25．2.1 概率及其意义
1．一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的__概率__，记为P.
2．一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种可能，那么事件A发生的概率为，其中的范围是0≤≤1，因此，P(A)的范围是0≤P≤1.当A为必然事件时，P(A)＝__1__；当A为不可能事件时，P(A)＝__0__．
考点1 简单事件的概率
【典例1】一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是____．
解析：盒子里面有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，一共5个球，从盒子里任意摸到1个红球的概率是.
求简单事件发生的概率的步骤：
(1)求出所有等可能的结果数，即n的值；
(2)求出事件包含的结果数，即m的值；
(3)通过求得事件发生的概率．
【变式训练】
1．在一个不透明的布袋里装有3个白球和若干个黄球，这些球除颜色不同外其他没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是白球的概率为，则黄球的个数为( D )
A．3 B．4 C．5 D．6
考点2 求几何图形中的概率
【典例2】如图，正方形ABCD及其内切圆O，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是( B )
A. B．1－
C． D．1－
解析：设圆的半径为a，则圆的面积为πa2，正方形面积为4a2，故随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率为＝1－.
求几何图形中的概率的方法，若是等分图形，则只需求出总的图形个数与某事件发生的图形的个数，若不是等分图形，则需求出两种图形面积的大小．
【变式训练】
2．如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是( C )
A. B．
C． D．
知识点1 概率的意义
1．(海南海口校级期末)关于“明天是晴天的概率为92%”，下列说法正确的是( D )
A．明天一定是晴天
B．明天一定不是晴天
C．明天92%的地方是晴天
D．明天是晴天的可能性很大
2．已知抛一枚均匀硬币，正面朝上的概率为，下列说法错误的是( A )
A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次都有可能正面朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
知识点2 求简单事件的概率
3．(内蒙古通辽中考)在英语单词polynomial(多项式)中任意选出一个字母，选出的字母为“n”的概率是( A )
A． B． C． D．
4．从下列标志图中任选一张，选中既不是轴对称图形又不是中心对称图形的概率是( A )
A． B． C． D．1
5．某校准备组织红色研学活动，需要从梅歧、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，选中梅歧红色教育基地的概率是____．
易错易混点 不理解跨学科知识而出错
6．如图，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于( B )
A． B． C． D．
7．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是( C )
A． B． C． D．
∵一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴抬头看信号灯时是绿灯的概率是＝.
8．(海南海口秀英区校级月考)甲、乙两同学下棋，胜一盘得2分，平一局各得1分，输一局得0分．连下三局，得分多的同学获胜，则甲获胜的概率是____．
9．在一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应在该盒子中再添加红球__3__个．
10．(应用意识)如图1为计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．
(1)小明如果踩在图1中9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是____；
(2)如图2，小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格(图黑框所围区域，设为A区域)中埋藏着2颗地雷．
①若小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地雷的概率是 ____；
②小明与小亮约定：若第二步选择踩在A区域内的小方格，不踩雷则小明胜；若选择踩在A区域外的小方格，不踩雷则小亮胜，试问这个约定对谁有利？请通过计算说明．
(1)∵在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷，
∴小明如果踩在图1中9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是；
(2)①由题意，可得若小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地雷的概率是＝.
②由题意，可得P(小明获胜)＝＝，
P(小亮获胜)＝＝＝，
因为＜，所以P(小明获胜)＜P(小亮获胜)，
所以这个约定对小亮有利．25．2.1 概率及其意义
1．一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的__ __，记为P.
2．一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种可能，那么事件A发生的概率为，其中的范围是0≤≤1，因此，P( )的范围是0≤P≤1.当A为必然事件时，P( )＝__ __；当A为不可能事件时，P( )＝__ __．
考点1 简单事件的概率
【典例1】一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是__ __．
求简单事件发生的概率的步骤：
(1)求出所有等可能的结果数，即n的值；
(2)求出事件包含的结果数，即m的值；
(3)通过求得事件发生的概率．
【变式训练】
1．在一个不透明的布袋里装有3个白球和若干个黄球，这些球除颜色不同外其他没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是白球的概率为，则黄球的个数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
考点2 求几何图形中的概率
【典例2】如图，正方形ABCD及其内切圆O，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是( )
A. B．1－
C． D．1－
求几何图形中的概率的方法，若是等分图形，则只需求出总的图形个数与某事件发生的图形的个数，若不是等分图形，则需求出两种图形面积的大小．
【变式训练】
2．如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是( )
A. B．
C． D．
知识点1 概率的意义
1．(海南海口校级期末)关于“明天是晴天的概率为92%”，下列说法正确的是( )
A．明天一定是晴天
B．明天一定不是晴天
C．明天92%的地方是晴天
D．明天是晴天的可能性很大
2．已知抛一枚均匀硬币，正面朝上的概率为，下列说法错误的是( )
A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次都有可能正面朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
知识点2 求简单事件的概率
3．(内蒙古通辽中考)在英语单词polynomial(多项式)中任意选出一个字母，选出的字母为“n”的概率是( )
A． B． C． D．
4．从下列标志图中任选一张，选中既不是轴对称图形又不是中心对称图形的概率是( )
A． B． C． D．1
5．某校准备组织红色研学活动，需要从梅歧、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，选中梅歧红色教育基地的概率是__ __．
易错易混点 不理解跨学科知识而出错
6．如图，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于( )
A． B． C． D．
7．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是( )
A． B． C． D．
8．(海南海口秀英区校级月考)甲、乙两同学下棋，胜一盘得2分，平一局各得1分，输一局得0分．连下三局，得分多的同学获胜，则甲获胜的概率是__ __．
9．在一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应在该盒子中再添加红球__ __个．
10．(应用意识)如图1为计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．
(1)小明如果踩在图1中9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是__ __；
(2)如图2，小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格(图黑框所围区域，设为A区域)中埋藏着2颗地雷．
①若小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地雷的概率是 __ __；
②小明与小亮约定：若第二步选择踩在A区域内的小方格，不踩雷则小明胜；若选择踩在A区域外的小方格，不踩雷则小亮胜，试问这个约定对谁有利？请通过计算说明．
