12.1 命题、定义、定理与证明 同步练习（含解析）华东师大版数学八年级上册
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| 名称 | 12.1 命题、定义、定理与证明 同步练习（含解析）华东师大版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 515.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-04 06:09:50 | ||
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文档简介
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12.1命题、定义、定理与证明
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列真命题能作为基本事实的是（ ）
A．对顶角相等
B．三角形的内角和是
C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．内错角相等，两直线平行
2．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等.
A．4 B．3 C．2 D．1
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则 B．同旁内角相等，两直线平行
C．钝角没有余角 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
4．下列命题是假命题的是（）
A．对顶角相等 B．直角三角形的两个锐角互余
C．同位角相等 D．如果，那么
5．下列命题中，假命题有（ ）
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列图形中，可以用来说明“同位角相等”是假命题的是( )
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理
C．所有的命题都是定理 D．假命题的逆命题是假命题
8．可以用来说明命题“，则”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
9．下列可以作为定理的有（ ）
①一个能被2整除的数也必能被4整除；②相等的角是对顶角；③25与x的平均值是3；④三角形内角和为．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列命题为真命题的是（ ）
A．对角线相互垂直的四边形是菱形；
B．对角线相互垂直且相等的四边形是正方形
C．所有的矩形都相似，且所有的菱形也都相似
D．任意画一个四边形，以四边的中点为顶点可以组成平行四边形
11．下面关于公理和定理的说法不正确的是（ ）
A．公理和定理都是真命题
B．真命题可能是定理
C．公理就是定理，定理也是公理
D．公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明
12．下列各数中可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．下列命题中，①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若，则.是真命题的是 ．
14．命题“如果，那么”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
15．“两直线平行，同位角相等”这个命题的条件是 ．
16．定理可以作为证明后续命题的 ，根据 ，可以得到推论：三角形的外角等于与它不相邻的 的和．
17．“和为钝角的两个角都是锐角”是 （填写“真”或“假”）命题．
三、解答题
18．某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：
第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 得分
甲 C C A B B 4
乙 C C B B C 3
丙 B C C B B 2
丁 B C C B A
(1)则丁同学的得分是 ；
(2)如果有一个同学得了1分，他的答案可能是 （写出一种即可）
19．如果，那么，其条件和结论各是什么？
20．已知命题“如果，那么．”
(1)写出此命题的条件和结论；
(2)写出此命题的逆命题；
(3)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．
21．利用矩形的性质定理“矩形的对角线相等”证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
22．当时，代数式的值分别是7，5，5，7，11，它们都是质数，那么，命题“对于自然数n，代数式的值都是质数”是真命题吗？
23．求证：两个连续自然数（0除外）的积是偶数．
24．举出一些学过的定义的例子．
《12.1命题、定义、定理与证明》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C C B C A C A D
题号 11 12
答案 C B
1．C
【分析】本题考查命题与定理．数学公理也叫数学基本事实，都是人们在实践经验中得到的结论，没有经过证明得出的．判断所给命题是否是经过证明得出的结论，即可解答．
【详解】解：四个选项中，A，B，D需要证明得出的结论，只有C是基本事实．
故选：C．
2．C
【解析】略
3．C
【分析】本题考查的是命题的真假判断，平行线的判定、余角的概念、平行公理、实数的乘方，熟练掌握相关性质定理是解题关键．
【详解】解：A、当，时，，，故本选项是假命题，不符合题意；
B、同旁内角互补，两直线平行，故本选项命题是假命题，不符合题意；
C、钝角没有余角，是真命题，符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项命题是假命题，不符合题意．
故选：C．
4．C
【分析】本题考查真假命题的判定，熟练掌握对顶角性质、直角三角形现锐角互余的性质、平行线的性质、等式的性质是银题的关键．
根据对顶角性质判定A；根据直角三角形的性质判定B，根据两直线平行，同位角相等．没有平行这个条件，同位角相等是不成立的，判定C；根据等式性质判定D．
【详解】解：A、对顶角相等是真命题，故此选项不符合题意；
B、直角三角形的两个锐角互余是真命题，故此选项不符合题意；
C、因为两直线平行，同位角相等，所以同位角相等是假命题，故此选项符合题意；
D、如果，那么是真命题，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．B
【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理．利用乘方、不等式的性质及绝对值的意义分别判断后即可确定结论．
【详解】解：A、若，则，故A是假命题；
B、若，则不一定成立，如时，，但，故B是假命题；
C、若，则，故C是真命题；
D、若，则，故D是真命题；
所以假命题有2个，
故选：B．
6．C
【分析】根据同位角定义，判断出图中的同位角，但图中的角不相等时，即可判断出此命题为假命题．
【详解】解：A、图中没有同位角，不能说明“同位角相等”是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，不能说明“同位角相等”是假命题，不符合题意；
C、两直线不平行，同位角不相等，能说明“同位角相等”是假命题，符合题意；
D、图中是内错角，没有同位角，不能说明“同位角相等”是假命题，不符合题意．
故本题选：C．
【点睛】本题主要考查了命题，同位角的定义，熟练掌握同位角的定义，两条直线a，b被第三条直线c所截(或说a，b相交c)，在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，是解题的关键．
7．A
【分析】根据命题的定义解答本题．熟练掌握命题与定理的知识是解决此类问题的关键．
【详解】解：A. 每个命题都有逆命题，说法正确；
B. 每个定理不一定有逆定理，说法错误；
C. 假命题不是定理，说法错误；
D. 假命题的逆命题可能是真命题，说法错误；
故选A．
8．C
【分析】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，理解题意是解题关键．
【详解】解：用来证明命题“若，那么”是假命题的反例是：，
∵，但是，
∴反例是C，
故选：C．
9．A
【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题，举一个反例即可说明；经过推理论证的真命题称为定理．首先利用定理的定义先判断命题是否是真命题，然后再看是否经过推理论证； 经过判断可以得到①、②、③是假命题，④是真命题，是经过推理论证的，据此可以解决问题．
【详解】解：能被2整除的数未必能被4 整除，所以①是假命题，不能作为定理；
相等的角是对顶角是假命题，所以②不能作为定理；
25 与x的平均值是 ，所以③是假命题，不能作为定理；
三角形的内角和为，经过证明是正确的，所以④可以作为定理．
故选：A．
10．D
【分析】本题考查判断命题真假，菱形判定，正方形判定，相似定义，平行四边形定义，矩形定义等．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案．
【详解】解：对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，因不能判定邻边是否相等，故A选项不是真命题；
对角线相互垂直且相等的四边形不一定是正方形，故B选项不是真命题；
所有的矩形不一定相似，所有的菱形也不一定相似，故C选项不是真命题；
任意画一个四边形，以四边的中点为顶点可以组成平行四边形，故D选项是真命题，
故选：D．
11．C
【分析】本题考查公理和定理，理解公理与定理的概念是解题的关键．
公理，也就是经过人们长期实践检验、不需要证明的客观规律或基本事实．定理：是用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题．从公理和定理的概念逐项判断即可．
【详解】解：A、公理和定理都是真命题，说法正确，故此选项不符合题意；
B、真命题不一定是定理，但定理一定是真命题，所以真命题可能是定理，说法正确，故此选项不符合题意；
C、公理是经过人们长期实践检验、不需要证明同时也无法去证明的客观规律．定理：是用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题．所以公理就是定理，定理也是公理，说法不正确，故此选项符合题意；
D、公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明，说法正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
12．B
【分析】根据选取的a的值符合题设，但不满足结论即可作为反例，由此即可解答．
【详解】解：当时，不符合，故不可判定命题“若，则”是假命题，A不符合题意；
当时，，但，即可判定命题“若，则”是假命题，B符合题意；
当时，， ，即不可判定命题“若，则”是假命题，C不符合题意；
当时，， ，即不可判定命题“若，则”是假命题，D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，掌握反例的特征是解题的关键．
13．①③
【分析】根据对顶角的性质判断①；根据平行线的性质判断②；根据平行公理的推论判断③；根据平方根定义判断④．
【详解】解：①对顶角相等，是真命题；
②内错角不一定相等，是假命题；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；
④若，则a不一定大于b，是假命题；
故答案为：①③．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
14．真
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再根据等式的性质判断逆命题的真假即可．
【详解】根据题意得：命题“如果，那么”的条件是：，结论是，故逆命题是：如果，那么，该命题是真命题，
故答案为:真．
【点睛】此题考查了命题与定理，互逆命题的知识，正确把握逆命题的定义和等式的性质是解题的关键．
15．两直线平行
【分析】本题考查的是命题与定理，根据命题的条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项即可得出答案．
【详解】解：“两直线平行，同位角相等”这个命题的条件是：两直线平行，
故答案为：两直线平行．
16． 依据 三角形内角和定理及平角的定义 两个内角
【分析】本题考查定理和命题，根据三角形的内角和定理以及平角的定义推出三角形的外角的性质，作答即可．
【详解】解：定理可以作为证明后续命题的依据，根据三角形内角和定理及平角的定义，可以得到推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；
故答案为：依据，三角形内角和定理及平角的定义，两个内角
17．假
【分析】本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
根据锐角、钝角的概念判断即可．
【详解】解：，即与的和是，而、都是钝角，
∴“和为钝角的两个角都是锐角”是假命题，
故答案为：假．
18．(1)3
(2)（答案不唯一）
【分析】（1）分甲从第1题到第5题依次错一道，进而得出其余四道的正确选项，再根据乙，丙的选项和得分判断，进而得出甲具体选错的题号，即可得出结论；
（2）由（1）先得出五道题的正确选项，然后留一个正确，其他都错误即可得出结论．
【详解】（1）解：当甲选错了第1题，那么，其余四道全对，
针对于乙来看，第1，3，5道错了，做对两道，此时，得分为2，而乙得分3，所以，此种情况不符合题意，
当甲选错了第2题，那么其余四道全对，
针对于乙来看，第2，3，5道错了，做对2道，此时，得分为2分，而乙得分3分，所以，此种情况不符合题意，
当甲选错第3题时，那么其余四道都对，
针对于乙来看，第5道错了，而乙的得分是3分，所以，乙只能做对3道，即：第3题乙也选错，即：第3题的选项C正确，
针对于丙来看，第1，5题错了，做对3道，此时，丙的得分为3分，而丙的得分为2分，所以，此种情况不符合题意，
当甲选错第4题，那么其余四道都对，
针对于乙来看，第3，4，5道错了，做对了2道，此时，得分2分，而乙的得分为3分，所以，此种情况不符合题意，
当甲选错第5题，那么其余四道都对，
针对于乙来看，第3道错了，而乙的得分为3分，所以，乙只能做对3道，所以，乙第5题也错了，所以，第5题的选项A是正确的，
针对于丙来看，第1，3，5题错了，做对了2道，得分2分，
针对于丁来看，第3，5题错了，做对了3道，得分3分，
故答案为：3；
（2）解：由（1）知，五道题的正确选项分别是：，
如果有一个同学得了1分，那么，只选对1道，
即：他的答案可能是或或或等，
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】此题是推理论证题目，确定出五道题目的正确选项是解本题的关键．
19．条件是“”．结论是“”．
【分析】本题考查命题的定义，正确理解命题是解题的关键；
根据命题的定义，即可解答．
【详解】解：如果，那么，其条件是“”．结论是“”．
20．(1)条件为：；结论为：
(2)如果，那么
(3)假命题，反例不唯一
【分析】（1）“如果”后面的部分为条件，“那么”后面的部分为结论；
（2）交换题目中命题的结论和题设的位置即可；
（3）举出反例即可．
【详解】（1）解：此命题的条件为：，
结论为：；
（2）此命题的逆命题为：如果，那么；
（3）此命题的逆命题是假命题，
当为相反数时，它们的绝对值相等，但本身不相等，
如时，，而．
【点睛】本题考查的是命题与定理，用到的知识点是真假命题的定义，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，交换命题的中题设和结论即为原命题的逆命题．
21．见解析
【分析】延长CO至点E，使，连接AE、BE，然后证明四边形AEBC是矩形，再根据矩形的性质可得．
【详解】已知：中，，是斜边上上的中线；
求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
证明：如图，延长至点E，使，连接，
，点O为中点，
四边形AEBC是平行四边形，
，
平行四边形AEBC为矩形，
，
，
，
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、平行四边形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
22．不是真命题
【分析】对于命题“对于自然数n，代数式的值都是质数”是真命题，可以举出反例进行判断．
【详解】解：当时，代数式的值分别是7，5，5，7，11，
当时，代数式=，17是质数；
而对于所有自然数，式子的值不一定是质数
如当时，，25不是质数．
故当时，代数式的值都是质数，对于所有的自然数n,代数式的值不一定是质数．
故命题“对于自然数n，代数式的值都是质数”不是真命题
【点睛】此题考查了代数式求值，命题的真假．此题难度适中，注意掌握举反例法的应用是解此题的关键．
23．见解析
【分析】本题考查了命题中的证明举例，熟练掌握知识点是解题的关键．
先写出已知，求证，再证明即可．
【详解】解：已知：是两个连续的自然数．
求证：是偶数．
证明：当n是奇数时，就是偶数，所以是偶数．
当n是偶数时，是偶数．
综上所述，是偶数．
即两个连续自然数的积是偶数．
24．见解析
【分析】本题考查的是定义的含义．分别举出已经学习过的角的定义，三角形的定义即可．
【详解】解：角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角；
三角形的定义：三条线段首尾顺次相连组成的图形叫三角形．
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12.1命题、定义、定理与证明
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列真命题能作为基本事实的是（ ）
A．对顶角相等
B．三角形的内角和是
C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．内错角相等，两直线平行
2．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等.
A．4 B．3 C．2 D．1
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则 B．同旁内角相等，两直线平行
C．钝角没有余角 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
4．下列命题是假命题的是（）
A．对顶角相等 B．直角三角形的两个锐角互余
C．同位角相等 D．如果，那么
5．下列命题中，假命题有（ ）
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列图形中，可以用来说明“同位角相等”是假命题的是( )
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理
C．所有的命题都是定理 D．假命题的逆命题是假命题
8．可以用来说明命题“，则”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
9．下列可以作为定理的有（ ）
①一个能被2整除的数也必能被4整除；②相等的角是对顶角；③25与x的平均值是3；④三角形内角和为．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列命题为真命题的是（ ）
A．对角线相互垂直的四边形是菱形；
B．对角线相互垂直且相等的四边形是正方形
C．所有的矩形都相似，且所有的菱形也都相似
D．任意画一个四边形，以四边的中点为顶点可以组成平行四边形
11．下面关于公理和定理的说法不正确的是（ ）
A．公理和定理都是真命题
B．真命题可能是定理
C．公理就是定理，定理也是公理
D．公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明
12．下列各数中可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．下列命题中，①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若，则.是真命题的是 ．
14．命题“如果，那么”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
15．“两直线平行，同位角相等”这个命题的条件是 ．
16．定理可以作为证明后续命题的 ，根据 ，可以得到推论：三角形的外角等于与它不相邻的 的和．
17．“和为钝角的两个角都是锐角”是 （填写“真”或“假”）命题．
三、解答题
18．某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：
第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 得分
甲 C C A B B 4
乙 C C B B C 3
丙 B C C B B 2
丁 B C C B A
(1)则丁同学的得分是 ；
(2)如果有一个同学得了1分，他的答案可能是 （写出一种即可）
19．如果，那么，其条件和结论各是什么？
20．已知命题“如果，那么．”
(1)写出此命题的条件和结论；
(2)写出此命题的逆命题；
(3)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．
21．利用矩形的性质定理“矩形的对角线相等”证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
22．当时，代数式的值分别是7，5，5，7，11，它们都是质数，那么，命题“对于自然数n，代数式的值都是质数”是真命题吗？
23．求证：两个连续自然数（0除外）的积是偶数．
24．举出一些学过的定义的例子．
《12.1命题、定义、定理与证明》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C C B C A C A D
题号 11 12
答案 C B
1．C
【分析】本题考查命题与定理．数学公理也叫数学基本事实，都是人们在实践经验中得到的结论，没有经过证明得出的．判断所给命题是否是经过证明得出的结论，即可解答．
【详解】解：四个选项中，A，B，D需要证明得出的结论，只有C是基本事实．
故选：C．
2．C
【解析】略
3．C
【分析】本题考查的是命题的真假判断，平行线的判定、余角的概念、平行公理、实数的乘方，熟练掌握相关性质定理是解题关键．
【详解】解：A、当，时，，，故本选项是假命题，不符合题意；
B、同旁内角互补，两直线平行，故本选项命题是假命题，不符合题意；
C、钝角没有余角，是真命题，符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项命题是假命题，不符合题意．
故选：C．
4．C
【分析】本题考查真假命题的判定，熟练掌握对顶角性质、直角三角形现锐角互余的性质、平行线的性质、等式的性质是银题的关键．
根据对顶角性质判定A；根据直角三角形的性质判定B，根据两直线平行，同位角相等．没有平行这个条件，同位角相等是不成立的，判定C；根据等式性质判定D．
【详解】解：A、对顶角相等是真命题，故此选项不符合题意；
B、直角三角形的两个锐角互余是真命题，故此选项不符合题意；
C、因为两直线平行，同位角相等，所以同位角相等是假命题，故此选项符合题意；
D、如果，那么是真命题，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．B
【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理．利用乘方、不等式的性质及绝对值的意义分别判断后即可确定结论．
【详解】解：A、若，则，故A是假命题；
B、若，则不一定成立，如时，，但，故B是假命题；
C、若，则，故C是真命题；
D、若，则，故D是真命题；
所以假命题有2个，
故选：B．
6．C
【分析】根据同位角定义，判断出图中的同位角，但图中的角不相等时，即可判断出此命题为假命题．
【详解】解：A、图中没有同位角，不能说明“同位角相等”是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，不能说明“同位角相等”是假命题，不符合题意；
C、两直线不平行，同位角不相等，能说明“同位角相等”是假命题，符合题意；
D、图中是内错角，没有同位角，不能说明“同位角相等”是假命题，不符合题意．
故本题选：C．
【点睛】本题主要考查了命题，同位角的定义，熟练掌握同位角的定义，两条直线a，b被第三条直线c所截(或说a，b相交c)，在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，是解题的关键．
7．A
【分析】根据命题的定义解答本题．熟练掌握命题与定理的知识是解决此类问题的关键．
【详解】解：A. 每个命题都有逆命题，说法正确；
B. 每个定理不一定有逆定理，说法错误；
C. 假命题不是定理，说法错误；
D. 假命题的逆命题可能是真命题，说法错误；
故选A．
8．C
【分析】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，理解题意是解题关键．
【详解】解：用来证明命题“若，那么”是假命题的反例是：，
∵，但是，
∴反例是C，
故选：C．
9．A
【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题，举一个反例即可说明；经过推理论证的真命题称为定理．首先利用定理的定义先判断命题是否是真命题，然后再看是否经过推理论证； 经过判断可以得到①、②、③是假命题，④是真命题，是经过推理论证的，据此可以解决问题．
【详解】解：能被2整除的数未必能被4 整除，所以①是假命题，不能作为定理；
相等的角是对顶角是假命题，所以②不能作为定理；
25 与x的平均值是 ，所以③是假命题，不能作为定理；
三角形的内角和为，经过证明是正确的，所以④可以作为定理．
故选：A．
10．D
【分析】本题考查判断命题真假，菱形判定，正方形判定，相似定义，平行四边形定义，矩形定义等．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案．
【详解】解：对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，因不能判定邻边是否相等，故A选项不是真命题；
对角线相互垂直且相等的四边形不一定是正方形，故B选项不是真命题；
所有的矩形不一定相似，所有的菱形也不一定相似，故C选项不是真命题；
任意画一个四边形，以四边的中点为顶点可以组成平行四边形，故D选项是真命题，
故选：D．
11．C
【分析】本题考查公理和定理，理解公理与定理的概念是解题的关键．
公理，也就是经过人们长期实践检验、不需要证明的客观规律或基本事实．定理：是用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题．从公理和定理的概念逐项判断即可．
【详解】解：A、公理和定理都是真命题，说法正确，故此选项不符合题意；
B、真命题不一定是定理，但定理一定是真命题，所以真命题可能是定理，说法正确，故此选项不符合题意；
C、公理是经过人们长期实践检验、不需要证明同时也无法去证明的客观规律．定理：是用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题．所以公理就是定理，定理也是公理，说法不正确，故此选项符合题意；
D、公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明，说法正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
12．B
【分析】根据选取的a的值符合题设，但不满足结论即可作为反例，由此即可解答．
【详解】解：当时，不符合，故不可判定命题“若，则”是假命题，A不符合题意；
当时，，但，即可判定命题“若，则”是假命题，B符合题意；
当时，， ，即不可判定命题“若，则”是假命题，C不符合题意；
当时，， ，即不可判定命题“若，则”是假命题，D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，掌握反例的特征是解题的关键．
13．①③
【分析】根据对顶角的性质判断①；根据平行线的性质判断②；根据平行公理的推论判断③；根据平方根定义判断④．
【详解】解：①对顶角相等，是真命题；
②内错角不一定相等，是假命题；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；
④若，则a不一定大于b，是假命题；
故答案为：①③．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
14．真
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再根据等式的性质判断逆命题的真假即可．
【详解】根据题意得：命题“如果，那么”的条件是：，结论是，故逆命题是：如果，那么，该命题是真命题，
故答案为:真．
【点睛】此题考查了命题与定理，互逆命题的知识，正确把握逆命题的定义和等式的性质是解题的关键．
15．两直线平行
【分析】本题考查的是命题与定理，根据命题的条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项即可得出答案．
【详解】解：“两直线平行，同位角相等”这个命题的条件是：两直线平行，
故答案为：两直线平行．
16． 依据 三角形内角和定理及平角的定义 两个内角
【分析】本题考查定理和命题，根据三角形的内角和定理以及平角的定义推出三角形的外角的性质，作答即可．
【详解】解：定理可以作为证明后续命题的依据，根据三角形内角和定理及平角的定义，可以得到推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；
故答案为：依据，三角形内角和定理及平角的定义，两个内角
17．假
【分析】本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
根据锐角、钝角的概念判断即可．
【详解】解：，即与的和是，而、都是钝角，
∴“和为钝角的两个角都是锐角”是假命题，
故答案为：假．
18．(1)3
(2)（答案不唯一）
【分析】（1）分甲从第1题到第5题依次错一道，进而得出其余四道的正确选项，再根据乙，丙的选项和得分判断，进而得出甲具体选错的题号，即可得出结论；
（2）由（1）先得出五道题的正确选项，然后留一个正确，其他都错误即可得出结论．
【详解】（1）解：当甲选错了第1题，那么，其余四道全对，
针对于乙来看，第1，3，5道错了，做对两道，此时，得分为2，而乙得分3，所以，此种情况不符合题意，
当甲选错了第2题，那么其余四道全对，
针对于乙来看，第2，3，5道错了，做对2道，此时，得分为2分，而乙得分3分，所以，此种情况不符合题意，
当甲选错第3题时，那么其余四道都对，
针对于乙来看，第5道错了，而乙的得分是3分，所以，乙只能做对3道，即：第3题乙也选错，即：第3题的选项C正确，
针对于丙来看，第1，5题错了，做对3道，此时，丙的得分为3分，而丙的得分为2分，所以，此种情况不符合题意，
当甲选错第4题，那么其余四道都对，
针对于乙来看，第3，4，5道错了，做对了2道，此时，得分2分，而乙的得分为3分，所以，此种情况不符合题意，
当甲选错第5题，那么其余四道都对，
针对于乙来看，第3道错了，而乙的得分为3分，所以，乙只能做对3道，所以，乙第5题也错了，所以，第5题的选项A是正确的，
针对于丙来看，第1，3，5题错了，做对了2道，得分2分，
针对于丁来看，第3，5题错了，做对了3道，得分3分，
故答案为：3；
（2）解：由（1）知，五道题的正确选项分别是：，
如果有一个同学得了1分，那么，只选对1道，
即：他的答案可能是或或或等，
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】此题是推理论证题目，确定出五道题目的正确选项是解本题的关键．
19．条件是“”．结论是“”．
【分析】本题考查命题的定义，正确理解命题是解题的关键；
根据命题的定义，即可解答．
【详解】解：如果，那么，其条件是“”．结论是“”．
20．(1)条件为：；结论为：
(2)如果，那么
(3)假命题，反例不唯一
【分析】（1）“如果”后面的部分为条件，“那么”后面的部分为结论；
（2）交换题目中命题的结论和题设的位置即可；
（3）举出反例即可．
【详解】（1）解：此命题的条件为：，
结论为：；
（2）此命题的逆命题为：如果，那么；
（3）此命题的逆命题是假命题，
当为相反数时，它们的绝对值相等，但本身不相等，
如时，，而．
【点睛】本题考查的是命题与定理，用到的知识点是真假命题的定义，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，交换命题的中题设和结论即为原命题的逆命题．
21．见解析
【分析】延长CO至点E，使，连接AE、BE，然后证明四边形AEBC是矩形，再根据矩形的性质可得．
【详解】已知：中，，是斜边上上的中线；
求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
证明：如图，延长至点E，使，连接，
，点O为中点，
四边形AEBC是平行四边形，
，
平行四边形AEBC为矩形，
，
，
，
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、平行四边形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
22．不是真命题
【分析】对于命题“对于自然数n，代数式的值都是质数”是真命题，可以举出反例进行判断．
【详解】解：当时，代数式的值分别是7，5，5，7，11，
当时，代数式=，17是质数；
而对于所有自然数，式子的值不一定是质数
如当时，，25不是质数．
故当时，代数式的值都是质数，对于所有的自然数n,代数式的值不一定是质数．
故命题“对于自然数n，代数式的值都是质数”不是真命题
【点睛】此题考查了代数式求值，命题的真假．此题难度适中，注意掌握举反例法的应用是解此题的关键．
23．见解析
【分析】本题考查了命题中的证明举例，熟练掌握知识点是解题的关键．
先写出已知，求证，再证明即可．
【详解】解：已知：是两个连续的自然数．
求证：是偶数．
证明：当n是奇数时，就是偶数，所以是偶数．
当n是偶数时，是偶数．
综上所述，是偶数．
即两个连续自然数的积是偶数．
24．见解析
【分析】本题考查的是定义的含义．分别举出已经学习过的角的定义，三角形的定义即可．
【详解】解：角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角；
三角形的定义：三条线段首尾顺次相连组成的图形叫三角形．
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