24.3 锐角三角函数 同步练习（含答案）华东师大版数学九年级上册

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24.3锐角三角函数
一、填空题
1．如图，已知两点，，且，则=　 　．
2．计算：　 　．
3．在中，，，则等于　 　．
4．如图，在中，的垂直平分线交于点D，连接，若，则的长是　 　．
5．如图，在中，，，，，连接，则长的最大值为　 　．
二、单选题
6．如图，在中，， ，，则长为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．的值可能是（　　）
A． B． C． D．
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（　　）
A．7sin 35° B．7cos 35° C．7tan 35° D．
10．如图，网格中小正方形的边长均为1，的顶点都在格点上，则等于（　　）
A． B． C． D．
11．如图，的半径于点，连接并延长交于点，连接．若，，则为(　　)
A． B． C． D．
12．如图所示，二次函数的图象与x轴负半轴相交于A、B两点， 是二次函数图象上一点，且为等边三角形，则a的值为（　　）
A． B． C． D．
13．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点M，则∠CDM等于（　　）
A． B． C． D．
14．等腰三角形腰长为3，底边长为2，则底角的余弦值为(　　)
A． B． C． D．
15．如图，在中，于点.若E，F分别为AB，BC的中点，则EF（　　）
A． B． C．1 D．
16．如图，在△ABC 中∠ACB＝90°、∠CAB＝30°，△ABD 是等边三角形将四边形 ACBD 折叠，使点 D 与点 C 重合，HK 为折痕，则cos∠ACH 的值是（　　）
A． B． C． D．
17．如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（　　）
A． B． C． D．4
三、解答题
18．（1）计算：．
（2）如图，直线，若，，求的值．
19．如图，是的高，若，，．
（1）求边的长；
（2）求的值．
20．如图，已知在中，，，，求的长和的值
21．（-1）2013+2sin60°+（π-3.14）0+|-|
22．已知：，，求的算术平方根．
23．如图，在矩形中，，，是上的一个动点．
（1）如图，连接，是对角线的三等分点，且，连接．当时，求的长
（2）如图，连接，，过点作交线段于点，连接，与交于点．当平分时，求的长
（3）如图，连接，点在上，将沿直线折叠，折叠后点落在上的点处，过点作于点，与交于点，且．求的面积．
24．数学课上，同学们对矩形进行探究，已知，，将绕点旋转得到．
【探究发现】
（1）如图①，当点落在上，连接，则___________．
【深入探究】
（2）如图，旋转到如图②的位置，连接与相交于点，若时，求的值．
【拓展应用】
（3）如图③，在旋转过程中，当点，分别为，中点时，连接，当以为直角边的直角三角形时，直接写出的长．
参考答案
1．2
2．0
3．
4．
5．
6．C
7．D
8．C
9．B
10．B
11．A
12．B
13．A
14．A
15．C
16．D
17．A
18．（1）
（2）
19．（1）
（2）
20．，
21．
22．1
23．（1）
（2）
（3）
24．(1)；
(2)解：如图，作于点，作于点，
由旋转的性质得，，，，
，
，
，
，，
，，，
，
，
，
设，则，
，
在中，，
在中，，
，
解得：，（舍去负值），
，
在中，，
．
(3)或1或4
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