10.1.1 平方根 导学案（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级上册

10.1.1 平方根
素养目标
1.理解平方根的概念和算术平方根的概念,以及平方根和算术平方根的表示方法.
2.会用计算器求一个非负数的算术平方根.
重点
平方根的概念和表示方法,求一个非负数的平方根.
【自主预习】
预学思考
1.计算:(-2)2=　　　　,22=　　　　.想一想平方等于4的数有几个
2.49的平方根怎样用符号表示呢
自学检测
1.4的平方根为 ( )
A.-2　　　　B.2　　　　C.±2　　　　D.4
2.36的平方根有 个,是 .
【合作探究】
知识生成
知识点一 平方根的概念
阅读课本本课时“例1”之前的内容,思考下列问题.
1.如果一个数的 等于a,那么这个数叫做a的 .
2.如果要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片,正方形的边长应该怎么求
归纳总结
根据平方根的意义,可以利用 来检验或寻找一个数的平方根.
对点训练
1.平方根是±4的数是 ( )
A.2　　　　B.8　　　　C.16　　　　D.-16
2.下列说法正确的是 ( )
A.25的平方根是±5
B.0没有平方根
C.16是4的平方根
D.4的平方根是2
知识点二 求一个数的平方根
阅读课本本课时“例1”和“试一试”的内容,思考下列问题.
1. 是9的平方根; 是0.25的平方根; 的平方根是0.
2.填空:( )2=4.
3.-4有没有平方根 为什么
归纳总结
一个正数有 平方根,它们互为相反数;0有 平方根,它是0本身;负数 平方根.
对点训练
1.的平方根是 ( )
A.　　　　B.-　　　　C.±　　　　D.±
2.7的平方根是 ( )
A.
B.±
C.-
D.49
知识点三 算术平方根
阅读课本本课时第二个“概括”前4段的内容,思考下列问题.
1.25的算术平方根(25的正平方根)表示为= .
2.25的平方根表示为 = .
3.25的负平方根表示为 = .
4.讨论平方根与算术平方根的相同点与不同点.
归纳总结
一个正数a的正平方根,叫做a的　　 　
平方根,用符号表示为“ ”,读作“ a”,其中a叫做 .一个非负数a的平方根用符号表示为 ,读作“ a”.0的算术平方根是 .
对点训练
1.下列式子中,正确的是 ( )
A.=±6
B.=-6
C.=6
D.±=6
2.填表:
非负数 81 0 (-3)2 a(a≥0)
算术平方根
平方根
知识点四 开平方运算
阅读课本本课时“求一个非负数的平方根的运算”至“例3”的内容,思考下列问题.
1.求一个非负数的平方根的运算叫做开 ,其中这个数叫做被开方数.
2.开方运算与平方运算互为 运算,能够利用这个 关系求出某些非负数的 ,进而求出 .
3.如果被开方数比较复杂,如,等,那么如何进行计算呢
4.式子中a应该满足什么条件
归纳总结
开平方是一种运算,是求 的过程,其运算的结果是平方根,平方和开平方互为逆运算.
对点训练
用计算器求下列各数的算术平方根:
(1)441;(2)2 025.
题型精讲
题型1 求一个数的平方根
例1　求下列各数的平方根:(1)1.21;(2)2;(3)-2;(4)49.
变式训练
1.有下列说法:①36的平方根是6;②±9的平方根是±3;③64的平方根是±8;④81的平方根是±9;⑤0.01是0.1的一个平方根.其中正确的有 ( )
A.1个　　　　B.2个
C.3个　　　　D.5个
2.数a的平方根为0,则a= .
题型2 平方根定义的灵活运用
例2　已知一个正数的两个平方根分别是2a-1和a-11,求这个数.
变式训练
已知3a-2和a-6是一个数的平方根,求这个数.
题型3 求一个数的算术平方根
例3　求下列各数的算术平方根:
(1)2;(2)(-1)4.
变式训练
1.100的算术平方根是 ( )
A.-10
B.10
C.±10
D.
2.下列说法错误的是 ( )
A.是3的一个平方根
B. -的平方是3
C.3的平方根就是3的算术平方根
D.3的算术平方根是
课堂检测
1.16的平方根是 ( )
A.4
B.8
C.±4
D.±16
2.下列结论正确的是 ( )
A.5的算术平方根是
B.0.09的平方根是0.3
C.=±4
D.1的算术平方根是±1
3.已知8.622=74.304 4,若x2=0.743 044,则x的值 ( )
A.86.2
B.0.862
C.±0.862
D.±86.2
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.4　4　有2个
2.49的平方根可以表示为±.
自学检测
1.C
2.2　±6
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.平方　平方根
2.因为52=25,所以这个正方形的边长为5 cm.
归纳总结
平方
对点训练
1.C
2.A
知识点二
1.+3和-3　+0.5和-0.5　0
2.±2
3.没有.因为没有一个数的平方为-4,所以-4没有平方根.
归纳总结
两个　一个　没有
对点训练
1.C　2.B
知识点三
1.5
2.±　±5
3.-　-5
4.
相同点 不同点
平方根 与 算术平方根 ①平方根与算术平方根的被开方数都是非负数. ②零的平方根与算术平方根都是0 ①一个非负数a的算术平方根用表示,一个非负数a的平方根用±表示. ②正数的平方根有2个,它们互为相反数;正数的算术平方根只有1个. ③算术平方根的值一定是非负数,而平方根的值不一定是非负数. ④一个正数的算术平方根一定是它的平方根,而一个正数的平方根不一定是它的算术平方根
归纳总结
算术　　根号　被开方数　±　正负根号　0
对点训练
1.C
2.9　0　　3　
±9　0　±　±3　±
知识点四
1.平方
2.逆　互逆运算　算术平方根　平方根
3.采用计算器.
4.非负数.
归纳总结
平方根
对点训练
解:(1)在计算器上依次按441EXE,
显示结果为21,所以441的算术平方根为=21.
(2)在计算器上依次按2025EXE,
显示结果为45,所以2 025的算术平方根为=45.
题型精讲
题型1
例1
解:(1)因为(±1.1)2=1.21,所以1.21的平方根是±1.1.
(2)因为2=,而±2=,所以2的平方根是±.
(3)因为-2=,而±2=,所以-2的平方根是±.
(4)因为(±7)2=49,所以49的平方根是±7.
变式训练
1.B　2.0
题型2
例2
解:由2a-1+a-11=0,得a=4,所以2a-1=2×4-1=7,所以这个数为72=49.
变式训练
解:当3a-2=a-6时,a=-2,所以3a-2=-8,这时所求的数为(-8)2=64;
当3a-2+a-6=0时,a=2,所以3a-2=4,这个数为42=16.
综上可知,所求的数为64或16.
题型3
例3
解:(1)因为2=,所以2的算术平方根为,即=.(2)因为(-1)4=1,所以(-1)4的算术平方根为1,即=1.
变式训练
1.B　2.C
课堂检测
1.C　2.A　3.C