11.1.1 同底数幂的乘法 导学案（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级上册

11.1.1 同底数幂的乘法
素养目标
1.知道同底数幂的乘法法则.
2.能熟练运用同底数幂的乘法法则进行运算.
3.经历探索同底数幂的乘法法则的过程,进一步体会幂的运算的意义及类比、归纳等方法的作用.
重点
同底数幂的乘法法则的推导与运用.
【自主预习】
预学思考
1.什么叫做乘方 乘方的结果叫做什么
2.102表示:　　　　=　　　　;103表示:　　　　=　　　　;
102×103表示:　　　　=　　　　=　　　　.
3.观察102×103的两个指数与105的指数,你发现了什么
自学检测
1.53的底数为　　　　,指数为　　　　.
2.计算:x·x3= ,-y·y3= .
【合作探究】
知识生成
知识点 同底数幂的乘法法则
阅读课本本课时至“例1”的内容,思考下列问题.
1.求几个相同乘数的积的运算叫做 .
2.an表示的意义是什么
3.x·x·x= .
4.(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)= ;
(2)104×105=×== ;
(3)10m×10n=×== .
5.an表示a的 次方,a表示a的 次方,一般省略不写.
6.am·an·ap= ·ap=am+n·ap= .
7.(a+b)2·(a+b)5·(a+b)= .
归纳总结
1.am·an=am+n(m,n为 ),即“同底数幂相乘,底数 ,指数 ”.
2.同底数幂的乘法法则可以推广为:am·an·ap= (m,n,p均为正整数),底数a可以表示单个的数或字母,也可以表示单项式或 .
对点训练
1.下列选项中,是同底数幂的是 ( )
A.23与32　　　　B.25与26
C.a3与b3　　　　D.(-3)3与34
2.当x=2时,x·x2的值是 ( )
A.6　　　　B.8　　　　C.10　　　　D.16
3.(日常生活情境-数据)电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中1 GB=210 MB,1 MB=210 KB,1 KB=210 B.若某视频文件的大小约为2 GB,则2 GB=　　　　B.
题型精讲
题型1 同底数幂的运算
例1　计算:(1)a2·a3·a;(2)-a2·a5;
(3)(-a)4·(-a)3.
变式训练
下列运算正确的是 ( )
A.42×24=88
B.33×34=312
C.a2·a3=a5
D.a2·a3=a6
题型2 同底数幂的乘法法则的灵活运用
例2　计算:(a-b)(b-a)3(b-a)4.
变式训练
计算:(1)(a-b)(b-a)2;(2)(a-b)2(b-a)3.
题型3 逆用同底数幂的乘法法则
例3　(1)已知2m=3,2n=4,求2m+n的值;
(2)已知2x=3,求2x+3的值.
变式训练　若2a=5,2b=6,2c=30,则a,b,c之间满足的等量关系是　　　　　　.
课堂检测
1.x2+5可以写成 ( )
A.x2·x5
B.x2+x5
C.2x·x5
D.2x·5x
2.下面计算正确的是 ( )
A.b5·b5=2b5
B.b5+b5=2b10
C.x5·x5=x25
D.y5·y5=y10
3.若8×4=2x,则x的值是　　　　.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.求几个相同乘数的积的运算叫乘方,乘方的结果叫做幂
2.10×10　100　10×10×10　1 000
10×10×10×10×10　100 000　105
3.我发现102×103=102+3=105.
自学检测
1.5　3　2.x4　-y4
【合作探究】
知识生成
知识点
1.乘方
2.表示n个a相乘.
3.x3
4.(1)105　(2)109　(3)10m+n
5.n　一
6.(am·an)　am+n+p
7.(a+b)8
归纳总结
1.正整数　不变　相加
2.am+n+p　多项式
对点训练
1.B　2.B　3.231
题型精讲
题型1
例1
解:(1)原式=a2+3+1=a6.
(2)原式=-a2+5=-a7.
(3)原式=(-a)4+3=(-a)7=-a7.
变式训练
C
题型2
例2
解:∵(b-a)3=[-(a-b)]3=-(a-b)3,(b-a)4=[-(a-b)]4=(a-b)4.
∴原式=(a-b)·[-(a-b)3]·(a-b)4=-(a-b)8.
变式训练
解:(1)(a-b)(b-a)2=(a-b)(a-b)2=(a-b)3.(2)(a-b)2(b-a)3=(a-b)2[-(a-b)]3=-(a-b)5.
题型3
例3
解:(1)因为2m+n=2m·2n,所以当2m=3,2n=4时,原式=3×4=12.
(2)因为2x+3=2x·23,所以当2x=3时,原式=3×23=24.
变式训练
a+b=c
课堂检测
1.A　2.D　3.5