10.1 平方根和立方根 同步练习（含解析）华东师大版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 10.1 平方根和立方根 同步练习（含解析）华东师大版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 643.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-04 06:21:37 | ||
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文档简介
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10.1平方根和立方根
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．使用计算器求的近似值，其按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知为实数，且，则的值为（ ）
A．3 B． C．1 D．
3．，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知的算术平方根是2，的立方根是0，则的平方根为（ ）
A．2 B．0 C． D．
5．立方根等于它本身的数是（ ）
A．0 B．0或1 C．0或1或 D．0或
6．3的平方根是（ ）
A． B． C．3 D．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知是5的算术平方根，则的立方根是（ ）
A． B． C． D．2
9．下列各式中，无意义的是（ ）
A． B． C． D．
10．4的算术平方根是（ ）
A．1 B．2 C． D．4
11．用计算器求的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（ ）
A． B． C． D．
12．的值为（ ）
A．35 B．45 C．55 D．65
二、填空题
13．若，则的立方根是
14．若将一个棱长为的立方体体积减少（），而保留立方体形状不变，则棱长应减少 （用含的代数式表示），若，则棱长应减少 ．
15．已知：和是正数M的平方根，的立方根为，则的算术平方根 ．
16．1的立方根是 ；的立方根是 ．
17．的算术平方根是 ．
三、解答题
18．求下列各数的立方根：
(1)；
(2)343；
(3)；
(4)．
19．已知的平方根是，的平方根是，求的平方根．
20．求满足下列各式的未知数
(1)
(2)
21．已知：一个正数a的两个不同平方根分别是和
(1)求x与a的值；
(2)求的立方根．
22．已知一个正数的两个平方根分别是和．
(1)求这个正数；
(2)请估算的算术平方根在哪两个连续整数之间．
23．用计算器求下列各式的值：
(1)；
(2)（结果保留小数点后三位）；
(3)；
(4)（结果保留小数点后三位）．
24．求下列各数的算术平方根：
(1)81．
(2)．
(3)7．
《10.1平方根和立方根》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B B C A B C B B
题号 11 12
答案 C B
1．A
【分析】此题主要考查了计算器的使用方法，解决问题的关键是掌握计算器的使用方法．根据计算器上的键的功能，是先按，再按8，是先按键，再按，最后按6，即可得出答案．
【详解】解：是先按，再按8，
是先按键，再按，最后按6，
则的顺序先按，再按8，按，按．．键，按，最后按6，
故选：A．
2．A
【分析】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
根据非负数的性质求出、的值，再代入式子计算．
【详解】解：由题意可知，和均为非负数，且它们的和为0，故：，，
由解得，
由解得，
将，代入得：
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了立方根，根据立方根的定义解答即可求解，掌握立方根的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故选：．
4．B
【分析】本题主要考查了算术平方根以及立方根的性质．根据算术平方根以及立方根的性质，先求出a和b的值，再计算的值，最后求其平方根，即可．
【详解】解：∵的算术方根是2，的立方根是0，
∴，，
∴，
∴的平方根为0．
故选：B
5．C
【分析】本题考查了求一个数的立方根，把每个选项的数值的立方根求出来，再比较，即可作答．
【详解】解：∵0的立方根是0，1的立方根是1，的立方根是，
∴立方根等于它本身的数是0或1或，
故选：C
6．A
【分析】本题主要考查了平方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
直接根据平方根的概念即可求解．
【详解】解：∵，
∴3的平方根是．
故选：A．
7．B
【分析】本题考查算术平方根的计算，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键，需注意平方根与算术平方根的区别．根据算术平方根的定义化简即可得出答案．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：D
8．C
【分析】先根据算术平方根的定义确定x的值，再计算的值，最后求其立方根．
本题主要考查了算术平方根的定义和立方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义和立方根的定义是解题的关键．
【详解】解：∵x是5的算术平方根，
∴，
∴，
的立方根，
∴的立方根是，
故选：C．
9．B
【分析】本题考查平方根有意义的条件，熟知平方根的被开方数必须非负，否则无意义．逐一分析各选项被开方数的符号即可判断．
【详解】解：A．：被开方数为正数 2 ，有意义，不符合题意；
B．：被开方数为负数，在实数范围内无意义，符合题意；
C．：被开方数为，是正数，有意义，不符合题意；
D．，被开方数为正数，有意义，不符合题意；
故选：B．
10．B
【分析】根据算术平方根的定义，计算，解答即可．
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得，
故选：B．
11．C
【分析】首先了解各个符号表示的意义，然后结合计算器不同按键功能即可解决问题．
【详解】解：根据计算器的知识可知求的算术平方根时，必须按的键是 ，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了利用计算器求算术平方根，要让学生接触了解计算器，学会运用计算器进行一些复杂的计算．
12．B
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
根据算术平方根的定义直接求解即可．
【详解】解：，
故选：B．
13．1
【分析】根据绝对值、算术平方根和偶次方的非负性得到a、b、c的值，利用立方根的定义即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，，
∴，，，
则，
∴的立方根是1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查绝对值、算术平方根和偶次方的非负性，以及立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．
14．
【分析】本题考查了立方根的应用，代数式求值，根据题意求出立方体体积减少的体积，进而得到减少后立方体的棱长，可得棱长减少的数量，再把代入计算即可求解，掌握立方根的定义是解题的关键．
【详解】解：∵立方体的棱长为，
∴立方体的体积为，
∴立方体体积减少后剩余的体积为，
∴此时的棱长为，
∴棱长应减少，
当时，，
∴若，则棱长应减少，
故答案为：；．
15．或
【分析】本题主要考查了根据立方根求原数，平方根的定义，求一个数的算术平方根，根据和是正数M的平方根可得与相等或与互为相反数，据此求出a的值， 再由立方根的定义求出b的值，则可求出的值，最后根据算术平方根的定义即可求出答案．
【详解】解：当时，则，
当与不相等时，
∵和是正数M的平方根，
∴，
∴；
综上所述，或；
∵的立方根为，
∴，
∴，
∴或，
∴的算术平方根是或，
故答案为；或．
16． 1
【分析】本题考查求一个数的立方根，根据立方根定义即可求解．
【详解】解：，
1的立方根是1；
，，
的立方根是；
故答案为：1，．
17．
【分析】本题考查算术平方根的定义，若，则叫做的算术平方根，由算术平方根的定义求解即可得到答案．熟记算术平方根定义是解决问题的关键．
【详解】解：的算术平方根是，
故答案为：．
18．(1)
(2)7
(3)
(4)
【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握该定义是本题解题的关键．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．
利用立方根的定义即可得到结果．
【详解】（1）解：，
（2）因为，
所以；
（3）因为，
所以；
（4）因为，
所以
19．±11
【分析】根据平方根的定义，即可得到2a 1＝9，然后即可求得a的值；同理可以得到3a＋b 1＝25，即可得到b的值，进而求得22a＋b的平方根．
【详解】解：∵2a 1的平方根是3，
∴2a 1＝＝9，
∴a＝5．
∵3a＋b 1的平方根是，
∴3a＋b 1＝＝25，
则3×5＋b 1＝25，
解得b＝11．
∴22a＋b＝22×5＋11=121，
∵121的平方根为±11，
∴22a＋b的平方根为±11．
【点睛】本题主要考查了平方根的定义，掌握平方根的意义并能进行计算求解是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）方程整理后根据平方根的定义求解可得；
（2）根据立方根的定义得出，解之可得．
【详解】（1），
方程整理得： ，
开方得：；
（2）
开立方得：，
解得：．
【点睛】本题主要考查立方根、平方根，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义．
21．(1)x的值为1，a的值为36
(2)3
【分析】本题考查了立方根，平方根，熟练掌握相关定义是解题的关键．
（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数列等式求得x的值，根据平方根的定义求原数即可；
（2）根据立方根的定义求的立方根即可．
【详解】（1）解：由题意得，
解得，
，
，
即x的值为1，a的值为36；
（2）解：，
的立方根为．
22．(1)81
(2)的算术平方根在之间
【分析】本题考查了平方根及算术平方根：
（1）根据题意得，进而可解得，则可得，再根据平方根的定义即可求解；
（2）由（1）得，进而可得，再利用算术平方根的估算方法即可求解；
熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得，
解得：，
∴，
这个正数是81．
（2）由（1）得：，
，
∵，
∴，
的算术平方根在之间．
23．(1)425
(2)
(3)34
(4)
【分析】本题主要考查了开平方运算，开立方运算：
（1）利用开平方运算解答，即可求解；
（2）利用开平方运算解答，即可求解；
（3）利用开立方运算解答，即可求解；
（4）利用开立方运算解答，即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
24．(1)9
(2)
(3)
【分析】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．
直接利用算术平方根的定义计算得出答案．
【详解】（1）解：81的算术平方根是9；
（2）解：的算术平方根是；
（3）解：7的算术平方根是．
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10.1平方根和立方根
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．使用计算器求的近似值，其按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知为实数，且，则的值为（ ）
A．3 B． C．1 D．
3．，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知的算术平方根是2，的立方根是0，则的平方根为（ ）
A．2 B．0 C． D．
5．立方根等于它本身的数是（ ）
A．0 B．0或1 C．0或1或 D．0或
6．3的平方根是（ ）
A． B． C．3 D．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知是5的算术平方根，则的立方根是（ ）
A． B． C． D．2
9．下列各式中，无意义的是（ ）
A． B． C． D．
10．4的算术平方根是（ ）
A．1 B．2 C． D．4
11．用计算器求的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（ ）
A． B． C． D．
12．的值为（ ）
A．35 B．45 C．55 D．65
二、填空题
13．若，则的立方根是
14．若将一个棱长为的立方体体积减少（），而保留立方体形状不变，则棱长应减少 （用含的代数式表示），若，则棱长应减少 ．
15．已知：和是正数M的平方根，的立方根为，则的算术平方根 ．
16．1的立方根是 ；的立方根是 ．
17．的算术平方根是 ．
三、解答题
18．求下列各数的立方根：
(1)；
(2)343；
(3)；
(4)．
19．已知的平方根是，的平方根是，求的平方根．
20．求满足下列各式的未知数
(1)
(2)
21．已知：一个正数a的两个不同平方根分别是和
(1)求x与a的值；
(2)求的立方根．
22．已知一个正数的两个平方根分别是和．
(1)求这个正数；
(2)请估算的算术平方根在哪两个连续整数之间．
23．用计算器求下列各式的值：
(1)；
(2)（结果保留小数点后三位）；
(3)；
(4)（结果保留小数点后三位）．
24．求下列各数的算术平方根：
(1)81．
(2)．
(3)7．
《10.1平方根和立方根》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B B C A B C B B
题号 11 12
答案 C B
1．A
【分析】此题主要考查了计算器的使用方法，解决问题的关键是掌握计算器的使用方法．根据计算器上的键的功能，是先按，再按8，是先按键，再按，最后按6，即可得出答案．
【详解】解：是先按，再按8，
是先按键，再按，最后按6，
则的顺序先按，再按8，按，按．．键，按，最后按6，
故选：A．
2．A
【分析】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
根据非负数的性质求出、的值，再代入式子计算．
【详解】解：由题意可知，和均为非负数，且它们的和为0，故：，，
由解得，
由解得，
将，代入得：
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了立方根，根据立方根的定义解答即可求解，掌握立方根的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故选：．
4．B
【分析】本题主要考查了算术平方根以及立方根的性质．根据算术平方根以及立方根的性质，先求出a和b的值，再计算的值，最后求其平方根，即可．
【详解】解：∵的算术方根是2，的立方根是0，
∴，，
∴，
∴的平方根为0．
故选：B
5．C
【分析】本题考查了求一个数的立方根，把每个选项的数值的立方根求出来，再比较，即可作答．
【详解】解：∵0的立方根是0，1的立方根是1，的立方根是，
∴立方根等于它本身的数是0或1或，
故选：C
6．A
【分析】本题主要考查了平方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
直接根据平方根的概念即可求解．
【详解】解：∵，
∴3的平方根是．
故选：A．
7．B
【分析】本题考查算术平方根的计算，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键，需注意平方根与算术平方根的区别．根据算术平方根的定义化简即可得出答案．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：D
8．C
【分析】先根据算术平方根的定义确定x的值，再计算的值，最后求其立方根．
本题主要考查了算术平方根的定义和立方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义和立方根的定义是解题的关键．
【详解】解：∵x是5的算术平方根，
∴，
∴，
的立方根，
∴的立方根是，
故选：C．
9．B
【分析】本题考查平方根有意义的条件，熟知平方根的被开方数必须非负，否则无意义．逐一分析各选项被开方数的符号即可判断．
【详解】解：A．：被开方数为正数 2 ，有意义，不符合题意；
B．：被开方数为负数，在实数范围内无意义，符合题意；
C．：被开方数为，是正数，有意义，不符合题意；
D．，被开方数为正数，有意义，不符合题意；
故选：B．
10．B
【分析】根据算术平方根的定义，计算，解答即可．
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得，
故选：B．
11．C
【分析】首先了解各个符号表示的意义，然后结合计算器不同按键功能即可解决问题．
【详解】解：根据计算器的知识可知求的算术平方根时，必须按的键是 ，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了利用计算器求算术平方根，要让学生接触了解计算器，学会运用计算器进行一些复杂的计算．
12．B
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
根据算术平方根的定义直接求解即可．
【详解】解：，
故选：B．
13．1
【分析】根据绝对值、算术平方根和偶次方的非负性得到a、b、c的值，利用立方根的定义即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，，
∴，，，
则，
∴的立方根是1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查绝对值、算术平方根和偶次方的非负性，以及立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．
14．
【分析】本题考查了立方根的应用，代数式求值，根据题意求出立方体体积减少的体积，进而得到减少后立方体的棱长，可得棱长减少的数量，再把代入计算即可求解，掌握立方根的定义是解题的关键．
【详解】解：∵立方体的棱长为，
∴立方体的体积为，
∴立方体体积减少后剩余的体积为，
∴此时的棱长为，
∴棱长应减少，
当时，，
∴若，则棱长应减少，
故答案为：；．
15．或
【分析】本题主要考查了根据立方根求原数，平方根的定义，求一个数的算术平方根，根据和是正数M的平方根可得与相等或与互为相反数，据此求出a的值， 再由立方根的定义求出b的值，则可求出的值，最后根据算术平方根的定义即可求出答案．
【详解】解：当时，则，
当与不相等时，
∵和是正数M的平方根，
∴，
∴；
综上所述，或；
∵的立方根为，
∴，
∴，
∴或，
∴的算术平方根是或，
故答案为；或．
16． 1
【分析】本题考查求一个数的立方根，根据立方根定义即可求解．
【详解】解：，
1的立方根是1；
，，
的立方根是；
故答案为：1，．
17．
【分析】本题考查算术平方根的定义，若，则叫做的算术平方根，由算术平方根的定义求解即可得到答案．熟记算术平方根定义是解决问题的关键．
【详解】解：的算术平方根是，
故答案为：．
18．(1)
(2)7
(3)
(4)
【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握该定义是本题解题的关键．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．
利用立方根的定义即可得到结果．
【详解】（1）解：，
（2）因为，
所以；
（3）因为，
所以；
（4）因为，
所以
19．±11
【分析】根据平方根的定义，即可得到2a 1＝9，然后即可求得a的值；同理可以得到3a＋b 1＝25，即可得到b的值，进而求得22a＋b的平方根．
【详解】解：∵2a 1的平方根是3，
∴2a 1＝＝9，
∴a＝5．
∵3a＋b 1的平方根是，
∴3a＋b 1＝＝25，
则3×5＋b 1＝25，
解得b＝11．
∴22a＋b＝22×5＋11=121，
∵121的平方根为±11，
∴22a＋b的平方根为±11．
【点睛】本题主要考查了平方根的定义，掌握平方根的意义并能进行计算求解是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）方程整理后根据平方根的定义求解可得；
（2）根据立方根的定义得出，解之可得．
【详解】（1），
方程整理得： ，
开方得：；
（2）
开立方得：，
解得：．
【点睛】本题主要考查立方根、平方根，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义．
21．(1)x的值为1，a的值为36
(2)3
【分析】本题考查了立方根，平方根，熟练掌握相关定义是解题的关键．
（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数列等式求得x的值，根据平方根的定义求原数即可；
（2）根据立方根的定义求的立方根即可．
【详解】（1）解：由题意得，
解得，
，
，
即x的值为1，a的值为36；
（2）解：，
的立方根为．
22．(1)81
(2)的算术平方根在之间
【分析】本题考查了平方根及算术平方根：
（1）根据题意得，进而可解得，则可得，再根据平方根的定义即可求解；
（2）由（1）得，进而可得，再利用算术平方根的估算方法即可求解；
熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得，
解得：，
∴，
这个正数是81．
（2）由（1）得：，
，
∵，
∴，
的算术平方根在之间．
23．(1)425
(2)
(3)34
(4)
【分析】本题主要考查了开平方运算，开立方运算：
（1）利用开平方运算解答，即可求解；
（2）利用开平方运算解答，即可求解；
（3）利用开立方运算解答，即可求解；
（4）利用开立方运算解答，即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
24．(1)9
(2)
(3)
【分析】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．
直接利用算术平方根的定义计算得出答案．
【详解】（1）解：81的算术平方根是9；
（2）解：的算术平方根是；
（3）解：7的算术平方根是．
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