中小学教育资源及组卷应用平台
23.6图形与坐标
一、填空题
1.点和点关于轴对称,则的值是 .
2.如图,在菱形ABCD中,AB∥y轴,且B(-3,1),C(1,4),则点A的坐标为 .
3.点M(3, . 4)关于x轴的对称点的坐标是 ;关于y轴的对称点的坐标是 .
4.若,其中b,c为常数,则点P(b,c)关于x轴的对称点的坐标为 .
5.在线段中,,,将线段向下平移3个单位得到线段,若的图象与线段只有一个公共点,则的取值范围是 .
二、单选题
6.中国象棋中的马沿“日”形对角线走,俗称马走日.三个棋子位置如图,若建立平面直角坐标系,使帅、相所在点的坐标分别为,,则马直接走到第一象限时所在点的坐标是( )
A. B. C. D.
7.如图,在四边形中,轴,下列说法正确的是( ).
A.与的横坐标相同 B.与的横坐标相同
C.与的纵坐标相同 D.与的纵坐标相同
8.如图是利用平面直角坐标系画出的某学校部分建筑手绘地图,若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向,表示操场的点的坐标为,表示勤学楼的点的坐标为,则下列表示建筑的点的坐标正确的是( )
A.体育馆 B.勤政楼 C.知味堂 D.信毅楼
9.在平面直角坐标系中,点关于轴的对称点的坐标是( )
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中,一只蜗牛从原点出发按如图路线依次不断移动,每次移动1个单位长度,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
11.如图,在矩形中,点A的坐标是(-2,1),点C的纵坐标是4,则B、C两点的坐标为( )
A.(,3)、(,4) B.(,3)、(,4)
C.(,)、(,4) D.(,) 、(,4)
12.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m,其行走路线如图所示,第一次移动到A1,第二次移动到A2,…,第n次移动到An,则△A2A4A2022的面积是( )
A. B. C. D.
13.在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点坐标分别为,,平移线段AB,得到线段,已知的坐标为,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
14.如图,这是围棋棋盘的一部分,若建立平面直角坐标系后,黑棋①的坐标是,白棋③的坐标是,则黑棋②的坐标是( )
A. B. C. D.
15.将反比例函数y=的图象绕坐标原点O逆时针旋转30°,得到如图的新曲线A(-3,3),B(,)的直线相交于点C、D,则△OCD的面积为( )
A.3 B.8 C.2 D.
16.如图,直角坐标平面xOy内,动点P按图中箭头所示方向依次运动,第1次从点(–1,0)运动到点(0,1),第2次运动到点(1,0),第3次运动到点(2,–2),……,按这样的运动规律,动点P第2018次运动到点
A.(2018,0) B.(2017,0)
C.(2018,1) D.(2017,–2)
17.如图,在四边形中,于点轴,点在轴上,点在函数的图象上.若与的面积之比为1:4,则的面积为( )
A.1 B. C.3 D.4
三、解答题
18.如图所示,在平面直角坐标系中点,,,.
(1)求四边形的面积
(2)点为轴上一点,且的面积等于四边形的面积的一半,求点的坐标.
19.三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示,三角形是由三角形平移得到的.
(1)分别写出点的坐标;
(2)说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的?
(3)若点是三角形内的一点,则平移后三角形内的对应点为,写出点的坐标.
20.已知点与关于轴对称,求:的值.
21.已知点,解答下列各题:
(1)若点Q的坐标为,直线轴,求点P的坐标:
(2)若点P在第二象限,且它到x轴、y 轴的距离相等,求的值.
22.如图所示,三角形的三个顶点的坐标分别为,,.
(1)求三角形的面积;
(2)若O,A两点位置不变,三角形的面积是原三角形面积的2倍时,求B点的纵坐标.
23.对于点P,直线l和图形N,给出如下定义:若点P关于直线l的对称点在图形N的内部或边上,则称点P为图形N关于直线l的“镜像点”.
在平面直角坐标系中,已知的三个顶点的坐标分别为,,.设点,直线为过点且与y轴垂直的直线.
(1)若在点中,点________是关于直线的“镜像点”;
(2)当时,若x轴上存在关于直线的“镜像点”,则t的最小值为________;
(3)已知直线过点且与第一、三象限的角平分线平行.
①若直线上存在关于直线的“镜像点”,直接写出t的取值范围;
②已知边长为1的正方形的对角线的交点为,且正方形的边与坐标轴平行.若正方形边上的所有点都是关于直线的“镜像点”,直接写出t的取值范围.
24.在平面直角坐标系中,点M和点N都在抛物线上,且点N关于点M的对称点恰好落在y轴上,设点M的横坐标为m.
(1)当时,求点N的纵坐标;
(2)若点N的纵坐标为2,求m的值;
(3)当N在抛物线对称轴左侧,点N不在y轴上时,过点N作轴于点H.
①抛物线在内部(包括边界)的最高点与最低点纵坐标的差为,求m的值;
②直线MN交x轴于A,点B是点A关于y轴的对称点,若的周长是周长的3倍,直接写出m的值.
参考答案
1.
2.(-3,6)
3.(3,4);(-3,-4).
4.(-1,6)
5.
6.C
7.D
8.D
9.A
10.A
11.B
12.A
13.B
14.A
15.A
16.B
17.B
18.(1)23;(2)或.
19.(1)
(2)向左平移4个单位,向下平移2个单位得到
(3)点的坐标为
20.
21.(1)解:∵,点Q的坐标为,直线轴,
∴,
∴,
∴,
∴;
(2)解:∵点在第二象限,且它到x轴、y 轴的距离相等,
∴, ∴, ∴.
22.(1)10
(2)8或
23.(1)点和点
(2)
(3)①,②
24.(1)8
(2)或
(3)①或;②或
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)