章末小结 第23章 图形的相似
考点1 成比例线段
1.已知＝，则的值是( )
A. B． C．3 D．
2.（河南郑州二七区期中）下列四组长度的线段中，是成比例线段的是( )
A．4 cm，5 cm，6 cm，7 cm
B．3 cm，4 cm，5 cm，8 cm
C．5 cm，15 cm，3 cm，9 cm
D．8 cm，4 cm，1 cm，3 cm
考点2 平行线分线段成比例
3.（海南海口龙华区校级月考）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是( )
A． B．1 C． D．2
4.如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝4，则GH的长为 ．
考点3 相似三角形的判定与性质
5.（海南海口龙华区校级期中）如图，在 ABCD中，E为CD边上的中点，AE交BD于点O，若S△DOE＝1，则 ABCD的面积为( )
A．4 B．6 C．12 D．24
6.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上一点，BC＝2CE，则CF∶DF＝ ．
考点4 相似三角形的应用
7.在小孔成像问题中，如图，若O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的( )
A． B．
C．2倍 D．3倍
8. 如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5 m的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1 m时，正好在镜中看见树的顶端．小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6 m，则大树的高度是 m.
考点5 中位线
9.如图，跷跷板AB的支柱OC经过它的中点O，且垂直地面于点C，OC＝0.60 m．当它的一端A着地时，另一端B离地面的高度为( )
A．0.60 m B．1.00 m
C．1.10 m D．1.20 m
10.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周长是 ．
考点6 位似
11.如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，若A(3，0)，B(2，－1)，C(6，0)，则点B的对应点D的坐标为( )
A．(4，－2) B．(6，－3)
C．(4，2) D．(6，3)
12.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶AD＝1∶1，则△ABC与△DEF的面积比为( )
A．1∶2 B．1∶4
C．1∶8 D．1∶16
考点7 图形变换与坐标
13.已知点P(a＋1，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是( )
A．a<－1 B．－1
C．－
14.如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(5，0)、O(0，0)、B(3，6)，以点O为位似中心，将△AOB缩小为原来的，则点B的对应点B′的坐标是 ．
15.（海南陵水县期末）如图，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝8，射线CD⊥BC于点C，E是线段BC上一点，F是射线CD上一点，且满足∠AEF＝90°.
(1)若BE＝3，求CF的长；
(2)当CF＝6时，求BE的长．章末小结 第23章 图形的相似
考点1 成比例线段
1.已知＝，则的值是( D )
A. B． C．3 D．
2.（河南郑州二七区期中）下列四组长度的线段中，是成比例线段的是( C )
A．4 cm，5 cm，6 cm，7 cm
B．3 cm，4 cm，5 cm，8 cm
C．5 cm，15 cm，3 cm，9 cm
D．8 cm，4 cm，1 cm，3 cm
考点2 平行线分线段成比例
3.（海南海口龙华区校级月考）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是( C )
A． B．1 C． D．2
4.如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝4，则GH的长为 ．
∵AB∥GH∥CD，∴＝，＝，∴＋＝＋＝1，∵AB＝2，CD＝4，∴＋＝1，解得GH＝.
考点3 相似三角形的判定与性质
5.（海南海口龙华区校级期中）如图，在 ABCD中，E为CD边上的中点，AE交BD于点O，若S△DOE＝1，则 ABCD的面积为( C )
A．4 B．6 C．12 D．24
∵在 ABCD中，E为CD边上的中点，∴DE＝CD＝AB，AB∥CD，∴∠ABO＝∠EDO，∠OAB＝∠OED，∴△AOB∽△EOD，∴＝＝＝2，∴＝2＝22＝4，即S△AOB＝4S△DOE＝4.∵AO∶OE＝2，∴S△AOD＝2S△ODE＝2，∴S ABCD＝2(S△AOB＋S△AOD)＝2×(4＋2)＝12.
6.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上一点，BC＝2CE，则CF∶DF＝ 1∶2 ．
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△CEF∽△DAF，∴＝，∵BC＝2CE，∴AD＝2CE，即＝，∴＝，即CF∶DF＝1∶2.
考点4 相似三角形的应用
7.在小孔成像问题中，如图，若O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的( A )
A． B．
C．2倍 D．3倍
如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于点F.
∵AB∥CD，∴FO⊥CD，△AOB∽△DOC，∴＝＝＝（相似三角形的对应高的比等于相似比），∴CD＝AB.
8. 如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5 m的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1 m时，正好在镜中看见树的顶端．小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6 m，则大树的高度是 8 m.
如图，∵∠ABC＝∠DBE，∠ACB＝∠DEB＝90°，∴△ABC∽△DBE，∴BC∶BE＝AC∶DE，即1∶5＝1.6∶DE，∴DE＝8 m．
考点5 中位线
9.如图，跷跷板AB的支柱OC经过它的中点O，且垂直地面于点C，OC＝0.60 m．当它的一端A着地时，另一端B离地面的高度为( D )
A．0.60 m B．1.00 m
C．1.10 m D．1.20 m
10.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周长是 16 ．
考点6 位似
11.如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，若A(3，0)，B(2，－1)，C(6，0)，则点B的对应点D的坐标为( A )
A．(4，－2) B．(6，－3)
C．(4，2) D．(6，3)
12.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶AD＝1∶1，则△ABC与△DEF的面积比为( B )
A．1∶2 B．1∶4
C．1∶8 D．1∶16
考点7 图形变换与坐标
13.已知点P(a＋1，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是( B )
A．a<－1 B．－1C．－
14.如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(5，0)、O(0，0)、B(3，6)，以点O为位似中心，将△AOB缩小为原来的，则点B的对应点B′的坐标是 (2，4)或(－2，－4) ．
15.（海南陵水县期末）如图，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝8，射线CD⊥BC于点C，E是线段BC上一点，F是射线CD上一点，且满足∠AEF＝90°.
(1)若BE＝3，求CF的长；
(2)当CF＝6时，求BE的长．
(1)∵BC＝8，BE＝3，
∴EC＝BC－BE＝5.
∵∠ABC＝∠AEF＝90°，
∴∠AEB＋∠BAE＝∠AEB＋∠CEF＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF.
∵CD⊥BC，∴∠ECF＝90°，∴∠ABE＝∠ECF，
∴△BAE∽△CEF，
∴＝，即＝，解得CF＝；
(2)设BE为x，则EC＝8－x.
由(1)，可得＝，∴＝，
∴2CF＝x(8－x).
当CF＝6时，12＝x(8－x)，
解得x＝2或x＝6，
∴当CF＝6时，BE的长为2或6.