第二十四章解直角三角形 同步练习（含答案）华东师大版数学九年级上册
文档属性
| 名称 | 第二十四章解直角三角形 同步练习（含答案）华东师大版数学九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 692.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-04 06:36:11 | ||
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文档简介
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第二十四章解直角三角形
一、填空题
1．若等腰三角形的两边长分别是5和8，则其周长是 ．
2．如图，当太阳光与地面上的树影成角时，树影投射在墙上的影高等于米，若树根到墙的距离等于米，则树高等于 米．
3．如图，在中，与相交于点O，，，，将沿直线翻折后，点B落在点E处，联结、，那么四边形的周长 ．
4．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝10，BC＝16，则EF的长为 .
5．数学活动课上，陈老师向同学们展示了一位同学的折纸作品（如图所示）．已知平行四边形纸片，对角线，点E，F分别在边和上，交于点P．将纸片沿折叠，点A落在外的点处，B落在对角线上的点G处，交于点H，连接．若，则 ．
二、单选题
6．中，，，，的值为（ ）
A． B． C． D．2
7．如图，是的中线，若，，，则等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．下列线段，可以和和构成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，平分，，于D，若，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，在水槽底部A处安装一支射灯，当水槽无任何介质时会在右侧槽壁上B处形成一个亮斑；当向池内注入某种透明溶液至图中位置时，会在右侧槽壁上C处形成一个亮斑．已知入射角，折射角，且，则前后两个亮斑B，C之间的距离为（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，某技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．已知，，对应的刻度分别为1，7，4．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，圆规两脚OA，OB张开的角度∠AOB为α，OA＝OB＝10，则用此圆规所能画出圆的半径为（ ）
A．10sinα B．10cosα C． D．
13．如图，给出了一种机器零件的示意图，其中米，米，则（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
14．如图，在中，，与是的两条高，点F是的中点，连接．若，则的长为（ ）
A． B．2 C． D．3
15．如图，在中，，．点是边上的中点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，延长交于点，连接，过点作，交于点．现有如下四个结论：①；②；③；④中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．如图，已知等边的边长为4，点D，E分别在边，上，．以为边向右作等边，则的最小值为（ ）
A．4 B． C． D．
17．如图，正方形的边长为10，为的中点，连接，过点作交于点，垂足为，连接、，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论有（ ）
A．①②④ B．②③⑤ C．①②⑤ D．①④⑤
三、解答题
18．三晋名刹双塔寺，本名“永祚寺”，位于山西省太原市城区东南方向，距市中心4公里左右的郝庄村南之向山脚畔.这里绿树红墙，宝塔梵殿，碑碣栉比，花卉溢香，松柏凝翠，古香古色.数学兴趣小组在周末时间参观了双塔寺，对寺内“舍利塔”的高度做了测量，如图所示，点A为塔底中心点，观测者小明在点测得塔顶的仰角为，沿着向前走40米到达点，此时测得塔顶的仰角为，测量时点在同一水平直线上，且与点在同一竖直平面内，根据该小组所获得的数据，请你求出塔高度是多少？（结果精确到整数，参考数据，）
19．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=3，求DF的长．
20．（1）；
（2）．
（3）如图所示，在四边形中，，，，，，求的长．
21． 某人乘车从地去地如图所示，地在地的正北方向，且距离地，但，两地之间道路维修无法通过按导航指示，车辆沿正西方向行驶至地，再沿北偏东方向行驶到达地，求车辆绕行之后比沿段多行驶多少千米结果精确到参考数据，，
22．小蒋和小张拿着工具来测量学校操场一棵大树的高度．如图所示，小蒋拿着自制的直角三角形纸板，不停移动，当他站在点C处用眼睛观察到此时斜边与点B恰在同一条直线上，且与水平地面平行，然后小蒋站立不动，小张在处放置一平面镜，移动平面镜至点G处时，小蒋刚好在平面镜内看到树顶端B的像．已知，、均垂直于，求该树的高度．（平面镜的大小忽略不计）
23．已知，如图①，在矩形ABCD中，AB=，AD=3，点E是BC边上的动点，把点E绕着点A逆时针旋转60°得到点F，连接AE、AF、EF、DF．
（1）当点A、F、C三点在同一条直线上时，求DF的长；
（2）如图②，点M在CB的延长线上，且，连接AM，当点E在BC上运动时，的面积的值是否发生变化？若不变求出该定值，若变化说明理由．
（3）在点E由B向C运动的过程中，求DF的取值范围．
24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点， 函数分别交x轴交于点A，交y轴于点B， C是第一象限直线上一点， 过点C 作， 交 x轴于点D，.
（1）求k的值；
（2）点E是线段上一点，， 交x轴于点F， 连接， 设点 E 的横坐标为t， 的面积为S， 当时，求S与t的函数关系式；
（3）在 （2）的条件下， 点N为延长线上一点， 连接， G 是上一点， 连接交于点M，连接交于点H， H是中点，， 将直线沿翻折恰好经过点F， 求直线的解析式.
参考答案
1．18或21
2．
3．
4．3
5．
6．C
7．B
8．B
9．C
10．B
11．D
12．C
13．C
14．C
15．C
16．C
17．C
18．塔的高度大约为米
19．（1）30°；（2）6
20．（1）（2）（3）
21．解：根据题意，得，，
在中，，
，
，
千米，
答：车辆绕行之后比沿段多行驶千米．
22．米
23．（1）
（2）不变，
（3）
24．（1）2
（2）
（3）
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第二十四章解直角三角形
一、填空题
1．若等腰三角形的两边长分别是5和8，则其周长是 ．
2．如图，当太阳光与地面上的树影成角时，树影投射在墙上的影高等于米，若树根到墙的距离等于米，则树高等于 米．
3．如图，在中，与相交于点O，，，，将沿直线翻折后，点B落在点E处，联结、，那么四边形的周长 ．
4．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝10，BC＝16，则EF的长为 .
5．数学活动课上，陈老师向同学们展示了一位同学的折纸作品（如图所示）．已知平行四边形纸片，对角线，点E，F分别在边和上，交于点P．将纸片沿折叠，点A落在外的点处，B落在对角线上的点G处，交于点H，连接．若，则 ．
二、单选题
6．中，，，，的值为（ ）
A． B． C． D．2
7．如图，是的中线，若，，，则等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．下列线段，可以和和构成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，平分，，于D，若，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，在水槽底部A处安装一支射灯，当水槽无任何介质时会在右侧槽壁上B处形成一个亮斑；当向池内注入某种透明溶液至图中位置时，会在右侧槽壁上C处形成一个亮斑．已知入射角，折射角，且，则前后两个亮斑B，C之间的距离为（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，某技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．已知，，对应的刻度分别为1，7，4．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，圆规两脚OA，OB张开的角度∠AOB为α，OA＝OB＝10，则用此圆规所能画出圆的半径为（ ）
A．10sinα B．10cosα C． D．
13．如图，给出了一种机器零件的示意图，其中米，米，则（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
14．如图，在中，，与是的两条高，点F是的中点，连接．若，则的长为（ ）
A． B．2 C． D．3
15．如图，在中，，．点是边上的中点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，延长交于点，连接，过点作，交于点．现有如下四个结论：①；②；③；④中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．如图，已知等边的边长为4，点D，E分别在边，上，．以为边向右作等边，则的最小值为（ ）
A．4 B． C． D．
17．如图，正方形的边长为10，为的中点，连接，过点作交于点，垂足为，连接、，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论有（ ）
A．①②④ B．②③⑤ C．①②⑤ D．①④⑤
三、解答题
18．三晋名刹双塔寺，本名“永祚寺”，位于山西省太原市城区东南方向，距市中心4公里左右的郝庄村南之向山脚畔.这里绿树红墙，宝塔梵殿，碑碣栉比，花卉溢香，松柏凝翠，古香古色.数学兴趣小组在周末时间参观了双塔寺，对寺内“舍利塔”的高度做了测量，如图所示，点A为塔底中心点，观测者小明在点测得塔顶的仰角为，沿着向前走40米到达点，此时测得塔顶的仰角为，测量时点在同一水平直线上，且与点在同一竖直平面内，根据该小组所获得的数据，请你求出塔高度是多少？（结果精确到整数，参考数据，）
19．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=3，求DF的长．
20．（1）；
（2）．
（3）如图所示，在四边形中，，，，，，求的长．
21． 某人乘车从地去地如图所示，地在地的正北方向，且距离地，但，两地之间道路维修无法通过按导航指示，车辆沿正西方向行驶至地，再沿北偏东方向行驶到达地，求车辆绕行之后比沿段多行驶多少千米结果精确到参考数据，，
22．小蒋和小张拿着工具来测量学校操场一棵大树的高度．如图所示，小蒋拿着自制的直角三角形纸板，不停移动，当他站在点C处用眼睛观察到此时斜边与点B恰在同一条直线上，且与水平地面平行，然后小蒋站立不动，小张在处放置一平面镜，移动平面镜至点G处时，小蒋刚好在平面镜内看到树顶端B的像．已知，、均垂直于，求该树的高度．（平面镜的大小忽略不计）
23．已知，如图①，在矩形ABCD中，AB=，AD=3，点E是BC边上的动点，把点E绕着点A逆时针旋转60°得到点F，连接AE、AF、EF、DF．
（1）当点A、F、C三点在同一条直线上时，求DF的长；
（2）如图②，点M在CB的延长线上，且，连接AM，当点E在BC上运动时，的面积的值是否发生变化？若不变求出该定值，若变化说明理由．
（3）在点E由B向C运动的过程中，求DF的取值范围．
24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点， 函数分别交x轴交于点A，交y轴于点B， C是第一象限直线上一点， 过点C 作， 交 x轴于点D，.
（1）求k的值；
（2）点E是线段上一点，， 交x轴于点F， 连接， 设点 E 的横坐标为t， 的面积为S， 当时，求S与t的函数关系式；
（3）在 （2）的条件下， 点N为延长线上一点， 连接， G 是上一点， 连接交于点M，连接交于点H， H是中点，， 将直线沿翻折恰好经过点F， 求直线的解析式.
参考答案
1．18或21
2．
3．
4．3
5．
6．C
7．B
8．B
9．C
10．B
11．D
12．C
13．C
14．C
15．C
16．C
17．C
18．塔的高度大约为米
19．（1）30°；（2）6
20．（1）（2）（3）
21．解：根据题意，得，，
在中，，
，
，
千米，
答：车辆绕行之后比沿段多行驶千米．
22．米
23．（1）
（2）不变，
（3）
24．（1）2
（2）
（3）
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