第十章 数的开方 同步练习（含解析）华东师大版数学八年级上册

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第十章数的开方
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若实数x没有平方根，则x可以是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
2．下列整数与最接近的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点表示的数为1，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列哪个数没有平方根（ ）
A． B． C．0 D．
5．下列各数、0、0.202002000200002…（相邻两个2之间依次多一个0）、、、，其中无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．在实数，0，，3.14中，无理数是（ ）
A． B． C．0 D．3.14
7．在0，，，，3.14，1.23，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．按一定规律排列的一列数，，，，其第8个数为（ ）
A． B． C． D．
9．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．估计面积等于11的正方形的边长a的值（结果精确到）是（ ）
A． B． C． D．
11．若一个正数的两个平方根是和，则的值为（ ）
A．3 B．7 C． D．49
12．实数，其中无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．计算：
（1） ．
（2） ．
14．若与均为一个非负数的平方根，则m的值是 ．
15．如果，那么 ．
16．按下列程序：输入x→立方根→倒数→算术平方根→输出，则x为 ．
17．如果，那么的平方根为 ．
三、解答题
18．通过估算，比较下面各组数的大小：
(1)，2.5．
(2)，3．
(3)
19．已知的平方根是，的立方根是1，求的值．
20．已知的平方根为，的立方根为，是的整数部分
(1)求a和b的值；
(2)求的平方根．
21．已知的算术平方根是3，的立方根是，求的平方根．
22．求下列各数的算术平方根：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
23．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
24．已知x，y为有理数，现规定一种新运算“”，满足．
(1)求的值．
(2)记，请猜想P与Q的数量关系，并说明理由．
《第十章数的开方》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A B B B A C D B
题号 11 12
答案 D B
1．A
【分析】本题考查平方根的定义，根据负数没有平方根即可解答．
【详解】解：∵负数没有平方根，
∴．
故选：A
2．B
【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键．
根据立方根的定义估算即可．
【详解】解：，
，
与最接近的整数是，
故选：B．
3．A
【分析】本题考查实数与数轴．根据题意得，结合点表示的数为1，点在点左侧，从而得到点表示的数．
【详解】解：根据题意得，
∵点表示的数为1，点在点左侧，
∴点表示的数为，
故选：A．
4．B
【分析】本题考查了平方根的性质，理解并掌握“负数没有平方根”是解决问题的关键．根据平方根定义进行求解即可．
【详解】解：，，
∵负数没有平方根，
∴没有平方根．
故选：B．
5．B
【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，（每两个8之间依次多1个0）等形式．
【详解】解：∵，，
故其中，（相邻两个2之间依次多一个0）这两个数为无理数．
故选B．
6．B
【分析】本题考查无理数的识别．根据无理数就是无限不循环小数，常见的无理数有：含有的最简式子，开不尽方的数，特殊结构的数，如（两个相连2之间的1的个数逐次增加一个），进行判断即可．
【详解】解：在实数，0，，3.14中，是无理数的是：；
故选：B．
7．A
【分析】此题主要考查了无理数的定义，根据无理数就是无限不循环小数逐一判断解答即可．
【详解】解：无理数为：，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），有2个，其余都是有理数，
故选：A．
8．C
【分析】本题考查数字类规律探究，根据已有数据，得到第个数为，进而求出第8个数即可．
【详解】解：，，，，
∴第个数为，
∴第8个数为；
故选C．
9．D
【分析】本题考查了算术平方根和平方根的性质；
根据算术平方根和平方根的性质逐项判断即可．
【详解】解：A.，原选项错误；
B.，原选项错误；
C.，原选项错误；
D.，正确；
故选：D．
10．B
【分析】本题主要考查了估计算术平方根的取值范围，根据，可得，再由正方形面积计算公式可得，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵面积等于11的正方形的边长为，
∴，
∴，
故选：B．
11．D
【分析】本题考查了平方根的性质，解题的关键是利用正数的两个平方根互为相反数这一性质来求解 。
根据正数的两个平方根互为相反数，列出关于a的方程，求解a后再计算x的值。
【详解】解：因为一个正数的两个平方根分别是和，
所以，
解得：，
则，
所以；
12．B
【分析】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，无理数是无限不循环小数，由此即可判定．
【详解】解：是有理数，
无理数有，
综上，无理数有个，
故选B．
13．
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先把整理得，再运算它的算术平方根，即可作答．
（2）先整理得，再运算它的算术平方根，即可作答．
【详解】解：（1），
故答案为：．
（2），
故答案为：．
14．3或7
【分析】本题考查了平方根的定义，解一元一次方程，根据平方根的定义列方程，求出的值即可，掌握平方根的定义是解题的关键．
【详解】解：∵与是一个非负数的平方根，
∴当时，
解得：，
当时，
解得：，
综上可知：m的值是3或7．
故答案为：3或7．
15．或/或
【分析】此题考查了平方根的应用，根据平方根的定义两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可，解题的关键是能根据定义得出两个一元一次方程．
【详解】两边同时除以，,
两边开方得：，
∴或 ，
解得：或，
故答案为：或．
16．64
【分析】本题考查了立方根的定义，算术平方根，倒数的应用，根据算术平方根，立方根，倒数等知识点列出算式，再逐步求出即可．
【详解】解：根据题意得：，
，
，
，
故答案为：64．
17．/或/或
【分析】根据算术平方根和平方的非负性，求出的值，然后进行计算即可．
【详解】解：∵，
又∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴的平方根为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根和平方式的非负性、代数式求值，解题的关键是利用非负性求出的值．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了实数大小的比较，无理数的估算，熟练掌握实数大小的比较方法是解题的关键．
（1）算出两个数的平方，比较两个数平方的大小，即可得出结果；
（2）算出两个数的立方，比较两个数立方的大小，即可得出结果；
（3）由得到，进而求解即可．
【详解】（1）因为，
所以；
（2）因为，且，
所以；
（3）因为，
所以，
所以，
所以．
19．4
【分析】本题考查平方根，立方根的应用，根据平方根和立方根的定义列出方程求出x，y是解题关键．
利用平方根、立方根定义，一个数的平方根平方得原数，一个数的立方根立方得原数，列出关于x和y的方程，求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：∵的平方根是，
∴
∴，
∵的立方根是1，
∴，
∴，
∴．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了平方根、立方根的定义以及无理数的估算，熟练掌握平方根、立方根的定义和无理数估算方法是解题的关键．
（1）根据平方根的定义，一个数的平方根互为相反数，其平方相等，可由的平方根为列出方程求；再依据立方根的定义，若一个数的立方根为，则这个数是的立方，结合的值列出关于的方程求解．
（2）先确定的整数部分得到，再将、、的值代入计算，最后求其平方根．
【详解】（1）解：的平方根为，
，即，
，
．
的立方根为，，
，即，
，
，
．
（2）解：，
，即，
．
把，，代入，
．
，
的平方根为．
21．
【分析】本题考查了平方根、立方根及算术平方根，理解其概念是解题的关键；由算术平方根与立方根得，则可求得x与y的值；则可求得的平方根．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
则，9的平方根是．
22．(1)
(2)
(3)
(4)4
【分析】本题考查求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义，逐一进行计算即可．
【详解】（1）解：因为，所以的算术平方根为．
（2）因为，所以的算术平方根为．
（3）因为，所以的算术平方根为．
（4）因为，所以的算术平方根为4．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）计算立方根和算术平方根，再相加减即可；
（2）计算出立方根、算术平方根、平方，再计算即可；
（3）将带分数化为假分数，求出算术平方根、立方根、绝对值，再计算即可．
本题主要考查算术平方根、立方根及绝对值，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
【详解】（1）原式．
（2）原式．
（3）原式．
24．(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，理解新运算是解题的关键．
（1）利用新定义的运算法则进行计算即可；
（2）利用新定义的运算法则表示出的值，然后进行比较即可．
【详解】（1）解：根据题意得，
；
（2）解：，理由如下：
因为，
，
所以．
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