11.5 因式分解 同步练习（含解析）华东师大版数学八年级上册

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11.5因式分解
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．给出下面四个多项式：①；②；③；④．其中含因式的多项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列多项式中，不能用提公因式法分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列式子，从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列分解因式错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．多项式因式分解的结果是，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．7
7．是多项式______因式分解的结果（ ）
A． B． C． D．
8．若多项式因式分解后的结果是，则k的值是（ ）
A．3 B． C． D．
9．下列变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
10．将多项式 因式分解为（ ）
A． B． C． D．
11．用提公因式法分解因式时，提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
12．将下列多项式进行因式分解，其结果是的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知实数，满足，，则 ．
14．运用简便方法计算：
（1） ；
（2） ．
15．因式分解： ．
16．分解因式： ．
17．已知，，则的值是 ．
三、解答题
18．把下列各式分解因式：
(1)；
(2)．
19．用提公因式法分解因式：．
20．把下列各式分解因式：
(1)
(2)
(3)
21．阅读下面材料．
我们知道可以分解因式，结果为，其实也可以通过配方法分解因式，其过程如下：
．
(1)请仿照上述过程填空：
；
；
．
(2)请观察（1）中横线上所填的数，每道题所填的两个数与一次项系数、常数项有什么关系？
22．分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
23．因式分解：
(1)；
(2)．
24．分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
《11.5因式分解》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B C C C B D C A
题号 11 12
答案 C D
1．C
【分析】本题考查提取公因式和公式分解因式，先分解因式，再做判断，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
【详解】解：①；
②；
③；
④不能分解因式；
其中含有因式的多项式为：①②③，共3个，
故选C．
2．C
【分析】本题考查提公因式法因式分解，结合题意判断各项是否有公因式即可．
【详解】解：A、中公因式为3，则A不符合题意；
B、中公因式为，则B不符合题意；
C、中各项没有公因式，则C符合题意；
D、中公因式为，则D不符合题意；
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解是指将几个单项式和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式，逐个判断即可，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解是解题的关键．
【详解】解：、，是整式的乘法运算，不属于因式分解，不符合题意；
、，是因式分解，符合题意；
、，不是因式分解，不符合题意；
、，不是因式分解，不符合题意；
故选：．
4．C
【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
根据提公因式法因式分解的方法逐项求解判断即可．
【详解】解：A、，正确，不符合题意；
B、，正确，不符合题意；
C、，原计算错误，符合题意；
D、，正确，不符合题意．
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义，判断各选项是否将一个多项式转化为几个整式的乘积形式．
【详解】A. ，左边是单项式，因式分解的对象应为多项式，不符合定义．
B. ，右边仍包含加法运算，未完全转化为乘积形式，不符合定义．
C. ，左边为二次多项式，右边是与的乘积，符合因式分解的定义．
D. ，左边是乘积形式，右边为展开后的多项式，属于整式乘法，与因式分解过程相反．
故选：C．
6．C
【分析】本题考查的是根据因式分解的结果求解参数．通过将给定的因式分解结果展开，与原多项式对比一次项系数即可确定p的值.
【详解】解：，
∴，
∴，
故选：C．
7．B
【分析】本题考查了因式分解，根据平方差公式即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：，
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了因式分解的意义，利用整式的乘法与因式分解的关系得出方程是解题关键．根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可得答案．
【详解】解：，
∴，
解得．
故选：D．
9．C
【分析】此题考查了因式分解，把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．
根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式分解为几个整式的乘积形式．
【详解】解：选项A：右边括号内出现分式，不符合因式分解要求整式乘积的条件，排除．
选项B：右边为，是多项式相加而非乘积形式，未完成因式分解，排除．
选项C：左边分解为两个一次整式的乘积，且展开后与原式相等，符合因式分解的定义．
选项D：左边是乘积形式，右边为展开后的多项式，属于整式乘法而非因式分解，排除．
故选：C．
10．A
【分析】本题考查了提公因式法分解因式，提公因式即可．
【详解】原多项式因式分解为，
故选A.
11．C
【分析】本题主要考查公因式，掌握公因式的定义是解题的关键．根据公因式的定义可求解．
【详解】解：用提公因式法分解因式时，提取的公因式是．
故选C．
12．D
【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的方法一一分别并判断即可.
【详解】解：A： ，可提取公因式，分解为，错误，
B: ，分解为，错误，
C:，属于平方差公式，分解为，错误，
D:直接应用完全平方公式，分解为，正确，
故选：D
13．
【分析】此题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．将等式括号中的代数式配方后，利用完全平方式的非负性确定与的值，即可求出的值．
【详解】，
，
即，
，，
，，
又，且，
，，
解得，，
，
，
得，
故答案为：．
14． 9400 2000
【分析】此题主要考查利用因式分解简化比较复杂的计算，此题分别利用了提取公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）分解因式，通过分解因式可以大大简化计算过程，平时应该多训练这方面的问题．
（1）利用平方差公式分解因式即可简化计算，从而求出结果；
（2）先提公因式80，然后利用完全平方公式分解因式即可求出结果．
【详解】解：（1）
；
（2）

；
故答案为：9400；2000．
15．
【分析】本题考查了利用提公因式，完全平方公式因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式解答即可，掌握相关知识是解题关键．
【详解】解：
，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
根据提公因式法及平方差公式可直接进行求解．
【详解】解：
故答案为．
17．
【分析】本题主要考查了多项式的因式分解．先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，再根据完全平方公式的变形，可得，即可求解．
【详解】解：
∵，，
∴．
∴原式．
18．(1)
(2)
【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
（1）利用提公因式法分解因式即可；
（2）利用提公因式法分解因式即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
19．
【分析】本题考查了提公因式法分解因式，正确地找出多项式各项的公因式是解题的关键．
根据提公因式法分解因式即可求解．
【详解】解：．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了提取公因式法分解因式，解题关键是找准公因式．
（1）用提取公因式法求解；
（2）用提取公因式法求解，公因式为多项式；
（3）用提取公因式法求解，公因式为多项式．
【详解】（1）解：；
（2）
；
（3）
21．(1)，5，，，1，
(2)所填的两个数的和等于一次项系数，积等于常数项
【分析】本题主要考查了利用“配方法”进行因式分解，完全平方公式和平方差公式因式分解，灵活运用“配方法”是解答本题的关键．
（1）直接利用“配方法”求解即可；
（2）由（1）求解即可．
【详解】（1）
；
；
故答案为：，5，，，1，；
（2）由（1）得，所填的两个数的和等于一次项系数，积等于常数项．
22．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了分解因式．熟练掌握提公因式分解因式，平方差公式分解因式，完全平方公式分解因式，是解决问题的关键．
（1）通过提公因式法，提取公因式，即可解得．
（2）通过提公因式法，提取公因式，即可解得．
（3）通过提公因式法，提取公因式，即可解得．
（4）通过提公因式法，提取公因式，即可解得．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
23．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了提取公因式法与公式法的综合应用，熟练掌握因式分解是关键．
(1)先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可;
(2)先利用多项式乘多项式把前两个因式的积算出来，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解:
．
24．(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【分析】本题考查了完全平方公式分解因式，熟练掌握公式法因式分解是解题的关键．
（）利用完全平方公式分解即可；
（）利用完全平方公式分解即可；
（）利用完全平方公式分解即可；
（）利用完全平方公式分解即可；
（）利用完全平方公式分解即可；
（）先提，然后利用完全平方公式分解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
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