21.2.3 二次根式的除法 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
21.2.3二次根式的除法
知识回顾：
积的算术平方根
二次根式乘法
法则
性质
(计算)
(化简)
做一做
1 计算
（1） 　 ； （2） ； （3） ．　　
解：（1）
（2）
（3）
复习引入
两个二次根式相乘
积的算术平方根
两个二次根式相除
商的算术平方根
类比
类比
思考探究
问题1 计算下列各式，并观察计算结果，你能发现什么？
深入探究
问题2 思考这里a、b的取值范围分别是什么？与同伴进行交流。
①根据二次根式的定义，被开方数为非负数，因此a ≥ 0，b ≥ 0.
②根据分母不为0，因此b ≠ 0.
a ≥ 0，b > 0
得出结论
二次根式的除法法则：
两个二次根式的商，等于它们被开方数的商的算术平方根。
典例分析
计算下列各式。
【解法1】
利用二次根式的除法法则计算的步骤：
先利用法则将两个根号合并为一个根号，此时被开方数变成了一个分数
检验被开方数是否可以约分，使计算更简便
再次探究
问题3 类比二次根式的乘法，若将二次根式的除法法则等号左右两边交
换位置，等式还成立吗？
参照积的算术平方根的研究过程，问题中的等式仍然成立，即：
这叫做商的算术平方根，用文字语言可表述为：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
深入思考
问题4 二次根式的除法运算与商的算术平方根运算有什么关系？
二次根式的除法运算
商的算术平方根运算
互逆运算
典例分析
化简，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母。
【解法1】
若二次根式被开方数中含有分母，则需要利用分数（或分式）的基本性质将分母“配”成完全平方数，再开方出来。
解法二称为分母有理化，其作用是化去分母中的根号，操作方法是将分子、分母同时乘以分母中的二次根式即可。
最简二次根式
【解法2】
得出结论
最简二次根式：
二次根式被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因数（或因式）的幂的指数都小于2，这样的二次根式被称为最简二次根式。
(1) 被开方数不含分母；
即满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式
(2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
简记：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.
针对练习
1.判断下列式子是不是最简二次根式：
2.下列各式属于最简二次根式的是（ ）
C
3.化简下列式子。
你们来做
1.如果 成立，那么( )
A.a ≥ 8 B.0 ≤ a ≤ 8 C.a ≥ 0 D.a>8
D
2. 化简 的结果是（　　）
A．9 B．3 C． D．
B
3.下列各式的计算中，结果为 的是(　　)
A. B. C. D.
C
【解】
4. 计算 。
5. 的倒数是 。
【解】
你们来做
你们来做
6. 计算下列式子
【解】
你们来做
7.计算：
（1） （2） （3）
课堂小结
1.二次根式除法法则：两个二次根式的商，等于它们被开方数的商的算术平方根。
公式：
2.二次根式商的算术平方根：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
公式：
课堂小结
3.最简二次根式：二次根式被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因数（或因式）的幂的指数都小于2，这样的二次根式被称为最简二次根式。
口诀：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方
课后作业
化简：
（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
你是最好学的学生！
谢谢同学们的支持！