25．1 在重复试验中观察不确定现象
第1课时 事件的认识
1．在每次试验中__一定发生__的事件是必然事件，在每次试验中__一定不发生__的事件是不可能事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件．
2．无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件称为__随机__事件．
考点1 识别确定性事件和非确定性事件
【典例1】指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件．
(1)买一张彩票，中一百万；(2)x2＋1>0；(3)任意买一张电影票，座位号是双号；(4)向空中抛一枚硬币，硬币不向地面掉落．
解：(2)是必然事件；(1)(3)是随机事件；(4)是不可能事件．
判断一个事件的类型紧扣两点：①是否可能发生；②可能发生的情况是否唯一．
【变式训练】
1．判断下列事件是必然事件、不可能事件和随机事件：
(1)乘公交车到十字路口，遇到红灯；(2)把铁块扔进水中，铁块浮起；(3)任选13人，至少有两人的出生月份相同；(4)从上海到北京的D314次动车明天正点到达北京．
(1)随机事件；(2)不可能事件；(3)必然事件；(4)随机事件．
考点2 随机事件可能性的大小
【典例2】一个袋子里有除颜色外其他完全相同的7个红球、4个黄球和1个绿球．从中任意摸出1个球，摸出的球( D )
A．一定是绿球 B．一定是黄球
C．一定是红球 D．红球的可能性大
解析：由题意，知袋子中共有7＋4＋1＝12(个)球，且每个球被摸到的可能性相同，所以摸出红球的可能性为，摸出黄球的可能性为，摸出绿球的可能性为.∵＞＞，故摸出的球是红球的可能性大．
考查了可能性的大小，会求简单事件发生的可能性大小是解题的关键．
【变式训练】
2．如图，任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数大于4的可能性是( B )
A. B． C． D．
知识点1 事件的认识
1．(湖北武汉中考)掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是( B )
A.点数的和为1 B．点数的和为6
C．点数的和大于12 D．点数的和小于13
2．“任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上”是__随机__(填“必然”“随机”或“不可能”)事件．
3．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
(1)某人的体温是100 ℃；
(2)a2＋b2＝－1(其中a、b都是实数)；
(3)水往低处流；
(4)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．
(1)某人的体温是100 ℃是不可能事件；
(2)a2＋b2＝－1(其中a、b都是实数)是不可能事件；
(3)水往低处流是必然事件；
(4)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯是随机事件．
知识点2 随机事件可能性的大小
4．(河北中考)有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是( B )
A．(黑桃) B．(红心)
C．(梅花) D．(方块)
5．一个不透明的口袋中装有1个红球，3个黄球，5个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到__红__(填“红”“黄”或“白”)球的可能性最小．
6．如图，一张正方形纸片被分成了A、B、C三块区域，任意抛掷一粒米到纸片上，落在区域__B__(填“A”“B”或“C”)的可能性最小．
易错易混点 误认为确定性事件是确定会发生的事件而出错
7．下列事件中，一定是确定事件的是( D )
A．购买两张彩票，一定中奖
B．打开电视，正在播放天气预报
C．抛掷一枚硬币，正面向上
D．从只装有白球的袋子中摸出黑球
8．(海南海口秀英区月考)下列事件中，发生的可能性最小的是( C )
A．标准大气压下，水的沸点是100 ℃
B．杭州亚运会上射击运动员射击一次，命中10环
C．北京某日的最高气温为35 ℃
D．用长10 cm、10 cm、20 cm的三根木棍首尾相接做成一个三角形
9．(辽宁盘锦中考)下列事件中，是必然事件的是( A )
A．任意画一个三角形，其内角和是180°
B．任意买一张电影票，座位号是单号
C．掷一次骰子，向上一面的点数是3
D．射击运动员射击一次，命中靶心
10．盒子里有大小、材质完全相同的红球、黄球、绿球各5个，亮亮每次任意摸出一个球，然后放回再摸．亮亮前两次摸球连续摸到黄球，当亮亮第三次摸球时，下列说法正确的是( D )
A．一定摸到黄球
B．摸到黄球的可能性大
C．不可能摸到黄球
D．摸到红球，黄球，绿球的可能性一样大
11．(河南郑州新郑市期末)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的8个球，其中红球3个，黄球5个．请你从袋子中取出m个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出的球为黄色”记为事件A，若此事件为必然事件，则m的值为__3__．
12．若事件“关于x的一元二次方程ax2＋4x－1＝0有实数根”是必然事件，则a的取值范围是__a≥－4且a≠0__．
13．(数据观念)(河南平顶山汝州市期末)一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，请解决下面的问题：
(1)直接写出抽到“手机”奖品的可能性的大小；
(2)若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的可能性的大小；
(3)请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品(包含手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与)，使得最后抽到“球拍”的可能性大小是.
(1)由题图可得，抽到“手机”奖品的可能性是；
(2)由题意可得，第二次抽到“手机”奖品的可能性是：＝＝；
(3)九张牌中有四张写着球拍，其他的五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张．(答案不唯一)
第2课时 用试验频率估计随机事件机会的大小
随着试验次数的增加，事件发生的频率会稳定到某一个数值附近．正因为随机现象发生的频率有这样趋于稳定的特点，所以我们就可以用__频率__估计随机事件在每次试验时发生的概率的大小．
考点 用模拟试验的频率估计随机事件概率的大小
【典例】某学习小组做“用频率估计事件发生可能性大小试验”时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( C )
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上
B．任意写一个整数，它能被2整除
C．不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个球，取到红球
D．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
解析：A.掷一个质地均匀的正六面体骰子，出现1点朝上的概率为≈0.17，不符合题意；B.任意写一个整数，它能被2整除的概率为，不符合题意；C.不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个球，取到红球的可能性为＝≈0.33，符合题意；D.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率是，不符合题意．
1．频率和概率都可以反映事件发生的可能性的大小；
2．试验次数很大时，可以用随机事件发生的频率来估计概率．
【变式训练】
在“抛一枚均匀硬币”的试验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替( C )
A．两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面”
B．两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球
C．扔一枚图钉
D．人数均等的男生女生，以抽签的方式随机抽取一人
知识点 用模拟试验的频率估计随机事件机会的大小
1．在做抛硬币试验时，抛掷n次，若正面向上的次数为m次，则记正面向上的频率P＝.下列说法正确的是( D )
A．P一定等于
B．P一定不等于
C．多抛一次，P更接近
D．随着抛掷次数的逐渐增加，P稳定在附近
2．在一个不透明的盒子里装有十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是__白球__(填“黑球”或“白球”).
3．在抛掷一枚均匀硬币的试验中，如果没有硬币，我们可以用替代物，但下列物品不能做替代物的是( D )
A．一枚均匀的普通六面体骰子
B．两张扑克牌(一张黑桃，一张红桃)
C．两个只有颜色不同的小球
D．一枚图钉
【母题P133T3】一副没有大小王的扑克，共52张，抽出一张恰为黑桃的机会有多少？你能预测吗？请用重复试验的方法检验你的猜想．
25%.(注：重复试验所得估计值会与其接近)
【变式】一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数 200 300 400 1 000 1 600 2 000
摸到白球 的频数 72 93 130 334 532 667
摸到白球 的频率 0.360 0 0.310 0 0.325 0 0.334 0 0.332 5 0.333 5
该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是__0.33__(精确到0.01).
4．(数据观念)某批足球产品质量检验获得的数据如下表．
抽取的 足球数n 50 100 200 500 1 000 1 500 2 000
优等品 频数m 45 91 177 445 905 1 350 1 790
优等品 频率 0.900 0.910 a b 0.905 0.900 0.895
(1)计算并填写表中抽到优等品的频率a＝__0.885__；b＝__0.890__；
(2)画出抽到优等品的频率的折线统计图；
(3)当抽到的足球数很大时，你认为“抽到优等品”的频率在哪个常数附近摆动？
(1)a＝＝0.885，b＝＝0.890.
(2)如图：
(3)当抽到的足球数很大时，“抽到优等品”的频率在0.900附近摆动．25．1 在重复试验中观察不确定现象
第1课时 事件的认识
1．在每次试验中__ __的事件是必然事件，在每次试验中__ __的事件是不可能事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件．
2．无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件称为__ __事件．
考点1 识别确定性事件和非确定性事件
【典例1】指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件．
(1)买一张彩票，中一百万；(2)x2＋1>0；(3)任意买一张电影票，座位号是双号；(4)向空中抛一枚硬币，硬币不向地面掉落．
判断一个事件的类型紧扣两点：①是否可能发生；②可能发生的情况是否唯一．
【变式训练】
1．判断下列事件是必然事件、不可能事件和随机事件：
(1)乘公交车到十字路口，遇到红灯；(2)把铁块扔进水中，铁块浮起；(3)任选13人，至少有两人的出生月份相同；(4)从上海到北京的D314次动车明天正点到达北京．
考点2 随机事件可能性的大小
【典例2】一个袋子里有除颜色外其他完全相同的7个红球、4个黄球和1个绿球．从中任意摸出1个球，摸出的球( )
A．一定是绿球 B．一定是黄球
C．一定是红球 D．红球的可能性大
考查了可能性的大小，会求简单事件发生的可能性大小是解题的关键．
【变式训练】
2．如图，任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数大于4的可能性是( )
A. B． C． D．
知识点1 事件的认识
1．(湖北武汉中考)掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是( )
A.点数的和为1 B．点数的和为6
C．点数的和大于12 D．点数的和小于13
2．“任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上”是__ __(填“必然”“随机”或“不可能”)事件．
3．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
(1)某人的体温是100 ℃；
(2)a2＋b2＝－1(其中a、b都是实数)；
(3)水往低处流；
(4)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．
知识点2 随机事件可能性的大小
4．(河北中考)有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是( )
A．(黑桃) B．(红心)
C．(梅花) D．(方块)
5．一个不透明的口袋中装有1个红球，3个黄球，5个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到__ __(填“红”“黄”或“白”)球的可能性最小．
6．如图，一张正方形纸片被分成了A、B、C三块区域，任意抛掷一粒米到纸片上，落在区域__ __(填“A”“B”或“C”)的可能性最小．
易错易混点 误认为确定性事件是确定会发生的事件而出错
7．下列事件中，一定是确定事件的是( )
A．购买两张彩票，一定中奖
B．打开电视，正在播放天气预报
C．抛掷一枚硬币，正面向上
D．从只装有白球的袋子中摸出黑球
8．(海南海口秀英区月考)下列事件中，发生的可能性最小的是( )
A．标准大气压下，水的沸点是100 ℃
B．杭州亚运会上射击运动员射击一次，命中10环
C．北京某日的最高气温为35 ℃
D．用长10 cm、10 cm、20 cm的三根木棍首尾相接做成一个三角形
9．(辽宁盘锦中考)下列事件中，是必然事件的是( )
A．任意画一个三角形，其内角和是180°
B．任意买一张电影票，座位号是单号
C．掷一次骰子，向上一面的点数是3
D．射击运动员射击一次，命中靶心
10．盒子里有大小、材质完全相同的红球、黄球、绿球各5个，亮亮每次任意摸出一个球，然后放回再摸．亮亮前两次摸球连续摸到黄球，当亮亮第三次摸球时，下列说法正确的是( )
A．一定摸到黄球
B．摸到黄球的可能性大
C．不可能摸到黄球
D．摸到红球，黄球，绿球的可能性一样大
11．(河南郑州新郑市期末)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的8个球，其中红球3个，黄球5个．请你从袋子中取出m个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出的球为黄色”记为事件A，若此事件为必然事件，则m的值为__ __．
12．若事件“关于x的一元二次方程ax2＋4x－1＝0有实数根”是必然事件，则a的取值范围是__ __．
13．(数据观念)(河南平顶山汝州市期末)一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，请解决下面的问题：
(1)直接写出抽到“手机”奖品的可能性的大小；
(2)若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的可能性的大小；
(3)请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品(包含手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与)，使得最后抽到“球拍”的可能性大小是.
第2课时 用试验频率估计随机事件机会的大小
随着试验次数的增加，事件发生的频率会稳定到某一个数值附近．正因为随机现象发生的频率有这样趋于稳定的特点，所以我们就可以用__ __估计随机事件在每次试验时发生的概率的大小．
考点 用模拟试验的频率估计随机事件概率的大小
【典例】某学习小组做“用频率估计事件发生可能性大小试验”时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上
B．任意写一个整数，它能被2整除
C．不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个球，取到红球
D．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
1．频率和概率都可以反映事件发生的可能性的大小；
2．试验次数很大时，可以用随机事件发生的频率来估计概率．
【变式训练】
在“抛一枚均匀硬币”的试验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替( )
A．两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面”
B．两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球
C．扔一枚图钉
D．人数均等的男生女生，以抽签的方式随机抽取一人
知识点 用模拟试验的频率估计随机事件机会的大小
1．在做抛硬币试验时，抛掷n次，若正面向上的次数为m次，则记正面向上的频率P＝.下列说法正确的是( )
A．P一定等于
B．P一定不等于
C．多抛一次，P更接近
D．随着抛掷次数的逐渐增加，P稳定在附近
2．在一个不透明的盒子里装有十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是__ __(填“黑球”或“白球”).
3．在抛掷一枚均匀硬币的试验中，如果没有硬币，我们可以用替代物，但下列物品不能做替代物的是( )
A．一枚均匀的普通六面体骰子
B．两张扑克牌(一张黑桃，一张红桃)
C．两个只有颜色不同的小球
D．一枚图钉
【母题P133T3】一副没有大小王的扑克，共52张，抽出一张恰为黑桃的机会有多少？你能预测吗？请用重复试验的方法检验你的猜想．
【变式】一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数 200 300 400 1 000 1 600 2 000
摸到白球 的频数 72 93 130 334 532 667
摸到白球 的频率 0.360 0 0.310 0 0.325 0 0.334 0 0.332 5 0.333 5
该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是__ __(精确到0.01).
4．(数据观念)某批足球产品质量检验获得的数据如下表．
抽取的 足球数n 50 100 200 500 1 000 1 500 2 000
优等品 频数m 45 91 177 445 905 1 350 1 790
优等品 频率 0.900 0.910 a b 0.905 0.900 0.895
(1)计算并填写表中抽到优等品的频率a＝__ __；b＝__ __；
(2)画出抽到优等品的频率的折线统计图；
(3)当抽到的足球数很大时，你认为“抽到优等品”的频率在哪个常数附近摆动？
