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专题04 特殊平行四边形单元过关（基础版）
考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．下列条件中，能判定为菱形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据一组邻边相等的平行四边形是菱形判断即可．
【详解】∵四边形是平行四边形，
∴当时，平行四边形是菱形．
故选：A
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．
2．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，BD＝5，则AC＝（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
【答案】D
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出AC＝2BD，代入求出即可．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，BD＝5，
∴AC＝2BD＝2×5＝10，
故选：D．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，能根据直角三角形斜边上的中线性质得出AC＝2BD是解此题的关键．
3．正方形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
A．1条 B．2条 C．4条 D．8条
【答案】C
【分析】正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴共有4条．
【详解】解：正方形是轴对称图形，它的对称轴共有4条：两条对角线所在的直线是对称轴，两条对边的中点确定的直线也是对称轴．
故选：C．
【点睛】本题考查了正方形的对称性质，基础知识较简单．
4．菱形的周长为，两个相邻的内角度数之比为，则较短的对角线长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分各角，可设较小角为x，因为邻角之和为180°，所以x+2x=180°，所以x=60°，画出其图形，根据含30度角的直角三角形的性质，可以得到其中较短的对角线的长．
【详解】解：如图所示：
∵菱形的周长为24cm，
∴菱形的边长为6cm，AC⊥BD，∠ABC+∠BCD=180°，
∵两邻角之比为1：2，
∴较小角60°，
∴∠ABO=30°，AB=6cm，
∴最短边为AC，AO=AB=3cm，
∴AC=2AO=6cm．
故选：A．
【点睛】此题主要考查菱形的性质及含30度角的直角三角形的性质，理解菱形的性质是解题的关键．
5．如图，正方形的边长为6，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为．若，则线段的长是（ ）．
A．3 B．4 C． D．
【答案】D
【分析】根据折叠可得，在直角中，设，则，根据可得，可以根据勾股定理列出方程，从而解出的长．
【详解】解：设，则，
，，
，
在中，，
即，
解得：，
即．
故选：．
【点睛】本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换．解题时，常常设要求的线段长为，然后根据折叠和轴对称的性质用含的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
6．如图，矩形的对角线，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由矩形的性质得出OA＝OB＝5，证明△AOB是等边三角形，得出AB＝OA即可．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝AC＝5，OB＝OD，AC＝BD＝10，
∴OA＝OB＝5，
∵∠BOC＝120，
∴∠AOB＝60，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝5；
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证出△AOB是等边三角形是解决问题的关键．
7．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）
A．两组对边分别相等 B．两条对角线互相平分且相等
C．两条对角线相等且互相垂直 D．两条对角线互相垂直平分
【答案】D
【分析】根据菱形的判定定理逐一分析即可．
【详解】解：A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，但不一定是菱形，比如矩形，该项不符合题意；
B．两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，该项不符合题意；
C．两条对角线相等且互相垂直的四边形不一定是菱形，比如筝形，该项不符合题意；
D．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，该项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查菱形的判定，掌握菱形的判定定理是解题的关键．
8．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，，，，，则DE的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．10
【答案】D
【分析】过E点作EH⊥BC于H点，则BH=AE，FH=EH=AB=6，根据BC=14可构造关于AE的方程求解，进而得到DE的长．
【详解】解：如图所示，过E点作EH⊥BC于H点，则BH=AE=CF．
∵∠EFH=45°，
∴FH=EH=AB=6．
设AE=a，则BH=FC=a，
∵BC=14，
∴a+6+a=14，
解得a=4，
即AE=4，
∴DE=AD-AE=14-4=10，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是利用矩形和等腰直角三角形的性质进行推算．
9．如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（ ）
A．8 B．3 C．6 D．12
【答案】B
【分析】连接AC交BD于O，根据图②求出菱形的边长为4，对角线BD为6，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BO，再利用勾股定理列式求出CO，然后求出AC的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，b为点P在CD上时△ABP的面积，等于菱形的面积的一半，从而得解．
【详解】解：如图，连接AC交BD于O，
由图②可知，BC＝CD＝4，BD＝14－8＝6，
∴BO＝BD＝×6＝3，
在Rt△BOC中，CO＝，
AC＝2CO＝2 ，
所以，菱形的面积＝AC BD＝×2×6＝6，
当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，为b，
所以，b＝×6＝3．
故选：B．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据图形得到菱形的边长与对角线BD的长是解题的关键．
10．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据等边三角形的性质和三角形面积公式即可判断选项A的正误；根据角与角之间的数量关系及三角形内角和定理即可判断选项B的正误；根据全等三角形的判定和性质即可判断选项C的正误；根据线段垂直平分线的知识即可判断选项D的正误．
【详解】解：A选项：由边长为2可知，故A正确；
B选项：，，
，
，故B正确；
C选项：根据，
可得，
，
，故C正确；
D选项：，
，
假设，在中，
由勾股定理得：，即，
解得：或（舍），
，故D错误．
故选：D．
【点睛】本题主要考查正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质、线段垂直平分性质、三角形内角和定理等有关知识，解题的关键是综合运用所学知识．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．有下列四个条件：①，②，③，④．从中选取两个作为补充条件，使为正方形（如图）．现在文文选择了②③，你认为文文选择的 （填“对”或“不对”）
【答案】不对
【分析】根据文文的选择结合矩形的判定和正方形的判定只能证明四边形是矩形，无法证明为正方形．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是矩形，
再根据现有条件无法证明为正方形，
∴文文选择的不对，
故答案为：不对．
【点睛】本题主要考查了矩形的判定，正方形的判定，熟知矩形的判定和正方形的判定定理是解题的关键．
12．如图，正方形剪去四个角后成为一个正八边形，若正八边形的边长为，则这个正八边形的面积为 ．
【答案】/
【分析】正方形的面积减去四个直角三角形面积即可．
【详解】解：∵正八边形的边长为，
∴剪去的三角形的直角边为：1，
∴正方形的边长为，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，根据正方形的边长列式方程是解题的关键．
13．菱形的周长为24，一个内角为，则较长对角线的长为 ．
【答案】
【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，由菱形的性质得，，，，再证是等边三角形，得，则，然后由勾股定理求出的长，即可得出的长．熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．
【详解】解：如图所示，设、交于点O，
∵四边形是菱形，周长为，
∴，，，，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
所以则较长对角线的长为
故答案为：．
14．如图，菱形的两条对角线长分别是12cm和16cm，则菱形的高DE为 ．
【答案】9.6
【分析】先由菱形的性质和勾股定理求出边长，再根据菱形面积的两种计算方法，即可求出菱形的高．
【详解】如图所示：AC与BD交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝AC＝×16＝8（cm），OB＝BD＝×12＝6（cm），AC⊥BD，
∴AB＝＝10（cm），
∵菱形ABCD的面积＝AB DE＝AC BD＝×16×12＝96（cm2），
∴DE＝9.6cm；
故答案为：9.6cm．
【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，求菱形的高用到了等积思想．
15．如图，中，为斜边中点，为斜边上的高，若，，则的面积是 ．
【答案】
【分析】根据直角三角形斜边上中线性质求出AB，根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】解：∵Rt△ABC中，O为斜边中点，OC=
∴AB=2OC=2
∵AB边上的高DC=
∴△ABC的面积是×AB×CD=×2×=
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的面积和直角三角形斜边上中线性质的应用，解此题的关键是求出AB的长，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
16．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点B的坐标为（8，4），点D的坐标为（3，0），在边BC上找一点P，使得△DCP是以CD为腰的等腰三角形．则点P的坐标为 ．
【答案】（6，4）或（5，4）
【分析】先求解C的坐标，设，而再利用勾股定理表示再分两种情况建立方程无解即可．
【详解】解：∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（8，4），
∴
设，而
∴
∵△DCP是以CD为腰的等腰三角形．
∴或
当时，
解得： （舍去），此时
当时，
解得：
解得：或
经检验：不合题意，舍去，此时
∴或
故答案为：（6，4）或（5，4）
【点睛】本题考查的是矩形的性质，等腰三角形的定义，坐标与图形，勾股定理的应用，利用平方根的含义解方程，清晰的分类讨论是解本题的关键．
评卷人得分
三、解答题
17．如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知该纸片宽AB＝3cm，长BC＝5cm．求EC的长．
【答案】EC＝.
【分析】由折叠可得AF=AD=5cm，根据勾股定理可求BF=4cm，即可得FC=1cm，再根据勾股定理可求EC的长．
【详解】解：由折叠可知AD＝AF＝5cm，DE＝EF
∵∠B＝90°
∴AB2+BF2＝AF2，
∵AB＝3cm，AF＝5cm
∴BF＝4cm，
∵BC＝5cm，
∴FC＝1cm
∵∠C＝90°，
∴EC2+FC2＝EF2
设EC＝x，则DE＝EF＝3﹣x
∴（3﹣x）2＝12+x2
∴x＝
即EC＝.
【点睛】本题考查翻折问题，矩形的性质，勾股定理，熟练运用勾股定理是解题的关键．
18．如图，在菱形中，对角线和相交于点．
(1)实践与操作：过点作交的延长线于点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)猜想与证明：试猜想线段与之间的数量关系，并证明你的猜想．
【答案】(1)见解析
(2)，见解析
【分析】（1）以点为圆心，为半径，画弧交的延长线于点，连接，再根据菱形的性质，平行四边形的判定，即可；
（2）根据菱形的性质，得，；根据，，即可．
【详解】（1）如下如：即为所求，
以点为圆心，为半径，画弧交的延长线于点，连接，
证明：
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
（2）∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴是上的中线，
∴．
【点睛】本题考查菱形、平行四边形和直角三角形的知识，解题的关键是掌握菱形的性质，直角三角形的中线，平行四边形的判定和性质．
19．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，依次顺序连接各边中点得到四边形EFGH．
(1)猜想四边形EFGH是什么特殊四边形？
(2)对你的猜想给予证明．
【答案】(1)菱形
(2)见解析
【分析】（1）四边形ABCD是矩形，依次顺序连接各边中点得到四边形EFGH是菱形；
（2）连接AC，BD，根据中位线的性质得出且EF＝GH，从而四边形EFGH是平行四边形，再根据EF＝EH得出四边形EFGH是菱形．
【详解】（1）四边形ABCD是矩形，依次顺序连接各边中点得到四边形EFGH是菱形，
∴猜想四边形EFGH是菱形；
（2）证明：如图，连接AC，BD，
∵E，F分别是AD，AB中点，∴EF是的中位线，
∴且，
同理，且，
∴且EF＝GH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
又∵E，H分别是AD，CD的中点，∴EH是的中位线，
∴且，而四边形ABCD是矩形，
∴BD＝AC，
∴EF＝EH，
∴四边形EFGH是菱形．
【点睛】本题考查中位线和矩形的性质以及平行四边形、菱形的判定定理，熟记平行四边形、菱形、矩形的性质和判定是解题的关键．
20．如图，四边形是矩形．
(1)尺规作图：作的垂直平分线，与，，分别交于点，，（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）；
(2)在（1）的条件下，连接，，求证：四边形是菱形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据垂直平分线的尺规作图，即可；
（2）由（1）得，，；再根据矩形的性质，全等三角形的判定，，；最后根据菱形的判定，即可．
【详解】（1）作图如下：
尺规作法：分别以点和为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点和，连接，延长，交于点，交于点，
∴直线即为所求．
（2）证明，如下：
由（1）得，是直线的垂直平分线，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形．
【点睛】本题考查垂直平分线，菱形和矩形的知识，解题的关键是掌握垂直平分线的尺规作图，菱形的判定，矩形的性质，全等三角形的判定和性质．
21．已知：如图,E为正方形ABCD的边BC延长线上的点,F是CD边上一点,且CE=CF,连接DE、BF．
（1）求证：DE=BF；
（2）判断BF与DE的位置关系,并说明理由.
【答案】证明见解析.
【详解】试题分析：根据已知利用边角边得出△ABF≌△CBE,进而求出∠ECB+∠CFH=90°即可．
试题解析：（1）∵正方形ABCD,
∴AB=CB,∠ABC=∠CBE=90°,
∵BE=BF,
,
∴△ABF≌△CBE （SAS）,
∴AF=CE,
（2）延长AF交CE于点H．
∵△ABF≌△CBE
∴∠FAB=∠ECB,
∵∠FAB+∠AFB=90°,
又∵∠AFB=∠CFH,
∴∠ECB+∠CFH=90°,
∴∠CHF=90°,
∴AF⊥CE．
考点：全等三角形的判定与性质.
22．在中，过A作，交的平分线于点D，连接，交于点F，
(1)如图1，求证：四边形是菱形；
(2)如图2，G是的中点，H是边的中点，若，，请直接写出图2中与全等的三角形（不含本身）．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，等量代换得到，证得，根据推出，于是得到结论；
（2）根据已知条件得到菱形是正方形，求得，，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．
【详解】（1）证明：，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
∴四边形是菱形；
（2）解：，
∴菱形是正方形，
，，
∵G是的中点，H是边中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴图中与全等的三角形有．
【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，证得是解题的关键．
23．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，O为BD的中点．
（1）∠OAC和∠OCA相等吗？请说明理由；
（2）若P为AC中点，试判断OP与AC的关系．
【答案】（1），理由见详解；（2）．
【分析】（1）在和两个直角三角形中，根据：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，可得：，利用等边对等角即可证明；
（2）由（1）得：是等腰三角形，再依据题意，P为AC的中点，根据等腰三角形的性质即可证明．
【详解】解：（1），理由如下：
∵是直角三角形，O为BD的中点，
∴，
∵是直角三角形，O为BD的中点，
∴，
∴，
∴；
（2），理由如下：
∵，
∴是等腰三角形，
∵P为AC的中点，
∴．
【点睛】题目主要考查直角三角形及等腰三角形的性质，熟练掌握运用两个性质是解题关键．
24．在中，，，为边延长线上一动点，点在边延长线上，．点关于点的对称点为点，连接，．
(1)设，．判断与的数量关系，并证明
(2)取中点，连接、，补全图形，判断与的数量关系与位置关系，并证明．
【答案】(1)，证明见解析
(2)，证明见解析
【分析】（1）根据题得出，即可得证．
（2）根据题意补充图形，然勾股定理求得，得出，进而勾股定理求得，勾股定理的逆定理可得是直角三角形，进而即可得出结论．
【详解】（1），
证明：∵在中，，，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵点关于点的对称点为点，
∴，
∴，
∴；
（2）解：根据题意补充图形，如图所示，
如图所示，
过点作垂足分别为，连接，过点作于点，
∵是的中点，
∴，
∵中，，，
∴，又∵，
∴是等边三角形，
∴，
延长交于点，则四边形是矩形，
∴
在中，
在中，
∴
∴,
∴
在中，
∴
∵
∴
∴是直角三角形，且，
∴．
【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
25．如图，在和中，，，，不动，绕点旋转，（旋转过程中，△AED始终在△ABC外部，）连接、，为的中点，连接．
（1）如图①，当时，求证：；
（2）当时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）成立；理由见解析
【分析】（1）证明,利用直角三角形斜边上的中线性质得到，从而证得；
（2）延长EA交BC于G，在AG上截取AH=AD，证出△ABH≌△ACD从而证得BH=CD，然后根据三角形的中位线等于底边的一半，求得BH=2AF，即可求得．
【详解】（1），为的中点，
,
在与中
（2）延长EA交BC于G，在AG上截取AH=AD，连接BH，
∵∠BAC+∠EAD=180°，
∴∠EAB+∠DAC=180°，
∵∠EAB+∠BAH=180°，
∴∠DAC=∠BAH，
在△ABH与△ACD中，
，
∴△ABH≌△ACD（SAS），
∴BH=DC，
∵AD=AE，AH=AD，
∴AE=AH，
∵为的中点，
∴AF是△EBH的中位线，
∴BH=2AF，
∴CD=2AF．
【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形斜边上的中线性质，全等三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
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专题04 特殊平行四边形单元过关（基础版）
考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．下列条件中，能判定为菱形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，BD＝5，则AC＝（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
3．正方形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
A．1条 B．2条 C．4条 D．8条
4．菱形的周长为，两个相邻的内角度数之比为，则较短的对角线长度是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，正方形的边长为6，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为．若，则线段的长是（ ）．
A．3 B．4 C． D．
6．如图，矩形的对角线，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
7．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）
A．两组对边分别相等 B．两条对角线互相平分且相等
C．两条对角线相等且互相垂直 D．两条对角线互相垂直平分
8．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，，，，，则DE的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．10
9．如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（ ）
A．8 B．3 C．6 D．12
10．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．有下列四个条件：①，②，③，④．从中选取两个作为补充条件，使为正方形（如图）．现在文文选择了②③，你认为文文选择的 （填“对”或“不对”）
12．如图，正方形剪去四个角后成为一个正八边形，若正八边形的边长为，则这个正八边形的面积为 ．
13．菱形的周长为24，一个内角为，则较长对角线的长为 ．
14．如图，菱形的两条对角线长分别是12cm和16cm，则菱形的高DE为 ．
15．如图，中，为斜边中点，为斜边上的高，若，，则的面积是 ．
16．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点B的坐标为（8，4），点D的坐标为（3，0），在边BC上找一点P，使得△DCP是以CD为腰的等腰三角形．则点P的坐标为 ．
评卷人得分
三、解答题
17．如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知该纸片宽AB＝3cm，长BC＝5cm．求EC的长．
18．如图，在菱形中，对角线和相交于点．
(1)实践与操作：过点作交的延长线于点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)猜想与证明：试猜想线段与之间的数量关系，并证明你的猜想．
19．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，依次顺序连接各边中点得到四边形EFGH．
(1)猜想四边形EFGH是什么特殊四边形？
(2)对你的猜想给予证明．
20．如图，四边形是矩形．
(1)尺规作图：作的垂直平分线，与，，分别交于点，，（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）；
(2)在（1）的条件下，连接，，求证：四边形是菱形．
21．已知：如图,E为正方形ABCD的边BC延长线上的点,F是CD边上一点,且CE=CF,连接DE、BF．
（1）求证：DE=BF；
（2）判断BF与DE的位置关系,并说明理由.
22．在中，过A作，交的平分线于点D，连接，交于点F，
(1)如图1，求证：四边形是菱形；
(2)如图2，G是的中点，H是边的中点，若，，请直接写出图2中与全等的三角形（不含本身）．
23．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，O为BD的中点．
（1）∠OAC和∠OCA相等吗？请说明理由；
（2）若P为AC中点，试判断OP与AC的关系．
24．在中，，，为边延长线上一动点，点在边延长线上，．点关于点的对称点为点，连接，．
(1)设，．判断与的数量关系，并证明
(2)取中点，连接、，补全图形，判断与的数量关系与位置关系，并证明．
25．如图，在和中，，，，不动，绕点旋转，（旋转过程中，△AED始终在△ABC外部，）连接、，为的中点，连接．
（1）如图①，当时，求证：；
（2）当时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．
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