第二十二章一元二次方程 同步练习（含答案）华东师大版数学九年级上册

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第二十二章一元二次方程
一、填空题
1．已知是一元二次方程的两根，则＝　 　．
2． 已知x1，x2 是方程. 的两根，则代数式 的值为　 　.
3．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　．
4．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为　 　 ．
5．如图，曲线是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到的，过点从的直线与曲线相交于点M、N．若的面积为3，则　 　．
二、单选题
6．下列属于一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
7．某网络学习平台2021年的新注册用户数为36万，2023年的新注册用户数为81万.设新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），则有（　　）
A．36（1+2x）＝81 B．36（1+x2）＝81
C．81（1-x）2＝36 D．36（1+x）2＝81
8．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．且
9．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
10．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2+＝0 B．x2+xy+1＝0 C．3x+2＝1 D．x2＝1
11．方程的根的情况是（　　）
A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根
C．没有实数根 D．无法判断
12．九年级（5）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有 名同学，依题意，可列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
13．已知反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，那么关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＝0的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．不一定有实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
14．若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，且m为正整数，则此方程的解为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
15．如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么m的值可为（　　）
A．5 B． C．或3 D．5或
16．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．连结并延长交于点，若是中点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
17．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（　　）
A．5cm2 B．6cm2 C．7cm2 D．8cm2
三、解答题
18．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0．
（1）当m=3时，判断方程的根的情况；
（2）当m=﹣3时，求方程的根．
19．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求代数式的值.
20．设一元二次方程x2+bx+c=0．在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程.
①b=2，c= 1；②b=3，c= 1；③b=3，c=-1；④b=2，c=2．
21．为积极响应新旧动能转换．提高公司经济效益．某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位∶台)和销售单价(单位∶万元)成一次函数关系．
（1）求年销售量与销售单价的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润．则该设备的销售单价应是多少万元？
22．年月，教育部正式印发义务教育课程方案，劳动教育成为一门独立的课程，官渡区某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙墙的最大可用长度为米，用长为米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽米的小门，供同学们进行劳动实践，若设菜地的宽为米．
（1）　 　 米用含的代数式表示；
（2）若围成的菜地面积为平方米，求此时的宽．
23．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
24．某商店六一期间购进800个儿童玩具，进价为每个6元.第一天以每个10元的价格售出了200个；第二天商店为了适当增加销量，决定降价销售，已知单价每降低1元，可多售出40个；设第二天玩具销售单价降低x元，请解决以下问题：
（1）第二天玩具的销售单价为　 　元，第二天的销售量为　 　个.（用含x的代数式表示）
（2）若第二天的销售额为2240元，求第二天玩具的销售单价.
（3）若第三天商店对剩余玩具作清仓处理，以每个3元的价格全部售出，则当x=　 　元时，这800个玩具的销售总利润最高，为　 　元.
参考答案
1．
2．1
3．且
4．（x﹣1）x=1640
5．4
6．C
7．D
8．D
9．C
10．D
11．C
12．B
13．D
14．C
15．D
16．A
17．C
18．解：（1）∵当m=3时，△=b2﹣4ac=22﹣4×3=﹣8＜0，
∴原方程无实数根.
（2）当m=﹣3时，原方程变为x2+2x﹣3=0，
∵（x﹣1）（x+3）=0，∴x﹣1=0，x+3=0.
∴x1=1，x2=﹣3.
19．∵有两个相等的实数根
∴=4m+4=0，解得m=-1；
∴ ==m+5=-1+5=4
20．解：∵使这个方程有两个不相等的实数根，
∴b -4ac>0，即b >4c，
∴②③均可，
选②解方程，则这个方程为
选③解方程，则这个方程为
21．（1）解：设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：，
解得：，
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．
（2）解：设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，
根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，
整理，得：x2﹣130x+4000=0，
解得：x1=50，x2=80．
∵此设备的销售单价不得高于70万元，
∴x=50．
答：该设备的销售单价应是50万元/台．
22．（1）
（2）解：根据题意得：，
整理得：，
解得：，．
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意．
答：当围成的菜地面积为平方米时，宽为米．
23．（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
由题意得，100（1+x）2＝144，
解得x＝20%或x＝﹣2.2（舍去），
∴该品牌头盔销售量的月增长率为20%；
（2）设该品牌头盔的实际售价应定为m元，
由题意得（m﹣30）[600﹣10（m﹣40）]＝10000，
整理得m2﹣130m+4000＝0，
解得m＝50或m＝80，
∵尽可能让顾客得到实惠，
∴m＝50，
∴该品牌头盔的实际售价应定为50元．
24．（1）(10-x)；(200+40x)
（2）解：由题意得：(10-x)(200+40x)=2240，解得：x1=2，x2=3
当x=2时，10-x=8元；当x=3时，10-x=7元
答：第二天玩具的销售单价为8元或7元
（3）1；440
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