湖南省天壹名校联盟2025-2026学年高三上学期8月入学考试数学试卷（PDF版，含解析）

11.【答案】BCD
【解析】对于A:当k=-1时，f(x)=2lnx-x2-5=lnx2-x2-5.令t=x2,则f(x)=h(t)=lnt-t-5,
A')=}-1>0解得0<1<1，h()在(0,1)递增，在1，十6∞)递减，(x)的最大值为h1)=-6无最小
值，故A错误
对于Bf)0.即nr+r-50.得<5r,令1=，得k<5,严>0)
h)=5lt,h')=-6+l>0,得>e,h)在(0，e)递减，在(e,+o∞)递增，h)的最小值为h(e)
t
12
=一e6.即k≤一e6,B正确；
对于C:g(x)=2.xlnx=xlnx2,令1=x,则原命题等价于h()=tlnt=a有两个零点1，t2t,十>
e
M'()=1+1m>0得>。，故h)在(0，)单调递减，在(。，十)单调递增，故0<，<。<1，<1.构造
函数H)=)-a(是-小H)=)+(总-）=2+1m(是-小当01<。（总-）<合则
H'()<0H)在(0，。)单调递减.由H(日)=0得故H)>0(0<1<),由0<1，<。，得H,)
s,)-A(层>0则=A,≥4（总-小又：≥是-，>A)在（日+=）单调适指，
2
故t2>二一t1即t1+t2>二，C正确；
对于D,lnr2+kx≤r1nx2+5,得k≤-1)1+5（令1=x)
t
令h)--1+5则十-6h6)-h5>0
12
'4)=1n42_22-D<0存在，∈(4,5)使得'(x)=+n-6=0,
42
42
x
25
h(40=3ln4+5_6ln2+5_-6X0.693+5>2
4
4
4
h(xo)12.【答案】28
【解析】由已知得n=8,所以展开式中x2y的系数为C8=C=28.
13.【答案】2
【解析】由题意可知，|OF|=1,不妨设点A在第一象限，由|AF|=3得A(2√2,2)，
【高三数学试题参考答案第3页（共8页）】
x2=4y
x=一√2
设B(x,y)在第二象限，则
32·解得
222y-2x1=
1
,即B(-E,)所以AB1=
y=2
3+()-2
14.【答案】
【解析】函数fx)=sin2x+2sin4x的值域等价于f(x)=sinx+2sin2x的值域.由f'(x)=cosx+cos2x
=2cos2x+cosx-1=(2cosx-1)(cosx+1),
令f()=0得x=x
5
3x=π，
当r[0,音)时)>0，f)为增函数，当x∈管，警)时)0fx)为减函数。
当r∈(，2]时fu)>0,f)为增函数，易知函数fx)的周期是2，当x∈[0.2]时。
f(）852=0.所以f)的最大值为3又)为奇丽数枚fx)的最小值为-3
4
15.【解析】(1).m⊥n,∴.m·n=0,
5bc0sA十a sinB=0,…2分
.∴sinAsinB=-√3 sinBcosA,
又sinB≠0，.tanA=-√3，
又0°(2),'AM是角A的平分线，AC=2AB,
∴.BC=√c2+(2c)2-2·c·2c·cos120°=37
得C=3,……
g4…4………0……4………09…4…………9分
又Saw+Saa=Sax得2AB·AM·sin60
2AC·AM·sin60°=2AB·AC·sin120°，
代人解得AM=2.
……
…13分
16.【解析】(1)如图，连接AC,BD交于点H,设BD交EF于点K,连接GK,
因为四边形ABCD为菱形，所以H为线段BD的中点.
因为点E,F分别为棱AD,DC的中点，
所以点K为线段DH的中点，所以BK=3DK.
G
又PG=3DG,所以PB∥GK.
又PB庄平面GEF,GKC平面GEF,所以PB∥平面EFG.…6分长4
B
【高三数学试题参考答案第4页（共8页）】