第十一章 整式的乘除 同步练习（含解析）华东师大版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 第十一章 整式的乘除 同步练习（含解析）华东师大版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 725.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-04 06:22:48 | ||
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文档简介
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第十一章整式的乘除
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．是多项式______因式分解的结果（ ）
A． B． C． D．
2．若，则内应填的式子是（ ）
A． B． C． D．
3．若和是的因式，则为（ ）
A． B． C．7 D．3
4．计算：＝（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
7．若多项式因式分解后的结果是，则k的值是（ ）
A．3 B． C． D．
8．将变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．的值为（ ）
A． B． C．1 D．4
11．下列式子，从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算： ．
14．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是，例如：，按照这个规定请你计算：当时，的值是 ．
15．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
16．已知的展开式中不含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的系数之和为 ．
17．已知与的积不含x项，那么 ．
三、解答题
18．计算：
(1)
(2)
19．计算：
(1)
(2)
20．先化简，再求值：，其中．
21．图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)观察图②直接写出三个代数式之间的等量关系______；
(2)应用：如图③，两个正方形的边长分别为a，b．若，请运用（1）中的关系式计算图中阴影部分的面积为______．
(3)拓展延伸：若，求的值．
22．先化简，再求值：，其中，．
23．计算：
(1)；
(2)；
(3)
24．利用因式分解计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
《第十一章整式的乘除》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D A C D D C C A
题号 11 12
答案 B B
1．B
【分析】本题考查了因式分解，根据平方差公式即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：，
故选：B．
2．A
【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键；
根据乘除法互为逆运算，将等式两边除以即可求出方框内的式子．
【详解】解：设方框内的式子为，则原式可写为．两边同时除以，得：
因此，方框内应填的式子是，
故选：A．
3．D
【分析】本题考查因式分解、整式的乘法，理解整式和因式分解是互逆运算是解答的关键．利用多项式乘多项式求得，进而可求解p值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了单项式乘法和积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握整式乘法运算法则．
首先进行积的乘方运算，然后再进行单项式乘法运算即可．
【详解】解：
故选：A．
5．C
【分析】本题考查积的乘方、单项式除以单项式，完全平方公式，同底数幂的乘法，根据以上运算法则逐项判断解答即可．
【详解】解：A. ，原计算错误；
B. ，原计算错误；
C. ，计算正确；
D. ，原计算错误；
故选：C．
6．D
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式进行计算即可求解．
【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式，熟练掌握以上知识是解题的关键．
7．D
【分析】本题考查了因式分解的意义，利用整式的乘法与因式分解的关系得出方程是解题关键．根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可得答案．
【详解】解：，
∴，
解得．
故选：D．
8．C
【分析】本题考查完全平方公式，根据完全平方公式进行判断即可．
【详解】解：，
故选：C．
9．C
【分析】利用单项式乘单项式的法则，进行计算即可．
【详解】解：；
故选C．
【点睛】本题考查单项式的乘法．熟练掌握单项式的乘法法则：系数乘系数，相同字母按照同底数幂的乘法进行计算，只在一个单项式中出现的字母连同指数写在积里，作为积的一个因式，是解题的关键．
10．A
【分析】本题主要考查了积的乘方的逆用，
逆用积的乘方法则将原式化简为，再根据奇数次方的符号确定结果．
【详解】解：．
故选：Ａ．
11．B
【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解是指将几个单项式和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式，逐个判断即可，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解是解题的关键．
【详解】解：、，是整式的乘法运算，不属于因式分解，不符合题意；
、，是因式分解，符合题意；
、，不是因式分解，不符合题意；
、，不是因式分解，不符合题意；
故选：．
12．B
【分析】用大长方形的面积减去小长方形的面积列出算式，再根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】解：余下的阴影部分面积为：
故选B．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是能根据图形列出代数式及整式的混合运算顺序和运算法则．
13．
【分析】本题主要考查了积的乘方计算和幂的乘方的计算，直接根据积的乘方计算法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为；．
14．
【分析】根据：时，可得：，据此求出的值是多少，进而求出的值是多少即可．
【详解】解：时，
，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
15．
【分析】本题考查了多项式与单项式的除法，多项式除以单项式用多形式的每一项分别与单项式相除即可．
（1）用多形式的每一项分别与单项式相除即可；
（2）用多形式的每一项分别与单项式相除即可；
（3）用多形式的每一项分别与单项式相除即可．
【详解】解；（1）原式；
（2）原式；
（3）原式
．
故答案为：（1）；（2）；（3）．
16．
【分析】利用多项式乘多项式法则将原式展开，根据题意展开式中不含三次项和四次项，可得，，求解即可得的值，然后代入求值可确定展开式中二次项和一次项的系数，求和即可得答案．
【详解】解：
根据题意，展开式中不含三次项和四次项，
∴，，
解得 ，，
∴，，
即展开式中二次项系数为4，一次项的系数为，
∴展开式中二次项和一次项的系数之和为．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式运算、多项式相关概念、代数式求值等知识，熟练掌握多项式乘多项式运算法则，正确展开原式是解题关键．
17．3
【分析】利用多项式乘多项式的法则进行计算，根据题意得出关于b的方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：
，
∵积不含x项，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则，合并同类项法则是解决问题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．
（1 ）先算积的乘方和幂的乘方，再算同底数幂的除法即可求解；
（2 ）先根据多项式乘以多项式法则计算，再去括号合并同类项即可得到结果．
【详解】（1）解：
（2）解：
19．(1)
(2)
【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，正确计算是解题的关键：
（1）根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算即可；
（2）根据单项式乘以单项式，单项式除以单项式的运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
20．，
【分析】本题考查了单项式乘多项式，完全平方公式，以及整式的加减，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．
先根据整式的运算法则把所给代数式化简，再把代入计算．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
21．(1)
(2)20
(3)
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，理解完全平方公式的结构特征是解决问题的前提，掌握公式的变形是正确解答的关键．
（1）由题意可知，图②中的四个长方形面积和为，再根据大正方形面积减四个长方形面积等于中间小正方形面积列式，即可得到答案；
（2）根据图形得出阴影部分的面积为，然后根据完全平方公式，变形求值即可；
（3）令，求出，由已知可得，再根据求解即可．
【详解】（1）解：由图形可知，，
故答案为：；
（2）解：图中阴影部分面积为：
．
（3）解：令，
∴，
，
，
，
，
．
22．；
【分析】本题考查整式的混合运算-化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．根据平方差公式和多项式除以单项式的法则化简题目中的式子，然后将代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：
；
当时，原式．
23．(1)
(2)
(3)1
【分析】本题主要考查了积的乘方逆用，含有理数乘方的混合运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则．
（1）逆用积的乘方运算法则化简，再进行计算即可；
（2）逆用积的乘方运算法则化简，再进行计算即可；
（3）逆用积的乘方运算法则化简，再进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
24．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）提取后计算即可；
（2）提取后计算即可；
（3）原式变形为，然后提取后计算即可；
（4）利用完全平方公式计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题考查了利用因式分解进行简便计算，掌握因式分解的方法是解题的关键．
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第十一章整式的乘除
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．是多项式______因式分解的结果（ ）
A． B． C． D．
2．若，则内应填的式子是（ ）
A． B． C． D．
3．若和是的因式，则为（ ）
A． B． C．7 D．3
4．计算：＝（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
7．若多项式因式分解后的结果是，则k的值是（ ）
A．3 B． C． D．
8．将变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．的值为（ ）
A． B． C．1 D．4
11．下列式子，从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算： ．
14．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是，例如：，按照这个规定请你计算：当时，的值是 ．
15．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
16．已知的展开式中不含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的系数之和为 ．
17．已知与的积不含x项，那么 ．
三、解答题
18．计算：
(1)
(2)
19．计算：
(1)
(2)
20．先化简，再求值：，其中．
21．图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)观察图②直接写出三个代数式之间的等量关系______；
(2)应用：如图③，两个正方形的边长分别为a，b．若，请运用（1）中的关系式计算图中阴影部分的面积为______．
(3)拓展延伸：若，求的值．
22．先化简，再求值：，其中，．
23．计算：
(1)；
(2)；
(3)
24．利用因式分解计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
《第十一章整式的乘除》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D A C D D C C A
题号 11 12
答案 B B
1．B
【分析】本题考查了因式分解，根据平方差公式即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：，
故选：B．
2．A
【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键；
根据乘除法互为逆运算，将等式两边除以即可求出方框内的式子．
【详解】解：设方框内的式子为，则原式可写为．两边同时除以，得：
因此，方框内应填的式子是，
故选：A．
3．D
【分析】本题考查因式分解、整式的乘法，理解整式和因式分解是互逆运算是解答的关键．利用多项式乘多项式求得，进而可求解p值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了单项式乘法和积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握整式乘法运算法则．
首先进行积的乘方运算，然后再进行单项式乘法运算即可．
【详解】解：
故选：A．
5．C
【分析】本题考查积的乘方、单项式除以单项式，完全平方公式，同底数幂的乘法，根据以上运算法则逐项判断解答即可．
【详解】解：A. ，原计算错误；
B. ，原计算错误；
C. ，计算正确；
D. ，原计算错误；
故选：C．
6．D
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式进行计算即可求解．
【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式，熟练掌握以上知识是解题的关键．
7．D
【分析】本题考查了因式分解的意义，利用整式的乘法与因式分解的关系得出方程是解题关键．根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可得答案．
【详解】解：，
∴，
解得．
故选：D．
8．C
【分析】本题考查完全平方公式，根据完全平方公式进行判断即可．
【详解】解：，
故选：C．
9．C
【分析】利用单项式乘单项式的法则，进行计算即可．
【详解】解：；
故选C．
【点睛】本题考查单项式的乘法．熟练掌握单项式的乘法法则：系数乘系数，相同字母按照同底数幂的乘法进行计算，只在一个单项式中出现的字母连同指数写在积里，作为积的一个因式，是解题的关键．
10．A
【分析】本题主要考查了积的乘方的逆用，
逆用积的乘方法则将原式化简为，再根据奇数次方的符号确定结果．
【详解】解：．
故选：Ａ．
11．B
【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解是指将几个单项式和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式，逐个判断即可，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解是解题的关键．
【详解】解：、，是整式的乘法运算，不属于因式分解，不符合题意；
、，是因式分解，符合题意；
、，不是因式分解，不符合题意；
、，不是因式分解，不符合题意；
故选：．
12．B
【分析】用大长方形的面积减去小长方形的面积列出算式，再根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】解：余下的阴影部分面积为：
故选B．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是能根据图形列出代数式及整式的混合运算顺序和运算法则．
13．
【分析】本题主要考查了积的乘方计算和幂的乘方的计算，直接根据积的乘方计算法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为；．
14．
【分析】根据：时，可得：，据此求出的值是多少，进而求出的值是多少即可．
【详解】解：时，
，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
15．
【分析】本题考查了多项式与单项式的除法，多项式除以单项式用多形式的每一项分别与单项式相除即可．
（1）用多形式的每一项分别与单项式相除即可；
（2）用多形式的每一项分别与单项式相除即可；
（3）用多形式的每一项分别与单项式相除即可．
【详解】解；（1）原式；
（2）原式；
（3）原式
．
故答案为：（1）；（2）；（3）．
16．
【分析】利用多项式乘多项式法则将原式展开，根据题意展开式中不含三次项和四次项，可得，，求解即可得的值，然后代入求值可确定展开式中二次项和一次项的系数，求和即可得答案．
【详解】解：
根据题意，展开式中不含三次项和四次项，
∴，，
解得 ，，
∴，，
即展开式中二次项系数为4，一次项的系数为，
∴展开式中二次项和一次项的系数之和为．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式运算、多项式相关概念、代数式求值等知识，熟练掌握多项式乘多项式运算法则，正确展开原式是解题关键．
17．3
【分析】利用多项式乘多项式的法则进行计算，根据题意得出关于b的方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：
，
∵积不含x项，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则，合并同类项法则是解决问题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．
（1 ）先算积的乘方和幂的乘方，再算同底数幂的除法即可求解；
（2 ）先根据多项式乘以多项式法则计算，再去括号合并同类项即可得到结果．
【详解】（1）解：
（2）解：
19．(1)
(2)
【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，正确计算是解题的关键：
（1）根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算即可；
（2）根据单项式乘以单项式，单项式除以单项式的运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
20．，
【分析】本题考查了单项式乘多项式，完全平方公式，以及整式的加减，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．
先根据整式的运算法则把所给代数式化简，再把代入计算．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
21．(1)
(2)20
(3)
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，理解完全平方公式的结构特征是解决问题的前提，掌握公式的变形是正确解答的关键．
（1）由题意可知，图②中的四个长方形面积和为，再根据大正方形面积减四个长方形面积等于中间小正方形面积列式，即可得到答案；
（2）根据图形得出阴影部分的面积为，然后根据完全平方公式，变形求值即可；
（3）令，求出，由已知可得，再根据求解即可．
【详解】（1）解：由图形可知，，
故答案为：；
（2）解：图中阴影部分面积为：
．
（3）解：令，
∴，
，
，
，
，
．
22．；
【分析】本题考查整式的混合运算-化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．根据平方差公式和多项式除以单项式的法则化简题目中的式子，然后将代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：
；
当时，原式．
23．(1)
(2)
(3)1
【分析】本题主要考查了积的乘方逆用，含有理数乘方的混合运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则．
（1）逆用积的乘方运算法则化简，再进行计算即可；
（2）逆用积的乘方运算法则化简，再进行计算即可；
（3）逆用积的乘方运算法则化简，再进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
24．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）提取后计算即可；
（2）提取后计算即可；
（3）原式变形为，然后提取后计算即可；
（4）利用完全平方公式计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题考查了利用因式分解进行简便计算，掌握因式分解的方法是解题的关键．
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