23.6.1 用坐标确定位置
1.有了平面直角坐标系，我们可以用 有序数对 在平面上确定一个点的位置，进而可以确定一个物体的位置．
2.我们也可以用 方向角 、 距离 这两个量刻画物体的位置，这种方式在军事和地理中较为常用．
3.所有的平面图形都可以看成是点的集合，因此可以通过确定有关点的位置（坐标），进而确定一个平面图形的位置．
【典例1】围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4 000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为A(－2，4)，B(1，2).
(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
(2)分别写出C、D两颗棋子的坐标；
(3)有一颗黑色棋子E的坐标为(3，－1)，请在图中画出黑色棋子E.
解：(1)建立平面直角坐标系如图所示；
(2)C棋子的坐标为(2，1)，D棋子的坐标为(－2，－1)；
(3)如图，点E即为所求．
(1)通常选择具有标志性的地点或者较居中的位置为坐标原点，建立合适的平面直角坐标系；
(2)要标明比例尺或坐标轴上的单位长度；
(3)用有序实数对来表示这个物体的位置．
【变式训练】
1.如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是(2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－2)，则黑棋②的坐标是( A )
A.(－2，2) B．(－2，1)
C．(－3，2) D．(－3，1)
考点2 用坐标确定位置
【典例2】如图，准确表示小岛A相对于灯塔O的位置是( D )
A．北偏东60°
B．距灯塔2 km处
C．北偏东30°且距灯塔2 km处
D．北偏东60°且距灯塔2 km处
解析：由方向角的定义以及平面内位置的确定方法可知，小岛A在灯塔O的北偏东60°且距灯塔2 km处．
(1)用方位角和距离表示平面内点的位置时，必须有两个数据，缺一不可．①该点相对于参照点的方位角；②该点与参照点之间的实际距离．
(2)用方位角和距离表示平面内点的位置和地图上的方向一样，按上北下南，左西右东划分，处于四个直角平分线上的方向分别是东南、东北、西北、西南．
【变式训练】
2.如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置( B )
A．南偏西75°，50海里
B．南偏西15°，50海里
C．北偏东15°，50海里
D．北偏东75°，50海里
知识点1 建立平面直角坐标系确定点的位置
1.（海南海口琼海校级期中）住在巨龙花园小区的小明点了一份外卖，如图是外卖骑手的送餐定位图，将其放在平面直角坐标系中，表示骑手A点的坐标为(－1，3)，饭店C的坐标为(－2，0)，则小明家点B的坐标为 (3，－1) ．
2.下图是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置（图中小正方形的边长代表100 m长）：
(1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系；
(2)写出市场、超市、医院、文化馆的坐标．
(1)如图所示：
(2)市场的坐标为(400，300)、超市的坐标为(200，－400)、医院的坐标为(－200，－200)、文化馆的坐标为(－300，100).
知识点2 用角度（方向）和距离确定物体的位置
3.（河南郑州二七区期中）根据下列表述，能确定具体位置的是( A )
A．东经118°，北纬40°
B．郑州市南三环
C．东北45°
D．影城2排
4.如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是( C )
A．距离学校1 200米处
B．北偏东65°方向上的1 200米处
C．南偏西65°方向上的1 200米处
D．南偏西25°方向上的1 200米处
5.（山东枣庄薛城区期中）如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30，60°)表示，目标F用(40，330°)表示，则表示为(50，210°)的目标是( C )
A．目标A B．目标C
C．目标D D．目标E
6.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是( C )
A．(5，30) B．(8，10)
C．(9，10) D．(10，10)
7.如图，已知点A，B在射线OX上，OA等于2 cm，AB等于1 cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用(2，30°)表示；如果将OB绕点O按顺时针旋转280°到OB′，那么点B′的位置可以表示为 (3，80°) ．
8.同学们，你玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就获胜，如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑的位置是(2，－4)，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在 (3，－1)或(7，－5) 位置就能获胜．
如图所示，黑棋放在图中三角形位置，就能获胜．∵白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，∴O点的位置为(0，0)，∴黑棋放在(3，－1)或(7，－5)的位置就能获胜．
9.如图，菱形ABCD的面积等于24，对角线BD＝8.
(1)求对角线AC的长；
(2)建立适当的平面直角坐标系，表示菱形各顶点的坐标．
(1)因为菱形的面积＝BD·AC，所以24＝×8×AC，解得AC＝6.
(2)如图，以菱形的对角线BD所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立直角坐标系．由菱形的对角线互相垂直平分可知，OB＝OD＝4，OA＝OC＝3，
所以菱形四个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(－4，0)、C(0，－3)、D(4，0).
10.（应用意识）如图①，某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置A出发沿街道行进到达位置B，要求路程最短，研究共有多少种不同的走法，小东是这样想的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用数字“1”表示向右行进，数字“2”表示向上行进，那么“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，
(1)图②是一种走法，请用数字表示，并将走法“11212”在图①画出；
(2)直接写出符合要求的不同走法共有多少种？
(1)如图所示：
(2)根据题意，不同的走法有：11122、11221、11212、12112、12211、12121、22111、21112、21121、21211.因此符合要求的不同走法共有10种．?23.6.1 用坐标确定位置
1.有了平面直角坐标系，我们可以用 在平面上确定一个点的位置，进而可以确定一个物体的位置．
2.我们也可以用 、 这两个量刻画物体的位置，这种方式在军事和地理中较为常用．
3.所有的平面图形都可以看成是点的集合，因此可以通过确定有关点的位置（坐标），进而确定一个平面图形的位置．
【典例1】围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4 000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为A(－2，4)，B(1，2).
(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
(2)分别写出C、D两颗棋子的坐标；
(3)有一颗黑色棋子E的坐标为(3，－1)，请在图中画出黑色棋子E.
(1)通常选择具有标志性的地点或者较居中的位置为坐标原点，建立合适的平面直角坐标系；
(2)要标明比例尺或坐标轴上的单位长度；
(3)用有序实数对来表示这个物体的位置．
【变式训练】
1.如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是(2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－2)，则黑棋②的坐标是( )
A.(－2，2) B．(－2，1)
C．(－3，2) D．(－3，1)
考点2 用坐标确定位置
【典例2】如图，准确表示小岛A相对于灯塔O的位置是( )
A．北偏东60°
B．距灯塔2 km处
C．北偏东30°且距灯塔2 km处
D．北偏东60°且距灯塔2 km处
(1)用方位角和距离表示平面内点的位置时，必须有两个数据，缺一不可．①该点相对于参照点的方位角；②该点与参照点之间的实际距离．
(2)用方位角和距离表示平面内点的位置和地图上的方向一样，按上北下南，左西右东划分，处于四个直角平分线上的方向分别是东南、东北、西北、西南．
【变式训练】
2.如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置( )
A．南偏西75°，50海里
B．南偏西15°，50海里
C．北偏东15°，50海里
D．北偏东75°，50海里
知识点1 建立平面直角坐标系确定点的位置
1.（海南海口琼海校级期中）住在巨龙花园小区的小明点了一份外卖，如图是外卖骑手的送餐定位图，将其放在平面直角坐标系中，表示骑手A点的坐标为(－1，3)，饭店C的坐标为(－2，0)，则小明家点B的坐标为 ．
2.下图是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置（图中小正方形的边长代表100 m长）：
(1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系；
(2)写出市场、超市、医院、文化馆的坐标．
知识点2 用角度（方向）和距离确定物体的位置
3.（河南郑州二七区期中）根据下列表述，能确定具体位置的是( )
A．东经118°，北纬40°
B．郑州市南三环
C．东北45°
D．影城2排
4.如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是( )
A．距离学校1 200米处
B．北偏东65°方向上的1 200米处
C．南偏西65°方向上的1 200米处
D．南偏西25°方向上的1 200米处
5.（山东枣庄薛城区期中）如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30，60°)表示，目标F用(40，330°)表示，则表示为(50，210°)的目标是( )
A．目标A B．目标C
C．目标D D．目标E
6.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是( )
A．(5，30) B．(8，10)
C．(9，10) D．(10，10)
7.如图，已知点A，B在射线OX上，OA等于2 cm，AB等于1 cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用(2，30°)表示；如果将OB绕点O按顺时针旋转280°到OB′，那么点B′的位置可以表示为 ．
8.同学们，你玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就获胜，如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑的位置是(2，－4)，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在 位置就能获胜．
9.如图，菱形ABCD的面积等于24，对角线BD＝8.
(1)求对角线AC的长；
(2)建立适当的平面直角坐标系，表示菱形各顶点的坐标．
10.（应用意识）如图①，某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置A出发沿街道行进到达位置B，要求路程最短，研究共有多少种不同的走法，小东是这样想的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用数字“1”表示向右行进，数字“2”表示向上行进，那么“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，
(1)图②是一种走法，请用数字表示，并将走法“11212”在图①画出；
(2)直接写出符合要求的不同走法共有多少种？
