11.2 整式的乘法 同步练习（含解析）华东师大版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 11.2 整式的乘法 同步练习（含解析）华东师大版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 722.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-04 06:29:17 | ||
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文档简介
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11.2整式的乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．计算（ ），正确的结果是（ ）
A．16 B．42 C． D．
4．计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．若x满足，则（ ）
A．0.25 B．0.5 C．1 D．
9．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知单项式与的积为，则m，n的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
12．如果与相乘的结果是，那么m和n的值分别是（ ）
A．3，5 B．2，1 C．3，4 D．4，5
二、填空题
13．已知的展开式中不含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的系数之和为 ．
14．计算： ．
15．方程的解为 ．
16．已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为10，则a的值为 ．
17．化简的结果是 ．
三、解答题
18．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
(1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是______；
(2)如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号卡片______张，3号卡片______张；
(3)当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大长方形的面积可以把多项式分解因式，其结果是______；
(4)小刚又选取了2张1号卡片，3张2号卡片和7张3号卡片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为______．
19．计算题
(1)
(2)
(3)
(4)
20．先化简，再求值．
(1)，其中；
(2)，其中；
(3)，其中．
21．计算：
(1)
(2)
22．分解因式：
(1)．
(2)．
(3)．
23．计算：．
24．已知多项式与的乘积中不含有和项，求的值．
《11.2整式的乘法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D D A D B B C D
题号 11 12
答案 A C
1．B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方以及单项式乘以多项式，熟练掌握各个运算法则逐项计算判断即可．
【详解】解：A、，本选项错误，不符合题意；
B、，本选项正确，符合题意；
C、，本选项错误，不符合题意；
D、，本选项错误，不符合题意，
故选：B．
2．B
【分析】此题考查了整式的混合运算，原式利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算即可求出值．
【详解】解：，
故选：B．
3．D
【分析】首先根据单项式乘以单项式法则进行运算，再根据积的乘方运算的逆用，即可判定．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式乘以单项式法则，积的乘方运算的逆用，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键
4．D
【分析】本题考查单项式乘以多项式，利用单项式乘以多项式的法则进行计算即可．熟练掌握单项式乘以多项式的法则，是解题的关键．
【详解】解：．
故选：D．
5．A
【分析】本题考查多项式的混合运算，把两个多项式求差计算解答即可．
【详解】解：，，
，
，
．
故选：A．
6．D
【分析】根据单项式乘单项式，单项式除以单项式，积的乘方，合并同类项运算法则，逐项进行计算即可．
【详解】、，故A不符合题意；
B、与不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查了整式运算，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式，单项式除以单项式，积的乘方，合并同类项运算法则．
7．B
【分析】根据单项式乘以多项式法则计算，即可求解．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式法则是解题的关键．
8．B
【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式的乘法法则计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查完全平方公式、多项式乘多项式，熟练掌握完全平方公式、多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
9．C
【分析】先计算单项式乘以单项式，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解．
【详解】解：
，
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
10．D
【分析】根据幂的乘方，合并同类项，单项式乘法，单项式除法进行判断即可．
本题考查了幂的乘方，合并同类项，单项式乘法，单项式除法，掌握每一种运算法则的正确应用是解题关键．
【详解】A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选：D．
11．A
【分析】本题主要考查单项式乘法法则（系数相乘、同底数幂“底数不变，指数相加” ），熟练掌握单项式乘法的运算规则是解题关键．先依据单项式乘法法则计算与的积，再通过对比积与的形式，确定、的值．
【详解】解： 单项式相乘，系数相乘，同底数幂分别相乘（底数不变，指数相加）
，，
又
，
故选：．
12．C
【分析】本题考查整式乘除，解题的关键是掌握单项式与单项式乘法．根据单项式乘以单项式法则即可求出、的值．
【详解】解：由题意可知：
，
，，
，，
故选：C
13．
【分析】利用多项式乘多项式法则将原式展开，根据题意展开式中不含三次项和四次项，可得，，求解即可得的值，然后代入求值可确定展开式中二次项和一次项的系数，求和即可得答案．
【详解】解：
根据题意，展开式中不含三次项和四次项，
∴，，
解得 ，，
∴，，
即展开式中二次项系数为4，一次项的系数为，
∴展开式中二次项和一次项的系数之和为．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式运算、多项式相关概念、代数式求值等知识，熟练掌握多项式乘多项式运算法则，正确展开原式是解题关键．
14．
【分析】根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了整式乘法运算，解一元一次方程，先根据整式乘法运算法则化简方程，然后再解一元一次方程即可．
【详解】解：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
即．
故答案为：．
16．6
【分析】本题主要考查了多项式乘法以及根据多项式系数的条件求解参数，解二元一次方程组；熟练掌握多项式乘法法则（用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 ），并能根据展开式中项的系数特征列方程是解题的关键．先将两个多项式相乘展开，然后根据展开式中不含的二次项且一次项系数为这两个条件，列出关于、的方程，进而求解的值．
【详解】解：
，
∵展开式中不含的二次项，且一次项系数为，
∴，
由得，代入，
∴，
，
；
把代入，
得 ．
故答案为：6．
17．
【分析】本题考查的是积的乘方运算，单项式乘以单项式，先计算积的乘方运算，再计算单项式乘以单项式即可.
【详解】解：；
故答案为：
18．(1)
(2)2，3
(3)
(4)
【分析】（1）利用图②的面积可得出这个乘法公式是，
（2）由如图③可得要拼成一个长为，宽为的大长方形，即可得出答案，
（3）由图③可知矩形面积为，利用面积得出，
（4）首先根据题意得到长方形的面积，然后分解因式，进而求解周长即可．
【详解】（1）这个乘法公式是，
故答案为：；
（2）由如图③可得要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张，
故答案为：2，3；
（3）由图③可知矩形面积为，所以，
故答案为：；
（4）长方形的面积为，
∴周长为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解的几何应用，解题的关键是掌握数形结合的方法．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据平方差公式进行计算；
（2）根据多项式除以单项式进行计算；
（3）先根据积的乘方，单项式乘以单项式，再根据单项式除以单项式进行计算；
（4）根据平方差公式进行计算，然后合并同类项即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【点睛】本题考查了平方差公式，多项式除以单项式，单项式除以单项式，单项式乘以单项式，正确的计算是解题的关键．
20．(1)，
(2)，
(3)，
【分析】本题考查了整式混合运算及求值；
（1）先利用平方差公式及单项式乘以多项式进行运算，再进行加减运算，代值计算，即可求解；
（2）先利用平方差公式、完全平方公式及单项式乘以多项式进行运算，再进行加减运算，代值计算，即可求解；
（3）先利用平方差公式、完全平方公式及单项式乘以多项式进行运算，再进行加减运算，代值计算，即可求解；
掌握平方差公式、完全平方公式及运算法则与步骤是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
当时，
原式；
（2）解：原式
；
当时，
原式；
（3）解：原式
；
当时，
原式．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据积的乘方以及单项式的乘法法则求解即可；．
（2）根据整式的除法运算法则即可求出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查多项式除以单项式，以及积的乘方和单项式乘单项式，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行二次分解即可；
（2）先利用多项式的乘法法则将原式展开，合并后再利用完全平方公式进行分解即可；
（3）两次利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
【点睛】本题考查公式法分解因式，多项式的乘法，积的乘方，幂的乘方．掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是解题的关键．
23．
【分析】根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
【点拨】本题主要考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式法则是解答本题的关键．
24．243
【分析】，根据乘积中不含有和项，可得，，，，将，的值代入式子求值即可．
【详解】
多项式与的乘积中不含有和项，
，，
，，
，，
．
【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解答此题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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11.2整式的乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．计算（ ），正确的结果是（ ）
A．16 B．42 C． D．
4．计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．若x满足，则（ ）
A．0.25 B．0.5 C．1 D．
9．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知单项式与的积为，则m，n的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
12．如果与相乘的结果是，那么m和n的值分别是（ ）
A．3，5 B．2，1 C．3，4 D．4，5
二、填空题
13．已知的展开式中不含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的系数之和为 ．
14．计算： ．
15．方程的解为 ．
16．已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为10，则a的值为 ．
17．化简的结果是 ．
三、解答题
18．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
(1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是______；
(2)如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号卡片______张，3号卡片______张；
(3)当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大长方形的面积可以把多项式分解因式，其结果是______；
(4)小刚又选取了2张1号卡片，3张2号卡片和7张3号卡片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为______．
19．计算题
(1)
(2)
(3)
(4)
20．先化简，再求值．
(1)，其中；
(2)，其中；
(3)，其中．
21．计算：
(1)
(2)
22．分解因式：
(1)．
(2)．
(3)．
23．计算：．
24．已知多项式与的乘积中不含有和项，求的值．
《11.2整式的乘法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D D A D B B C D
题号 11 12
答案 A C
1．B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方以及单项式乘以多项式，熟练掌握各个运算法则逐项计算判断即可．
【详解】解：A、，本选项错误，不符合题意；
B、，本选项正确，符合题意；
C、，本选项错误，不符合题意；
D、，本选项错误，不符合题意，
故选：B．
2．B
【分析】此题考查了整式的混合运算，原式利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算即可求出值．
【详解】解：，
故选：B．
3．D
【分析】首先根据单项式乘以单项式法则进行运算，再根据积的乘方运算的逆用，即可判定．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式乘以单项式法则，积的乘方运算的逆用，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键
4．D
【分析】本题考查单项式乘以多项式，利用单项式乘以多项式的法则进行计算即可．熟练掌握单项式乘以多项式的法则，是解题的关键．
【详解】解：．
故选：D．
5．A
【分析】本题考查多项式的混合运算，把两个多项式求差计算解答即可．
【详解】解：，，
，
，
．
故选：A．
6．D
【分析】根据单项式乘单项式，单项式除以单项式，积的乘方，合并同类项运算法则，逐项进行计算即可．
【详解】、，故A不符合题意；
B、与不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查了整式运算，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式，单项式除以单项式，积的乘方，合并同类项运算法则．
7．B
【分析】根据单项式乘以多项式法则计算，即可求解．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式法则是解题的关键．
8．B
【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式的乘法法则计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查完全平方公式、多项式乘多项式，熟练掌握完全平方公式、多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
9．C
【分析】先计算单项式乘以单项式，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解．
【详解】解：
，
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
10．D
【分析】根据幂的乘方，合并同类项，单项式乘法，单项式除法进行判断即可．
本题考查了幂的乘方，合并同类项，单项式乘法，单项式除法，掌握每一种运算法则的正确应用是解题关键．
【详解】A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选：D．
11．A
【分析】本题主要考查单项式乘法法则（系数相乘、同底数幂“底数不变，指数相加” ），熟练掌握单项式乘法的运算规则是解题关键．先依据单项式乘法法则计算与的积，再通过对比积与的形式，确定、的值．
【详解】解： 单项式相乘，系数相乘，同底数幂分别相乘（底数不变，指数相加）
，，
又
，
故选：．
12．C
【分析】本题考查整式乘除，解题的关键是掌握单项式与单项式乘法．根据单项式乘以单项式法则即可求出、的值．
【详解】解：由题意可知：
，
，，
，，
故选：C
13．
【分析】利用多项式乘多项式法则将原式展开，根据题意展开式中不含三次项和四次项，可得，，求解即可得的值，然后代入求值可确定展开式中二次项和一次项的系数，求和即可得答案．
【详解】解：
根据题意，展开式中不含三次项和四次项，
∴，，
解得 ，，
∴，，
即展开式中二次项系数为4，一次项的系数为，
∴展开式中二次项和一次项的系数之和为．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式运算、多项式相关概念、代数式求值等知识，熟练掌握多项式乘多项式运算法则，正确展开原式是解题关键．
14．
【分析】根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了整式乘法运算，解一元一次方程，先根据整式乘法运算法则化简方程，然后再解一元一次方程即可．
【详解】解：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
即．
故答案为：．
16．6
【分析】本题主要考查了多项式乘法以及根据多项式系数的条件求解参数，解二元一次方程组；熟练掌握多项式乘法法则（用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 ），并能根据展开式中项的系数特征列方程是解题的关键．先将两个多项式相乘展开，然后根据展开式中不含的二次项且一次项系数为这两个条件，列出关于、的方程，进而求解的值．
【详解】解：
，
∵展开式中不含的二次项，且一次项系数为，
∴，
由得，代入，
∴，
，
；
把代入，
得 ．
故答案为：6．
17．
【分析】本题考查的是积的乘方运算，单项式乘以单项式，先计算积的乘方运算，再计算单项式乘以单项式即可.
【详解】解：；
故答案为：
18．(1)
(2)2，3
(3)
(4)
【分析】（1）利用图②的面积可得出这个乘法公式是，
（2）由如图③可得要拼成一个长为，宽为的大长方形，即可得出答案，
（3）由图③可知矩形面积为，利用面积得出，
（4）首先根据题意得到长方形的面积，然后分解因式，进而求解周长即可．
【详解】（1）这个乘法公式是，
故答案为：；
（2）由如图③可得要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张，
故答案为：2，3；
（3）由图③可知矩形面积为，所以，
故答案为：；
（4）长方形的面积为，
∴周长为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解的几何应用，解题的关键是掌握数形结合的方法．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据平方差公式进行计算；
（2）根据多项式除以单项式进行计算；
（3）先根据积的乘方，单项式乘以单项式，再根据单项式除以单项式进行计算；
（4）根据平方差公式进行计算，然后合并同类项即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【点睛】本题考查了平方差公式，多项式除以单项式，单项式除以单项式，单项式乘以单项式，正确的计算是解题的关键．
20．(1)，
(2)，
(3)，
【分析】本题考查了整式混合运算及求值；
（1）先利用平方差公式及单项式乘以多项式进行运算，再进行加减运算，代值计算，即可求解；
（2）先利用平方差公式、完全平方公式及单项式乘以多项式进行运算，再进行加减运算，代值计算，即可求解；
（3）先利用平方差公式、完全平方公式及单项式乘以多项式进行运算，再进行加减运算，代值计算，即可求解；
掌握平方差公式、完全平方公式及运算法则与步骤是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
当时，
原式；
（2）解：原式
；
当时，
原式；
（3）解：原式
；
当时，
原式．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据积的乘方以及单项式的乘法法则求解即可；．
（2）根据整式的除法运算法则即可求出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查多项式除以单项式，以及积的乘方和单项式乘单项式，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行二次分解即可；
（2）先利用多项式的乘法法则将原式展开，合并后再利用完全平方公式进行分解即可；
（3）两次利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
【点睛】本题考查公式法分解因式，多项式的乘法，积的乘方，幂的乘方．掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是解题的关键．
23．
【分析】根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
【点拨】本题主要考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式法则是解答本题的关键．
24．243
【分析】，根据乘积中不含有和项，可得，，，，将，的值代入式子求值即可．
【详解】
多项式与的乘积中不含有和项，
，，
，，
，，
．
【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解答此题的关键．
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