这个几何体的名称__________；
②若如图所示的主视图的长、宽分别为（1）中求得的的值与方程②的解，求该几何体的体积．（结果保留）
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专题02 投影与视图单元过关（基础版）
考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．如图所示几何体的俯视图是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，看得到的棱用实线表示．
【详解】解：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两条纵向的虚线．
故选：D．
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图
2．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解．
【详解】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；
②圆柱的主视图和左视图都是长方形；
③圆锥主视图与左视图都是三角形；
④球的主视图与左视图都是圆；
故选：A．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
3．如图所示的是由若干个同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据几何体的俯视图可知几何体的组成，由左视图是从左面看到的图形即可判断.
【详解】根据题意，结合图形可知，题目中的几何体从左面看到的从左往右两列正方形的个数依次为2、3.
故选.
【点睛】本题考查了三视图，明确左视图是从物体的左面看到的图形是解题关键.
4．高4米的旗杆在阳光下的影子长6米，同一时刻同一地点测得某建筑物的影子长24米，则该建筑物的高度是（ ）
A．6米 B．16米 C．36米 D．96米
【答案】B
【分析】本题主要考查投影中的实际应用．根据投影的实际应用，在同一时刻太阳光线平行，不同物体的实际高度与影长之比相等建立方程，可求出答案．
【详解】解：设建筑物的的高为x米，可得方程：
，
解得：，
答：此建筑物的高度为16米．
故选：B．
5．两根长方体的木块如图所示放置，则其主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了三视图的知识，根据主视图是从正面看到的图形判定则可．
【详解】解：从正面看有两列，左边是一个矩形，右边是一个正方形．
故选：A．
6．如图所示，用完全相同的小正方体搭成的几何体，比较三种视图的面积大小正确的是（ ）
A．主视图大 B．俯视图大 C．左视图大 D．都一样大
【答案】D
【分析】本题主要考查了组合体的三视图，首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案．
【详解】解：主视图有6个小正方形，左视图有6个小正方形，俯视图有6个小正方形，
因此主视图，左视图，俯视图的面积都一样大．
故选：D．
7．如下图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了三视图，根据所给图形进行观察即可得，掌握俯视图是解题的关键．
【详解】
解：的俯视图是，
故选：B．
8．把如图所示的几何体组合中的正方体放到正方体的上面，则下列说法正确的是（）
A．主视图不变
B．俯视图不变
C．左视图不变
D．三种视图都不变
【答案】C
【分析】分别得到将正方体A移动前后的三视图，依次即可作出判断．
【详解】将正方体放到正方体的上面后，主视图改变，左视图不变，俯视图改变．
故选：C．
【点睛】此题主要考查立体组合体的三视图，熟练画立体图形的三视图是解题关键．
9．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )
A．左、右两个几何体的主视图相同
B．左、右两个几何体的左视图相同
C．左、右两个几何体的俯视图不相同
D．左、右两个几何体的三视图不相同
【答案】B
【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．
【详解】A、左、右两个几何体的主视图为：
，
故此选项错误；
B、左、右两个几何体的左视图为：
，
故此选项正确；
C、左、右两个几何体的俯视图为：
，
故此选项错误；
D、由以上可得，此选项错误；
故选B．
【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．
10．在下面的四个几何图形中，左视图与主视图不相同的几何体是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．球 D．圆锥
【答案】A
【分析】根据几何体的三种视图，对各图形的主视图与左视图分析后进行选择即可．
【详解】A、长方体的主视图的长方形的长与宽分别是长方体的长与高，左视图的长方形的长与宽分别是长方体的宽与高，两图形不一定相同；
B、正方体的主视图与左视图是全等的正方形；
C、球的主视图与左视图是半径相等的圆；
D、圆锥的主视图与左视图是全等的等腰三角形．
故选A
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．如图，由三个棱长均为1cm的小立方体搭成的几何体的主视图的面积是 ．
【答案】3
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看，得到的图案从下往上数，第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，所以主视图的面积是．
故答案为：3.
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是 ．
【答案】圆柱
【分析】根据三视图中两个视图是矩形，一个视图是圆进行判断即可．
【详解】解：根据三视图，可知是一个横着放的圆柱，其中圆面正对着观看者，并与投影面垂直．
故答案为：圆柱．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题关键是牢记常见的几何体的三视图，考查了学生的想象能力．
13．. 一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是 ．
【答案】5
【分析】解：由从上面看的视图可得最底层小正方体的个数为，由从左边看的视图可知第列第1行有一个正方体，从而算出总的个数．
【详解】解：由从上面看的视图可得最底层小正方体的个数为，由从左边看的视图可知第列第1行有一个正方体，那么共有个正方体．
故答案为：5．
【点睛】本题考查由三视图判断几何体；可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”．
14．现有各边长度均为的小正方体若干个，按下列规律摆放在桌面上，则第⑤个图形露出部分（不含底面）的面积等于 ．
【答案】75
【分析】对于找规律的题目首先应找出哪个部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
【详解】解：根据题意可得：每个图形的表面积为最下层正方体的表面积之和；
第5个图形中，共5层；从上到下，每层正方体个数为1，3，6，10，15，共35个正方体；
第⑤个图形露出部分（不含底面）的面积等于．
故答案为：75．
【点睛】此题主要考查了图形的变化类：通过特殊图象找到图象变化，归纳总结出规律，再利用规律解决问题．也考查了三视图．
15．若干个相同的小立方体搭成的几何体从上面和左面看到的形状如图所示，则满足条件的几何体中小立方体的个数最少是 ．
【答案】5
【分析】根据题意，可得这个几何体有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二层小正方体的最少个数，相加即可．
【详解】根据题意，这个几何体小正方形的分布情况如下：
其最少数量为1+2+1+1=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，掌握由三视图判断几何体的一般方法是解答的关键．
16．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”是从正面、侧面、高处往低处俯视，这三种角度看风景，若一个实物正面看是三角形，侧面看也是三角形，上面看是圆，这个实物是 体．
【答案】圆锥
【分析】从上面看是圆的图形有圆柱、圆锥、球，而从正面和侧面看都是三角形的只有圆锥，据此即可解答问题．
【详解】根据题干分析可得，一个实物正面看是三角形，侧面看也是三角形，上面看是圆，这个实物是圆锥体.
故答案为圆锥.
【点睛】考查了学生对三视图掌握成都和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.
评卷人得分
三、解答题
17．如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体．请分别画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图．
【答案】图见解析．
【分析】根据几何体的三视图，可得从正面看有3列，每列小方形数目为2，1，3；从左面看有2列，每列小方形数目为2， 3；从上面看有3列，每列小方形数目为1，1，2；分别画出即可求解．
【详解】解：如图所示．
【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从左面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．
18．画出下图几何体从不同方向看到的形状图．
从正面看 从左面看 从上面看
【答案】见解析
【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是2，1，1；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是1，2；从上面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是1，1，1；据此即可画图．
【详解】解：如图所示：
【点睛】本题考查
考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
19．图中是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状．
【答案】绘图见解析．
【分析】根据每个位置小立方块的个数解答．
【详解】解：从正面看，左边是三个木块，中间是2个木块，右边是4个木块，
∴从正面看到的几何体的形状是：
从左面看，左边是1个木块，中间是3个木块，右边是4个木块，
∴从左面看到的几何体的形状是：
【点睛】本题考查三视图的应用，正确理解三视图的意义并准确绘制是解题关键．
20．当你去看电影的时候，你想坐得离屏幕近一些，可是又不想为了看屏幕边缘的镜头不停地转动眼睛．如图所示，点A、B分别为屏幕边缘两点，若你在P点，则视角为∠APB.如果你觉得电影院内P点是观看的最佳位置，可是已经有人坐在那了，那么你会找到一个位置Q，使得在Q、P两点有相同的视角吗？请在图中画出来(保留画图痕迹，不写画法)．
【答案】详见解析.
【分析】作AB，AP的中垂线，找到交点O，然后以O为圆心，OP长为半径做三角形ABP的外接圆，圆上每一点与A，B的连线所成的角都与∠APB相等，找到一个和P点同侧的Q点连接AQ，BQ即可．
【详解】解：作AB，AP的中垂线，交点为O，以O为圆心，OP长为半径做三角形ABP的外接圆，
在圆上P点同侧找一点Q，连接AQ，BQ，则点Q即可所求点．
【点睛】考查了视点，视角和盲区的定义以及尺规作图中作一个角和已知角相等的基本作图方法．
21．旗杆AB和木杆CD在同一时刻的投影如图所示，木杆CD高2m，影子DE长3m；若旗杆的影子BE长9m，则旗杆AB高多少m？
【答案】旗杆AB的高为6m．
【分析】直接利用相似三角形的判定与性质即可得出旗杆AB的高．
【详解】解：∵AB⊥BE，CD⊥BE
∴∠ABD＝∠CDE＝90°
又∵∠CED＝∠AEB
△ABE∽△CDE，
∴，
∵CD＝2，DE＝3，BE＝9，
＝，
AB＝6，
答：旗杆AB的高为6m．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形相似的判定方法与三角形相似的性质是解题关键．
22．制作一个有趣的三用塞子．如图，木板上有三个孔，孔的形状分别是圆形、倒“T”型和正方形．怎样制作一个有趣的三用塞子，使得这个塞子能够堵住每一个孔并且能通过每一个孔？
想一想
(1)若只有其中的第一个孔，塞子可以是什么形状？
(2)若只有其中的第一个和第三个两个孔，塞子可以是什么形状？
(3)画出一个可以同时堵住三个孔的立体图形（示意图即可）．
【答案】(1)正方体或两个长方体的组合体或圆柱
(2)是一个圆柱一个正方体的组合体
(3)图见解析
【分析】（1）根据题意作出判断即可；
（2）根据题意作出判断即可；
（3）利用几何体的三视图，画出几何体即可；
【详解】（1）若只有其中的一个孔，塞子可以是正方体或两个长方体的组合体或圆柱；
（2）若只有其中的第一个和第三个两个孔，塞子可以是一个圆柱一个正方体的组合体；
（3）解：如图所示：
【点睛】本题考查三视图，解题的关键是通过三视图确定立体图形．本题对学生的空间想象能力要求较高．
23．根据要求画图，并回答问题：如图是一些小方块所搭几何体的俯视图，俯视图的每个小正方形中的数字表示该位置的小方块的个数，
①请在右边的网格中画出这个几何体的主视图和左视图；
②如果每个小正方体的棱长为1,则该几何体的表面积为
③在不改变俯视图、主视图、左视图的情况下，最多能添加 个小方块．
【答案】①见解析②42；③3．
【分析】①根据俯视图的每个小正方形中的数字表示该位置的小方块的个数，画出主视图、左视图即可．
③依据几何体的三视图，即可得到这个几何体的表面积．
③观察左视图、主视图以及俯视图即可判断．
【详解】①这个几何体的主视图和左视图如图所示．
②该几何体的表面积为（5+9+7）×2=42；
故填：42；
③在不改变俯视图、主视图、左视图的情况下，最多能添加3个小方块．
故填3．
【点睛】本题考查作图 三视图、解题的关键是学会观察，搞清楚三视图的定义，属于中考常考题型．
24．已知一个模型的三视图如图，其边长如图所示(单位：cm)．制作这个模型的木料密度为150 kg/m3，则这个模型的质量是多少kg？如果油漆这个模型，每千克油漆可以漆4 m2，需要油漆多少kg？(质量＝密度×体积)
【答案】这个模型的质量是948 kg；需要油漆5.9 kg．
【分析】先计算模型的体积，再根据质量＝体积×密度，求质量，再根据需要先求模型的表面积，再求所需油漆的重量．
【详解】模型的体积＝300×200×100＋50×80×80＝6 320 000 cm3＝6.32 m3，
模型的质量＝6.32×150＝948 kg；
模型的表面积＝2(100×200＋100×300＋200×300)＋2(50×80＋80×80＋50×80)－2×80×80＝236 000cm2＝23.6 m2，
需要油漆：23.6÷4＝5.9 kg．
答：这个模型的质量是948 kg；需要油漆5.9 kg．
【点睛】此题主要考查三视图的应用，解题的关键是熟知组合体的三视图的做法与性质．
25．（1）已知关于的方程①：的解比方程②：的解大2．求的值以及方程②的解．
（2）根据如图所示的主视图、左视图、俯视图，想象这个物体的形状，解决下列问题：
①写出这个几何体的名称__________；
②若如图所示的主视图的长、宽分别为（1）中求得的的值与方程②的解，求该几何体的体积．（结果保留）
【答案】（1）， ；（2）①圆柱；②
【分析】（1）分别求出方程①和方程②的解，再根据方程①的解比方程②的解大2，列出方程，解出即可求解；
（2）①根据题意可得这个几何体为圆柱；
②根据题意可得该圆柱体的高为5，底面的直径为2，再根据圆柱的体积公式，即可求解．
【详解】解：（1）方程①
解得：，
方程②
，
解得：．
由题意得：，
，
解得：，
∴方程②的解为
（2）①根据题意得：这个几何体为圆柱；
②根据题意得：该圆柱体的高为5，底面的直径为2，
∴该几何体的体积为．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的应用，几何体的三视图，熟练掌握一元一次方程的解法，根据几何体的三视图还原立体图形的方法是解题的关键．
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