10.1.2 立方根 导学案（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级上册

10.1.2 立方根
素养目标
1.了解立方根的概念和开立方的概念,会用根号表示一个数的立方根.
2.了解开立方与立方互为逆运算,掌握开立方运算,体会一个数的立方根的唯一性.会用计算器求一个数的立方根.
重点
掌握立方根的概念及求一个数的立方根的方法.
【自主预习】
预学思考
1.完成填空,比较两种运算的特点.
立方:33=　　　　;=　　　　;03=　　　　.
开立方:(　　)3=27;(　　)3=-;(　　)3=0.
2.你能算出216的立方根吗
自学检测
1.下列说法正确的是 ( )
A.-1的立方根是-1
B.-1的平方根是-1
C.-1的平方根是1
D.-1的算术平方根是1
2.23= ,43= ,( )3=-27.
【合作探究】
知识生成
知识点一 立方根的概念
阅读课本本课时“试一试”前面的内容,思考下列问题.
对比平方根的概念可以得出:如果一个数x的立方等于a,即 ,那么这个数x叫做a的 ,也叫做 次方根.
知识点二 求一个数的立方根和立方根的性质
阅读课本本课时“试一试”和第二个“概括”的内容,思考下列问题.
1.因为23=8,所以8的立方根是 .
2.数a的立方根只有 .
3.0的立方根是 .
归纳总结
一个正数有 正的立方根,一个负数有一个 立方根,0的立方根是 .
对点训练
1.-0.125的立方根是 ( )
A.±0.5
B.0.5
C.25
D.-0.5
2.因为=-,所以-的立方根是 .
知识点三 开立方
阅读课本本课时“数a的立方根”至“例5”的内容,思考下列问题.
1.可以借助什么运算来求立方根 可以用什么运算来检验开立方是否正确
2.表示2的立方根,那么()3等于多少呢 又等于多少呢
3.表示a的立方根,那么()3等于多少呢 又等于多少呢 你能得出什么结论
4.用计算器求一个有理数的立方根,只需要按书写顺序按键.若被开方数为负数,负号的输入如何按键
归纳总结
1.数a的立方根记作,其中a是被开方数,3是根指数.求一个数的立方根的运算,叫做 .
2.由立方运算求一个数a的立方根,先找出立方等于a的数写成 形式,再
由 形式写出a的立方根的值.
对点训练
1.8的相反数的立方根是 ( )
A.2　　　　B.　　　　C.-2　　　　D.-
2.的值等于 ( )
A.-　　　　B.
C.-　　　　D.
题型精讲
题型1 求一个数的立方根
例1　求下列各数的立方根:
(1)0.216;(2)1-.
变式训练
下列说法正确的是 ( )
A.的立方根是2
B.-3是-27的立方根
C.的立方根是±
D.(-1)2的立方根是-1
题型2 立方根的实际运用
例2　一个长方体的长为5 cm,宽为2 cm,高为3 cm,一个正方体的体积是它的3倍.求这个正方体的棱长(用计算器计算,结果精确到0.01 cm).
变式训练
已知一个正方体的水晶砖的体积为100 cm3,则它的棱长所在的范围是 ( )
A.4 cm~5 cm　　　　B.5 cm~6 cm
C.6 cm~7 cm　　　　D.7 cm~8 cm
题型3 立方根的性质在求字母值中的应用
例3　若x的立方根等于x,则(x+1)2+(x+1)的值为 ( )
A.0或1　　　　B.0或2
C.0或6　　　　D.0或2或6
变式训练
已知=2,=-1,则x与y的值分别为多少
题型4 立方根小数点的移动规律在求值中的应用
例4　(1)填表:
a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000
(2)由上表你发现了什么规律 请用语言叙述这个规律: .
(3)根据你发现的规律填空:
①已知=1.442,则= ,= ;
②已知=0.076 96,则= .
变式训练
已知≈1.333,≈2.872,则≈ ( )
A.0.133 3　　　　B.13.33
C.0.287 2　　　　D.28.72
课堂检测
1.若(3x-1)3=-64,则x的值是 ( )
A.-　　　　B.
C.-1　　　　D.3
2.若8(x-1)3=125,则x= .
3.下列结论正确的是 (填序号).
①±3是27的立方根;②负数没有平方根,但有立方根;③a的立方根一定小于a;④的立方根为2
4.有两个正方体水箱,已知第一个正方体水箱的棱长是6 dm,第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多81 dm3,则第二个正方体水箱的表面积为多少平方分米
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.27　-　0　3　-　0
2.能.216的立方根是6.
自学检测
1.A　2.8　64　-3
【合作探究】
知识生成
知识点一
x3=a　立方根　三
知识点二
1.2　2.一个　3.0
归纳总结
一个　负的　0
对点训练
1.D　2.-
知识点三
1.立方运算;立方运算.
2.2;2.
3.a;a;()3==a.
4.若被开方数为负数,“-”号的输入可以按(-),也可以按-.
归纳总结
1.开立方 2.立方　立方
对点训练
1.C　2.B
题型精讲
题型1
例1
解:(1)因为0.63=0.216,所以0.216的立方根是0.6.
(2)因为1-=,而3=,所以1-的立方根是.
变式训练
B
题型2
例2 解:设这个正方体的棱长为x cm.根据题意,得x3=3×5×2×3,即x3=90,
两边开立方,得x=≈4.48,即这个正方体的棱长约为4.48 cm.
变式训练
A
题型3
例3　D
提示:依题意有x=-1或x=0或x=1,
∴(x+1)2+(x+1)的值为0或2或6,故选D.
变式训练
解:根据题意,得解得
题型4
例4 (1)0.01　0.1　1　10　100
(2)被开方数扩大1 000倍,则立方根扩大10倍
(3)①14.42　0.144 2　②7.696
变式训练
B
课堂检测
1.C　2.　3.②④
4.解:第一个正方体水箱的体积为63=216(dm3),
所以第二个正方体水箱的体积为3×216+81=729(dm3),
所以第二个正方体水箱的棱长为=9(dm),
所以第二个正方体水箱的表面积为92×6=486(dm2).
答:第二个正方体水箱的表面积为486 dm2.