中小学教育资源及组卷应用平台
专题03 投影与视图单元过关（基础版）
考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．如图是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图形的主视图与左视图不相同的是（ ）
A．B． C． D．
3．下图不可能是下面哪个组件的视图（ ）
A． B． C． D．
4．如图几何体是由6个大小相同的小正方体组成.下列与该几何体的主视图和左视图分别相同的几何体是（ ）
A． B． C． D．
5．由若干个相同的小正方体摆成的几何体的主视图和左视图均为如图所示的图形，则最多使用小正方体的个数为（ ）
A．8个 B．9个 C．10个 D．11个
6．如下列各图片所示的景德镇瓷器中，主视图和左视图一样的是（不考虑瓷器花纹等因素）（ ）
A． B． C． D．
7．如图，小明用由5个相同的小立方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况．若由图1变到图2，不变化的是（ ）
A．主视图 B．主视图和左视图 C．主视图和俯视图 D．左视图和俯视图
8．下列几何体中，主视图和左视图不同的是（ ）
A．圆柱 B．正方体 C．正三棱柱 D．球
9．如图，某几何体的主视图和它的左视图，则搭建这样的几何体最少需要的小正方体为（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
10．由n个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，则n的最大值是( )．
A．18 B．19 C．20 D．21
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．如图是由一些完全相同的小立方块组成的几何体的左视图和俯视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是 .
12．如图，和是直立在地面上的两根立柱，，在阳光下的影长，在同时刻阳光下的影长，则的长为 米．
13．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的所有可能值的和为 ．
14．如图是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是 cm3．
15．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．若一个小立方块的体积为1，则这个几何体的表面积为 ．
16．日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成，古人常用的日晷有水平式日晷（图1）和赤道式日晷（图2）．其中水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度且“晷面”与地面平行；赤道式日晷的“晷面”与赤道面平行当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．此外，水平式日晷的“晷面”刻度不均匀，赤道式日晷的“晷面”刻度则是均匀的．
（1）如图1，当水平式日晷放在纬度为 （即）位置时，晷针与晷面的夹角为 °．
（2）如图3，将两种日晷的“晷针”重合，n小时后，两种日晷对应的时刻一致，即两种晷“晷针”的影子所在的直线相交于点．此时与满足的关系式 ．
评卷人得分
三、解答题
17．如图，和是直立在地面上的两根立柱（即均与地面垂直），已知，某一时刻在太阳光下的影子长．
(1)在图中画出此时在太阳光下的影子；
(2)在测量的影子长时，同时测量出的影长，计算的长．
18．画出如图所示立体图形的三视图．
(1)
(2)
19．棱长为a的正方体，摆成如图所示的形状．
（1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；
（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．
（3）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下n层，求该物体的表面积．
20．如图，是由7个棱长为1的小正方体组合成的简单几何体．
(1)请画出这个几何体的三视图；（注：所画线条用黑色签字笔描黑）
(2)该几何体的表面积（含下底面）为 ；（直接写出结果）
21．将6个棱长为1个单位的小正方体在地面上堆叠成如图所示的几何体，然后将露出的表面部分染成红色．
（1）画出这个的几何体的三视图；
（2）该几何体被染成红色部分的面积为 ．
（3）在主视图和左视图不变的情况下，你认为最多还可以添加 个小正方体．
22．根据要求完成下列题目
（1）图中有______块小正方体；
（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图；
（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和主视图与你在上图方格中所画的图一致，若这样的几何体最少要个小正方体，最多要个小正方体，则的值为___________.
23．如图1，国庆期间某广场旗杆附近搭建了一座花篮．图2为从该场景抽象出的数学模型，已知花篮高度，某一时刻花篮在阳光下的投影．
（1）请你用尺规作图法在图2中作出此时旗杆在阳光下的投影；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在测量的投影时，同时测出旗杆在阳光下的投影，请你计算的长．
24．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图．
(1)当组成这个几何体的小正方体的个数为8个时，几何体有多种形状．请画出其中两种几何体的左视图；
(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请写出n的最小值和最大值；
(3)主视图和俯视图为下面两图的几何体有若干个，请你画出其中一个几何体．
25．空间任意选定一点，以点为端点，作三条互相垂直的射线，，．这三条互相垂直的射线分别称作轴、轴、轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为（水平向前），（水平向右），（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为，，，且的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，如图1所示．若将轴方向表示的量称为几何体码放的排数，轴方向表示的量称为几何体码放的列数，二轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了排列层，用有序数组记作，如图3的几何体码放了排列层，用有序数组记作．这样我们就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式．
（1）有序数组所对应的码放的几何体是______________；
A．B．C．D．
（2）图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为（______，_______，_______），组成这个几何体的单位长方体的个数为____________个．
（3）为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：
几何体有序数组 单位长方体的个数 表面上面积为S1的个数 表面上面积为S2的个数 表面上面积为S3的个数 表面积
根据以上规律，请直接写出有序数组的几何体表面积的计算公式；（用，，，，，表示）
（4）当，，时，对由个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为（______，_______， ______），此时求出的这个几何体表面积的大小为____________（缝隙不计）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题03 投影与视图单元过关（基础版）
考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．如图是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查三视图，根据几何体的三视图求解即可．
【详解】解：根据左视图就是从左边看，从左边看，只有两排正方体，左侧叠3个，右侧叠2个，
故选：D．
2．下列图形的主视图与左视图不相同的是（ ）
A．B． C． D．
【答案】D
【分析】确定各个选项的主视图和左视图，即可解决问题.
【详解】A选项，主视图：圆；左视图：圆；不符合题意；
B选项，主视图：矩形；左视图：矩形；不符合题意；
C选项，主视图：三角形；左视图：三角形；不符合题意；
D选项，主视图：矩形；左视图：三角形；符合题意；
故选D
【点睛】本题考查几何体的三视图，难度低，熟练掌握各个几何体的三视图是解题关键.
3．下图不可能是下面哪个组件的视图（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据图形的三视图判断即可；
【详解】主视图从左往右2列正方形的个数均为2，1，符合所给图形；
主视图从左往右2列正方形的个数均为2，1，符合所给图形；
主视图从左往右2列正方形的个数均为1，1，不符合所给图形；
主视图从左往右2列正方形的个数均为2，1，符合所给图形；
故答案选C．
【点睛】本题主要考查了三视图额判断，准确分明细是解题的关键．
4．如图几何体是由6个大小相同的小正方体组成.下列与该几何体的主视图和左视图分别相同的几何体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了三视图，准确判断所给几何体的三视图，逐个选项进行判断即可．
【详解】
解：A．的主视图和左视图分别与相同，故选项正确，符合题意；
B．的主视图与相同，但左视图不同，故选项错误，不符合题意；
C．的主视图与相同，但左视图不同，故选项错误，不符合题意；
D．的左视图与相同，但主视图不同，故选项错误，不符合题意；
故选：A．
5．由若干个相同的小正方体摆成的几何体的主视图和左视图均为如图所示的图形，则最多使用小正方体的个数为（ ）
A．8个 B．9个 C．10个 D．11个
【答案】C
【分析】由主视图和左视图可还原该几何体每层的小正方体个数.
【详解】解：由主视图可得该几何体有3列正方体，高有2层，最底层最多有9个正方体，第二层最多有1个正方体，则最多使用小正方形的个数为10.
故选C
【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图，由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最多的正方体个数.
6．如下列各图片所示的景德镇瓷器中，主视图和左视图一样的是（不考虑瓷器花纹等因素）（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据简单几何体的三视图即可判定．
【详解】解：A选项的几何体的主视图和左视图是一样的，故符合题意；
B、C、D选项的几何体的主视图和左视图是不一样的，故都不符合题意，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．
7．如图，小明用由5个相同的小立方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况．若由图1变到图2，不变化的是（ ）
A．主视图 B．主视图和左视图 C．主视图和俯视图 D．左视图和俯视图
【答案】B
【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．
【详解】主视图都是第一层三个正方形，第二层左边一个正方形，故主视图不变；
左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变；
俯视图底层的正方形位置发生了变化．
∴不改变的是主视图和左视图．
故选：B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．
8．下列几何体中，主视图和左视图不同的是（ ）
A．圆柱 B．正方体 C．正三棱柱 D．球
【答案】C
【分析】分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图不同的几何体.
【详解】圆柱的主视图与左视图都是长方形，故A选项不符合题意，
B、正方体的主视图与左视图相同，都是正方形，故B选项不符合题意，
C、正三棱柱的主视图是长方形，长方形中有一条杠，左视图是矩形，故C选项符合题意，
D、球的主视图和左视图相同，都是圆，且有一条水平的直径，故D选项不符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
9．如图，某几何体的主视图和它的左视图，则搭建这样的几何体最少需要的小正方体为（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】A
【分析】根据主视图和左视图分析即可．
【详解】解：∵主视图有4个小正方体组成，左视图有3个小正方体组成，
∴几何体的底层最少3个小正方体，第二层最少有1个小正方体，
因此组成这个几何体的小正方体的个数为个，
故选：．
【点睛】本题考查由几何体判断三视图，考查了对三视图的熟练掌握程度，也体现了对空间想象能力的考查，解题的关键是掌握“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．
10．由n个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，则n的最大值是( )．
A．18 B．19 C．20 D．21
【答案】D
【分析】结合主视图，俯视图，逐行确认小正方体个数，最后计算即可.
【详解】解：∵由主视图可知最左边最多有3个小正方体，中间最多有个小正方体，最右边最多有个小正方体，
∴n的最大值为6+6+9=21.
故选：D
【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，侧重对空间想象考查.一般依据“长对正，高平齐，宽相等”来确定其立体图形.
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．如图是由一些完全相同的小立方块组成的几何体的左视图和俯视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是 .
【答案】6或7或8
【分析】由左视图，可得这个几何体共有3层，由俯视图，可得这个几何体最底层有4个小立方块，因缺少主视图无法判断第2、3层的方块数，分情况讨论求解即可.
【详解】解：由左视图，可得这个几何体共有3层，由俯视图，可得这个几何体最底层有4个小立方块，分情况讨论：
（1）第2层有1个小立方块，第3层有1个小立方块，此时组成这个几何体的小立方块的个数是；
（2）第2层有2个小立方块，第3层有1个小立方块，此时组成这个几何体的小立方块的个数是；
（3）第2层有2个小立方块，第3层有2个小立方块，此时组成这个几何体的小立方块的个数是；
综上，组成这个几何体的小立方块的个数是6或7或8.
【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
12．如图，和是直立在地面上的两根立柱，，在阳光下的影长，在同时刻阳光下的影长，则的长为 米．
【答案】6
【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，平行投影，连接，，证明，根据对应边成比例即可求解．
判定和性质，
【详解】解：如图，连接，，
根据平行投影的性质得，
，
又 ，
，
，即，
解得，
故答案为：6．
13．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的所有可能值的和为 ．
【答案】38
【分析】由主视图与俯视图可知简单几何体共有3层，其中最下面的一层，正方体的个数为5；中间一层，正方体的个数可能为2，3，4；最上面一层，正方体的个数可能为1，2；根据小正方体实际的排列情况，确定小正方体的个数，然后求和计算即可．
【详解】解：由主视图与俯视图可知简单几何体共有3层，其中最下面的一层，正方体的个数为5；中间一层，正方体的个数可能为2，3，4；最上面一层，正方体的个数可能为1，2；
∴组成这个几何体的小正方体的块数为n可能的值为：
①
②
③
④
⑤
∴n的所有可能值的和为
故答案为：38．
【点睛】本题考查了根据简单几何体的三视图判断几何体中小正方体的个数．解题的关键在于根据三视图判断几何体中小正方体的个数．
14．如图是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是 cm3．
【答案】75
【分析】首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可．
【详解】解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为5，宽为3，高为5，
故其体积为：，
故答案为：75．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，牢记立方体的体积计算方法是解答本题的关键．
15．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．若一个小立方块的体积为1，则这个几何体的表面积为 ．
【答案】36
【分析】首先确定该几何体的六个面上裸露的正方形的个数，然后确定面积即可．
【详解】解：该几何体的表面积为；
故答案为：36．
【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数，左视图的列数与俯视图行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
16．日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成，古人常用的日晷有水平式日晷（图1）和赤道式日晷（图2）．其中水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度且“晷面”与地面平行；赤道式日晷的“晷面”与赤道面平行当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．此外，水平式日晷的“晷面”刻度不均匀，赤道式日晷的“晷面”刻度则是均匀的．
（1）如图1，当水平式日晷放在纬度为 （即）位置时，晷针与晷面的夹角为 °．
（2）如图3，将两种日晷的“晷针”重合，n小时后，两种日晷对应的时刻一致，即两种晷“晷针”的影子所在的直线相交于点．此时与满足的关系式 ．
【答案】
【分析】（1）根据水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度求解即可；
（2）过点作于点，证明，根据平行投影证明，根据，得出即可．
【详解】解：（1）∵水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度，
∴当水平式日晷放在纬度为 （即）位置时，晷针与晷面的夹角为；
故答案为：；
（2）过点作于点，如图所示：
则，
∴，
根据题意可知，赤道日晷的晷面与晷针垂直，
∴，
∴，
∴，
∴，
根据平行投影可知，当12点时，点在水平方向的投影为点E，经过n小时后，的投影在上，因此，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平移投影的有关知识，解题的关键是数形结合，发挥空间想象能力，根据平行投影得出．
评卷人得分
三、解答题
17．如图，和是直立在地面上的两根立柱（即均与地面垂直），已知，某一时刻在太阳光下的影子长．
(1)在图中画出此时在太阳光下的影子；
(2)在测量的影子长时，同时测量出的影长，计算的长．
【答案】(1)图见解析
(2)
【分析】此题主要考查了平行投影，利用同一时刻物高与影长的比值相等列出比例式求解是解题关键．
（1）利用平行投影的性质得出即可；
（2）利用同一时刻物体影子与实际高度的比值相等进而得出答案．
【详解】（1）如图所示：即为所求；
（2）由题意可得：，
∴
解得：，
答：的长为．
18．画出如图所示立体图形的三视图．
(1)
(2)
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据三视图的概念和“长对正，高平齐，宽相等”画图即可；
（2）根据三视图的概念和“长对正，高平齐，宽相等”画图即可；
【详解】（1）根据三视图的概念和“长对正，高平齐，宽相等”画图如下：
（2）根据三视图的概念和“长对正，高平齐，宽相等”画图如下：
【点睛】本题考查三视图的画法，掌握三视图的概念和“长对正，高平齐，宽相等”是解题的关键．
19．棱长为a的正方体，摆成如图所示的形状．
（1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；
（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．
（3）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下n层，求该物体的表面积．
【答案】（1）36a2；（2）1260a2；（3）3n（1+n）a2
【分析】由题中图示，从上、下、左、右、前、后等六个方向直视的平面图相同，即三视图的面积相等，故根据正方形的数量求出主视图的面积，即可得到该物体的表面积．
【详解】解：（1）6×（1+2+3） a2=36a2．
故该物体的表面积为36a2；
（2）6×（1+2+3+…+20） a2=1260a2．
故该物体的表面积为1260a2；
（3）6×（1+2+3+…+n） a2=3n（1+n）a2．
故该物体的表面积为3n（1+n）a2．
【点睛】本题考查了平面图形的有关知识，关键是要注意立体图形的各个面及每个面的正方形的个数．
20．如图，是由7个棱长为1的小正方体组合成的简单几何体．
(1)请画出这个几何体的三视图；（注：所画线条用黑色签字笔描黑）
(2)该几何体的表面积（含下底面）为 ；（直接写出结果）
【答案】(1)见解析
(2)28
【分析】（1）从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；
（2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可．
【详解】（1）解：从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，画出图形，如图所示：
；
（2）解：（4×2+6×2+4×2）×（1×1）＝28
故该几何体的表面积（含下底面）为28．
【点睛】此题考查了作图-三视图，计算几何体的表面积，熟练掌握计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．
21．将6个棱长为1个单位的小正方体在地面上堆叠成如图所示的几何体，然后将露出的表面部分染成红色．
（1）画出这个的几何体的三视图；
（2）该几何体被染成红色部分的面积为 ．
（3）在主视图和左视图不变的情况下，你认为最多还可以添加 个小正方体．
【答案】（1）见详解；（2）21；（3）4.
【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，1．据此可画出图形；
（2）分别从前面，后面，左面，右面和上面数出被染成红色部分的正方形的个数，再乘以1个面的面积即可求解；
（3）根据要求只需在最前面和最后面一排第2，3列各添加一个小正方体即可得．
【详解】解：（1）根据题意，如图所示：
（2）（4+4+4+4+5）×（1×1）
=21×1
=21，
∴该几何体被染成红色部分的面积为21．
故答案为：21．
（3）根据题意，在主视图和左视图不变的情况下，我认为最多还可以添加4个小正方体，
故答案为：4．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．
22．根据要求完成下列题目
（1）图中有______块小正方体；
（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图；
（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和主视图与你在上图方格中所画的图一致，若这样的几何体最少要个小正方体，最多要个小正方体，则的值为___________.
【答案】(1) 10; (2) 主视图、左视图和俯视图见解析； (3) 22．
【分析】(1)有规律的根据组合几何体的层数来数即可;
(2) 根据主视图、左视图、俯视图的定义画出图形即可
(3)根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变,利用俯视图计算搭这一几何体最少要个小正方体，最多要个小正方体，即可算出a+b的值．
【详解】解：(1)这个组合几何体小正方体个数为:6+3+1=10（个）
故答案为:10．
(2) 主视图、左视图和俯视图如图所示:
(3)这样的几何体最少如图：
∴a=3+1+2+1+1+1=9(个)
这样的几何体最多需要如图：
∴b=3+1+2+3+1+3=13(个)
∴a+b=9+13=22
故答案为22．
【点睛】本题主要考查了作图的三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
23．如图1，国庆期间某广场旗杆附近搭建了一座花篮．图2为从该场景抽象出的数学模型，已知花篮高度，某一时刻花篮在阳光下的投影．
（1）请你用尺规作图法在图2中作出此时旗杆在阳光下的投影；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在测量的投影时，同时测出旗杆在阳光下的投影，请你计算的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据投影定义作图即可；
（2）根据（1）的图形，证明△ABC∽△DEF，列得，代入数值求解即可．
【详解】解：（1）如图就是的投影．
（2）由作图可知，
，
，
∴△ABC∽△DEF,
，即，
．
答：的长为．
【点睛】此题考查相似三角形的实际应用，相似三角形的判定及性质，平行投影的画法及应用，正确理解平行投影是解题的关键．
24．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图．
(1)当组成这个几何体的小正方体的个数为8个时，几何体有多种形状．请画出其中两种几何体的左视图；
(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请写出n的最小值和最大值；
(3)主视图和俯视图为下面两图的几何体有若干个，请你画出其中一个几何体．
【答案】(1)画图见解析；(2) n最小为8，最大为11； (3)画图见解析．
【分析】（1）由俯视图可得该几何体有2行，则左视图应有2列，由主视图可得共有3层，那么其中一列必为3个正方形，另一列最少是1个，最多是3个；（2）由俯视图可得该组合几何体有3列，2行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合俯视图可得从左边数第二列第二层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3列第2层，最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到n的可能的值．（3）根据三视图画出符合条件的一个几何体即可．
【详解】(1)如图所示；下图中的任意两个即可．
（2）∵俯视图有5个正方形，
∴最底层有5个正方体，
由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；
由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体；
∴该组合几何体最少有5+2+1=8个正方体，最多有5+4+2=11个正方体，
∴n的最小值为8，最大值为11．
(3)如图所示．
【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．
25．空间任意选定一点，以点为端点，作三条互相垂直的射线，，．这三条互相垂直的射线分别称作轴、轴、轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为（水平向前），（水平向右），（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为，，，且的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，如图1所示．若将轴方向表示的量称为几何体码放的排数，轴方向表示的量称为几何体码放的列数，二轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了排列层，用有序数组记作，如图3的几何体码放了排列层，用有序数组记作．这样我们就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式．
（1）有序数组所对应的码放的几何体是______________；
A．B．C．D．
（2）图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为（______，_______，_______），组成这个几何体的单位长方体的个数为____________个．
（3）为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：
几何体有序数组 单位长方体的个数 表面上面积为S1的个数 表面上面积为S2的个数 表面上面积为S3的个数 表面积
根据以上规律，请直接写出有序数组的几何体表面积的计算公式；（用，，，，，表示）
（4）当，，时，对由个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为（______，_______， ______），此时求出的这个几何体表面积的大小为____________（缝隙不计）
【答案】(1) B；(2) 2，3，2 ， 12 ；(3)S(x，y，z)＝2(yzS1＋xzS2＋xyS3)；(4)2，2，3，92
【分析】（1）根据几何体码放的情况，即可得到答案；
（2）根据几何体的三视图，可知：几何体有2排，3列，2层，进而即可得到答案；
（3）根据有序数组的几何体，表面上面积为S1的个数为2yz个, 表面上面积为S2的个数为2xz个，表面上面积为S3的个数为2xy个，即可得到答案；
（4）由题意得：xyz=12，＝4yz＋6xz＋8xy，要使的值最小，x，y，z应满足x≤y≤z（x，y，z为正整数），进而进行分类讨论，即可求解．
【详解】（1）∵有序数组所对应的码放的几何体是：3排列4层，
∴B选项符合题意，
故选B．
（2）根据几何体的三视图，可知：几何体有2排，3列，2层，
∴这种码放方式的有序数组为(2，3，2)，
∵几何体有2层，每层有6个单位长方体，
∴组成这个几何体的单位长方体的个数为12个．
故答案是：2，3，2；12．
（3）∵有序数组的几何体，表面上面积为S1的个数为2yz个, 表面上面积为S2的个数为2xz个，表面上面积为S3的个数为2xy个，
∴＝2(yzS1＋xzS2＋xyS3)．
（4）由题意得：xyz=12，＝4yz＋6xz＋8xy，
∴要使的值最小，x，y，z应满足x≤y≤z（x，y，z为正整数）．
∴在由12个单位长方体码放的几何体中，满足条件的有序数组为(1，1，12)，(1，2，6)，(1，3，4)，(2，2，3)，
∵，，，，
∴由12个单位长方体码放的几何体中，表面积最小的有序数组为：(2，2，3)，最小表面积为：92．
故答案是：2，2，3；92．
【点睛】本题主要考查几何体的三视图与表面积的综合，掌握几何体的三视图的定义和表面积公式，是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
