21.3二次根式的加减 同步练习（含答案）华东师大版数学九年级上册

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21.3二次根式的加减
一、填空题
1．写出一个最简二次根式，使它与可以进行合并，这个二次根式可以是　 　．（写一个即可）
2．已知，则代数式的值为　 　．
3．如图，已知在中，，，，点 M，N 在 边上，将沿着折叠，使点C的对应点恰好落在边上，将沿着折叠，使点A 的对应点恰好落在的延长线上，则的长为 　 　．
4．若最简二次根式 和 是同类二次根式，则a=　 　.
5．有如下一串二次根式：；；；，仿照，写出第个二次根式．
二、单选题
6．下列根式不能与 合并的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列各式中，运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．：
9．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．下列各式中能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
11．估计实数应在（　　）
A．6 到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
12．下列二次根式的计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
13．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
14．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
15．若和都是正整数且，和是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为（　　）
①只存在一组和使得；
②只存在两组和使得；
③不存在和使得；
④若只存在三组和使得，则的值为49或64
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．如图，在等腰中，，平分，平分，、分别为射线、上的动点，若，则的最小值为（　　）
A．5 B．6 C．4 D．8
17．如图，正方形的对角线交于点O，将绕点B顺时针旋转，得到，连接，过A作于点F．若，则（　　）
A． B． C． D．
三、解答题
18．求代数式的值．
（1），，；
（2），，．
19．已知，，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
20．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积中不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的代数式互为有理化因式．例如：与，与．
化简一个分母含有二次根式的式子时，常常采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法．
例如：；
．
（1）直接写出的有理化因式：_____．
（2）请仿照上面的方法化简（且）．
（3）已知，，求的值．
21．如图，已知实数﹣，，，3，其在数轴上所对应的点分别为点A，B，C，D．
（1）求点C与点D之间的距离；
（2）记点A与点B之间距离为a，点C与点D之间距离为b，求的值．
22．已知，
（1）分别求，的值
（2）利用（1）的结果求下列代数式的值：①；②
23．求比大的最小整数.
24．如图，在中，，，，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿折线匀速移动，运动时间为t秒，到达C时停止，点Q在边上随P移动，且始终保持．
（1）如图1，当点P在上时，用含t的代数式表示的长度为______．
（2）如图2，当点P在边上，时，______．在点P从点B向点C运动的过程中（包括端点），逐渐变______（填“大”或“小”），它的取值范围是______．
（3）当点P在边上（包括端点），为等腰三角形时，求的长度．
答案
1．（答案不唯一）
2．2
3．
4．4
5．
6．B
7．A
8．B
9．B
10．C
11．B
12．D
13．B
14．B
15．C
16．C
17．B
18．（1）解：∵，，
∴原式
（2）解：∵，，
∴原式
．

19．（1）16
（2）
20．（1）
（2）
（3）
21．（1）
（2）
22．（1），；
（2）①，②9．
23．解：设 ，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴比 大的最小整数是10582
24．（1）
（2）15；大；
（3）或或
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