10.2 实数 同步练习（含解析）华东师大版数学八年级上册

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10.2实数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，无理数是（ ）
A． B．0 C． D．0.1010010001
2．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（ ）
A． B． C．3 D．
3．如图，数轴上表示2，的点分别为点C，点B，点C是线段的中点，则点A表示的数（ ）
A． B． C． D．
4．下列各数是无理数的是（　　）
A． B． C． D．4
5．比较下列各组数的大小，错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．在实数，，，中，最小的是（ ）
A． B． C． D．
7．在实数（相邻两个1之间0的个数逐次加1个），，，，中，无理数共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．面积为6的长方形，长是宽的3倍，则宽表示的数为（ ）
A．有理数 B．分数 C．无理数 D．不能确定
9．已知下列各数：，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，其中无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．在实数3.14，，，中，无理数是（ ）
A．3.14 B． C． D．
11．下列语句正确的是（ ）
A．是无理数 B．无限小数不能转化为分数
C．无理数是无限循环小数 D．无限不循环小数就是无理数
12．在1.414，0，，2这四个实数中，最大的数是（ ）
A．0 B． C．2 D．1.414
二、填空题
13．若设的整数部分为，则的值为 ．
14．的相反数是 ，的倒数是 ， ．
15．计算：＝ ．
16．计算： ．
17．实数，无理数有 个．
三、解答题
18．在下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
，，，，，，．
19．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，如．如果有，求的取值范围．
20．计算：
(1)；
(2)．
21．已知（x是整数），求x的值，并在数轴上表示求得的数．
22．若实数，满足，，是的整数部分．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
23．阅读材料：
如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作
例如，，，．
那么，，其中．
例如，，，．
请你解决下列问题：
(1)______，______；
(2)如果，那么x的取值范围是______；
(3)如果，求x的值；
(4)如果，其中，且，直接写出x的值．
24．比较与的大小．
《10.2实数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D A B D C C A D
题号 11 12
答案 D C
1．A
【分析】本题考查无理数的定义，初中阶段常见的无理数有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案．
【详解】解：A、是无理数，故本选项符合题意；
B、0是整数，是有理数，故本选项不符合题意；
C、是分数，是有理数，故本选项不符合题意；
D、0.1010010001是有限小数，是有理数，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．A
【分析】本题考查实数的分类及运算，判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键．根据已知判断每一步输出结果即可得到答案．
【详解】解：由所示的程序可得：9的算术平方根是3，3是有理数，取3的算术平方根，是无理数，则输出，
∴开始输入的x值为9，则最后输出的y值是．
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了实数与数轴，以及两点之间的距离公式．数轴上的点与实数一一对应，根据C是线段的中点，可得，用C点表示的数减去的距离，可得A点表示的数．
【详解】解：∵点C是线段的中点，
∴，
∴点A表示的数是：，
故选：D．
4．A
【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义．
利用无理数的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：A. ，为无理数，符合题意；
B. ，为有理数，不符合题意；
C. ，为有理数，不符合题意；
D.4，为有理数，不符合题意；
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较的方法以及无理数的估算是解题的关键．根据无理数的估算方法逐项判断即可．
【详解】解：A、，正确，不符合题意；
B、
，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，原式错误，符合题意；
C、∵，
∴，
∴，
∴，即，正确，不符合题意；
D、∵，，且，
∴，正确，不符合题意．
故选：B．
6．D
【分析】本题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数大小比较的方法．
比较四个实数的大小，先区分正负，再比较负数的大小．
【详解】解：根据正数大于0,0大于负数，两负数比较，绝对值大的反而小得，
，
所以，最小的是，
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了无理数的概念，先化简，再根据无理数是无限不循环小数进行判断各数即可，掌握无理数的概念是解题的关键．
【详解】解：是分数，，是整数，它们不是无理数，
（相邻两个1之间0的个数逐次加1个），，是无限不循环小数，它们是无理数，共3个，
故选：C．
8．C
【分析】本题考查的是长方形的面积公式及无理数、有理数的定义，解答本题的关键是熟练掌握无理数的定义．设宽是，则长是，根据长方形的面积公式即可列方程求出宽，即可判断结果．
【详解】解：设宽是，则长是，
由题意得，
解得：（负值已舍去），是一个无理数．
故选：C．
9．A
【分析】此题主要考查了无理数的定义．根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)判断即可．
【详解】解：在所给的数中，无理数有，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），这2个数．
故选： A
10．D
【分析】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数是无理数．
根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数即可．
【详解】选项A：3.14是有限小数，可化为分数，属于有理数；
选项B：是分数，属于有理数；
选项C：，是整数，属于有理数；
选项D：无法表示为整数或分数，且是无限不循环小数，属于无理数．
故选：D．
11．D
【分析】本题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，掌握无理数的概念成为解题的关键．
根据无理数的概念、有理数的概念逐项判断即可．
【详解】解：A．是有理数，此选项错误，故此选项不符合题意；
B．无限小数中的循环小数是分数，是有理数，能写成分数；无限不循环小数是无理数，不能写成分数；此选项错误，故此选项不符合题意；
C．无理数是无限不循环小数，此选项错误，故此选项不符合题意；
D．无限不循环小数就是无理数，此选项正确，故此选项符合题意．
故选：D．
12．C
【分析】本题考查了实数的大小比较，正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．按照从小到大的顺序将已知数排列即可确定最大的数．
【详解】解：，
最大的数是．
故选：C ．
13．5
【分析】本题主要考查了无理数的估算，涉及算术平方根的大小比较，熟练掌握“夹逼法”确定无理数的取值范围是解题的关键．先确定的取值范围，再据此推出的取值范围，从而得到其整数部分 ．
【详解】解：∵ ，，，
∴，
在不等式两边同时加，可得，
即，
∴的整数部分 ．
故答案为： ．
14． /
【分析】本题主要考查了实数的概念，相反数，倒数的定义，化简绝对值，根据相反数，倒数的定义，化简绝对值进行求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：的相反数是，的倒数是，，
故答案为：，，．
15．/
【分析】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【详解】解：
，
故答案为：．
16．12
【分析】本题主要考查算术平方根，实数的运算；先计算出算术平方根和三次方，再根据实数的运算法则进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：12．
17．2
【分析】本题考查无理数的定义，无理数即无限不循环小数，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数．根据无理数定义及常见形式即可得出答案．
【详解】解：实数中，和是无理数，共2个，
故答案为：2．
18．有理数有；无理数有
【分析】本题考查了无理数，有理数的概念，立方根，算术平方根，绝对值等知识．解题的关键在于熟练掌握无理数，有理数的概念．
根据无理数就是无限不循环小数；有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数；对各数进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴无理数有；
∴有理数有有理数有，
综上，有理数有；无理数有．
19．．
【分析】此题考查了新定义运算和解一元一次不等式，根据题目给的运算法则，列出不等式求解即可，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
【详解】解：由，可得，
∴，
∴，
∴，
故的取值范围是．
20．(1)12
(2)0
【分析】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算加减即可得出答案；
（2）先计算单项式除以单项式、幂的乘方与积的乘方，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
21．见解析
【分析】先明确的含义是的绝对值，，根据且是整数，找出满足条件的整数，再在数轴上表示．本题主要考查了绝对值的概念、不等式的整数解以及数轴的应用，熟练掌握绝对值的意义和整数的范围确定方法是解题的关键．
【详解】解：，，且是整数
又是整数
的值为，，，，，，
在数轴上表示，，，，，，如图所示，
22．(1)，，；
(2)．
【分析】本题考查了平方根，无理数大小估算，算术平方根和偶次幂非负性，熟练掌握相关概念及运算是解题的关键．
（）先由，求出，，再利用无理数大小估算求出；
（）把，，代入求出的值，最后通过平方根的定义即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴，即，
∴的整数部分，
故有，，；
（2）解：由（）得，，，
∴，
∴的平方根是．
23．(1)4，；
(2)；
(3)2或；
(4)或．
【分析】（1）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；
（2）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；
（3）由材料中“，其中”得出，解不等式，再根据为整数，即可计算出具体的值；
（4）由材料中的条件可得，由，可求得的范围，根据为整数，分情况讨论即可求得x的值．
【详解】（1），．
故答案为：4，．
（2）∵，
∴x的取值范围是．
故答案为：．
（3）∵，
∴．
解得：
∵是整数．
∴或．
故答案为：2或．
（4）∵，其中，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，2．
当时，，；
当时，，；
∴或．
【点睛】本题考查了新定义下的不等式的应用，关键是理解题中的意义，列出不等式求解；最后一问要注意不要漏了情况．
24．
【分析】此题考查无理数的估算和实数的大小比较，可通过估算两个无理数的范围，进而确定两个代数式的范围，再进行比较．
【详解】解：因为，，
所以，，
所以．
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