21.1 二次根式（课时1） 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
21.1二次根式（课时1）
学习目标
理解二次根式的概念。
会确定二次根式有意义时字母的取值范围（重点）。
知识回顾
问题1：什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。a的平方根表示为
问题2：什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数的正的平方根叫做它的算术平方根，0的算术平方根是0。用表示
知识回顾
问题3：平方根的性质？
正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根。
问题4：所有实数都有算术平方根吗？
正数和0都有算术平方根，负数没有算术平方根。
上述知识我们也可以这样归纳
当a是正数时，表示a的平方根，其中表示a的算术平方根。
当a是零时，等于0，它表示0的平方根，也叫做0的算术平方根。
当a是负数时，没有意义。
知识回顾
问题 下列各式表示什么意义？其结果有什么特点？
①上述各式均表示一个非负数的算术平方根。
②由算术平方根的定义可知上述各式结果均大于等于0，即结果是一个非负数。
二次根式的概念
二次根式的定义：
形如的式子叫做二次根式。其中a叫做被开方数。
小贴士：二次根式的定义有如下两层含义。
①被开方数a≥0，即二次根式有意义
②
二次根式的双重非负性
典例分析
下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
一个式子是二次根式，需要满足以下两个特征：
①外部特征：
的形式；
②内部特征：
被开方数是非负数。
思路分析
形如
a ≥ 0
下列代数式中哪些是二次根式？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹




练一练
x是怎样的实数时，二次根式意义？
二次根式有意义，满足的条件是：被开方数是非负数。
被开方数
a ≥ 0
【解】
被开方数x － 1 ≥ 0，即x ≥ 1，
所以，当x ≥ 1时，二次根式有意义。
思路分析
二次根式有意义
二次根式有意义的条件
当x取何值时，下列根式有意义？
解：(1)由x2≥0，得x≥；
(2)由-2x+1≥0，得x≤ .
典例分析
求下列二次根式中字母a的取值范围.
练一练
1、当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义
解：由x-2≥0，得
x≥2.
当x≥2时， 在实数范围内有意义.
当堂反馈
（2）∵被开方数需大于或等于零，
∴3+x≥0，
∴x≥-3.
∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1.
∴x≥-3 且x≠1.
2、当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
解（1）由题意得x-1＞0，
∴x＞1.
当堂反馈
5.若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是___________.
3.下列各式： . 一定是二次根式的有 ( )
A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个
B
4.若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______；
x≥1
x≥0 且 x≠2
当堂反馈
6.当x 取何值时，下列式子在实数范围内有意义
分析：(1)由x＋7≥0可得， x ≥－7 ；
(2)由 ，且x－1≠0可得， x－1＜0，即x ＜1；
(3) x 为任意实数时，＞0，
可得， 在实数范围内有意义.
当堂反馈
7.(1)若二次根式 有意义，求m的取值范围．
解：由题意得m-2≥0且m2-m-2≠0，
解得m≥2且m≠-1，m≠2，
∴m＞2．
(2)无论x取任何实数，代数式 都有意义，求m的取值范围．
解：由题意得x2+6x+m≥0，
即(x+3)2+m-9≥0.
∵(x+3)2≥0，
∴m-9≥0，即m≥9.
当堂反馈
课堂小结
二次根式的定义：
形如的式子叫做二次根式。其中a叫做被开方数。
二次根式有意义的条件是：
被开方数是非负数。（即被开方数大于等于0）
重要公式：
完全平方公式：=+2ab+ =2ab+
课后作业
课本第4页，习题21.1第1题
要求：
1.作业上方标注是第1次作业
2.作业末尾画上日期框，标注好日期
3.自己完成自己的，不允许出现抄袭现象
4.按时教送
第1次作业
1.是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
（1） （2） （3） （4）
感谢聆听!