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专题03 概率初步单元过关（培优版）
考试范围：第二十五章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．书架上有本小说、本散文，从中随机抽取本恰好是小说的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．不透明的袋子里共装有2个黑球和3个白球，这些球除了颜色不同外，其余都完全相同，随机从袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面为偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
5．标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（ ）
A．12个黑球和4个白球 B．10个黑球和10个白球
C．4个黑球和2个白球 D．10个黑球和5个白球
6．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850
发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950
下面有三个推断：
①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；
②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；
③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒．
其中推断合理的是（ ）
A．① B．①② C．①③ D．②③
7．将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：
投篮次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A 投中次数 7 15 23 30 38 45 53 60 68 75
投中频率 0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750
B 投中次数 14 23 32 35 43 52 61 70 80
投中频率 0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800
下面有三个推断：
①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．
②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．
③投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．
其中合理的是（ ）
A．① B．② C．①③ D．②③
8．一个袋子中装有除颜色外完全相同的6个小球，其中有3个小球是白色的，2个小球是红色的，1个小球是黑色的，那么不放回连续取出两个小球都是白色的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．现有三个正方体形的公正骰子，每个骰子的六个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6．投掷这三个骰子，则其中两个骰子的点数之和恰好等于余下的一个骰子的点数的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．某初中七（5）班学生军训排列成7 7=49 人的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点 4 个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令，同一名学生可以多次被点，则 15 次点名后蹲下的学生人数可能是（ ）
A．3 B．27 C．49 D．以上都不可能
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早上5：00至7：00和下午5：00至6：00，则该艘轮船在一昼夜内可以进港的概率是 ．
12．乐乐在做一道数学选择题，四个选项中只有一个是正确的，乐乐实在不确定选哪个选项，只好任意选了一个，那么他选对的可能性比选错的可能性要 ．（填“大”或“小”）
13．二维码具有储存量大，保密性高，追踪性高，抗损性强，备援性大，成本便宜等特性，手机二维码已经被各大手机厂商使用开发．如图是一张边长为的正方形二维码的示意图，在正方形区域内随机掷点，通过大量重复试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在左右，由此可以估计该二维码黑色部分的总面积为 ．
14．同时掷两枚形状、大小、质地完全相同的骰子，至少有一枚骰子的点数是3的概率为 ．
15．小月、小梅两位同学去学校餐厅吃饭，并在如图所示的四座餐桌处随意落座，则小月坐在小梅正对面的概率是 ．
16．正方形ABCD的边长为2，分别以AB、BC、CD、DA的中点为圆心，1为半径画弧，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形内投小石子，则小石子落在阴影部分的概率为 .
评卷人得分
三、解答题
17．笼子里关着一只小松鼠（如图），管理员决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（或），再经过第二道门（或或）才能出去．
(1)松鼠经过第一道门时，从口出去的概率是_____；
(2)请用画树状图或列表的方法表示松鼠出笼子的所有可能路线（经过两道门），并求松鼠经过门出去的概率．
18．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日”，他们将试验中获得的数据记录如下：
试验次数 100 300 500 1000 1600 2000
“有2个人同月过生日”的次数 80 229 392 779 1251 1562
“有2个人同月过生日”的频率 0.763 0.784 0.779 0.782 0.781
（1）表中的值为__________；
（2）通过试验，估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是__________（精确到0.01）．
（3）“13个人中有2个人同月过生日”是___________事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）
19．初中学业水平考试中理化科目更重视对学生独立思考、创新能力、分析和解决问题能力的考查．某校为培养学生动手和解决问题的能力，在期末考试中增设实验考试，规定每位学生必须在“A．测量物体运动的速度，B．测量小灯泡的电功率，C．粗盐中难溶性杂质的去除，D．溶液酸碱性的检验”四个实验中抽取两个实验完成，假设小明抽到每个实验的可能性相同．
(1)若小明从中任意抽取一个实验，求小明抽到实验D的概率；
(2)若小明从中任意抽取两个实验，请用列表或画树状图（树状图也称树形图）中的一种方法，求小明抽到的两个实验均为化学实验的概率．
A B C D
A
B
C
D
20．4月23日是世界读书日，首届全民阅读大会倡议：“推动全民阅读建设书香中国”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了50名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为A、B、C、D四个小组，并制作了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
平均每天课外阅读时间频数分布表
小组 时间（小时） 频数
A 10
B 20
C
D
请根据图表中的信息解答下列问题．
(1)则___________；
(2)在的b名同学中有男生2名，学校准备从中任意抽取2名同学交流感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
男1 男2 女1 女2 女3
男1 (男2,男1) (女1,男1) (女2,男1) (女3,男1)
男2 (男1,男2) (女1,男2) (女2,男2) (女3,男2)
女1 (男1,女1) (男2,女1) (女2,女1) (女3,女1)
女2 (男1,女2) (男2,女2) (女1,女2) (女3,女2)
女3 (男1,女3) (男2,女3) (女1,女3) (女2,女3)
21．北京世园会为满足大家的游览需求，打造了4条路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．
(1)李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是______；
(2)用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．
22．一只不透明的袋子中装有三个乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，这些乒乓球除所标数字不同外其余都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出一个乒乓球，摸出的乒乓球的球面上恰好标有数字3的概率为_______；
(2)搅匀后先从袋子中任意摸出一个球，将球面上所标数字作为一个两位数的十位数字，不放回，再从袋中余下的球中任意摸出一个球，将球面上所标数字作为这个两位数的个位数字，求这个两位数恰好是奇数的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
23．某校在“庆祝建党100周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛．设竞赛成绩为x分，若规定：当时为优秀，时为良好，时为一般，现随机抽取30位同学的竞赛成绩如下：
98 88 90 72 100 78 95 92 100 99
84 92 75 100 85 90 93 93 70 92
78 89 91 83 93 98 88 85 90 100
（1）本次抽样调查的样本容量是________，样本数据中成绩为“优秀”的频率是_______；
（2）在本次调查中，A，B，C，D四位同学的竞赛成绩均为100分，其中A，B在九年级，C在八年级，D在七年级，若要从中随机抽取两位同学参加联盟校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出抽到的两位同学都在九年级的概率，并写出所有等可能结果．
第一人 第二人 A B C D
A — BA CA DA
B AB — CB DB
C AC BC — DC
D AD BD CD —
24．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天本地最高气温有关．为了制定今年六月份的订购计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x(℃)及当天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数），等数据统计如下：
x（℃) 15≤x<20 20≤x<25 25≤x<30 30≤x≤35
天数 6 10 11 3
y（瓶） 270 330 360 420
以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率．
(1)试估计今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；
(2)根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须为100的整数倍．问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶的利润最大？
25．为实施“精准扶贫”政策，西昌市某校随机抽取了一部分班级对“建档立卡家庭户”的学生人数情况进行了统计，发现各班“建档立卡家庭户”学生的人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）求班上有3名“建档立卡家庭户”的学生的班级所占圆心角，并将条形统计图补充完整；
（2）若该校共有80个班级，请你估计该校共有多少名“建档立卡家庭户”的学生
（3）某爱心人士决定从只有2名“建档立卡家庭户”学生的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名“建档立卡家庭户”的学生来自同一个班级的概率．
第1名 第2名
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专题03 概率初步单元过关（培优版）
考试范围：第二十五章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．书架上有本小说、本散文，从中随机抽取本恰好是小说的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】概率=所求情况数与总情况数之比，再分析可得：总的情况数有5种，而随机抽取刚好是小说的情况数有3种，利用概率公式可得答案.
【详解】解：书架上有本小说、本散文，共有本书，
从中随机抽取本恰好是小说的概率是；
故选：D．
【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“概率公式求解简单随机事件的概率”是解本题的关键.
2．不透明的袋子里共装有2个黑球和3个白球，这些球除了颜色不同外，其余都完全相同，随机从袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用概率公式即可求解．
【详解】解：总的可能情况有5种，摸到黑球的可能有2种，
摸到黑球的概率是，
故选D．
【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够熟练掌握概率计算公式．
3．掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面为偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为1、2、3、4、5、6，共有6种等可能结果，向上的一面为偶数有3种的情况，根据概率公式可计算即可．
【详解】解：∵掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数有1、2、3、4、5、6点这6种等可能结果，而向上的一面为偶数有3种的情况，
∴向上的一面为偶数的概率为，
故选：C．
【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
4．在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
【答案】A
【详解】解：根据题意，通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，
所以摸到盒子中黑色球的概率为1-45%-15%=40%，
∴盒子中黑色球的个数为40×40%=16．
故选A．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．由于通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，由此可以确定摸到盒子中黑色球的概率，然后就可以求出盒子中黑色球的个数．
5．标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（ ）
A．12个黑球和4个白球 B．10个黑球和10个白球
C．4个黑球和2个白球 D．10个黑球和5个白球
【答案】A
【分析】根据概率公式，分别计算出每个选项中摸到黑球的概率即可解答．
【详解】选项A，摸到黑球的概率为=0.75；选项B，摸到黑球的概率为=0.5；选项C，摸到黑球的概率为；选项D，摸到黑球的概率为.
故选A．
【点睛】本题主要考查了可能性的大小问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出从4个盒子中摸到黑球的可能性各是多少．
6．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850
发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950
下面有三个推断：
①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；
②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；
③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒．
其中推断合理的是（ ）
A．① B．①② C．①③ D．②③
【答案】D
【分析】①利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，n=400，数值较小，不能近似的看为概率，①错误；②利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，可得②正确；③用4000乘以绿豆发芽的的概率即可求得绿豆发芽的粒数，③正确．
【详解】①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率大约是0.955，此推断错误；
②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计绿豆发芽的概率是0.95，此推断正确；
③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为4000×0.950=3800粒，此结论正确．
故选D．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
7．将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：
投篮次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A 投中次数 7 15 23 30 38 45 53 60 68 75
投中频率 0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750
B 投中次数 14 23 32 35 43 52 61 70 80
投中频率 0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800
下面有三个推断：
①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．
②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．
③投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．
其中合理的是（ ）
A．① B．② C．①③ D．②③
【答案】B
【分析】根据随机事件与必然事件对①进行判断；根据大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率对②进行判断；根据随机事件与必然事件对③进行判断即可.
【详解】投篮30次时，两位运动员都投中23次是偶然事件，只是巧合碰上，概率要大量重复实验的稳定频率才能得出，故①不合理，
随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．根据表中信息可知②合理，
投篮达到200次时， B运动员投中次数不能保证一定为160次，不是必然事件，可能多，也可能少，故③不合理，
故选B
【点睛】本题考查了利用概率估计频率及随机事件与必然事件，了解大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率是解题关键．
8．一个袋子中装有除颜色外完全相同的6个小球，其中有3个小球是白色的，2个小球是红色的，1个小球是黑色的，那么不放回连续取出两个小球都是白色的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】采用列表法列举即可求解．
【详解】根据题意列表如下：
由表可知总的可能情况有30种，连续两次都是白球的情况有6种，
即不放回连续两次都是白球的概率为6÷30=，
故选：A．
【点睛】本题考查了用列举法求解概率的知识，注意不放回试验意味着同一个球只能抽中一次，即在列表法中对角线的那一栏必须空置．
9．现有三个正方体形的公正骰子，每个骰子的六个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6．投掷这三个骰子，则其中两个骰子的点数之和恰好等于余下的一个骰子的点数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先求得总的可能情形，根据题意得出有9种可能，按照不同方式可得共有45种符合题意的情形，进而根据概率公式，即可求解．
【详解】解：根据树状图法可得第一个数字有6种情形，第二个数字可以选6个数字，第三个数字也可以选6个数字，故总可能结果有种可能
依题意，，，共有9种可能，每种有6种排列方式，
其中，，每种可能有3种不同排列
；和， 共9种可能；
的排列有6种可能，同理....，6种可能
则符合题意的共有种，
∴其中两个骰子的点数之和恰好等于余下的一个骰子的点数的概率是，
故选：D．
【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，根据题意找出符合题意的可能数是解题的关键．
10．某初中七（5）班学生军训排列成7 7=49 人的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点 4 个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令，同一名学生可以多次被点，则 15 次点名后蹲下的学生人数可能是（ ）
A．3 B．27 C．49 D．以上都不可能
【答案】D
【分析】从每次点的4个同学与已经蹲下的同学的重合人数入手，进而分析得到结果.
【详解】假设点的4个同学全部为站立的学生，则蹲下人数+4；
假设点的4个同学中只有1个为已蹲下的学生，则蹲下人数－1+3=+2；
假设点的4个同学中有2个为已蹲下的学生，则蹲下人数－2+2=0；
假设点的4个同学中有3个为已蹲下的学生，则蹲下人数－3+1=－2；
假设点的4个同学全部为已蹲下的学生，则蹲下人数－4；
第一次点完之后，蹲下人数为4，为偶数，之后每次蹲下的人数一定符合上述五种情况之一，所以增加或减少的人数仍为偶数，故蹲下的人数只可能为偶数.
故选D.
【点睛】本题为推理论证题，需要有严谨的逻辑思维及较强的推理分析能力.
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早上5：00至7：00和下午5：00至6：00，则该艘轮船在一昼夜内可以进港的概率是 ．
【答案】
【分析】先求出每天涨潮的总时间，再根据概率公式求解即可.
【详解】解：∵该港口每天涨潮的时间为早上5：00至7：00和下午5：00至6：00，共3个小时，
∴该艘轮船在一昼夜内可以进港的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查简单的概率计算，熟记概率公式，计算出每天涨潮的总时间是解答的关键．
12．乐乐在做一道数学选择题，四个选项中只有一个是正确的，乐乐实在不确定选哪个选项，只好任意选了一个，那么他选对的可能性比选错的可能性要 ．（填“大”或“小”）
【答案】小
【分析】比较正确选项和错误选项的个数，即可解答．
【详解】解：∵四个选项中只有一个是正确的，
∴四个选项中有3个是错误的，
∴他选对的可能性比选错的可能性要小，
故答案为：小．
【点睛】此题考查概率即可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
13．二维码具有储存量大，保密性高，追踪性高，抗损性强，备援性大，成本便宜等特性，手机二维码已经被各大手机厂商使用开发．如图是一张边长为的正方形二维码的示意图，在正方形区域内随机掷点，通过大量重复试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在左右，由此可以估计该二维码黑色部分的总面积为 ．
【答案】
【分析】先根据通过大量重复试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在左右估计点落在黑色部分的概率为，再乘以正方形的面积即可得到答案．
【详解】解：通过大量重复试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在左右，
估计点落在黑色部分的概率为，
估计该二维码黑色部分的总面积为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了由频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
14．同时掷两枚形状、大小、质地完全相同的骰子，至少有一枚骰子的点数是3的概率为 ．
【答案】
【分析】列表得出所有等可能的结果数和至少有一枚骰子的点数是3的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：列表如下：
共有36种等可能的结果，其中至少有一枚骰子的点数是3的结果有11种，
∴至少有一枚骰子的点数是3的概率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．
15．小月、小梅两位同学去学校餐厅吃饭，并在如图所示的四座餐桌处随意落座，则小月坐在小梅正对面的概率是 ．
【答案】
【分析】本题考查了列举求概率，正确画出树状图是解答本题的关键．根据题意画出树状图，找到所有可能结果和符合条件的结果，利用概率公式求解即可．
【详解】解：设四个座位，正对面的分别为①和②，③和④，根据题意画出树状图如下，
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小月和小梅坐正对面的结果有：①②，②①，③④，④③，共4种，
∴小月坐在小梅正对面的概率为．
故答案为：．
16．正方形ABCD的边长为2，分别以AB、BC、CD、DA的中点为圆心，1为半径画弧，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形内投小石子，则小石子落在阴影部分的概率为 .
【答案】
【分析】求出4个半圆的面积减去正方形的面积，即为阴影部分面积，用阴影面积除以正方形面积即得．
【详解】∵
，
∴小石子落在阴影部分的概率为，
．
故答案为．
【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握几何概率的定义和基本图形面积公式是解决此类问题的关键．
评卷人得分
三、解答题
17．笼子里关着一只小松鼠（如图），管理员决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（或），再经过第二道门（或或）才能出去．
(1)松鼠经过第一道门时，从口出去的概率是_____；
(2)请用画树状图或列表的方法表示松鼠出笼子的所有可能路线（经过两道门），并求松鼠经过门出去的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了概率的应用，掌握概率的求解方法以及画树状图或列表法是解题关键．
（1）根据松鼠经过第一道门时，要么选择，要么选择，即可求解；
（2）根据题意画出树状图，找出总的可能情况和松鼠经过门出去的情况，即可求出概率．
【详解】（1）解：∵松鼠经过第一道门时，要么选择，要么选择，
∴松鼠经过第一道门时，从口出去的概率是，
故答案为：
（2）解：画树状图如下：
共有6种等可能的情况，其中松鼠经过门出去的情况有2种，
∴松鼠经过门出去的概率是
18．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日”，他们将试验中获得的数据记录如下：
试验次数 100 300 500 1000 1600 2000
“有2个人同月过生日”的次数 80 229 392 779 1251 1562
“有2个人同月过生日”的频率 0.763 0.784 0.779 0.782 0.781
（1）表中的值为__________；
（2）通过试验，估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是__________（精确到0.01）．
（3）“13个人中有2个人同月过生日”是___________事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）
【答案】（1）0.800；（2）0.78；（3）必然
【分析】（1）用频数除以实验次数即可求得m的值；
（2）在同样条件下，大量反复试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的频率都在0.78左右，从而得出该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率；
（3）利用事件发生的可能性大小进行判断即可．
【详解】（1），
故m=0.800；
（2）通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是0.78；
（3）“13个人中有2个人同月过生日”是必然事件，
故填：必然．
【点睛】本题考查利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
19．初中学业水平考试中理化科目更重视对学生独立思考、创新能力、分析和解决问题能力的考查．某校为培养学生动手和解决问题的能力，在期末考试中增设实验考试，规定每位学生必须在“A．测量物体运动的速度，B．测量小灯泡的电功率，C．粗盐中难溶性杂质的去除，D．溶液酸碱性的检验”四个实验中抽取两个实验完成，假设小明抽到每个实验的可能性相同．
(1)若小明从中任意抽取一个实验，求小明抽到实验D的概率；
(2)若小明从中任意抽取两个实验，请用列表或画树状图（树状图也称树形图）中的一种方法，求小明抽到的两个实验均为化学实验的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据概率公式即可求解；
（2）方法一根据列表法求概率；
方法二，画树状图求概率．
【详解】（1）小明从中任意抽取一个实验，求小明抽到实验D的概率为；
（2）方法一，根据题意，列表如下：
A B C D
A
B
C
D
由表可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中小明抽到的两个实验均为化学实验的结果有2种．
∴小明抽到的两个实验均为化学实验的概率为．
方法二，画树状图如下：
由图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中小明抽到的两个实验均为化学实验的结果有2种．
∴小明抽到的两个实验均为化学实验的概率为．
【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，列表法或画树状图法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．
20．4月23日是世界读书日，首届全民阅读大会倡议：“推动全民阅读建设书香中国”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了50名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为A、B、C、D四个小组，并制作了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
平均每天课外阅读时间频数分布表
小组 时间（小时） 频数
A 10
B 20
C
D
请根据图表中的信息解答下列问题．
(1)则___________；
(2)在的b名同学中有男生2名，学校准备从中任意抽取2名同学交流感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
【答案】(1)5
(2)
【详解】（1）
故答案为：5．
（2）列表如图：
男1 男2 女1 女2 女3
男1 (男2,男1) (女1,男1) (女2,男1) (女3,男1)
男2 (男1,男2) (女1,男2) (女2,男2) (女3,男2)
女1 (男1,女1) (男2,女1) (女2,女1) (女3,女1)
女2 (男1,女2) (男2,女2) (女1,女2) (女3,女2)
女3 (男1,女3) (男2,女3) (女1,女3) (女2,女3)
共有20个等可能的结果，恰好选中一名男生和一名女生的结果有12个，
∴恰好选中一名男生和一名女生的概率为．
【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率、频数分布表与扇形统计图等知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．北京世园会为满足大家的游览需求，打造了4条路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．
(1)李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是______；
(2)用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由概率公式即可得出结果；
（2）画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．
【详解】（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，
∴在四条线路中，李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，
则李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．一只不透明的袋子中装有三个乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，这些乒乓球除所标数字不同外其余都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出一个乒乓球，摸出的乒乓球的球面上恰好标有数字3的概率为_______；
(2)搅匀后先从袋子中任意摸出一个球，将球面上所标数字作为一个两位数的十位数字，不放回，再从袋中余下的球中任意摸出一个球，将球面上所标数字作为这个两位数的个位数字，求这个两位数恰好是奇数的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据共有3种等可能情况即可求解；
（2）画树状图，找出所有等可能情况，再找出符合要求的情况数，利用概率公式进行求解即可．
【详解】（1）解：∵搅匀后从中任意摸出一个乒乓球，摸出的乒乓球的球面上的数字共有3种情况，即分别为1,2，3，
∴摸出的乒乓球的球面上恰好标有数字3的概率为．
故答案为：
（2）画树状图如下：
组成的两位数有12、13、21、23、31、32，共6种情况，是奇数有13、21、23、31共4种情况，故这个两位数恰好是奇数的概率为．
【点睛】此题考查了概率，熟练掌握概率公式和画树状图或列表法是解题的关键．
23．某校在“庆祝建党100周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛．设竞赛成绩为x分，若规定：当时为优秀，时为良好，时为一般，现随机抽取30位同学的竞赛成绩如下：
98 88 90 72 100 78 95 92 100 99
84 92 75 100 85 90 93 93 70 92
78 89 91 83 93 98 88 85 90 100
（1）本次抽样调查的样本容量是________，样本数据中成绩为“优秀”的频率是_______；
（2）在本次调查中，A，B，C，D四位同学的竞赛成绩均为100分，其中A，B在九年级，C在八年级，D在七年级，若要从中随机抽取两位同学参加联盟校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出抽到的两位同学都在九年级的概率，并写出所有等可能结果．
【答案】（1）30，0.6；（2）图表见解析，
【分析】（1）根据题意，即可得到样本容量为30，找出90分及以上出现的数量，然后除以30，即可得到答案；
（2）利用列表法得到所有可能的结果，以及抽到的两位同学都在九年级的结果，即可求出答案．
【详解】解：（1）根据题意，随机抽取30位同学的竞赛成绩，
∴样本容量为30；
由表格可知，90分及以上出现的次数有18次，
∴样本数据中成绩为“优秀”的频率是；
故答案为：30，．
（2）根据题意，列表如下：
第一人 第二人 A B C D
A — BA CA DA
B AB — CB DB
C AC BC — DC
D AD BD CD —
其中抽到的两位同学都在九年级的结果共有2种，即BA，AB，
∴；
【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率，以及抽样调查，解题的关键是掌握题意，正确的列出表格进行解题．
24．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天本地最高气温有关．为了制定今年六月份的订购计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x(℃)及当天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数），等数据统计如下：
x（℃) 15≤x<20 20≤x<25 25≤x<30 30≤x≤35
天数 6 10 11 3
y（瓶） 270 330 360 420
以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率．
(1)试估计今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；
(2)根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须为100的整数倍．问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶的利润最大？
【答案】（1）0.9；（2）瓶
【分析】（1）根据题意中表格数据即可得，今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；
（2）根据题意可得，该超市当天售出一瓶酸奶可获利2元，降价处理一瓶亏2元，设今年六月销售这种酸奶每天的进货量为n瓶，平均每天的利润为W元，再分别计算当n为100的整数倍时W的值，进而可得n=300时，W的值达到最大，即今年六月份这种酸奶一天的进货量为300瓶时，平均每天销售这种酸奶的利润最大．
【详解】解：（1）依题意可知，
今年六月份每月售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于瓶的概率为；
（2）根据题意可知：
该超市当天售出一瓶酸奶可获利元，降级处理一瓶亏元，
设今年六月销售这种酸奶每天的进货量为瓶，平均每天的利润为元，则：
当时，
，
当时，
，
当时，
，
当时，
，
当时，与时比较，
六月增订的部分，亏本售出的比正常售出的多，
所以其每天的平均利润比时平均每天利润少．
综上所述：时，的值达到最大．
即今年六月份这种酸奶一年的进货量为瓶时，平均每天销售这种酸奶的利润最大．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握用频率估计概率．
25．为实施“精准扶贫”政策，西昌市某校随机抽取了一部分班级对“建档立卡家庭户”的学生人数情况进行了统计，发现各班“建档立卡家庭户”学生的人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）求班上有3名“建档立卡家庭户”的学生的班级所占圆心角，并将条形统计图补充完整；
（2）若该校共有80个班级，请你估计该校共有多少名“建档立卡家庭户”的学生
（3）某爱心人士决定从只有2名“建档立卡家庭户”学生的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名“建档立卡家庭户”的学生来自同一个班级的概率．
【答案】（1）54°，图见解析；（2）320；（3）
【分析】（1）根据6名学生的班级个数及百分比求出班级数量，再利用公式求出有3名“建档立卡家庭户”的学生的班级所占圆心角，再计算出有2名学生的班级数即可绘制条形图；
（2）利用公式求出平均数，再乘以80即可得到答案；
（3）列树状图（或列表）解答.
【详解】解：（1）抽查的班级数量：（个）
有3名学生的班级所占圆心角：
有2名学生的班级数：（个）
如图所示：
（2）每个班级“建档立卡家庭户”的平均数：
（名）
答：该校共有320名“建档立卡家庭户”的学生；
（3）设第一个班的两名学生为，，第2个班的两个学生为，，
列树状图如下：
（列表如下：）
第1名 第2名
共有12种可能，其中2名“建档立卡家庭户”的学生来自同一个班级有4种可能，设2名“建档立卡家庭户”的学生来自同一个班级为事件A
∴.
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，会列树状图或列表求事件的概率.
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