广东省深圳市罗湖区部分学校2025届九年级下学期4月中考适应性考试数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 广东省深圳市罗湖区部分学校2025届九年级下学期4月中考适应性考试数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 5.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-03 18:09:04 | ||
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文档简介
2025年广东省深圳市罗湖区部分学校九年级下学期4月中考适应性考试
一、单选题
1．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
3．下列运算正确的是（ ）
A．（m+2）2＝m2+4 B．m5﹣m3＝m2
C．（﹣m2n）3＝﹣m6n3 D．﹣2m（2m3﹣m）＝﹣4m4﹣2m2
4．如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，，，那么等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（ ）
A． B． C． D．
7．地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．小东根据地理老师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确地求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（ ）
A．80米 B．米 C．160米 D．米
二、填空题
9．已知是一元二次方程的一个根，则的值为 ．
10．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是 ．
11．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，点，分别为反比例函数，的图象上的点，且轴，已知的面积为3，则的值为 .
13．如图，在中，为对角线，于点E，点F是延长线上一点，且，线段的延长线交于点G．若，，，则的长为 ．
三、解答题
14．计算：．
15．先化简，再求值：，其中，
16．某日下午，某校组织学生观看“天宫课堂”第二课重播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图（图①）和扇形统计图（图②）．
请根据图中信息，回答下列问题：
(1)共调查了____________名学生，图2中A所对应的圆心角度数为____________；
(2)请补全条形统计图；
(3)若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．
17．学校准备利用操场开元旦晚会，师生坐在足球场区域，已知足球场宽度为72m（观众席不一定要占满球场宽度），其他三边利用总长为140m的移动围栏围成一个矩形的观众席，并在观众席内按行、列，摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为1m2（如图所示），且观众席内的区域恰好都安排了座位.
(1)若观众席内有x行座椅，用含x的代数式表示每行的座椅数，并求x的最小值；
(2)若全校师生共2400人，那么座位够坐吗？请说明理由.
18．如图，A，B，C，D是上的四点，是直径，，的切线交的延长线于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
19．［综合探究］运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况．在大自然里，有很多数学的奥秘．图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．
【探究一】确定心形叶片的形状
（1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，已知图像过原点，求抛物线的解析式及顶点的坐标；
【探究二】研究心形叶片的宽度：
（2）如图3，在（1）的条件下，心形叶片的对称轴，即直线与坐标轴交于，两点，抛物线与轴交于另一点，点，是叶片上的一对对称点，交直线于点．求叶片此处的宽度；
【探究三】探究幼苗叶片的长度
（3）小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数图象的一部分；如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应探究一中的二次函数．已知直线（点为叶尖）与水平线的夹角为，求幼苗叶片的长度．
20．用四根一样长的木棍搭成菱形，点P是线段上的动点（点P不与点D和点C重合），在射线上取一点M，连接，使．
【操作探究一】
（1）如图1，调整菱形，使，当点M在菱形外时，在射线上取一点N，使，连接，则______，______；
【操作探究二】
（2）如图2，调整菱形，使，当点M在菱形外时，在射线上取一点N，使，连接，探索与的数量关系，并说明理由；
【拓展迁移】
（3）在菱形中，，．若点P在直线上，点M在射线上，且当时，请直接写出的长．
参考答案
1．D
解：选项A、B、C中的图案都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项D中的图案能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：D．
2．C
解：由图可知，，
故选：C．
3．C
解： 故A不符合题意；
不是同类项，不能合并，故B不符合题意；
（﹣m2n）3＝﹣m6n3，故C符合题意；
﹣2m（2m3﹣m）＝﹣4m4+2m2，故D不符合题意；
故选C
4．B
解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，
∴，
故选：B．
5．B
解：∵，
∴，，
∴，
故选：B．
6．A
解：∵正八边形的外角和为，
∴，
故选A
7．A
解：根据题意，得
．
故选：A．
8．B
解：如图，过点A作于点D，
根据题意得：，
∵，
∴，
∴，
∴米，
在中，米．
即该主塔的高度是米．
故选：B
9．2027
解：由题意得：把代入中得：
，
∴，
∴，
故答案为：2027．
10．
解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，画树状图如下，
由图可得，一共有12种等可能性的结果，
其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性有2种，
∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是，
故答案为：．
11．4
设反比例函数解析式为，
机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度，
，
反比例函数解析式为，
当时，，
当其载重后总质量时，它的最快移动速度．
故答案为：4．
12．
解：轴，
、的纵坐标相同，
不妨设，，
，
，
．
故答案为：．
13．/
解：如图：过点F作于H，延长与的延长线交于K，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
又∵，
在中，，
∴，
由勾股定理得：，即，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得： ，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
故答案为：．
14．
解：原式
15．；
解：
．
当时，原式．
16．(1)50，
(2)见解析
(3)
（1）共调查的学生人数为：（名），
∴图2中A所对应的圆心角度数为：，
故答案为：50，；
（2）∴C的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，
∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为．
17．(1)140 2x，x的最小值为34；
(2)全校师生共2400人，座位够坐，理由见详解
（1）解：由题意可得每行的座椅数为：140 2x，
∵足球场宽度为72m，且每个座位为占地面积1的正方形，
∴140 2x≤72，
解得x≥34，
∴x的最小值为34；
（2）解：设观众席内的座位数为y,
由题意得：y＝x（140 2x），其中34≤x＜70，其中x为整数，
所以 ＝，
所以y的最大值为2450，
因为2400＜2450，
所以全校师生共2400人，座位够坐．
18．(1)见解析
(2)⊙O的半径为
（1）证明：连接并延长交于点，连接，如图，
，，
垂直平分，
，
为的切线，
，
为的直径，
，
∴，
四边形为矩形，
，
；
（2）解：垂直平分，
，
四边形为矩形，
，
在中，，，
，
设的半径为，则，，
在中，，
∴，
解得，
即的半径为．
19．（1），顶点的坐标为；（2）；（3）
解：（1）抛物线经过原点，
．
解得：．
抛物线的解析式为：．
顶点的坐标为；
（2）取，，
解得：，，
点的坐标为，
心形叶片的对称轴是直线，点，是叶片上的一对对称点，
设的解析式为：．
经过点，
．
解得：．
的解析式为：．
，
解得：
点的坐标为．
．
．
（3）作抛物线的对称轴于点，则，
直线与水平线的夹角为，
．
设点的横坐标为，
抛物线的对称轴为直线，
．
顶点的坐标为，
点的纵坐标为．
点在抛物线上，
．
解得：．
点的坐标为．
．
20．（1），；（2），理由见解析；（3）或．
解：（1）四边形是正方形，
，，
在和中，
，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，，
故答案为：，；
（2），理由如下：
四边形是菱形，，
，，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
如图2，作交于，则，，
在中，，，
，
，
；
（3）当时，点和点重合，
如图3，当点在线段的延长线时，过点作于点，
设，
，，
为等腰直角三角形，
，
四边形是菱形，，，，
，，
由菱形的对称性及可得，
在中，，，
，
，
，
，
；
如图4，当点在的延长线上时，过点作交的延长线于点，
设，同①可得：，，
，
，
，
综上所述，的长度为或．
一、单选题
1．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
3．下列运算正确的是（ ）
A．（m+2）2＝m2+4 B．m5﹣m3＝m2
C．（﹣m2n）3＝﹣m6n3 D．﹣2m（2m3﹣m）＝﹣4m4﹣2m2
4．如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，，，那么等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（ ）
A． B． C． D．
7．地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．小东根据地理老师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确地求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（ ）
A．80米 B．米 C．160米 D．米
二、填空题
9．已知是一元二次方程的一个根，则的值为 ．
10．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是 ．
11．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，点，分别为反比例函数，的图象上的点，且轴，已知的面积为3，则的值为 .
13．如图，在中，为对角线，于点E，点F是延长线上一点，且，线段的延长线交于点G．若，，，则的长为 ．
三、解答题
14．计算：．
15．先化简，再求值：，其中，
16．某日下午，某校组织学生观看“天宫课堂”第二课重播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图（图①）和扇形统计图（图②）．
请根据图中信息，回答下列问题：
(1)共调查了____________名学生，图2中A所对应的圆心角度数为____________；
(2)请补全条形统计图；
(3)若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．
17．学校准备利用操场开元旦晚会，师生坐在足球场区域，已知足球场宽度为72m（观众席不一定要占满球场宽度），其他三边利用总长为140m的移动围栏围成一个矩形的观众席，并在观众席内按行、列，摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为1m2（如图所示），且观众席内的区域恰好都安排了座位.
(1)若观众席内有x行座椅，用含x的代数式表示每行的座椅数，并求x的最小值；
(2)若全校师生共2400人，那么座位够坐吗？请说明理由.
18．如图，A，B，C，D是上的四点，是直径，，的切线交的延长线于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
19．［综合探究］运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况．在大自然里，有很多数学的奥秘．图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．
【探究一】确定心形叶片的形状
（1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，已知图像过原点，求抛物线的解析式及顶点的坐标；
【探究二】研究心形叶片的宽度：
（2）如图3，在（1）的条件下，心形叶片的对称轴，即直线与坐标轴交于，两点，抛物线与轴交于另一点，点，是叶片上的一对对称点，交直线于点．求叶片此处的宽度；
【探究三】探究幼苗叶片的长度
（3）小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数图象的一部分；如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应探究一中的二次函数．已知直线（点为叶尖）与水平线的夹角为，求幼苗叶片的长度．
20．用四根一样长的木棍搭成菱形，点P是线段上的动点（点P不与点D和点C重合），在射线上取一点M，连接，使．
【操作探究一】
（1）如图1，调整菱形，使，当点M在菱形外时，在射线上取一点N，使，连接，则______，______；
【操作探究二】
（2）如图2，调整菱形，使，当点M在菱形外时，在射线上取一点N，使，连接，探索与的数量关系，并说明理由；
【拓展迁移】
（3）在菱形中，，．若点P在直线上，点M在射线上，且当时，请直接写出的长．
参考答案
1．D
解：选项A、B、C中的图案都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项D中的图案能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：D．
2．C
解：由图可知，，
故选：C．
3．C
解： 故A不符合题意；
不是同类项，不能合并，故B不符合题意；
（﹣m2n）3＝﹣m6n3，故C符合题意；
﹣2m（2m3﹣m）＝﹣4m4+2m2，故D不符合题意；
故选C
4．B
解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，
∴，
故选：B．
5．B
解：∵，
∴，，
∴，
故选：B．
6．A
解：∵正八边形的外角和为，
∴，
故选A
7．A
解：根据题意，得
．
故选：A．
8．B
解：如图，过点A作于点D，
根据题意得：，
∵，
∴，
∴，
∴米，
在中，米．
即该主塔的高度是米．
故选：B
9．2027
解：由题意得：把代入中得：
，
∴，
∴，
故答案为：2027．
10．
解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，画树状图如下，
由图可得，一共有12种等可能性的结果，
其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性有2种，
∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是，
故答案为：．
11．4
设反比例函数解析式为，
机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度，
，
反比例函数解析式为，
当时，，
当其载重后总质量时，它的最快移动速度．
故答案为：4．
12．
解：轴，
、的纵坐标相同，
不妨设，，
，
，
．
故答案为：．
13．/
解：如图：过点F作于H，延长与的延长线交于K，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
又∵，
在中，，
∴，
由勾股定理得：，即，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得： ，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
故答案为：．
14．
解：原式
15．；
解：
．
当时，原式．
16．(1)50，
(2)见解析
(3)
（1）共调查的学生人数为：（名），
∴图2中A所对应的圆心角度数为：，
故答案为：50，；
（2）∴C的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，
∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为．
17．(1)140 2x，x的最小值为34；
(2)全校师生共2400人，座位够坐，理由见详解
（1）解：由题意可得每行的座椅数为：140 2x，
∵足球场宽度为72m，且每个座位为占地面积1的正方形，
∴140 2x≤72，
解得x≥34，
∴x的最小值为34；
（2）解：设观众席内的座位数为y,
由题意得：y＝x（140 2x），其中34≤x＜70，其中x为整数，
所以 ＝，
所以y的最大值为2450，
因为2400＜2450，
所以全校师生共2400人，座位够坐．
18．(1)见解析
(2)⊙O的半径为
（1）证明：连接并延长交于点，连接，如图，
，，
垂直平分，
，
为的切线，
，
为的直径，
，
∴，
四边形为矩形，
，
；
（2）解：垂直平分，
，
四边形为矩形，
，
在中，，，
，
设的半径为，则，，
在中，，
∴，
解得，
即的半径为．
19．（1），顶点的坐标为；（2）；（3）
解：（1）抛物线经过原点，
．
解得：．
抛物线的解析式为：．
顶点的坐标为；
（2）取，，
解得：，，
点的坐标为，
心形叶片的对称轴是直线，点，是叶片上的一对对称点，
设的解析式为：．
经过点，
．
解得：．
的解析式为：．
，
解得：
点的坐标为．
．
．
（3）作抛物线的对称轴于点，则，
直线与水平线的夹角为，
．
设点的横坐标为，
抛物线的对称轴为直线，
．
顶点的坐标为，
点的纵坐标为．
点在抛物线上，
．
解得：．
点的坐标为．
．
20．（1），；（2），理由见解析；（3）或．
解：（1）四边形是正方形，
，，
在和中，
，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，，
故答案为：，；
（2），理由如下：
四边形是菱形，，
，，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
如图2，作交于，则，，
在中，，，
，
，
；
（3）当时，点和点重合，
如图3，当点在线段的延长线时，过点作于点，
设，
，，
为等腰直角三角形，
，
四边形是菱形，，，，
，，
由菱形的对称性及可得，
在中，，，
，
，
，
，
；
如图4，当点在的延长线上时，过点作交的延长线于点，
设，同①可得：，，
，
，
，
综上所述，的长度为或．
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