12.2 三角形全等的判定 同步练习（含解析） 华东师大版数学八年级上册
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| 名称 | 12.2 三角形全等的判定 同步练习（含解析） 华东师大版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 587.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-04 06:09:23 | ||
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文档简介
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12.2三角形全等的判定
一、填空题
1．已知△ABC≌△A'B'C'，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝60°，AB＝10cm，则∠C'＝ ，A'B'＝ ．
2．如图，已知，若，则 ．
3．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．下列说法：①；②和面积相等；③；④．其中正确的有 ．（填写正确的序号）
4． 如图，在锐角三角形ABC中，，BE，CD分别为的角平分线BE，CD相交于点F，FG平分，已知，.的面积为2.5，的面积为 .
5．如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①BE=CG；②DF=DH；③BH=CF；④AF=CH．其中正确的是 .
二、单选题
6．如图是一个平分角的仪器，其中，，将点A放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（ ）
A． B． C． D．
7．如图， 在 中， 平分 ， 且 ， 则可直接用 “ ” 判定的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，，若，，则（ ）
A．6 B．4 C．10 D．14
9．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到 MBC≌ ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定 MBC≌ ABC的理由是（ ）
A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA
10．如图，△ABC≌△A'B'C'，边 B'C'过点 A 且平分∠BAC 交 BC 于点 D，∠B＝27°，∠CDB'＝98°，则∠C'的度数为（ ）
A．60° B．45° C．43° D．34°
11．下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形
B．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形
C．全等三角形的周长和面积分别相等
D．所有的等边三角形都是全等三角形
12．如果的三边长分别为，的三边长分别为，，，若这两个三角形全等，则的值是（ ）
A． B．或 C． D．或
13．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，D、E均在小正方形方格的顶点上，线段交于点F，若，则（ ）
A． B． C． D．
14．题目：“在和中，，已知，求的度数．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．甲、乙答案合在一起才完整
C．甲、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整
15．如图1，已知 AB=AC，D为∠BAC 的平分线上一点，连接 BD、 CD；如图2，已知 AB= AC，D、E为∠BAC的平分线上两点，连接 BD、CD、BE、CE；如图3，已知 AB=AC，D、E、F为∠BAC的平分线上三点，连接BD、CD、BE、CE、 BF、CF；…，依次规律，第 n个图形中全等三角形的对数是（ ）
A．n B．2n-1 C． D．3（n+1）
16．如图，已知直线AB：y＝ 分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD＝CE．当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（ ）
A． B．（0，5） C．（0，4） D．
17．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB＋CD，四个结论中成立的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③
三、解答题
18．如图，已知与全等，且.
（1）写出它们的对应边和对应角.
①对应边： .
②对应角： .
（2）由全等可推出 .理由：
，
，
即 .
19．如图，已知，点在上，与相交于点．
（1）当，时，求线段的长；
（2）已知，，求的度数．
20．如图，为直角，AC与DB相交于点E，BE与EC相等，在图中找出两对全等三角形。
21．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE∥BF， AE＝BF，AB＝CD，试说明：∠E＝∠F.
22．【发现问题】（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，，，求边上的中线的取值范围
第一小组得到了如下的解决方法：
①延长到，使得；
②连接，通过三角形全等把，，转化在中；
③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是_________；
【问题解决】（2）如图2，是的中线，是的中线，，下列四个选项中：直接写出所有正确选项的序号是________；
①；②；③；④
【问题拓展】（3）如图3，，，，连接、，是的中点，延长交于点，，，求的面积．
23．如图，在等腰中，，，点为线段AB上一动点（不与点B重合），且．
（1）连接BF交AC于点，设．
①当时，如图1，则 ▲ ．
②当时，如图2，若，求MC的长．
（2）如图3，作交CA的延长线于点，交BC于点，连接PQ，求证：．
24．如图，在中，AB＝AC，BC＝8厘米，点D为AB上一点且BD=5厘米．点P在线段BC上由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．设运动时间为t秒．
（1）若点P的速度为2厘米/秒，用含t的式子表示CP的长为 厘米．
（2）在（1）的条件下，若点Q与点P的运动速度相等，经过几秒钟BPD与CQP全等？
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P的速度比点Q的速度慢1厘米/秒时，请求出点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等．
答案
1．60°；10cm
【解析】【解答】解：△，
，．
故答案为：；．
【分析】利用全等三角形的对应角相等可求出∠C′的度数，利用全等三角形的对应边相等得AB=A′B′，即可求出A′B′的长.
2．
3．①②③④
4．4
【解析】【解答】解：如图所示，过点F作FN⊥BC于点N，FM⊥AB于点M，
∵∠BAC=60°， BE，CD分别为的角平分线，
∴∠EBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB=×（180°-∠BAC）=60°，FM=FN，
∴∠BFC=180°-（∠EBC+∠DCB）=120°，
∴∠BFD=60°，
∵FG平分∠BFC，
∴∠BFG=∠BFC=60°，
∴∠BFD=∠BFG，
∵BF=BF，∠DBF=∠GBF，
∴△BDF≌△BGF（ASA），
∴BD=BG，
同理可得：△CEF≌△CGF（ASA），
∴CE=CG，
∴BC=BG+CG=BD+CE，
∵，，
∴BC=BG+CG=5，
∵的面积为2.5，
∴BC·FN=2.5，
∴FN=1，
∴FM=1，
∴，
∴，
故答案为：4.
【分析】根据角平分线的定义求出∠BFG=∠BFC=60°，再利用ASA证明△BDF≌△BGF，最后利用三角形的面积公式计算求解即可.
5．①②③④
【解析】【解答】解：连接CD
∵D为等腰直角三角形ABC斜边AB上的中点
∴BD=DC，∠B=∠DCA=45°
∵∠BDC=∠EDH=90°
∴∠BDE+∠EDC=∠EDC+∠CDH
∴∠BDE=∠CDH
∴△DBE≌△DCG
∴DE=DG，BE=CG，即①正确；
∵∠F+∠DEC=∠H+∠DEC=90°
∴∠F=∠H
∵∠FDG=∠HDE=90°
∴△DCH≌△DAF
∴FG=HE，DF=DH，即②正确
∴FG+GC=HE+BE
∴FC=BH，即③正确
∵BC=AC
∴BH-BC=CF-AC
即AF=CH，即④正确。
【分析】根据题意，由全等三角形的判定和性质，分别判断得到答案即可。
6．A
7．C
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
在△ADE与△ADF中，AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，
∴△ADE≌△ADF（SAS）.
故答案为：C.
【分析】根据角的平分线的定义得到∠EAD=∠FAD，再根据全等三角形的判断定理SAS即可知道△ADE≌△ADF.
8．A
9．D
【解析】【解答】在△ABC和△MBC中 ，
∴△MBC≌△ABC（ASA），
故答案为：D.
【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可.
10．C
11．C
【解析】【解答】解：A、全等三角形是指形状和大小完全相同的两个三角形，说法错误，不符合题意；
B、如果两个三角形全等，它们不一定关于某条直线成轴对称的图形，说法错误，不符合题意；
C、全等三角形的周长和面积分别相等，说法正确，符合题意；
D、只有边长相等的等边三角形是全等三角形，说法错误，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据全等三角形的判定定理及性质逐项进行判断即可求出答案.
12．D
13．B
14．C
15．C
16．C
【解析】【解答】解：由题意A（0， ），B（0﹣3，0），C（3，0），
∴AB＝AC＝8，
取点F（3，8），连接CF，EF，BF．
∵C（3，0），
∴CF∥OA，
∴∠ECF＝∠CAO，
∵AB＝AC，AO⊥BC，
∴∠CAO＝∠BAD，
∴∠BAD＝∠ECF，
∵CF＝AB＝8，AD＝EC，
∴△ECF≌△DAB（SAS），
∴BD＝EF，
∴BD+BE＝BE+EF，
∵BE+EF≥BF，
∴BD+BE的最小值为线段BF的长，
∴当B，E，F共线时，BD+BE的值最小，
∵直线BF的解析式为：y＝ x+4，
∴H（0，4），
∴当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（0，4），
故答案为：C．
【分析】根据题意，首先证明AB=AC=8，取点F（3，8），证明得到△ECF≌△DAB，即可得到BD=EF，即BD+BE的最小值为BF的长度，得到答案即可。
17．A
【解析】【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，
∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，
∴EB=EF，
又∵AE=AE
∴Rt△AEF≌Rt△AEB
∴AB=AF，∠AEF=∠AEB；
而点E是BC的中点，
∴EC=EF=BE，所以③错误；
∴Rt△EFD≌Rt△ECD，
∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；
∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；
∴∠AED=∠AEF+∠FED= ∠BEC=90°，所以①正确．
故答案为：A
【分析】过E作EF⊥AD于F，如图，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出EB=EF，然后利用HL判断出Rt△AEF≌Rt△AEB，根据全等三角形的对应角相等，对应边相等得出AB=AF，∠AEF=∠AEB；根据中点的定义从而得出EC=EF=BE；然后利用HL判断出Rt△EFD≌Rt△ECD，根据全等三角形的对应角相等，对应边相等得出DC=DF，∠FDE=∠CDE，然后根据线段的和差及等量代换，由AD=AF+FD=AB+DC得出AD＝AB＋CD，根据平角的定义及角的和差得出∠AED=∠AEF+∠FED= ∠BEC=90°。
18．（1）AB和AE，AC和AD，BC和ED；∠BAC和和和
（2）；；；
【解析】【解答】解：（2）由全等可推出.理由：
，
，
即 .
【分析】（1）根据三角形全等的性质，对应边和对应角全相等解题即可；
（2）根据三角形全等的性质，可得∠BAC=∠EAD；根据等量代换原则，可得∠BAD=∠EAC.
19．（1）2；
（2）的度数为．
20．解：△ABE≌△DCE，△ABC≌△DCB，理由如下：
∵∠A=90°，∠D=90°，
∴∠A=∠D.
在△ABE和△DCE中，∠A=∠D，∠AEB=∠DEC，BE=EC，
∴△ABE≌△DCE(AAS)，
∴AE=DE，AB=DC，
∴AE+EC=DE+BE，即 AC=BD.
在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=BD，BC=BC，
∴△ABC≌△DCB(SSS).
【解析】【分析】先根据直角得到∠A=∠D，再根据三角形全等的判定即可证明△ABE≌△DCE(AAS)，则AE=DE，AB=DC，进而进行线段的运算得到AC=BD，再证明△ABC≌△DCB(SSS)即可求解。
21．证明： AE∥BF，
，
AB＝CD，
，
在与中
，
∠E＝∠F.
【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠EAC=∠FBD，根据AB=CD结合线段的和差关系可得AC=BD，证明△AEC≌△BFD，据此可得结论.
22．（1）；（2）②③；（3）
23．（1）解：①△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CE⊥CF，CE=CF，
∴AB=AC=CE=CF，∠BAM=∠FCM=90°，
在△ABM与△CFM中，
，
∴△ABM≌△CFM（AAS），
∴BM=MF，
∴，
故答案为：1；
②过点F作FN⊥AC于N，如图：
设BE=4a，则AB=9a，AE=AB-BE=5a，
又∵∠A=90°，CE⊥CF，
∴∠FNC=∠CAE=90°，∠ACE+∠AEC=90°，∠ACE+∠ACF=90°，
∴∠AEC=∠NCF，
在△ACE和△NFC中，
，
∴△ACE≌△NFC（AAS），
∴CN=AE=5a，FN=AC=AB=9a，
∴AN=9a-5a=4a，
在△ABM和△FNM中，
，
∴△ABM≌△FNM（AAS），
∴AM=NM=2a，
∴MC=7a，
∵AB=9a=18，
∴a=2，
∴MC=7a=14.
（2）证明：在FP上截取FG=EQ，连接CG、PQ，如图：
在△CFG和△CEQ中，
，
∴△CFG≌△CEQ（SAS），
∴∠FCG=∠ECQ，CG=CQ，
∵∠FCG+∠GCE=90°，
∴∠ECQ+∠GCE=90°，
∵∠ACB=45°，
∴∠PCG=∠PCQ=45°，
在△PCG和△PCQ中，
，
∴△PCG≌△PCQ（SAS），
∴PQ=PG，
∵PG=PF-GF=PF-QE，
∴PQ=PF-QE.
【解析】【分析】（1）①根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等，全等三角形的对应边相等可得BM=MF，即可求解；
②过点F作FN⊥AC于N，设BE=4a，则AB=9a，AE=5a，根据等角的余角相等可得∠AEC=∠NCF，根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等，全等三角形的对应边相等可得CN=AE=5a，FN=AC=AB=9a，推得AN=4a，根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等，全等三角形的对应边相等可得AM=NM=2a，求得a的值，即可求解；
（2）在FP上截取FG=EQ，连接CG、PQ，根据两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等可得∠FCG=∠ECQ，CG=CQ，推得∠PCG=∠PCQ=45°，根据两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形，全等三角形的对应边相等可得PQ=PG，即可证明.
24．（1）（8﹣2t）；（2）1.5秒钟；（3）5厘米/秒
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12.2三角形全等的判定
一、填空题
1．已知△ABC≌△A'B'C'，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝60°，AB＝10cm，则∠C'＝ ，A'B'＝ ．
2．如图，已知，若，则 ．
3．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．下列说法：①；②和面积相等；③；④．其中正确的有 ．（填写正确的序号）
4． 如图，在锐角三角形ABC中，，BE，CD分别为的角平分线BE，CD相交于点F，FG平分，已知，.的面积为2.5，的面积为 .
5．如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①BE=CG；②DF=DH；③BH=CF；④AF=CH．其中正确的是 .
二、单选题
6．如图是一个平分角的仪器，其中，，将点A放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（ ）
A． B． C． D．
7．如图， 在 中， 平分 ， 且 ， 则可直接用 “ ” 判定的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，，若，，则（ ）
A．6 B．4 C．10 D．14
9．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到 MBC≌ ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定 MBC≌ ABC的理由是（ ）
A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA
10．如图，△ABC≌△A'B'C'，边 B'C'过点 A 且平分∠BAC 交 BC 于点 D，∠B＝27°，∠CDB'＝98°，则∠C'的度数为（ ）
A．60° B．45° C．43° D．34°
11．下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形
B．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形
C．全等三角形的周长和面积分别相等
D．所有的等边三角形都是全等三角形
12．如果的三边长分别为，的三边长分别为，，，若这两个三角形全等，则的值是（ ）
A． B．或 C． D．或
13．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，D、E均在小正方形方格的顶点上，线段交于点F，若，则（ ）
A． B． C． D．
14．题目：“在和中，，已知，求的度数．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．甲、乙答案合在一起才完整
C．甲、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整
15．如图1，已知 AB=AC，D为∠BAC 的平分线上一点，连接 BD、 CD；如图2，已知 AB= AC，D、E为∠BAC的平分线上两点，连接 BD、CD、BE、CE；如图3，已知 AB=AC，D、E、F为∠BAC的平分线上三点，连接BD、CD、BE、CE、 BF、CF；…，依次规律，第 n个图形中全等三角形的对数是（ ）
A．n B．2n-1 C． D．3（n+1）
16．如图，已知直线AB：y＝ 分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD＝CE．当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（ ）
A． B．（0，5） C．（0，4） D．
17．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB＋CD，四个结论中成立的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③
三、解答题
18．如图，已知与全等，且.
（1）写出它们的对应边和对应角.
①对应边： .
②对应角： .
（2）由全等可推出 .理由：
，
，
即 .
19．如图，已知，点在上，与相交于点．
（1）当，时，求线段的长；
（2）已知，，求的度数．
20．如图，为直角，AC与DB相交于点E，BE与EC相等，在图中找出两对全等三角形。
21．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE∥BF， AE＝BF，AB＝CD，试说明：∠E＝∠F.
22．【发现问题】（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，，，求边上的中线的取值范围
第一小组得到了如下的解决方法：
①延长到，使得；
②连接，通过三角形全等把，，转化在中；
③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是_________；
【问题解决】（2）如图2，是的中线，是的中线，，下列四个选项中：直接写出所有正确选项的序号是________；
①；②；③；④
【问题拓展】（3）如图3，，，，连接、，是的中点，延长交于点，，，求的面积．
23．如图，在等腰中，，，点为线段AB上一动点（不与点B重合），且．
（1）连接BF交AC于点，设．
①当时，如图1，则 ▲ ．
②当时，如图2，若，求MC的长．
（2）如图3，作交CA的延长线于点，交BC于点，连接PQ，求证：．
24．如图，在中，AB＝AC，BC＝8厘米，点D为AB上一点且BD=5厘米．点P在线段BC上由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．设运动时间为t秒．
（1）若点P的速度为2厘米/秒，用含t的式子表示CP的长为 厘米．
（2）在（1）的条件下，若点Q与点P的运动速度相等，经过几秒钟BPD与CQP全等？
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P的速度比点Q的速度慢1厘米/秒时，请求出点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等．
答案
1．60°；10cm
【解析】【解答】解：△，
，．
故答案为：；．
【分析】利用全等三角形的对应角相等可求出∠C′的度数，利用全等三角形的对应边相等得AB=A′B′，即可求出A′B′的长.
2．
3．①②③④
4．4
【解析】【解答】解：如图所示，过点F作FN⊥BC于点N，FM⊥AB于点M，
∵∠BAC=60°， BE，CD分别为的角平分线，
∴∠EBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB=×（180°-∠BAC）=60°，FM=FN，
∴∠BFC=180°-（∠EBC+∠DCB）=120°，
∴∠BFD=60°，
∵FG平分∠BFC，
∴∠BFG=∠BFC=60°，
∴∠BFD=∠BFG，
∵BF=BF，∠DBF=∠GBF，
∴△BDF≌△BGF（ASA），
∴BD=BG，
同理可得：△CEF≌△CGF（ASA），
∴CE=CG，
∴BC=BG+CG=BD+CE，
∵，，
∴BC=BG+CG=5，
∵的面积为2.5，
∴BC·FN=2.5，
∴FN=1，
∴FM=1，
∴，
∴，
故答案为：4.
【分析】根据角平分线的定义求出∠BFG=∠BFC=60°，再利用ASA证明△BDF≌△BGF，最后利用三角形的面积公式计算求解即可.
5．①②③④
【解析】【解答】解：连接CD
∵D为等腰直角三角形ABC斜边AB上的中点
∴BD=DC，∠B=∠DCA=45°
∵∠BDC=∠EDH=90°
∴∠BDE+∠EDC=∠EDC+∠CDH
∴∠BDE=∠CDH
∴△DBE≌△DCG
∴DE=DG，BE=CG，即①正确；
∵∠F+∠DEC=∠H+∠DEC=90°
∴∠F=∠H
∵∠FDG=∠HDE=90°
∴△DCH≌△DAF
∴FG=HE，DF=DH，即②正确
∴FG+GC=HE+BE
∴FC=BH，即③正确
∵BC=AC
∴BH-BC=CF-AC
即AF=CH，即④正确。
【分析】根据题意，由全等三角形的判定和性质，分别判断得到答案即可。
6．A
7．C
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
在△ADE与△ADF中，AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，
∴△ADE≌△ADF（SAS）.
故答案为：C.
【分析】根据角的平分线的定义得到∠EAD=∠FAD，再根据全等三角形的判断定理SAS即可知道△ADE≌△ADF.
8．A
9．D
【解析】【解答】在△ABC和△MBC中 ，
∴△MBC≌△ABC（ASA），
故答案为：D.
【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可.
10．C
11．C
【解析】【解答】解：A、全等三角形是指形状和大小完全相同的两个三角形，说法错误，不符合题意；
B、如果两个三角形全等，它们不一定关于某条直线成轴对称的图形，说法错误，不符合题意；
C、全等三角形的周长和面积分别相等，说法正确，符合题意；
D、只有边长相等的等边三角形是全等三角形，说法错误，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据全等三角形的判定定理及性质逐项进行判断即可求出答案.
12．D
13．B
14．C
15．C
16．C
【解析】【解答】解：由题意A（0， ），B（0﹣3，0），C（3，0），
∴AB＝AC＝8，
取点F（3，8），连接CF，EF，BF．
∵C（3，0），
∴CF∥OA，
∴∠ECF＝∠CAO，
∵AB＝AC，AO⊥BC，
∴∠CAO＝∠BAD，
∴∠BAD＝∠ECF，
∵CF＝AB＝8，AD＝EC，
∴△ECF≌△DAB（SAS），
∴BD＝EF，
∴BD+BE＝BE+EF，
∵BE+EF≥BF，
∴BD+BE的最小值为线段BF的长，
∴当B，E，F共线时，BD+BE的值最小，
∵直线BF的解析式为：y＝ x+4，
∴H（0，4），
∴当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（0，4），
故答案为：C．
【分析】根据题意，首先证明AB=AC=8，取点F（3，8），证明得到△ECF≌△DAB，即可得到BD=EF，即BD+BE的最小值为BF的长度，得到答案即可。
17．A
【解析】【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，
∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，
∴EB=EF，
又∵AE=AE
∴Rt△AEF≌Rt△AEB
∴AB=AF，∠AEF=∠AEB；
而点E是BC的中点，
∴EC=EF=BE，所以③错误；
∴Rt△EFD≌Rt△ECD，
∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；
∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；
∴∠AED=∠AEF+∠FED= ∠BEC=90°，所以①正确．
故答案为：A
【分析】过E作EF⊥AD于F，如图，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出EB=EF，然后利用HL判断出Rt△AEF≌Rt△AEB，根据全等三角形的对应角相等，对应边相等得出AB=AF，∠AEF=∠AEB；根据中点的定义从而得出EC=EF=BE；然后利用HL判断出Rt△EFD≌Rt△ECD，根据全等三角形的对应角相等，对应边相等得出DC=DF，∠FDE=∠CDE，然后根据线段的和差及等量代换，由AD=AF+FD=AB+DC得出AD＝AB＋CD，根据平角的定义及角的和差得出∠AED=∠AEF+∠FED= ∠BEC=90°。
18．（1）AB和AE，AC和AD，BC和ED；∠BAC和和和
（2）；；；
【解析】【解答】解：（2）由全等可推出.理由：
，
，
即 .
【分析】（1）根据三角形全等的性质，对应边和对应角全相等解题即可；
（2）根据三角形全等的性质，可得∠BAC=∠EAD；根据等量代换原则，可得∠BAD=∠EAC.
19．（1）2；
（2）的度数为．
20．解：△ABE≌△DCE，△ABC≌△DCB，理由如下：
∵∠A=90°，∠D=90°，
∴∠A=∠D.
在△ABE和△DCE中，∠A=∠D，∠AEB=∠DEC，BE=EC，
∴△ABE≌△DCE(AAS)，
∴AE=DE，AB=DC，
∴AE+EC=DE+BE，即 AC=BD.
在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=BD，BC=BC，
∴△ABC≌△DCB(SSS).
【解析】【分析】先根据直角得到∠A=∠D，再根据三角形全等的判定即可证明△ABE≌△DCE(AAS)，则AE=DE，AB=DC，进而进行线段的运算得到AC=BD，再证明△ABC≌△DCB(SSS)即可求解。
21．证明： AE∥BF，
，
AB＝CD，
，
在与中
，
∠E＝∠F.
【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠EAC=∠FBD，根据AB=CD结合线段的和差关系可得AC=BD，证明△AEC≌△BFD，据此可得结论.
22．（1）；（2）②③；（3）
23．（1）解：①△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CE⊥CF，CE=CF，
∴AB=AC=CE=CF，∠BAM=∠FCM=90°，
在△ABM与△CFM中，
，
∴△ABM≌△CFM（AAS），
∴BM=MF，
∴，
故答案为：1；
②过点F作FN⊥AC于N，如图：
设BE=4a，则AB=9a，AE=AB-BE=5a，
又∵∠A=90°，CE⊥CF，
∴∠FNC=∠CAE=90°，∠ACE+∠AEC=90°，∠ACE+∠ACF=90°，
∴∠AEC=∠NCF，
在△ACE和△NFC中，
，
∴△ACE≌△NFC（AAS），
∴CN=AE=5a，FN=AC=AB=9a，
∴AN=9a-5a=4a，
在△ABM和△FNM中，
，
∴△ABM≌△FNM（AAS），
∴AM=NM=2a，
∴MC=7a，
∵AB=9a=18，
∴a=2，
∴MC=7a=14.
（2）证明：在FP上截取FG=EQ，连接CG、PQ，如图：
在△CFG和△CEQ中，
，
∴△CFG≌△CEQ（SAS），
∴∠FCG=∠ECQ，CG=CQ，
∵∠FCG+∠GCE=90°，
∴∠ECQ+∠GCE=90°，
∵∠ACB=45°，
∴∠PCG=∠PCQ=45°，
在△PCG和△PCQ中，
，
∴△PCG≌△PCQ（SAS），
∴PQ=PG，
∵PG=PF-GF=PF-QE，
∴PQ=PF-QE.
【解析】【分析】（1）①根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等，全等三角形的对应边相等可得BM=MF，即可求解；
②过点F作FN⊥AC于N，设BE=4a，则AB=9a，AE=5a，根据等角的余角相等可得∠AEC=∠NCF，根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等，全等三角形的对应边相等可得CN=AE=5a，FN=AC=AB=9a，推得AN=4a，根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等，全等三角形的对应边相等可得AM=NM=2a，求得a的值，即可求解；
（2）在FP上截取FG=EQ，连接CG、PQ，根据两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等可得∠FCG=∠ECQ，CG=CQ，推得∠PCG=∠PCQ=45°，根据两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形，全等三角形的对应边相等可得PQ=PG，即可证明.
24．（1）（8﹣2t）；（2）1.5秒钟；（3）5厘米/秒
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