11.2 整式的乘法 同步练习(含解析)华东师大版数学八年级上册

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名称 11.2 整式的乘法 同步练习(含解析)华东师大版数学八年级上册
格式 docx
文件大小 722.6KB
资源类型 试卷
版本资源 华东师大版
科目 数学
更新时间 2025-09-04 06:29:17

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文档简介

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11.2整式的乘法
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
2.计算的结果是( )
A. B. C. D.
3.计算(  ),正确的结果是(  )
A.16 B.42 C. D.
4.计算的结果正确的是( )
A. B. C. D.
5.若,则、的大小关系为( )
A. B. C. D.
6.下列运算正确的是(  )
A. B. C. D.
7.计算的结果是(  )
A. B. C. D.
8.若x满足,则( )
A.0.25 B.0.5 C.1 D.
9.计算的结果是( )
A. B. C. D.
10.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
11.已知单项式与的积为,则m,n的值为( )
A., B.,
C., D.,
12.如果与相乘的结果是,那么m和n的值分别是( )
A.3,5 B.2,1 C.3,4 D.4,5
二、填空题
13.已知的展开式中不含三次项和四次项,则展开式中二次项和一次项的系数之和为 .
14.计算: .
15.方程的解为 .
16.已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项,且一次项系数为10,则a的值为 .
17.化简的结果是 .
三、解答题
18.小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.
(1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形(如图②).根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式,这个乘法公式是______;
(2)如果要拼成一个长为,宽为的大长方形,则需要2号卡片______张,3号卡片______张;
(3)当他拼成如图③所示的长方形,根据6张小纸片的面积和等于大长方形的面积可以把多项式分解因式,其结果是______;
(4)小刚又选取了2张1号卡片,3张2号卡片和7张3号卡片拼成了一个长方形,则此长方形的周长为______.
19.计算题
(1)
(2)
(3)
(4)
20.先化简,再求值.
(1),其中;
(2),其中;
(3),其中.
21.计算:
(1)
(2)
22.分解因式:
(1).
(2).
(3).
23.计算:.
24.已知多项式与的乘积中不含有和项,求的值.
《11.2整式的乘法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D D A D B B C D
题号 11 12
答案 A C
1.B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法,积的乘方,幂的乘方以及单项式乘以多项式,熟练掌握各个运算法则逐项计算判断即可.
【详解】解:A、,本选项错误,不符合题意;
B、,本选项正确,符合题意;
C、,本选项错误,不符合题意;
D、,本选项错误,不符合题意,
故选:B.
2.B
【分析】此题考查了整式的混合运算,原式利用积的乘方运算法则计算,再利用单项式乘单项式法则计算即可求出值.
【详解】解:,
故选:B.
3.D
【分析】首先根据单项式乘以单项式法则进行运算,再根据积的乘方运算的逆用,即可判定.
【详解】解:,
故选:D.
【点睛】本题考查了单项式乘以单项式法则,积的乘方运算的逆用,熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键
4.D
【分析】本题考查单项式乘以多项式,利用单项式乘以多项式的法则进行计算即可.熟练掌握单项式乘以多项式的法则,是解题的关键.
【详解】解:.
故选:D.
5.A
【分析】本题考查多项式的混合运算,把两个多项式求差计算解答即可.
【详解】解:,,



故选:A.
6.D
【分析】根据单项式乘单项式,单项式除以单项式,积的乘方,合并同类项运算法则,逐项进行计算即可.
【详解】、,故A不符合题意;
B、与不属于同类项,不能合并,故B不符合题意;
C、,故C不符合题意;
D、,故D符合题意;
故选:.
【点睛】本题主要考查了整式运算,解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式,单项式除以单项式,积的乘方,合并同类项运算法则.
7.B
【分析】根据单项式乘以多项式法则计算,即可求解.
【详解】解:,
故选:B.
【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式,熟练掌握单项式乘以多项式法则是解题的关键.
8.B
【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式的乘法法则计算即可.
【详解】解:∵,
∴,
∴,
∴,


故选:B.
【点睛】本题主要考查完全平方公式、多项式乘多项式,熟练掌握完全平方公式、多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键.
9.C
【分析】先计算单项式乘以单项式,然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解.
【详解】解:

故选:C.
【点睛】本题考查了单项式除以单项式,熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键.
10.D
【分析】根据幂的乘方,合并同类项,单项式乘法,单项式除法进行判断即可.
本题考查了幂的乘方,合并同类项,单项式乘法,单项式除法,掌握每一种运算法则的正确应用是解题关键.
【详解】A、,计算错误,不符合题意;
B、,计算错误,不符合题意;
C、,计算错误,不符合题意;
D、,计算正确,符合题意;
故选:D.
11.A
【分析】本题主要考查单项式乘法法则(系数相乘、同底数幂“底数不变,指数相加” ),熟练掌握单项式乘法的运算规则是解题关键.先依据单项式乘法法则计算与的积,再通过对比积与的形式,确定、的值.
【详解】解: 单项式相乘,系数相乘,同底数幂分别相乘(底数不变,指数相加)
,,


故选:.
12.C
【分析】本题考查整式乘除,解题的关键是掌握单项式与单项式乘法.根据单项式乘以单项式法则即可求出、的值.
【详解】解:由题意可知:

,,
,,
故选:C
13.
【分析】利用多项式乘多项式法则将原式展开,根据题意展开式中不含三次项和四次项,可得,,求解即可得的值,然后代入求值可确定展开式中二次项和一次项的系数,求和即可得答案.
【详解】解:
根据题意,展开式中不含三次项和四次项,
∴,,
解得 ,,
∴,,
即展开式中二次项系数为4,一次项的系数为,
∴展开式中二次项和一次项的系数之和为.
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式运算、多项式相关概念、代数式求值等知识,熟练掌握多项式乘多项式运算法则,正确展开原式是解题关键.
14.
【分析】根据单项式乘多项式的运算法则计算即可.
【详解】解:.
故答案为:.
15.
【分析】本题主要考查了整式乘法运算,解一元一次方程,先根据整式乘法运算法则化简方程,然后再解一元一次方程即可.
【详解】解:,
去括号得:,
移项,合并同类项得:,
即.
故答案为:.
16.6
【分析】本题主要考查了多项式乘法以及根据多项式系数的条件求解参数,解二元一次方程组;熟练掌握多项式乘法法则(用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加 ),并能根据展开式中项的系数特征列方程是解题的关键.先将两个多项式相乘展开,然后根据展开式中不含的二次项且一次项系数为这两个条件,列出关于、的方程,进而求解的值.
【详解】解:

∵展开式中不含的二次项,且一次项系数为,
∴,
由得,代入,
∴,


把代入,
得 .
故答案为:6.
17.
【分析】本题考查的是积的乘方运算,单项式乘以单项式,先计算积的乘方运算,再计算单项式乘以单项式即可.
【详解】解:;
故答案为:
18.(1)
(2)2,3
(3)
(4)
【分析】(1)利用图②的面积可得出这个乘法公式是,
(2)由如图③可得要拼成一个长为,宽为的大长方形,即可得出答案,
(3)由图③可知矩形面积为,利用面积得出,
(4)首先根据题意得到长方形的面积,然后分解因式,进而求解周长即可.
【详解】(1)这个乘法公式是,
故答案为:;
(2)由如图③可得要拼成一个长为,宽为的大长方形,则需要2号卡片2张,3号卡片3张,
故答案为:2,3;
(3)由图③可知矩形面积为,所以,
故答案为:;
(4)长方形的面积为,
∴周长为:,
故答案为:.
【点睛】本题考查因式分解的几何应用,解题的关键是掌握数形结合的方法.
19.(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】(1)根据平方差公式进行计算;
(2)根据多项式除以单项式进行计算;
(3)先根据积的乘方,单项式乘以单项式,再根据单项式除以单项式进行计算;
(4)根据平方差公式进行计算,然后合并同类项即可求解.
【详解】(1)解:原式

(2)解:原式

(3)解:原式

(4)解:原式

【点睛】本题考查了平方差公式,多项式除以单项式,单项式除以单项式,单项式乘以单项式,正确的计算是解题的关键.
20.(1),
(2),
(3),
【分析】本题考查了整式混合运算及求值;
(1)先利用平方差公式及单项式乘以多项式进行运算,再进行加减运算,代值计算,即可求解;
(2)先利用平方差公式、完全平方公式及单项式乘以多项式进行运算,再进行加减运算,代值计算,即可求解;
(3)先利用平方差公式、完全平方公式及单项式乘以多项式进行运算,再进行加减运算,代值计算,即可求解;
掌握平方差公式、完全平方公式及运算法则与步骤是解题的关键.
【详解】(1)解:原式

当时,
原式;
(2)解:原式

当时,
原式;
(3)解:原式

当时,
原式.
21.(1)
(2)
【分析】(1)根据积的乘方以及单项式的乘法法则求解即可;.
(2)根据整式的除法运算法则即可求出答案.
【详解】(1)解:

(2)

【点睛】本题考查多项式除以单项式,以及积的乘方和单项式乘单项式,熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键.
22.(1)
(2)
(3)
【分析】(1)先利用完全平方公式,再利用平方差公式进行二次分解即可;
(2)先利用多项式的乘法法则将原式展开,合并后再利用完全平方公式进行分解即可;
(3)两次利用完全平方公式进行分解即可.
【详解】(1)解:

(2)

(3)

【点睛】本题考查公式法分解因式,多项式的乘法,积的乘方,幂的乘方.掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是解题的关键.
23.
【分析】根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可.
【详解】解:原式

【点拨】本题主要考查了单项式乘多项式,熟练掌握单项式乘多项式法则是解答本题的关键.
24.243
【分析】,根据乘积中不含有和项,可得,,,,将,的值代入式子求值即可.
【详解】
多项式与的乘积中不含有和项,
,,
,,
,,

【点睛】本题考查整式的混合运算,熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解答此题的关键.
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