12.4逆命题与逆定理同步练习 华东师大版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 12.4逆命题与逆定理同步练习 华东师大版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 652.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-04 06:02:26 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
12.4逆命题与逆定理
一、填空题
1．如图，在 RtABC 中，∠A＝90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD＝3，BC＝8，则BDC 的面积是 ．
2．如图，在中，的垂直平分线与边，交于点D，E，已知与的周长分别是和，则的长为 ．
3．如图，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分线交BC于D，ΔABC与ΔABD的周长分别为18，12，则AE= .
4．已知等腰，，若边上的垂直平分线与直线所夹的锐角为，则等腰底角的度数为 ．
5．如图，是等边三角形，手点于点．下列结论①点在的角平分线上；②；③：④．其中，正确的序号是 .
二、单选题
6．如图，，直线分别交、于点E、F，平分，若，（ ）
A． B． C． D．
7．在中，，的角平分线交于点，，，则点到的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
8．如图，在中，，，平分，交于，，交于，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点P是△ABC内一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD＝PE＝PF，则点P是△ABC（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点 D．三条中线交点
11．如图，，平分交于点E，于点E，．下列结论：①；②与互余；③；④平分．其中结论正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②④ D．①②③④
12．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，给出以下结论：①；②；③；④；其中结论正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
13．下列说法中不正确的是（ ）
A．真命题的逆命题不一定是真命题
B．假命题的逆命题可能是真命题
C．每个定理都有逆定理
D．把一个命题的条件与结论互换即可得到逆命题
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，交BC于点E，边AC的垂直平分线交AC于点F，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（ ）
A．35° B．30° C．25° D．20°
15．在一次数学探究活动中，小李老师出示了一道八年级上册课本第页中的一道习题让学生对其结论进行探究．如图，已知，分别平分，，过点作，分别交于，交于，给出下列结论：①是等腰三角形；②是等腰三角形；③的周长等于；④若，则；⑤若，和的延长线分别与、相交于，则，其中正确的是( )
A．①②③④ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①②④⑤
16．如图，四边形中，，对角线、相交于点，且分别平分和，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
17．如图，直线，点C为直线MN上一点，连接AC、BC，∠CAB＝40°，∠ACB＝90°，∠BAC的角平分线交MN于点D，点E是射线AD上的一个动点，连接CE、BE，∠CED的角平分线交MN于点F．当∠BEF＝70°时，令，用含的式子表示∠EBC为（ ）．
A． B． C． D．
三、解答题
18．如图，O为直线上的一点，且为直角，平分，平分．若，求的度数．
19．生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光．同学们都见过机械手表吧，让我们一起去探索其中隐含的数学知识
一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型：如图②，表带的两端用点A和点表示，表盘与线段交于点、，为表盘圆心．
（1）若为，，是中点，则手表全长______．
（2）表盘上的点对应数字“12”，点对应数字“6”，为时针，为分针，时表盘指针状态如图③所示，分针与重合．
①______度；
②作射线，使，求此时的度数．
20．如图，在中，，平分，，，求的面积？
21．如图，，的垂直平分线交于D，交于E．
（1）若，求的度数；
（2）若，的周长为23，求的周长．
22．如图，已知，，OD平分，则等于多少度？
23．如图，是直线上的一点，射线、是不与重合的两条射线，与互为补角，平分．
（1）若，则 ， ；
（2）若，求的度数；
（3）在、、这三个角中，当有一个角是另外一个角的2倍时，直接写出此时的度数．
24．如图，已知，平分交于E点，点F是上一动点（点F在的上方）．
（1）如图1，当时，若，求的度数；
（2）如图2，当时，判断与数量上有何关系？并说明理由；
（3）若，，分别作和的平分线和且交于点G，如图3，求出的度数（用含和的式子表示）．
答案
1．12
【解析】【解答】解：过D作DE⊥BC于E，
∵∠A＝90°，
∴DA⊥AB，
∵BD平分∠ABC， AD＝3，
∴AD＝DE＝3，
又BC＝8，
∴=×DE×BC＝×8×3＝12，
故答案为：12．
【分析】先利用角平分线性质求出DE，再利用三角形的面积求解．
2．6
3．3cm
4．65°或25°
【解析】【解答】解：①当点F在AC上时，如图，则∠AFD=40°，
∵DF⊥AB，
∴∠ADF=90°，
∵∠AFD=40°，
∴∠A=90°-40°=50°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=（180°-∠A）=65°；
②当点F在CA的延长线上时，如图，则∠AFD=40°，
同理可得∠FAD=50°，
∴∠FAD=∠B+∠C=50°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C==25°，
∴ 等腰底角的度数为 65°或25° .
故答案为： 65°或25° .
【分析】分两种情况：①当点F在AC上时，②当点F在CA的延长线上时，根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质及三角形内角和分别求解即可.
5．①②③④
【解析】【解答】解：∵是等边三角形，手点于点．
∴P在∠BAC的平分线上，则①正确；
由①知，在和中，
∴
∴
∴
∴则②正确；
∵
∴
∴则③正确；
∴为等边三角形，
在和中，
∴则④正确，
综上所述，正确的序号有：①②③④，
故答案为：①②③④.
【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分∠BAC，从而判断出①正确；然后根据等边对等角的性质可得，然后得到然后根据内错角相等两直线平行可得QP//AB，从而判断出②正确，然后证明出△APR与△APS全等，根据全等三角形对应边相等即可得到③正确，④由即可得到④正确.
6．C
7．A
8．A
9．B
10．B
【解析】【解答】解：P到三条距离相等，即PD＝PE＝PF，
连接PA、PB、PC，
∵PD＝PE，
∴PB是∠ABC的角平分线，
同理PA、PC分别是∠BAC，∠ACB的角平分线，
故P是△ABC角平分线交点，
故答案为：B．
【分析】根据角平分线的判定定理解题即可．
11．C
12．C
13．C
【解析】【解答】解：A、如“对顶角相等”这个命题是真命题，其逆命题为：相等的角是对顶角，是假命题，故“ 真命题的逆命题不一定是真命题 ”说法正确，不符合题意；
B、如“相等的角是对顶角”这个命题是假命题，其逆命题为：对顶角相等，是真命题，故“ 假命题的逆命题可能是真命题 ”说法正确，不符合题意；
C、定理一定是真命题，每一个命题都有逆命题，但每一个命题的逆命题不一定是真命题，故“ 每个定理都有逆定理 ”说法错误，符合题意；
D、一个命题包括题设与结论两部分，将一个命题的题设与结论互换位置即可得出该命题的逆命题，故“ 把一个命题的条件与结论互换即可得到逆命题 ”说法正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】一般的，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句叫做命题；根据已有的知识、经验判断为正确的命题就是真命题，判断为错误的命题就是假命题；一个命题包括题设与结论两部分，将一个命题的题设与结论互换位置即可得出该命题的逆命题；定理是经过逻辑推理限制的证明为真的叙述，一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理，据此逐项判断得出答案.
14．D
【解析】【解答】解：∵DE垂直平方AB，
∴EB=EA，
∴∠B=∠EAB，
∵GF垂直平方AC，
∴∠C=∠GAC，
∵∠BAC=80°，
∴∠B+∠C=100°
∵∠GAB+∠GAC=∠BAC+∠GAE=∠B+∠C，
∴80°+∠GAE=100°
∴∠EAG=20°
故答案为：D.
【分析】利用线段垂直平分线的性质可得EB=EA，GA=CG，再利用等腰三角形的性质得出∠B=∠EAB，∠C=∠GAC然后利用∠GAB+∠GAC=∠BAC+∠GAE=∠B+∠C，即可求出∠GAE的度数.
15．C
16．B
17．D
18．
19．（1）
（2）①；②在内部时，，在外部时
20．35
21．（1）
（2）
22．
23．（1）120，45
（2）或
（3）、、、、
24．（1）
（2）
（3）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
12.4逆命题与逆定理
一、填空题
1．如图，在 RtABC 中，∠A＝90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD＝3，BC＝8，则BDC 的面积是 ．
2．如图，在中，的垂直平分线与边，交于点D，E，已知与的周长分别是和，则的长为 ．
3．如图，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分线交BC于D，ΔABC与ΔABD的周长分别为18，12，则AE= .
4．已知等腰，，若边上的垂直平分线与直线所夹的锐角为，则等腰底角的度数为 ．
5．如图，是等边三角形，手点于点．下列结论①点在的角平分线上；②；③：④．其中，正确的序号是 .
二、单选题
6．如图，，直线分别交、于点E、F，平分，若，（ ）
A． B． C． D．
7．在中，，的角平分线交于点，，，则点到的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
8．如图，在中，，，平分，交于，，交于，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点P是△ABC内一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD＝PE＝PF，则点P是△ABC（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点 D．三条中线交点
11．如图，，平分交于点E，于点E，．下列结论：①；②与互余；③；④平分．其中结论正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②④ D．①②③④
12．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，给出以下结论：①；②；③；④；其中结论正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
13．下列说法中不正确的是（ ）
A．真命题的逆命题不一定是真命题
B．假命题的逆命题可能是真命题
C．每个定理都有逆定理
D．把一个命题的条件与结论互换即可得到逆命题
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，交BC于点E，边AC的垂直平分线交AC于点F，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（ ）
A．35° B．30° C．25° D．20°
15．在一次数学探究活动中，小李老师出示了一道八年级上册课本第页中的一道习题让学生对其结论进行探究．如图，已知，分别平分，，过点作，分别交于，交于，给出下列结论：①是等腰三角形；②是等腰三角形；③的周长等于；④若，则；⑤若，和的延长线分别与、相交于，则，其中正确的是( )
A．①②③④ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①②④⑤
16．如图，四边形中，，对角线、相交于点，且分别平分和，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
17．如图，直线，点C为直线MN上一点，连接AC、BC，∠CAB＝40°，∠ACB＝90°，∠BAC的角平分线交MN于点D，点E是射线AD上的一个动点，连接CE、BE，∠CED的角平分线交MN于点F．当∠BEF＝70°时，令，用含的式子表示∠EBC为（ ）．
A． B． C． D．
三、解答题
18．如图，O为直线上的一点，且为直角，平分，平分．若，求的度数．
19．生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光．同学们都见过机械手表吧，让我们一起去探索其中隐含的数学知识
一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型：如图②，表带的两端用点A和点表示，表盘与线段交于点、，为表盘圆心．
（1）若为，，是中点，则手表全长______．
（2）表盘上的点对应数字“12”，点对应数字“6”，为时针，为分针，时表盘指针状态如图③所示，分针与重合．
①______度；
②作射线，使，求此时的度数．
20．如图，在中，，平分，，，求的面积？
21．如图，，的垂直平分线交于D，交于E．
（1）若，求的度数；
（2）若，的周长为23，求的周长．
22．如图，已知，，OD平分，则等于多少度？
23．如图，是直线上的一点，射线、是不与重合的两条射线，与互为补角，平分．
（1）若，则 ， ；
（2）若，求的度数；
（3）在、、这三个角中，当有一个角是另外一个角的2倍时，直接写出此时的度数．
24．如图，已知，平分交于E点，点F是上一动点（点F在的上方）．
（1）如图1，当时，若，求的度数；
（2）如图2，当时，判断与数量上有何关系？并说明理由；
（3）若，，分别作和的平分线和且交于点G，如图3，求出的度数（用含和的式子表示）．
答案
1．12
【解析】【解答】解：过D作DE⊥BC于E，
∵∠A＝90°，
∴DA⊥AB，
∵BD平分∠ABC， AD＝3，
∴AD＝DE＝3，
又BC＝8，
∴=×DE×BC＝×8×3＝12，
故答案为：12．
【分析】先利用角平分线性质求出DE，再利用三角形的面积求解．
2．6
3．3cm
4．65°或25°
【解析】【解答】解：①当点F在AC上时，如图，则∠AFD=40°，
∵DF⊥AB，
∴∠ADF=90°，
∵∠AFD=40°，
∴∠A=90°-40°=50°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=（180°-∠A）=65°；
②当点F在CA的延长线上时，如图，则∠AFD=40°，
同理可得∠FAD=50°，
∴∠FAD=∠B+∠C=50°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C==25°，
∴ 等腰底角的度数为 65°或25° .
故答案为： 65°或25° .
【分析】分两种情况：①当点F在AC上时，②当点F在CA的延长线上时，根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质及三角形内角和分别求解即可.
5．①②③④
【解析】【解答】解：∵是等边三角形，手点于点．
∴P在∠BAC的平分线上，则①正确；
由①知，在和中，
∴
∴
∴
∴则②正确；
∵
∴
∴则③正确；
∴为等边三角形，
在和中，
∴则④正确，
综上所述，正确的序号有：①②③④，
故答案为：①②③④.
【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分∠BAC，从而判断出①正确；然后根据等边对等角的性质可得，然后得到然后根据内错角相等两直线平行可得QP//AB，从而判断出②正确，然后证明出△APR与△APS全等，根据全等三角形对应边相等即可得到③正确，④由即可得到④正确.
6．C
7．A
8．A
9．B
10．B
【解析】【解答】解：P到三条距离相等，即PD＝PE＝PF，
连接PA、PB、PC，
∵PD＝PE，
∴PB是∠ABC的角平分线，
同理PA、PC分别是∠BAC，∠ACB的角平分线，
故P是△ABC角平分线交点，
故答案为：B．
【分析】根据角平分线的判定定理解题即可．
11．C
12．C
13．C
【解析】【解答】解：A、如“对顶角相等”这个命题是真命题，其逆命题为：相等的角是对顶角，是假命题，故“ 真命题的逆命题不一定是真命题 ”说法正确，不符合题意；
B、如“相等的角是对顶角”这个命题是假命题，其逆命题为：对顶角相等，是真命题，故“ 假命题的逆命题可能是真命题 ”说法正确，不符合题意；
C、定理一定是真命题，每一个命题都有逆命题，但每一个命题的逆命题不一定是真命题，故“ 每个定理都有逆定理 ”说法错误，符合题意；
D、一个命题包括题设与结论两部分，将一个命题的题设与结论互换位置即可得出该命题的逆命题，故“ 把一个命题的条件与结论互换即可得到逆命题 ”说法正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】一般的，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句叫做命题；根据已有的知识、经验判断为正确的命题就是真命题，判断为错误的命题就是假命题；一个命题包括题设与结论两部分，将一个命题的题设与结论互换位置即可得出该命题的逆命题；定理是经过逻辑推理限制的证明为真的叙述，一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理，据此逐项判断得出答案.
14．D
【解析】【解答】解：∵DE垂直平方AB，
∴EB=EA，
∴∠B=∠EAB，
∵GF垂直平方AC，
∴∠C=∠GAC，
∵∠BAC=80°，
∴∠B+∠C=100°
∵∠GAB+∠GAC=∠BAC+∠GAE=∠B+∠C，
∴80°+∠GAE=100°
∴∠EAG=20°
故答案为：D.
【分析】利用线段垂直平分线的性质可得EB=EA，GA=CG，再利用等腰三角形的性质得出∠B=∠EAB，∠C=∠GAC然后利用∠GAB+∠GAC=∠BAC+∠GAE=∠B+∠C，即可求出∠GAE的度数.
15．C
16．B
17．D
18．
19．（1）
（2）①；②在内部时，，在外部时
20．35
21．（1）
（2）
22．
23．（1）120，45
（2）或
（3）、、、、
24．（1）
（2）
（3）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)