第21章 二次根式
（满分：120分 考试时间：100分钟）
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的）
1.二次根式中，字母a的取值范围是( B )
A．a<1 B．a≤1 C．a≥1 D．a>1
2.计算所得的结果是( C )
A．2 B．3 C．2 D．4
3.如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为( A )
A．1 B．2 C．4 D．10
4.一个长方形，面积为5，一边长为2，那么这条边的邻边长为( B )
A． B． C．3 D．5
5.下列计算正确的是( C )
A．＝2 B．＝－3
C．2＋3＝5 D．（＋1）2＝3
6.若＝1.276，＝127.6，则y的值为( C )
A．100 B．1 000 C．10 000 D．
7.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）.记从50 m高空抛物到落地所需时间为t1，从100 m高空抛物到落地所需时间为t2，则t2∶t1的值是( C )
A．2 B． C． D．2
8.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则＋2－|b－a|化简的结果是( D )
A．－2b B．－2a C．2b－2a D．0
9.等式·＝成立的条件是( A )
A．x≥1 B．x≥－1
C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－1
10.已知a、b满足＋＝0，则的值为( A )
A．2 B．5 C． D．2－
11.已知a＝＋2，b＝－2，则的值为( C )
A．3 B．4 C．5 D．6
12.
如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( A )
A.8－8 B．8－12
C．4－2 D．8－2
∵在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，∴两正方形的边长分别为2和4，则AB＝4＋2，AD＝4，故图中空白部分的面积为4（4＋2）－8－16＝8－8.
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13.若二次根式有意义，则a的取值范围为 a≥7 ．
14.计算：－＋|－|＝ － ．
15.将正实数a的整数部分记为［a］，例如：［3.14］＝3，则［3－］的值为 1 ．
16.斐波那契（约1175－1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列），后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果．在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰好是斐波那契数列中的数．斐波那契数列中的第n个数可以用表示（其中n≥1）.这是用无理数表示有理数的一个范例．请根据以上材料，通过计算，斐波那契数列中的第1个数为 1 ；第2个数为 1 ．
第1个数，即当n＝1时，＝（－）＝×＝1.
第2个数，即当n＝2时，＝
＝×（＋）（－）＝×1×＝1.
三、解答题（本大题满分72分）
17.（12分）计算：
(1)＋＋；
(2)2＋|－2|－（2－）.
(1)原式＝3－3＋2＝2；
(2)原式＝2＋2－－2＋＝2.
18.（10分）已知x＝＋1，y＝－1，求下列各式的值：
(1)x2－y2；
(2)x2＋3xy＋y2.
(1)原式＝(x＋y)(x－y)＝［（＋1）＋（－1）］［（＋1）－（－1）］＝2×2＝4；
(2)原式＝(x＋y)2＋xy＝［（＋1）＋（－1）］2＋（＋1）×（－1）＝（2）2＋4＝20＋4＝24.
19.（10分）先化简，再求值：÷（－x），其中x＝.
原式＝÷＝×＝.当x＝时，原式＝＝＝.
20.（10分）请利用二次根式的性质解答以下问题：
(1)化简：＝ 3 ，＝ π－3 ；
(2)已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简－|c－a|＋.
(1)＝3，＝π－3；
(2)由数轴，可得a0，b－c<0，
∴－|c－a|＋＝－(c－a)＋c－b＝－c＋a＋c－b＝a－b.
21.（15分）小明在解决问题“已知a＝，求2a2－8a＋1的值”时是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝2－，∴a－2＝－，
∴(a－2)2＝3，a2－4a＋4＝3，∴a2－4a＝－1.
∴2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a＝，求2a2－5a＋1的值．
∵a＝＝＋1，∴a－1＝，∴(a－1)2＝2，
即a2－2a＋1＝2，∴a2－2a＝1，∴2a2－5a＋1＝2(a2－2a)－(a－1)＝2－.
22.（15分）【数学探究】
(1)用“＝”“>”“<”填空：
①3＋7 > 2，②4＋6 > 2，③5＋5 > 2；
(2)由(1)中各式猜想a＋b与2(a≥0，b≥0)的大小，并说明理由．
(3)请利用上述结论解决下面问题：
某同学在做一个面积为1 800 cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要 120 cm.
(1)①> ∵3＋7－2＝（－）2>0，∴3＋7>2，同理②>，③>；
(2)a＋b≥2，理由：∵a＋b－2＝（－）2≥0，∴a＋b≥2；
(3)∵在做一个面积为1 800 cm2，对角线相互垂直的四边形ABCD风筝，∴AC·BD＝1 800，即AC·BD＝3 600，∵AC＋BD≥2＝2＝120.∴用来做对角线的竹条至少要120 cm.第21章 二次根式
（满分：120分 考试时间：100分钟）
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的）
1.二次根式中，字母a的取值范围是( )
A．a<1 B．a≤1 C．a≥1 D．a>1
2.计算所得的结果是( )
A．2 B．3 C．2 D．4
3.如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为( )
A．1 B．2 C．4 D．10
4.一个长方形，面积为5，一边长为2，那么这条边的邻边长为( )
A． B． C．3 D．5
5.下列计算正确的是( )
A．＝2 B．＝－3
C．2＋3＝5 D．（＋1）2＝3
6.若＝1.276，＝127.6，则y的值为( )
A．100 B．1 000 C．10 000 D．
7.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）.记从50 m高空抛物到落地所需时间为t1，从100 m高空抛物到落地所需时间为t2，则t2∶t1的值是( )
A．2 B． C． D．2
8.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则＋2－|b－a|化简的结果是( )
A．－2b B．－2a C．2b－2a D．0
9.等式·＝成立的条件是( )
A．x≥1 B．x≥－1
C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－1
10.已知a、b满足＋＝0，则的值为( )
A．2 B．5 C． D．2－
11.已知a＝＋2，b＝－2，则的值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
12.
如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )
A.8－8 B．8－12
C．4－2 D．8－2
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13.若二次根式有意义，则a的取值范围为 ．
14.计算：－＋|－|＝ ．
15.将正实数a的整数部分记为［a］，例如：［3.14］＝3，则［3－］的值为 ．
16.斐波那契（约1175－1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列），后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果．在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰好是斐波那契数列中的数．斐波那契数列中的第n个数可以用表示（其中n≥1）.这是用无理数表示有理数的一个范例．请根据以上材料，通过计算，斐波那契数列中的第1个数为 ；第2个数为 ．
三、解答题（本大题满分72分）
17.（12分）计算：
(1)＋＋；
(2)2＋|－2|－（2－）.
18.（10分）已知x＝＋1，y＝－1，求下列各式的值：
(1)x2－y2；
(2)x2＋3xy＋y2.
19.（10分）先化简，再求值：÷（－x），其中x＝.
20.（10分）请利用二次根式的性质解答以下问题：
(1)化简：＝ ，＝ ；
(2)已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简－|c－a|＋.
21.（15分）小明在解决问题“已知a＝，求2a2－8a＋1的值”时是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝2－，∴a－2＝－，
∴(a－2)2＝3，a2－4a＋4＝3，∴a2－4a＝－1.
∴2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a＝，求2a2－5a＋1的值．
22.（15分）【数学探究】
(1)用“＝”“>”“<”填空：
①3＋7 2，②4＋6 2，③5＋5 2；
(2)由(1)中各式猜想a＋b与2(a≥0，b≥0)的大小，并说明理由．
(3)请利用上述结论解决下面问题：
某同学在做一个面积为1 800 cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要 cm.
