24.1 测量 同步练习（含答案）华东师大版数学九年级上册

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24.1测量
一、填空题
1．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为米.
2．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中一题大意为：如图，有一根直立的竹竿AB，量出它在太阳下的影长尺，同时立一根长尺的小标杆，它的影长尺，则竹竿的长为　 　尺．
3．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法． 如图所示， 在井口 处立一根垂直于井口的木杆 ， 从木杆的顶端 观察井水水岸 ， 视线 与井口的直径 交于点 ． 如果测得 米， 米， 米，那么 为　 　米．
4．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB=　 　m．
5．如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：5，点E是对角线AC上一动点（不与点A，C重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A，B的对应点A1，B1分别落在直线AD与BC上，当△A1CE为直角三角形时，AN：DN的值为　 　．
二、单选题
6．如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为，．中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度如图2，从“矩”的一端望向树顶端的点．使视线通过“矩”的另一端，测得， ．若“矩”的边 ．，边，则树高为(　　)
A． B． C． D．
7．在小孔成像问题中，根据如图所示，若O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（　　）
A．3倍 B． C． D．2倍
8．如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD＝4cm，则AB的长是（　　）
A．16cm B．12cm C．8cm D．6cm
9．为了估计河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示测得BD＝120m，DC＝40m，EC＝30m，那么这条河的大致宽度是（　　）
A．90m B．60m C．100m D．120m
10．如图，测量小玻璃管口径的量具，的长为12cm，被分为60等份．如果小玻璃管口正好对着量具上20等份处（），那么小玻璃管口径是（　　）
A．8cm B．10cm C．20cm D．60cm
11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边，测得边离地面的高度，则树高等于（　　）
A． B． C． D．都不对
12．已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得宝塔在同一地面的影长60米，那么塔高为（　　）
A．45米 B．60米 C．80米 D．90米
13．如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为 （ ）
A．6.4米 B．8米 C．9.6米 D．11.2米
14．如图，某仓库阳光从窗户射入照到地面上，垂直地面的窗户边框在地面上的影长，窗户下檐到地面的距离，那么窗户的高为（　　）m．
A． B． C． D．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝，E是BC的中点，若AE⊥BD于点F，M是DF的中点，连接CM、AM，则下列正确的结论是(　　)
①FC＝CD
②∠DBC＝∠FAM
③EF＝CM
④矩形ABCD的面积是2
A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．①④
16．如图，一张等腰三角形纸片，底边长为15cm，底边上的高线长为22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（　　）．
A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张
17．如图，一人站在两等高的路灯之间走动，为人在路灯照射下的影子，为人在路灯照射下的影子．当人从点走向点时两段影子之和的变化趋势是（　　）
A．先变长后变短 B．先变短后变长
C．不变 D．先变短后变长再变短
三、解答题
18．“参天三柏倚高峰，武帝曾经驻六龙”讲的是嵩阳书院内的三棵古柏现存两棵，分别名为“大将军柏”和“二将军柏”，林学专家测定，古柏的树龄不低于年，是我国现存最古老和最大的柏树某中学数学课题学习小组欲测量“二将军柏”的高度，他们利用太阳光照射下的影长进行测量小西先在大树影子端点处竖立了一根长为米的木棒，并测得木棒的影长米，然后小乐在的延长线上找到点，使得点，，在同一直线上，并测得米，已知图中所有点均在同一平面内，且，，根据以上测量过程及测量数据，请你帮助该课题学习小组求出“二将军柏”的高度结果精确到米．
19．小刚和小亮想用测量工具和几何知识测量公园古树的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部，如图，围栏米，小刚在延长线点放一平面镜，镜子不动，当小刚走到点时，恰好可以通过镜子看到树顶，这时小刚眼睛与地面的高度米，米，米；同时，小亮在的延长线上的处安装了测倾器（测倾器的高度忽略不计），测得树顶的仰角，米，请根据题中提供的相关信息，求出古树的高度．
20．某班同学们上体育课．在阳光下，甲、乙两名同学分别直立站在点C、D的位置，此时，乙影子的顶端恰好与甲影子的顶端重合（如图）．甲的身高为1.8m，乙的身高为1.5m，甲的影长为6m，求甲、乙两名同学之间的距离．
21．如图，在平面直角坐标系中，点处是一个光源，木杆两端的坐标分别为，求木杆在轴上的投影长．
22．图1是小亮沿广场道路散步的示意图，线段表示直立在广场上的灯柱，点表示照明灯的位置，已知小亮身高，．
（1）如图2，小亮站在E处时与灯柱的距离，则此时小亮的影长　　　m；
（2）如图3，小亮继续行至G处时，发现其影长恰为身高的一半，求此时小亮与灯柱的距离．
23．已知，如图，在△ABC中，已知AB=AC=5cm，BC=6cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线QD从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，且QD⊥BC，与AC，BC分别交于点D，Q；当直线QD停止运动时，点P也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜3）s．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥AC？
（2）设四边形APQD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APQD：S△ABC=23：45？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
24．如图，在△ABC中，AC＝60m，BC＝40m，点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动（运动到C即停止），同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着CB匀速移动（运动到B即停止），设运动时间为t秒。
（1）当t为何值时，PC＝CQ？
（2）当t为何值时，PQ＝50m？
（3）几秒后，△PCQ与△ABC相似？求出t的值
参考答案
1．4.8
2．45
3．3
4．5.5
5．或．
6．B
7．C
8．B
9．A
10．A
11．C
12．A
13．C
14．D
15．A
16．C
17．C
18．20米
19．米
20．
21．6
22．（1）
（2）此时小亮与灯柱的距离为
23．（1）；（2）y=﹣t2﹣t+12（0＜t＜3）；（3）t=（﹣12+）s
24．（1）解：PC＝（60﹣2t）m，CQ＝3t m
60﹣2t=3t
解得t＝12
当t＝12时，PC＝CQ
（2）解：PC＝（60﹣2t） m，CQ＝3t m
在Rt△PCQ中，
PQ2=PC2+QC2=（60﹣2t）2+（3t）2=502
解得t1＝10，t2=
当t1＝10，t2=时，PQ＝50m
（3）解：t秒后，△PCQ与△ABC相似，
根据题意得：AP＝2tm，PC＝（60﹣2t）m，CQ＝3t m，
分两种情况考虑：当∠CPQ＝∠A，∠C＝∠C＝90°时，△CPQ∽△CAB，
此时有，即
解得：t＝
当∠CPQ＝∠B，∠C＝∠C＝90°时，△CPQ∽△CBA，
此时，即
解得：t＝15
∵当t＝15时，15×3=45m＞40m，应舍
∴秒时，△PCQ与△ABC相似．
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